2024年廣東省廣州市花都區(qū)中考二次模數(shù)學(xué)試題【答案】

第二學(xué)期九年級(jí)第二次調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）

（本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁(yè)，滿分120分.考試用時(shí)120分

鐘.）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫鎮(zhèn)（街）、學(xué)

校、試室號(hào)、姓名、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)，并用2B鉛筆填涂準(zhǔn)考證號(hào).

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區(qū)域的相應(yīng)位置上；如需要改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答

案，改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改漫，不

按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.本次考試不允許使用計(jì)算器.

5.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束將問(wèn)卷與答題卡一并交回.

一.選擇題（本大題共10題，每題3分，滿分30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，題只有一項(xiàng)符合題目的要求.）

1.1海里等于1852米.如果用科學(xué)記數(shù)法表示，1海里等于（）米.

A.0.1852xl04B.1.852xl03C.18.52xl02D.185.2x10'

2.點(diǎn)/在數(shù)軸上的位置如圖所示，己知點(diǎn)工所表示的數(shù)是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則點(diǎn)N表示的數(shù)可

能為（）

_______???A

012

5LL

A.1.5B.jC.V3D.V5

3.據(jù)益陽(yáng)氣象部門記載，2018年6月30日益陽(yáng)市最高氣溫是33。。最低氣溫是24。（2,則

當(dāng)天益陽(yáng)市氣溫，（。0的變化范圍是（）

A.t>33B.々24C.24<，<33D.24</<33

21

4.方程-TUT的解為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=6

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a-2。=1B.fl—（1—a）=-1

C.（-3aZ））2=6a2b2D.a6-a2=a4（a0）

6.在四邊形/BCD中，ABCD,AB//CD,如果再添加一個(gè)條件，可得出四邊形/BCD

是矩形，那么這個(gè)條件可以是（）

A.AB=BCB.BC//ADC.BC=ADD.ABIBC

7.已知二次函數(shù)，當(dāng)無(wú)=1時(shí)有最大值8,其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,則其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

（）

A.（0,2）B.（0,4）C.（0,6）D.（0,7）

8.如圖，在矩形/BCD中，AB=8,AD=6,NC是矩形/BCD的對(duì)角線，將“8C繞點(diǎn)/

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAEF,使點(diǎn)E在線段4c上，E/交CD于點(diǎn)G,AF交CD于■點(diǎn)H,則

tan/FG/Z的值為（）.

9.如圖，RtZ\/8C中，ZC=90°,。。是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)。、E、F,

CF=4,則劣弧E尸的長(zhǎng)是（）

C.8TID.16K

k

10.如圖，面積為2的矩形48C。在第一象限，BC與X軸平行，反比例函數(shù)y=（（￡wo）

經(jīng)過(guò)8、。兩點(diǎn)，直線AD所在直線^=-米+方與x軸、y軸交于￡、尸兩點(diǎn)，且8、。為線

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

段￡尸的三等分點(diǎn)，則6的值為（）

C.672D.6拒

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若萬(wàn)7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

12.方程/一3》=0的解是

13.如圖：小文在一個(gè)周長(zhǎng)為22cm的“3C中，截出了一個(gè)周長(zhǎng)為14cm的△/DC,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)

D剛好落在AB的垂直平分線上，請(qǐng)問(wèn)AB的長(zhǎng)是cm.

14.關(guān)于x的方程x?+（2"l）x+左2=0無(wú)解，則反比例函數(shù)>=七圖象在第象限.

X

15.如圖AA8C,D、E分別是48、4C上兩點(diǎn)，點(diǎn)/與點(diǎn)4關(guān)于?！贻S對(duì)稱，DA'\\BC,ZA=34°,

ZCEA'=54°,貝上804=.

