八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組檢測(cè)題新版北師大版

Page5其次章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若2a＋6的值是正數(shù)，則a的取值范圍是(C)A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)＞－3D．a(chǎn)＜－32．已知a＜b，則下列不等式變形不正確的是(B)A．4a＜4bB．－2a＋4＜－2b＋4C．－4a＞－4bD．3a－4＜3b－43．(2024·畢節(jié))不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥－3，,x＜1))的解集在數(shù)軸上表示正確的是(D)A.B.C.D.4．有一本書共有300頁(yè)，小明要在10天內(nèi)(包括第10天)把它讀完，他前5天共讀了100頁(yè)，從第6天起的后5天中每天要至少讀多少頁(yè)？設(shè)從第6天起每天要讀x頁(yè)，依據(jù)題意得不等式為(D)A．5×100＋5x＞300B．5×100＋5x≥300C．100＋5x＞300D．100＋5x≥3005．已知實(shí)數(shù)a＞2，且a是關(guān)于x的不等式x＋b≥3的一個(gè)解，則b不行能是(A)A．0B．1C．2D．36．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＜x＜2，,x＞k))有解，則k的取值范圍是(A)A．k＜2B．k≥2C．k＜1D．1≤k＜27．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1＜2m，,2x－m＜6))的解集為x＜6m＋3，則m的取值范圍是(A)A．m≤0B．m＝0C．m＞0D．m＜08．某項(xiàng)球類規(guī)則達(dá)標(biāo)測(cè)驗(yàn)，規(guī)定滿分100分，60分及格，模擬考試與正式考試形式相同，都是25道選擇題，每題答對(duì)記4分，答錯(cuò)或不答記0分．并規(guī)定正式考試中要有80分的試題就是模擬考試中的原題．假設(shè)某人在模擬考試中答對(duì)的試題，在正式考試中仍能答對(duì)，某人欲在正式考試中確保及格，則他在模擬考試中，至少要得(A)A．80分B．76分C．75分D．64分9．關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋15,2)＞x－3，,\f(2x＋2,3)＜x＋a))只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是(C)A．－5≤a≤－eq\f(14,3)B．－5≤a＜－eq\f(14,3)C．－5＜a≤－eq\f(14,3)D．－5＜a＜－eq\f(14,3)10．△ABC的兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，則第三條高的長(zhǎng)度是(B)A．4B．4或5C．5或6D．6二、填空題(每小題3分，共24分)11．列不等式表示：“x與7的和不小于x的5倍”是x＋7≥5x．12．請(qǐng)寫出不等式－eq\f(1,2)x＋2≥0的一個(gè)正整數(shù)解2______(寫出一個(gè)即可)．13．(2024·宜賓)不等式組1＜eq\f(1,2)x－2≤2的全部整數(shù)解的和為______．14．一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為7cm，周長(zhǎng)小于20cm，若它的腰長(zhǎng)為xcm，則x必需滿意的不等式組為______．15．對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“⊙”的一種運(yùn)算如下：a⊙b＝2a－3b，例如：5⊙4＝2×5－3×4＝－2.若3⊙x－5≥x⊙(－3)，則x的取值范圍是______．16．將若干個(gè)練習(xí)本分給若干個(gè)學(xué)生，假如每人分4本，那么還余20本；假如每人分8本，那么其他人分完后最終一個(gè)學(xué)生分到的數(shù)量就不足8本(還是分到了)，則練習(xí)本有______本．17．(2024·隴南)如圖，一次函數(shù)y＝－x－2與y＝2x＋m的圖象相交于點(diǎn)P(n，－4)，則關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＜－x－2，,－x－2＜0))的解集為－2＜x＜2．,第17題圖),第18題圖)18．表示1－2a和6－2a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，a的取值范圍為________．三、解答題(共66分)19．(6分)解不等式eq\f(3x＋1,2)－3＞2x－1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：x＜－3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：20．(6分)(2024·郴州)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2＞2（x－1）①，,4x－2≤3x－2②，))并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：解不等式①，得x＞－4，解不等式②，得x≤0，不等式組的解集為－4＜x≤0，將解集表示在數(shù)軸上如下：21．(8分)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝4m－5①，,x＋4y＝－7m＋2②))的解滿意x＋y＞－3，其中m是非負(fù)整數(shù)，求m的值．解：①＋②，得3x＋3y＝－3m－3，∴x＋y＝－m－1.∵x＋y＞－3，∴－m－1＞－3，∴m＜2.∵m是非負(fù)整數(shù)，∴m＝1或m＝0.22．(8分)關(guān)于x的兩個(gè)不等式①eq\f(3x＋a,2)＜1與②1－3x＞0.(1)若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．