《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級下冊數(shù)學(xué)廣角例1教學(xué)目標(biāo)：1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。2.體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。教學(xué)重點(diǎn)：了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題，理解數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想。教學(xué)過程：一、游戲激趣

導(dǎo)入新課1.同學(xué)們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？2.現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲，請5位同學(xué)到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。3.抽后老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。4.有些同學(xué)一定覺得老師只是湊巧猜對了，我們再抽一次，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了，就給老師點(diǎn)掌聲。5.如果老師再換5名同學(xué)來抽牌，我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個有趣的數(shù)學(xué)原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。（板書課題）（設(shè)計(jì)意圖：通過這個游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的好奇心，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活中的聯(lián)系，知道學(xué)習(xí)本節(jié)課的重要性。）二、呈現(xiàn)問題

自主探究1.小紅在整理自己的學(xué)習(xí)用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）學(xué)生齊讀。2.在這句話中你有什么不理解的嗎？學(xué)生提出不理解的詞語。（1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。（2）總有：一定有。（3）至少：最少，最起碼。師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來說。2.把整句話翻譯過來再說一遍。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分理解這句話的意思，為接下來的研究做好鋪墊。）2.你覺得這句話說得對嗎？給同學(xué)們1分鐘時間同學(xué)生靜靜思考一下。3.現(xiàn)在同學(xué)用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗(yàn)證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗(yàn)證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）4.學(xué)生匯報(bào)驗(yàn)證的方法：生1：利用圖片來列舉出幾種放法教師提問：我們來看這位同學(xué)的擺法，憑什么說“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”呢？比2支多也可以嗎？教師小結(jié)：非常好，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標(biāo)出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。（表揚(yáng)生2，方法更簡單一些）5.同學(xué)們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）6.除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。生：先假設(shè)每個筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒，哪個筆筒就是2支鉛筆了，所以我認(rèn)為是對的。師追問：你為什么要現(xiàn)在每個筆筒里放1支呢？生：因?yàn)橐还灿?支筆，平均分后每個筆筒只能分到一支。師追問：那為什么要一開始就去平均分呢？生：平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點(diǎn)，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。（設(shè)計(jì)意圖：教師的追問讓學(xué)生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）7.這位同學(xué)的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼疲l聽懂了他的想法，把他的想法在復(fù)述一遍。8.想這位同學(xué)的方法就是假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）9.到現(xiàn)在為止，我們可以得出結(jié)論了。三、提升思維

構(gòu)建模型1.剛才我們通過不同的方法驗(yàn)證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學(xué)們看看還對不對了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說明理由。2.課件繼續(xù)出示：（1）把6個蘋果放進(jìn)5個盤子里呢？（2）把10本書放進(jìn)9個抽屜中呢？（3）把100只鴿子放進(jìn)99個籠子中呢？3.我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O(shè)法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設(shè)法更具有一般性）（設(shè)計(jì)意圖：通過出示更大的數(shù)，讓學(xué)生感受到用假設(shè)法的方便性，實(shí)用性，同時引出的優(yōu)化的思想。）4.在數(shù)學(xué)課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書：優(yōu)化思想）5.引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù)，學(xué)生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當(dāng)物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時，總有一個鴿巢里至少有2個物體。）6.回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲，誰能解釋一下是怎么回事呢？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。7.同學(xué)們今天的發(fā)現(xiàn)是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關(guān)鴿巢問題的來歷。四、解決問題

練習(xí)鞏固通過學(xué)生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學(xué)們是否真的學(xué)會了。1.5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？2.把（

）本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)2本書。（）中能填幾呢？（設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題2鍛煉學(xué)生的逆向思維，同時也為下節(jié)