力

八

16.如圖，在矩形48CD中，AB=2,ZBOC=120。，點(diǎn)E是3c上一個(gè)點(diǎn)，連接OE,

ZB0E=90°,若△0EC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,點(diǎn)￡對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)

F.①當(dāng)0°<a<180°時(shí)，a等于。時(shí)，AA0G會(huì)AC0E；②當(dāng)0°<a4360°且8G長(zhǎng)

度最大時(shí)，。廠的長(zhǎng)度為.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題(本大題共9題，滿分72分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演

算步驟.)

x+y=10

17.解方程組:

2x+y=16

18.如圖，40和相交于點(diǎn)O,AB//CD,OA=OD,求證：OC=OB.

a-b(2ab-b2

19.已知尸=——+------a

aa

⑴化簡(jiǎn)P;

(2)若|“-6|=2,且點(diǎn)伍，6)在第二象限,求產(chǎn)的值.

20.某校組織學(xué)生參加“親子共勞”的主題實(shí)踐活動(dòng)，為了解學(xué)生參與本次活動(dòng)的情況，隨機(jī)

抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)現(xiàn)從參與本次主題活動(dòng)的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動(dòng)感

受，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率.

21.某商場(chǎng)在世博會(huì)上購(gòu)置H8兩種玩具，其中8玩具的單價(jià)比/玩具的單價(jià)貴25元,

且購(gòu)置2個(gè)3玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求/,8玩具的單價(jià)；

(2)若該商場(chǎng)要求購(gòu)置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購(gòu)置玩具的總額不高于20000

元，則該商場(chǎng)最多可以購(gòu)置多少個(gè)/玩具？

22.如圖，03c內(nèi)接于。。，4B為直徑.

(1)尺規(guī)作圖：作OD〃2C交。。于點(diǎn)。、交/C于點(diǎn)￡.(保留作圖痕跡，不寫作法).

⑵連接C。，若OE=ED,試判斷四邊形OBCD的形狀，并說(shuō)明理由.

23.如圖，一次函數(shù)必=依+優(yōu)人NO)與函數(shù)為%=工。>0)的圖象交于N(4,1)，H；，［兩

X

(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足”>0時(shí)x的取值范圍;

(3)點(diǎn)尸在線段上，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，垂足為交函數(shù)為的圖象于點(diǎn)Q,若△尸。。

面積為3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.已知拋物線6：/=。/-24無(wú)-2,點(diǎn)。為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，點(diǎn)4坐標(biāo)為(4,2).

(1)若拋物線。過(guò)點(diǎn)4求拋物線解析式；

(2)若拋物線￡與直線O/只有一個(gè)交點(diǎn)，求。的值.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑶把拋物線G沿直線。/方向平移心>0）個(gè)單位（規(guī)定：射線。4方向?yàn)檎较颍┑玫綊佄?/p>

線G，若對(duì)于拋物線當(dāng)-2Vx<3時(shí)，y隨X的增大而增大，求f的取值范圍.

25.如圖，在菱形/BCD中，ND/B=60。，4B=4,點(diǎn)￡為線段3c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，邊關(guān)

于NE對(duì)稱的線段為小，連接。尸.

（1）當(dāng)"'平分/。4E時(shí)，的度數(shù)為_____.

（2）延長(zhǎng)。廠，交射線/￡于點(diǎn)G,當(dāng)m=2時(shí)，求4G的長(zhǎng).

⑶連接/C,點(diǎn)發(fā)■為線段NC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)N,C重合），且BE=#1cH,求DE+拒DH

的最小值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】由科學(xué)記數(shù)法的表示方法可直接得到答案.

【詳解】解：1852=1.852x10，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無(wú)理數(shù)、無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，掌握無(wú)理數(shù)的估算成為

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點(diǎn)/在線段數(shù)軸上，且點(diǎn)N表示的數(shù)為無(wú)理數(shù)，可排除A、B選項(xiàng)，然后再確定C、D

兩項(xiàng)無(wú)理數(shù)的取值范圍即可解答.

【詳解】解：?.?點(diǎn)/在數(shù)軸上的位置如圖所示，已知點(diǎn)/所表示的數(shù)是一個(gè)無(wú)理數(shù)，

1〈點(diǎn)C表示的數(shù)<2,

1?11.5,|■是有理數(shù)，1<G<2,V5>2,

這個(gè)無(wú)理數(shù)可以是6.

故選：C.

3.D

【分析】根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽(yáng)市氣溫，(。0的變化范圍是24W/433

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】本題考查了解分式方程.先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解，檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：2(x+l)=x-4,

去括號(hào)得2X+2=X-4,

解得：x=-6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-6是原方程的根，

故選：A.

