高考數(shù)學壓軸專題(易錯題)備戰(zhàn)高考《不等式》難題匯編含答案

新高考數(shù)學《不等式》練習題一、選擇題1．設，滿足，向量，，則滿足的實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平面向量垂直的坐標表示，得，根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內的點C時，從而得到的最小值即可．【詳解】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：因為，，由得，∴當直線經(jīng)過點C時，m有最小值，由，得，∴，∴，故選：B.【點睛】本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標表示，用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．2．已知等差數(shù)列中，首項為（），公差為，前項和為，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A．； B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由等差數(shù)列的前n項和公式轉化條件得，再根據(jù)、兩種情況分類，利用基本不等式即可得解.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，，，由可得，當時，，當且僅當時等號成立；當時，，當且僅當時等號成立；實數(shù)的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題考查了等差數(shù)列前n項和公式與基本不等式的應用，考查了分類討論思想，屬于中檔題.3．已知關于的不等式得解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】分和兩種情況討論，結合題意得出關于的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，即當時，則有，該不等式恒成立，合乎題意；當時，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題考查利用變系數(shù)的二次不等式恒成立求參數(shù)，要注意對首項系數(shù)是否為零進行分類討論，考查運算求解能力，屬于中等題.4．已知點，點為不等式組所表示平面區(qū)域上的任意一點，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，標出點的位置，利用圖形可觀察出使得最小時點的位置，利用兩點間的距離公式可求得的最小值.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：聯(lián)立，解得，由圖知的最小值即為、兩點間的距離，所以的最小值為.故選：C．【點睛】本題考查目標函數(shù)為兩點之間的距離的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想的應用，屬中等題．5．已知，滿足約束條件，若恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A． B．25 C． D．2【答案】C【解析】【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，根據(jù)的幾何意義，結合平面區(qū)域求得原點到直線的距離的平方最小，即可求解．【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，要使得恒成立，只需，因為表示原點到可行域內點的距離的平方，結合平面區(qū)域，可得原點到直線的距離的平方最小，其中最小值距離為，則，即所以數(shù)的最大值．故選：C．【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃的應用，其中解答中正確作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及計算能力．6．已知、滿足約束條件，若，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求出的最小值，進而可得出實數(shù)的最小值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，表示原點到可行域內的點的距離的平方，原點到直線的距離的平方最小，.由于，所以，.因此，實數(shù)的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查線性規(guī)劃中非線性目標函數(shù)最值的求解，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.7．已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】解出集合、，再利用補集和交集的定義得出集合.【詳解】解不等式，得或；解不等式，得，解得.，，則，因此，，故選：C.【點睛】本題考查集合的補集與交集的計算，同時也考查了一元二次不等式以及對數(shù)不等式的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.8．已知不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】若不等式對于任意的恒成立，則對于任意的恒成立，∵當時，，∴，即實數(shù)的取值范圍是，故選．【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的取值范圍的.9．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求的最小值．【詳解】解：作出實數(shù)，滿足不等式組表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）由得，由得，平移，易知過點時直線在上截距最小，所以．故選：A．【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，求目標函數(shù)的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題．10．已知實數(shù)，滿足，且，則的最小值為（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】令，用表示出，根據(jù)題意知，利用的代換后根據(jù)基本不等式即可得的最小值.【詳解】，令，解得，則，，當且僅當，即，即即時取等號.故選：B.【點睛】本題主要考查的是利用基本不等式求最值的問題，換元后根據(jù)1的代換是解題的關鍵，考查學生的計算能力，是中檔題.11．若、滿足約束條件，目標函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解僅為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】結合不等式組，繪制可行域，判定目標函數(shù)可能的位置，計算參數(shù)范圍，即可．【詳解】結合不等式組，繪制可行域，得到：目標函數(shù)轉化為，當時，則，此時a的范圍為當時，則，此時a的范圍為，綜上所述，a的范圍為，故選A．【點睛】本道題考查了線性規(guī)劃問題，根據(jù)最值計算參數(shù)，關鍵明白目標函數(shù)在坐標軸上可能的位置，難度偏難．12．定義在上的函數(shù)對任意都有，且函數(shù)的圖象關于成中心對稱，若滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知可分析出在上為減函數(shù)且關于原點對稱，所以不等式等價于，結合單調性可得，從而可求出的取值范圍.【詳解】解：因為對任意都有，所以在上為減函數(shù)；又的圖象關于成中心對稱，所以關于原點對稱，則，所以，整理得，解得.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，考查了函數(shù)的對稱性，考查了一元二次不等式的求解.本題的關鍵是由已知得到函數(shù)的單調性和對稱性，從而將不等式化簡.13．已知函數(shù)，其中，若函數(shù)的最大值記為，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】，令，則，結合可得，再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由已知，，令，則，因為，所以對稱軸為，所以，當且僅當時，等號成立.故選：D【點睛】本題考查換元法求正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到二次函數(shù)的最值、基本不等式的應用，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道中檔題.14．已知點，是坐標原點，點的坐標滿足：，設，則的最大值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】畫出約束條件的可行域，轉化目標函數(shù)的解析式，利用目標函數(shù)的最大值，判斷最優(yōu)解，代入約束條件求解即可.【詳解】解：由不等式組可知它的可行域如下圖：，，可圖知當目標函數(shù)圖象經(jīng)過點時，取最大值，即.故選：C.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的應用，考查轉化思想以及數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題.15．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】將原問題轉化為求最值的問題，然后利用均值不等式求最值即可確定實數(shù)m的取值范圍.【詳解】若不等式有解，即即可，，，則，當且僅當，即，即時取等號，此時，，即，則由得，即，得或，即實數(shù)m的取值范圍是，故選D．【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，利用不等式有解轉化為最值問題是解決本題的關鍵．16．若均不為1的實數(shù)、滿足，且，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】舉反例說明A,C,D不成立，根據(jù)基本不等式證明B成立.【詳解】當時;當時;當時;因為，，所以，綜上選B.【點睛】本題考查比較大小，考查基本分析論證能力，屬基本題.17．已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（）A．9 B．6 C． D．【答案】C【解析】【分析】先把轉化成，展開后利用均值不等式即可求解.【詳解】正數(shù)，滿足，，當且僅當，即，時，取等號.故選：C【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原則，屬于基礎題.18．若函數(shù)，則滿足的的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，再把化為，求出解集即可．【詳解】解：函數(shù)，定義域為，且滿足，∴為上的奇函數(shù)；又恒成立，∴為上的單調增函數(shù)；又，得，∴，即，解得或，所以的取值范圍是．故選B．【點睛】本題考查了利用定義判斷函數(shù)的奇偶性和利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性問題，考查了基本不等式，是中檔題．19．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．3【答案】B【解析】可行域為一個三角形及其內部,其中，所以直線過點時取最小值，選B.20．在銳