第六課時(shí) 立體幾何綜合問題提升訓(xùn)練（原卷版）

立體幾何綜合問題提升篇明天成功的你一定會(huì)感謝今天努力的你------跫音未響立體幾何綜合問題------提升篇空間角、距離的計(jì)算如圖所示，四邊形都是直角梯形，，，二面角的平面角為，設(shè)分別為的中點(diǎn).證明：；求直線與平面所成角的正弦值.如圖，直三棱柱的體積為，的面積為.求到平面的距離；設(shè)為的中點(diǎn)，，求二面角的正弦值.練習(xí)1.直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn).求證：；求直線與平面夾角的正弦值；求平面與平面夾角的余弦值.練習(xí)2.如圖，四面體中，，為中點(diǎn).證明：；設(shè)，點(diǎn)在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求與平面所成角的正弦值.練習(xí)3.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，，，分別為的中點(diǎn).求證：；從下面條件中選一個(gè)作為已知條件，求直線與平面所成角的正弦值.條件①：；②：.練習(xí)4.如圖，四棱錐的底面是矩形，，為的中點(diǎn)，且.求；求平面與平面夾角的正弦值.探索性、開放性問題如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，且.證明：無論取何值，都有；是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為？若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由.練習(xí)1.如圖，在四棱錐中，.證明：；在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值等于？翻折問題如圖，四邊形為正方形，分別為中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.證明：；求與平面所成角的正弦值.練習(xí)1.如圖，在梯形中，，垂足為，，將沿翻折到，為線段的中點(diǎn)，且.求證：；設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，當(dāng)平面與平面的夾角最小時(shí)，求的長.練習(xí)2.如圖1是由矩形，和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中，將其沿折起使得重合，連接，如圖2.證明：圖2中的四點(diǎn)共面，且；求圖2中的平面與平面的夾角大小.動(dòng)態(tài)、最值與軌跡問題（多選）在棱長為的正方體中，是的中點(diǎn)，在該正方體的棱上運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）存在點(diǎn)，使得三棱錐的體積為有且僅有兩個(gè)點(diǎn)，使得有且僅有三個(gè)點(diǎn)，使得到平面的距離為（多選）如圖，已知正方體的棱長為，為的中點(diǎn)，為所在平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）若與平面所成角為，則點(diǎn)的軌跡為圓若，則的中點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為若點(diǎn)到直線與到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡為拋物線若與所成角為，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線（多選）如圖，點(diǎn)是棱長為的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）當(dāng)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的體積不變當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為若是的中點(diǎn)，當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿足時(shí)，長度的最小值為練習(xí)1.已知邊長為的正方形與所在的平面互相垂直，點(diǎn)分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），.設(shè)線段的中點(diǎn)的軌跡為，則的長度為_____.練習(xí)2.在正四棱柱中，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且，則的取值范圍為____