5.D

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、整式加減運(yùn)算、積的乘方、同底數(shù)募除法等知識(shí)點(diǎn),

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項(xiàng)、整式加減運(yùn)算、積的乘方、同底數(shù)幕除法逐項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】解：A.3a-2a=a,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.a-(\-a)^a-\+a=2a-\,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(-3仍『=9"/,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D./+/=/(a*0),故該選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

6.D

【分析】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì).根據(jù)“有一個(gè)是直角的平行四

邊形是矩形”可得出結(jié)論.

【詳解】解：???48=C。，AB//CD,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

若添加/3/8C,則該四邊形是矩形.

故選：D.

7.C

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式

y=a(x-l)2+8,再把點(diǎn)(-1,0)代入求出。即可得到拋物線解析式，然后把頂點(diǎn)式化為一般

式，再確定其與了軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：由已知條件可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,8),可設(shè)解析式為y=a(x-l)2+8,

代入點(diǎn)(T,0),得。=-2.

所以該二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-l)，8,

化成一般式為y=-2x2+4x+6.

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),

故選：C.

8.B

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、正切的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)和定理成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可得/C=+DC：10、3NECG,再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可得CE=AC-AE=2,NCEG=NB=90。,^^CGE^ACB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列比

3

例式可得GE：］,最后根據(jù)正切的定義即可解答.

【詳解】解：???在矩形中，N8=8,AD=6,

AD=BC=6,DC=AB=8,ND=90°,DC//AB,

AC=siAD2+DC2=10-ZA=NECG,

?.?將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/斯,使點(diǎn)E在線段AC上，

4F=4C=10,AE=4B=8,ZAEF=ZB=90°,

.-.CE=AC-AE=2,/CEG=NB=90°,

???AA=ZECG,NCEG=NB=90°,

ACGES^ACB,

GECE刖GE2.,日

?**---=---,即---=一，角牛得：GE=~,

BCAB682

,CE24

tm/FGH=----=—=—

???GE33

2

故選B.

9.A

【分析】本題考查切線長(zhǎng)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式.根據(jù)切線的性質(zhì)證明四邊形on”為正方形,

再弧長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】解：連接?！?、OF,

A

CEB

在四邊形OFCE中，ZOFC=NC=ZOEC=90°,

???四邊形on無(wú)為矩形.

又因?yàn)椤Ｊ?。￡,

二四邊形on無(wú)為正方形.

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

貝1|。尸=。/=4,ZEOF=90°,

劣弧E尸的長(zhǎng)是90筌冗,4;=2兀.

1X0

故選：A.

10.C

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)2、。為線段E尸的三等分點(diǎn),

/BCD的面積為2,可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，確定人的值，再利用一次函數(shù)與x軸、y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，及在。廠的面積即可求出6的值.

【詳解】解：延長(zhǎng)/反。。交x軸于點(diǎn)°、P,延長(zhǎng)組）、8c交y軸于點(diǎn)N,

.：B、。為線段E尸的三等分點(diǎn),

***BE=BD=DF9

vAM//BC//EO,

...OP=PQ=QE,ON=MN=MF,

???43CQ的面積為2,

??.kl=4,

4

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為＞=一，

x

'-k=4,

??一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-4x+6,即：尸（0,6）,《%0

由題意得力。尸的面積為9,

—xx—=9,

24

解得：6=6&，b=-6A/2（舍去）,

故選：C.

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

11.x<2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可求出x的取值范圍.

【詳解】解：:G在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

2-x>0,

解得：x<2.

故答案為：x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵正確理解二次根式有意義的條件.

12.0或3

【分析】本題考查解一元二次方程-因式分解法解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程，屬于

中考?？碱}型；

提公因式法因式分解，可得結(jié)論；

【詳解】解：???/-3x=0

x(x-3)=0,

x=0或x—3=0,

>>%]=0,無(wú)2=3.

故答案為：0或3.

13.8

【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)，掌握線段垂直平

分線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得20=，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式可得

AD+DC+AC=22cm,AB+BC+AC=22cm,即/2+aD+Z)C+4C=22cm,然后將

AB+BC+AC=22cm整體代入即可解答.

