2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)綜合訓(xùn)練：一次函數(shù)與幾何變換1(附答案)

2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)綜合專題訓(xùn)練：一次函數(shù)與幾何變換1（附答案）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=-2x+3沿y軸向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后.得到的直線

的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y~~~2x+5B.y—~2x~5C.y—~2x+lD.y—~2x+7

2.如圖，直線/：y=-、/§xr勺與y軸交于點(diǎn)將直線/繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，所得

直線的解析式為（）

A.尸心+&B.y=x-

C.y=-D.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-2x+2關(guān)于平行于〉軸的一條直線對(duì)稱后得到直線43,

若直線恰好過(guò)點(diǎn)（6,2）,則直線45的表達(dá)式為（）

A.y=2x-10B.y=-2x+14C.y=2x+2D.y--—x+5

2

4.將直線y=-3x沿著x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的表達(dá)式為（）

A.y~~~3x+6B.y~~~3x-6C.-3x+2D.y=-3x-2

5.將直線y=-2x+l向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的直線解析式為（）

A.y=2x+lB.y=-2x-1C.y=2x+3D.y=-2x+3

6.將直線y=-2x+l向下平移2個(gè)單位，平移后的直線表達(dá)式為（）

A.y=,~2x-5B.y=-2x-3C.y=-2x-1D.y=-2x+3

7.將直線y=x平移，使得它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0）,則平移后的直線為（）

A.-2B.y=x+lC.~x_2D.y=x+2

8.將一次函數(shù)y=3x向左平移后所得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24,則平移距離

（）A.4B.6C.672D.12

9.把直線y=2x-1向下平移1個(gè)單位，平移后直線的關(guān)系式為（)

A.y=2x-2B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+2

10.將直線y=-2x-1向上平移兩個(gè)單位，平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=-2x-5B.y-—2x-3C.y—~2x+lD.y=~2x+3

11.將直線y=3x沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線解析式為（）

A.y=3x+lB.y=3x-1C.y=x+lD.y—x-1

12.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x-3沿y軸向上平移2個(gè)單位后，得到的直線的函

數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=2x+2B.y=2x-5C.y=2x+lD.y=2x-1

13.將直線y=2x+l向上平移3個(gè)單位后得到的解析式為.

14.如果將直線y=3x平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-1）,那么平移后的直線表達(dá)式是.

15.把直線y=2x-1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直

線的解析式為.

16.將直線y=2x-5向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為.

17.把直線y=-2尤+5向下平移2個(gè)單位，得到的直線解析式是.

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將函數(shù)y=3x+3圖象向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的

圖象與x軸、夕軸分別交于N、B兩點(diǎn)，則△4。8的面積為.

19.將直線y=2x-3沿y軸向上平移2個(gè)單位后，所得直線的解析式是.

20.將直線y=-2x+3向下平移5個(gè)單位，得到直線.

21.將直線y=2x向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x沿夕軸向上平移后得到直線/瓦如果點(diǎn)P（加，〃）

是直線N5上的一點(diǎn)，且%-“+8=0,那么直線Z2的函數(shù)表達(dá)式為.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，己知4B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別（2,4）,（-3,1）.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)4；

(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/,求冽的值；

(3)若一次函數(shù)的圖象由(2)中函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B得

到，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象.

8

7

6

5

4

3

2

1

i2345678x

24.已知一次函數(shù)y=Ax-4,當(dāng)x=2時(shí)，y--3.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)將該函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，直接寫(xiě)出7>0時(shí)，x的取值范圍.

25.在一次函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)

V—1v<^3

并對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程.小紅對(duì)函數(shù)"的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究,

2,x>3

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀探究過(guò)程并解答：

(1)小紅列出了如下表格，請(qǐng)同學(xué)們把下列表格補(bǔ)充完整，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出

該函數(shù)的圖象：

X???-10123456.??

??????

y—

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，以下判斷該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法，正確的有(填正確答案的序

號(hào)).