解：(1)由①，得x＜eq\f(2－a,3)，由②，得x＜eq\f(1,3)，∵兩個(gè)不等式的解集相同，∴eq\f(2－a,3)＝eq\f(1,3)，解得a＝1.(2)由不等式①的解都是②的解，得到eq\f(2－a,3)≤eq\f(1,3)，解得a≥1.23．(8分)某校為提升硬件設(shè)施，確定選購(gòu) 80臺(tái)電腦，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的電腦可供選擇．已知每臺(tái)A型電腦比B型的貴2000元，2臺(tái)A型電腦與3臺(tái)B型電腦共需24000元．(1)分別求A，B兩種型號(hào)電腦的單價(jià)；(2)若A，B兩種型號(hào)電腦的選購(gòu) 總價(jià)不高于38萬(wàn)元，則A型電腦最多選購(gòu) 多少臺(tái)？解：(1)設(shè)A型電腦的單價(jià)為x元/臺(tái)，B型電腦的單價(jià)為y元/臺(tái)，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2000，,2x＋3y＝24000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6000，,y＝4000.))∴A型電腦的單價(jià)為6000元/臺(tái)，B型電腦的單價(jià)為4000元/臺(tái)．(2)設(shè)A型電腦選購(gòu) m臺(tái)，則B型電腦選購(gòu) (80－m)臺(tái)，依據(jù)題意，得6000m＋4000(80－m)≤380000，解得m≤30.∴A型電腦最多選購(gòu) 30臺(tái)．24．(8分)某種糖果在甲、乙兩商場(chǎng)標(biāo)價(jià)相同，“六?一”期間兩家商場(chǎng)同時(shí)推出實(shí)惠活動(dòng)：甲商場(chǎng)購(gòu)買此糖果總金額超過(guò)50元后，超出50元的部分按八折收費(fèi)；在乙商場(chǎng)購(gòu)買此糖果總金超過(guò)20元后，超出20元的部分按九折收費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)顧客購(gòu)買此糖果總金額在什么范圍內(nèi)到乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算？解：顧客購(gòu)買此糖果總金額為x元，①當(dāng)20<x≤50時(shí)，甲商場(chǎng)不實(shí)惠，乙商場(chǎng)實(shí)惠．此時(shí)，在乙商場(chǎng)消費(fèi)合算；②當(dāng)x＞50時(shí)，甲商場(chǎng)消費(fèi)金額：50＋(x－50)×0.8＝0.8x＋10(元)；乙商場(chǎng)消費(fèi)金額：20＋(x－20)×0.9＝0.9x＋2(元)．依題意，得0.8x＋10＞0.9x＋2.解得x＜80.∴x的取值范圍是50＜x＜80.綜上所述，當(dāng)顧客購(gòu)買此糖果總金額在20～80元內(nèi)到乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算．25．(10分)定義運(yùn)算min{a，b}：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a.如min{－3，2}＝－3.(1)min{eq\r(7)，3}＝eq\r(7)____；(2)已知y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若min{k1x＋b1，k2x＋b2}＝k2x＋b2，結(jié)合圖象，干脆寫出x的取值范圍；(3)試探討：min{3x＋1，x－1}的值．解：(2)由min{k1x＋b1，k2x＋b2}＝k2x＋b2，得y2＜y1.y2＝k2x＋b2在y1＝k1x＋b1的下方，由圖象，得x≥1.(3)當(dāng)x≥－1時(shí)，3x＋1≥x－1，min{3x＋1，x－1}＝x－1，當(dāng)x＜－1時(shí)，3x＋1＜x－1，min{3x＋1，x－1}＝3x＋1.26．(12分)為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教化均衡發(fā)展，我市安排對(duì)某縣A，B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．依據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬(wàn)元．改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬(wàn)元．(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？(2)若該縣的A類學(xué)校不超過(guò)5所，則B類學(xué)校至少有多少所？(3)我市安排今年對(duì)該縣A，B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同擔(dān)當(dāng)．若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A，B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？解：(1)設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬(wàn)元和b萬(wàn)元．依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝230，,2a＋b＝205，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝60，,b＝85，))∴改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬(wàn)元和85萬(wàn)元．(2)設(shè)該縣有A，B兩類學(xué)校分別為m所和n所．則60m＋85n＝1575，∴m＝－eq\f(17,12)n＋eq\f(315,12).∵A類學(xué)校不超過(guò)5所，∴0＜－eq\f(17,12)n＋eq\f(315,1