【詳解】解：?.?點(diǎn)。剛好落在的垂直平分線上，

BD=AD,

???AADC的周長(zhǎng)為14cm,

:.AD+DC+AC=22cm,

???的周長(zhǎng)為22cm,

.-.AB+BC+AC=22cm,BPAB+BD+DC+AC^22cm,

：.AB+AD+DC+AC=22cm,即+(/。+AC+/C)=22cm

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

AB=22cm-（AD+DC+AC）=22cm-14cm=8cm.

故答案為：8.

14.一、三

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，反比例函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)一元二次方程根的

判別式，求得左>：,再判斷反比例函數(shù)圖象所在象限即可.

4x

【詳解】解:?.■關(guān)于X的方程f+（2左一l）x+r=O無(wú)解，

.?.△=（2后一1）2-4左2<0,

解得

4

k

???反比例函數(shù)v=一圖象在第一、三象限，

X

故答案為：一、三.

15.122°##122度

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的

性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

先說(shuō)明MDE和^A'DE關(guān)于DE軸對(duì)稱可得乙4==34。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得

/。。4=88。，進(jìn)而得到NC=88。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得48=58。，最后運(yùn)用平行

線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：?.?點(diǎn)/與點(diǎn)H關(guān)于DE軸對(duì)稱，

LADE和AA'DE關(guān)于DE軸對(duì)稱,

:"A=44'=34°,

???ACEA'=54°,

ZDOA=ACEA'+NA'=88°,

■.■DA'WBC,

.-.ZC=NDOA=88°,

■.ZB=180°-ZC-ZA=58°,

■.■DA'WBC,

/BZM=180。-4=122°.

故答案為：122。.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

A

16.120V6-V2

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).先求得是等邊三角形,

再求得?！?拽=以，/EOC=/OCE=30。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求得第一問(wèn)；當(dāng)

3

點(diǎn)G在線段。。上時(shí)，8G長(zhǎng)度最大，畫出圖形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾

股定理求解即可.

【詳解】解：???ZBOC=120。,

ZAOB=60°,

,矩形/BCD,

OA=OB,

.?.△048是等邊三角形，

OA=OB=AB=2,OC=OD=CD=2,

???/ACB=ZDBC=30°,

???ZBOE=9Q°,

???0七=。8.30。=拽，ZBEO=60°,

3

；.NEOC=NOCE=3。。,

???△4OG之△COE,

：.ZAOG=ZCOE=30°,

??.a=ZEOG=180?！?0?！?0°=120°；

???々等于120。時(shí)，△/OG之△CO￡；

當(dāng)點(diǎn)G在線段加上時(shí)，5G長(zhǎng)度最大，如圖,

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

：.OG=OE=^-=FG,

3

?：0D=2,ZODA=30°,

.7273

3

■■HG^-DG=\~—

23

??.〃D=gZfG=G-l,HF=FG-HG=C-1,

???NFHD=90°,

■,-DF=^FH2+DH2=V6-V2，

故答案為：120,V6-V2.

x=6

17.

y=4

【分析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可得.

x+y=10①

【詳解】解:

2%+歹=16②

②一①得：尸6,

把x=6代入①得：產(chǎn)4,

(x=6

則方程組的解為

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與

加減消元法.

18.見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題

的關(guān)鍵.

由平行線的性質(zhì)先得到N4=N2N3=NC,繼而利用AAS證明gZV)。。，最后根據(jù)全

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.

【詳解】解：?.Y3〃CD,

OA=OD

.??△4O5之ADOC(AAS),

/.OC=OB.

口⑴七

⑵尸斗

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約

分得到最簡(jiǎn)結(jié)果；

(2)根據(jù)點(diǎn)的位置，求得”0,b>0,推出。-6<0,求得a-b=-2,據(jù)此求解即可.

?、、，一.、—ca—b[2ab-b2

【詳解】(1)解：P=------+-----------

aya

a—b2ab—b2—/

aa

=--a---b-----a---

a(a-b)?