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

②此函數(shù)無(wú)最小值；

③當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x23時(shí)，y的值不變.

1x—13

(3)若直線>=占+6與函數(shù)"的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求6的值.

2(2,x>3

26.已知一次函數(shù)y=Ax+6(k,b是常數(shù)，且左WO)的圖象過(guò)/,3兩點(diǎn).

(1)在圖中畫(huà)出該一次函數(shù)并求其表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)(a-3,-a)在該一次函數(shù)圖象上，求。的值;

(3)把歹=履+6的圖象向下平移3個(gè)單位后得到新的一次函數(shù)圖象，在圖中畫(huà)出新函數(shù)

圖形，并直接寫(xiě)出新函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式.

27.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=|x+l|的圖象與性質(zhì).

小明根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|x+l|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y=|x+l|的自變量x的取值范圍是

(2)如表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值.

X.??-5-4-3-2-10123???

…

y…432m01234

m的值為:

(3)在如圖網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系xQy,描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并回

出該函數(shù)的圖象；.............................

(4)小明根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，得出了如下幾條j…:二…：…『彳…m

r-----r------1----------------1------r-----r---T------n------，-------r-----r-

①函數(shù)有最小值為0；「一丁mr…丁十一十十十號(hào)

r-----r------1------------------------------------------------------------------------------f.

②當(dāng)X>-1時(shí)，y隨x的增大而增大；

③圖象關(guān)于過(guò)點(diǎn)(-1,0)且垂直于X軸的直線對(duì)稱.

小明得出的結(jié)論中正確的是.(只填序號(hào))

28.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(2,3)；

(1)求出此正比例函數(shù)表達(dá)式;

(2)該直線向上平移3個(gè)單位，寫(xiě)出平移后所得直線的表達(dá)式，并畫(huà)出它的圖象.

29.一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸交與點(diǎn)(2,0),

(1)求出a的值；

(2)將該一次函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的函數(shù)解析式.

30.表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)y=fcc+6,現(xiàn)畫(huà)出了它的圖象為直線/,如圖.而某

同學(xué)為觀察上b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的左與6交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，

設(shè)其圖象為直線上

(1)求直線/的解析式;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出直線/(不要求列表計(jì)算)，并求直線，被直線/和/軸所截線段的長(zhǎng);

(3)設(shè)直線y=a與直線/,I'及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱,

直接寫(xiě)出。的值.

31.已知一次函數(shù)y=fcc+6(無(wú)，6是常數(shù)，且左W0)的圖象過(guò)/(3,5)與3(-2,-5)

兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)(a-3,-a)在該一次函數(shù)圖象上，求a的值；

(3)把》=履+6的圖象向下平移3個(gè)單位后得到新的一次函數(shù)圖象，在圖中畫(huà)出新函數(shù)

圖象，并直接寫(xiě)出新函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式.

>'A

x

u，■

:3r

1二4l->

?

:一5r

?

』?

一6t-

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=-里x+8與x、y軸分別相交于點(diǎn)/、B,此

3

直線向下平移后與y軸相交于點(diǎn)C、與x軸相交于點(diǎn)D,四邊形的面積為18.

(1)求直線co的表達(dá)式;

(2)如果點(diǎn)￡在直線上，四邊形N3ED是等腰梯形，求點(diǎn)￡的坐標(biāo).

參考答案

1.解：直線y=-21+3沿歹軸向上平移2個(gè)單位，

則平移后直線解析式為：y=~2x+3+2=-2x+5,

故選：A.

2.解：由直線/：可知，直線與X軸的夾角為60°,

...與了軸的夾角為30°,

直線/繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后的直線與y軸的夾角為45°,

???旋轉(zhuǎn)后的直線的斜率為1,

:直線/：與y軸交于點(diǎn)N,

：.A（0,?。?

...旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：y=x+?,

故選：D.