]

b-a，

(2)解：???點(diǎn)(a，9在第二象限，

???a<0,b>0,

???Q-6<0,

=2,

a—b=-2,

b-a2

20.(1)200,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法求概率等知識(shí)點(diǎn)，掌握列表法或

樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

(1)由做飯的人數(shù)及其所占百分比即可求得調(diào)查學(xué)生數(shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其他的人數(shù)即可

求得掃地人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)先列表求出所有可能結(jié)果數(shù)和甲、乙兩人同時(shí)被抽中的情況數(shù)，然后運(yùn)用概率公式計(jì)

算即可.

【詳解】(1)解:本次共調(diào)查學(xué)生數(shù)為：40-20%=200(名)，

掃地人數(shù)為200-40-50-30-20=60(名)，

故答案為200.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)解：根據(jù)題意列表如下:

第二人第一人甲乙丙T

甲乙甲丙甲丁甲

乙甲乙丙乙丁乙

丙甲丙乙丙丁丙

T甲丁乙丁丙丁

由列表可知共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲、乙同時(shí)被抽中的有2種，所以甲、乙同時(shí)

21

被抽中的概率為百=工.

126

答：甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率為!.

6

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

21.(1)/、8玩具的單價(jià)分別為50元、75元；

(2)最多購(gòu)置100個(gè)/玩具.

【分析】(1)設(shè)/玩具的單價(jià)為x元每個(gè)，則8玩具的單價(jià)為(x+25)元每個(gè)；根據(jù)“購(gòu)置2

個(gè)3玩具與1個(gè)/玩具共花費(fèi)200元”列出方程即可求解；

(2)設(shè)/玩具購(gòu)置y個(gè)，則8玩具購(gòu)置2y個(gè)，根據(jù)“購(gòu)置玩具的總額不高于20000元”列出

不等式即可得出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)/玩具的單價(jià)為x元，則8玩具的單價(jià)為(x+25)元；

由題意得：2(x+25)+x=200；

解得：x=50,

則2玩具單價(jià)為x+25=75(元)；

答：/、8玩具的單價(jià)分別為50元、75元；

(2)設(shè)/玩具購(gòu)置>個(gè)，則8玩具購(gòu)置2y個(gè)，

由題意可得：50j.+75x2j<20000,

解得：y<ioo,

;最多購(gòu)置100個(gè)/玩具.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵

在于讀懂題目，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系.

22.⑴見解析

(2)四邊形088是菱形，見解析

【分析】(1)作4=得到OD〃8C即可；

(2)證明A/OESA/BC,得至IJ8C=2OE,由=得至lj3C=0。，據(jù)此即可證明四

邊形08CD是菱形.

【詳解】(1)解：如圖，即為所作，

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

由作圖知，/AOE=/B,則OD〃3C,

工小AOEs小ABC,

OEAO

?.法一商一5'

.,.BC=2OE,

'：0E-ED,

??.BC=OD,

???四邊形OBCD是平行四邊形，

OB—OD,

???四邊形05CQ是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的

判定和性質(zhì)，尺規(guī)作圖.解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

八4

23.⑴%=一2、+9,y=—(%>0)

2x

⑵；<x<4

⑶點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,5)或4)

【分析】(1)將44,1)代入可求反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)3坐標(biāo)，再將

X

44,1)和點(diǎn)2坐標(biāo)代入弘=履+6體20)即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)直線N3在反比例函數(shù)圖象上方部分對(duì)應(yīng)的x的值即為所求；

(3)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，將x=P代入反比例函數(shù)求出

點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，進(jìn)而用含p的代數(shù)式表示出P。，再根據(jù)△尸。。面積為3列方程求解即

可.

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】(1)解：將/(4,1)代入%=2(x>0),可得1=：,

X4

解得加=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為％=—。>0)；

4

在%=—(%>0)圖象上,

將/(4,1),B,8|代入必=kx+b,得:

4左+b=1

一人+6=8

2

k=-2

解得

b=9

，一次函數(shù)解析式為必=-2x+9；

(2)解：1<x<4,理由如下：

由(1)可知/(4,1),?；,8)

當(dāng)必一%>。時(shí)，%>%，

此時(shí)直線AB在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為:<無(wú)<4,

即滿足必-%>。時(shí)，x的取值范圍為g<x<4；

(3)解：設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為P,

將x=P代入必=-2x+9,可得％=-2p+9,

P(p,-2P+9).