3.解：由題意得，直線的解析式為y=2x+6,

:直線N8恰好過(guò)點(diǎn)（6,2）,

：.2=2X6+b,解得6=-10,

直線的表達(dá)式為夕=2x-10,

故選：A.

4.解：根據(jù)題意，得直線向右平移2個(gè)單位，

即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減2,

所以得到的解析式是y=-3（x-2）=-3x+6.

故選：A.

5.解：由“上加下減”的原則可知，把直線y=-2x+l上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的

解析式為：y=-2x+l+2,即y=-2x+3

故選：D.

6.解：由題意得：平移后的解析式為：y—-2x+l-2=-2x-1,

即.所得直線的表達(dá)式是y=-2x-1.

故選：C.

7.解：設(shè)平移后直線的解析式為y=x+6.

把（-2,0）代入直線解析式得0=-2+6

解得b=2

所以平移后直線的解析式為y=x+2.

故選：D.

8.解：設(shè)平移的距離為后1>0）,則將一次函數(shù)y=3x向左平移后所得直線解析式為：y

=3（x+左）—3x+3k.

易求得新直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-k,0）、（0,38

所以，新直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：l.k-3*=24,

解得左=4或-4（舍去）.

故選：A.

9.解：根據(jù)題意，把直線y=2x-l向下平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為：

y~~2.x-1-1,即y=2x-2,

故選：A.

10.解：直線y=-2x-1向上平移兩個(gè)單位，所得的直線是y=-2x+l,

故選：c.

II.解：由“上加下減”的原則可知：將直線y=3x沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直

線解析式為y=3x-1.

故選：B.

12.解：由題意得：平移后的解析式為：y=2x-3+2,即y=2x-l.

故選：D.

13.解：由“上加下減”的原則可知，把直線y=2x+l上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解

析式為：y=2x+l+3,即y=2x+4,

故答案為：y=2x+4.

14.解：設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+6,

把(0,-1)代入直線解析式得-1=6,

解得b=-1.

所以平移后直線的解析式為y=3x-1.

故答案為：y=3x-1.

15.解：把直線y=2x-1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2(x+1)-l=2x+l,

再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2x+3.

故答案為：y=2x+3.

16.解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x-5向上平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析

式為y=2x-5+3,即y=2x-2.

故答案為：y=2x-2.

17.解：由“上加下減”的原則可知，把直線y=-2x+5向下平移2個(gè)單位后所得直線的解

析式為：y=-2x+5-2,即尸-2x+3.

故答案為：y--2x+3.

18.解：根據(jù)題意知，平移后直線方程為y=3(x-5)+3=3x72.

所以/(4,0),B(0,-12).

故04=4,05=12.

所以4X12=24.

故答案是：24.

19.解：由“上加下減”的原則可知，直線y=2x-3沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得直線

的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-3+2,即y=2x-l；

故答案為y=2x-1.

20.解：原直線的左=-2,6=3.向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到了新直線，

那么新直線的k=-2,6=3-5=-2.

...新直線的解析式為＞=-2x-2.

故答案為：y--2x-2.

21.解：直線y=2x向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為y=2x+2.

故答案為y=2x+2.

22.解：設(shè)直線的解析式為y=x+6.

將(m,n)代入y=x+b,得%+6=〃，

則m-〃+8=0,

；.6=8,

直線的解析式為y=x+8.

故答案為y=x+8.

23.解：(1)點(diǎn)Z(2,4),如圖所示：

(2)???函數(shù)》=加、的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,

:?4=2冽,**?

(3)由(2)可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)/的函數(shù)為y=2x,

?.?一次函數(shù)＞=履+6的圖象由函數(shù)y=2x經(jīng)過(guò)平移，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,

嚴(yán)，解得(k=2,

l-3k+b=llb=7

「?這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+7,

依題意畫(huà)出圖象如圖所示；

24.解：(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=-3,

-3=2左-4,

則k小，

2

??y=^_x-4,

(2)圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,

y=^_x+2,

當(dāng)y=0時(shí)，x=-4,

:.平移后的圖象與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),

⑶y>0時(shí)，x的取值范圍為x>-4.