44

將x=P代入％=—(x>0),可得%=一,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

4

PQ=-2p+9——,

P

S.po@=^PQxP]__2,+9_胃0=3,

整理得2/-9。+10=0,

解得Pi=2，2=g，

當(dāng)夕=2時(shí)，一22+9=-2x2+9=5,

當(dāng)°=：時(shí)，_2p+9=_2xg+9=4,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,5)或1,4).

【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解

析式，坐標(biāo)系中求三角形面積、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

思想.

/、12c

24.(1)y='2^~x—2

1-5

(2)a＞-^a=--；

⑶"0時(shí)，t＞y/~5.

【分析】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像的

平移等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)把/點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出。的值即可；

(2)首先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)為再分。＞0和。＜0兩種情況

分別畫出圖形分析即可解答；

(3)先求出04=7?萬(wàn)=2布，即可求得水平方向和垂直方向的平移距離，然后求得新

的拋物線的對(duì)稱軸，然后再分。＞0和。＜0兩種情況，分別運(yùn)用拋物線的增減性即可解

答.

【詳解】(1)解：?.蜒物線G：尸爾-2G-2過(guò)點(diǎn)/，點(diǎn)N坐標(biāo)為(4,2),

2=16。-8。-2,解得：。=g，

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

???拋物線解析式為y=^x2-x-2.

故答案為：>=；/一工一2.

2

(2)拋物線Cx'.y=ax-2ax-2=a(x-1)--a-2,

???拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=l,頂點(diǎn)為(1,-“-2),

「點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,2),

線段CM為7=gx(O4x44),

拋物線q與線段04只有一個(gè)交點(diǎn)分兩種情況：

①當(dāng)a>0,如答圖1：由(1)知當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)/時(shí)，。=；,

由圖可知當(dāng)。變大，拋物線開口變小，拋物線過(guò)點(diǎn)(0,-2)；線段CM始終與拋物線有一個(gè)交

點(diǎn)，

所以當(dāng)a>0時(shí)，。越大拋物線開口越小，故awg,

②若。<0,如答圖2,對(duì)稱軸與線段04交于點(diǎn)5,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在線段。/上恰好有一個(gè)交點(diǎn)，即解得。=-2，

22

綜上所述，拋物線Q與線段。/只有一個(gè)交點(diǎn)，“zg或。=-：.

(3)解：:/(4,2),

■■OA=V42+22=275,

???拋物線G沿直線。/方向平移L個(gè)單位相當(dāng)于水平移動(dòng)了竽，個(gè)單位再豎直方向移動(dòng)了

包/個(gè)單位，

5

???拋物線Q的對(duì)稱軸為龍=1+漢3,

5

當(dāng)-2Vx＜3時(shí)，y隨x的增大而增大，分兩種情況：

①。＞0時(shí)，對(duì)稱軸為直線x=-2或在直線x=-2左側(cè)，

???1+巫tM-2得tM-g也＜0,不符合題意；

5幺

②。＜0時(shí)，對(duì)稱軸為直線x=3或在直線x=3右側(cè)，

???1+竽年3得的石；

綜上：當(dāng)a＜0時(shí)，12君符合題意.

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

25.(1)20°

⑵N

7

(3)8

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)

形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

(1)由折疊的性質(zhì)可得=尸，由角平分線的性質(zhì)可得NE4E=4D/尸，即

ZFAE=ZDAF=NBAE,最后結(jié)合NDAB=60°即可解答；

(2如圖：過(guò)E作于其延長(zhǎng)上點(diǎn)X,延長(zhǎng)。尸交3c于M設(shè)NR4E=x,連接E尸；

由折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)可得/尸GE=/N8E；再說(shuō)明

NBEH=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得BH=^BE=1,

HE=^BE2-BH2=y/3-AE=AH"+HE2=277-然后證明△尸GESA/防，根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)列式計(jì)算可得EG=迫，最后根據(jù)線段的和差即可解得；

7

(3)如圖：過(guò)2作3GL/C,根據(jù)菱形的性質(zhì)、直