25.解：⑴補(bǔ)充表格:

X.??-10123456.??

.??.?

y-2-1012222?

(2)由圖象可知，正確的性質(zhì)為②此函數(shù)無(wú)最小值；③當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增

大；當(dāng)x23時(shí)，y的值不變.

故答案為②③；

—

(3)直線歹1與函數(shù)歹nxJ1?3的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖象直線V=

2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),

2

?'?2--^-x3+人,

26.解：(1):一次函數(shù)y=fcc+6Qk,6是常數(shù)，左W0)的圖象過(guò)/(1,5),5(-1,-1)

兩點(diǎn)，

..Jk+b=5,得Jk=3,

[-k+b=_lIb=2

即該一次函數(shù)的表達(dá)式是y=3x+2；

(2)點(diǎn)(Q-3,-a)在該一次函數(shù)y=3x+2的圖象上，

-a=3(Q-3)+2,

解得，a=—f

4

即a的值是工；

4

(3)把y=3x+2向下平移3個(gè)單位后可得：y=3x+2-3=3x-1,

圖象如圖：

27.解：(1)在函數(shù)y=|x+l|中，自變量x的取值范圍是x為任意實(shí)數(shù),

故答案為：x為任意實(shí)數(shù);

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，m=\-2+l|=L

故答案為1;

(3)畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖:

(4)由函數(shù)圖象可知，

①函數(shù)有最小值為0,正確；

②當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；

③圖象關(guān)于過(guò)點(diǎn)(-1,0)且垂直于x軸的直線對(duì)稱，正確；.

故答案為：①②③.

28.解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為〉=依，

把N(2,3),代入得到左=3,

2

???正比例函數(shù)的解析式為尸■|x.

(2)將直線y=3x向上平移3個(gè)單位，得直線>=當(dāng)+3,如圖;

22

29.解：(1)：?一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸交與點(diǎn)(2,0),

.?.4+。=0,

解得。=-4；

(2)將一次函數(shù)y=2x-4的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得至ljy=2x-4+5,即y=2x+l,

故平移后的函數(shù)解析式為y=2x+l.

30.解：(1),直線/：y=kx+b中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2；當(dāng)x=0時(shí)，1,

...(-k+b=-2,解得1=3,

lb=llb=l

直線/的解析式為y=3x+l；

(2)依題意可得直線/'的解析式為y=x+3

x=l

如圖，解

y=4

兩直線的交點(diǎn)為/(1,4),

:直線/'：y=x+3與〉軸的交點(diǎn)為2(0,3),

???直線被直線/和y軸所截線段的長(zhǎng)為：^=Vl2+(4-3)2=^2;

(3)把歹=。代入y=3x+l得，a=3x+l,解得％=且」

把＞=q代入y=x+3得，q=x+3,解得X=Q-3；

分三種情況：①當(dāng)?shù)谌c(diǎn)在y軸上時(shí)，a-3+^|1=0

解得a=—

2

②當(dāng)?shù)谌c(diǎn)在直/上時(shí)，2Xql=a-3,

解得4=7；

③當(dāng)?shù)谌c(diǎn)在直線/上時(shí)，2義(a-3)

解得a=JZ；

5

...直線y=a與直線/,r及了軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，則。

的值為5或7或工L

8

7

6

4

-1---1~~/-----1-----11—?

43-2-10123x

31.解：(1)???一次函數(shù)(匕b是常數(shù)，且左W0)的圖象過(guò)4(3,5)與5(-2,

-5)兩點(diǎn),

..f3k+b=5,解得(k=2,

I-2k+b=-5lb=~l

即該一次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x-1；

(2)點(diǎn)(a-3,-Q)在該一次函數(shù)y=2x-1的圖象上,

~a=2(f7