2024年江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.4的相反數(shù)是（

]_J.

A.4B.-4C.D.

44

2.函數(shù)產(chǎn)中，自變量x的取值范圍是（)

A.x>5B.x<5C.x>5D.x<5

3.分解因式4y的結(jié)果是（)

A.(x+2y)(x—2y)B.2(x+y)(x-y)C.(x+4j)(x-4y)

D.4(X+J/)(X-J/)

4.已知一組數(shù)據(jù)：36、37、32、37、33,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.36、32B.36、36C.37、32D.37、36

5.一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是三角形，這個(gè)幾何體可能是（）

A.長(zhǎng)方體B.二棱柱C.三棱錐D.圓錐

6.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.圓B.等腰三角形C.平行四邊形D.菱形

7.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.內(nèi)角均為120。B.外角和為360。C.面積為6百D.外接圓半徑為行

8.如圖，點(diǎn)4B、C、D、E在OO上，且N8+NE=165。，則①的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.30°D.35°

9

9.如圖，第一象限的點(diǎn)/、2均在反比例函數(shù)＞=—的圖象上，作軸于點(diǎn)C,BDlx

X

軸于點(diǎn)。，連接40、BO,若OC=3C。，則。。5的面積為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

10.地球、火星的運(yùn)行軌道近似是同一平面內(nèi)的以太陽(yáng)為圓心的兩個(gè)同心圓，“火星沖日”

是指火星、地球和太陽(yáng)近似在一條直線上且地球位于火星與太陽(yáng)之間的現(xiàn)象（如圖所示），

17

已知火星繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間近似是地球繞太陽(yáng)運(yùn)行一圈的時(shí)間的7倍（地球繞太陽(yáng)運(yùn)

行一圈需要一年），上一次火星沖日的時(shí)間為2022年12月8日，那么下次火星沖日的時(shí)間

最為接近的是（）

A.2024年12月10日B.2025年1月20日C.2025年2月10日

D.2025年3月20日

二、填空題

11.9的平方根是.

12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年無(wú)錫馬拉松報(bào)名人數(shù)將近266000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記

為.

13.計(jì)算：2/..

fx=2

14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為。的二元一次方程組______.

[y=-3

15.已知圓錐的底面圓半徑為4cm,側(cè)面積為20兀cm?,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為cm.

16.我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位在其所著的《算法統(tǒng)宗》中記載著這樣一個(gè)問(wèn)題：平地秋千未起,

踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記，大致意思是：一個(gè)秋千靜止時(shí)踏板到地面

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

的距離是1尺，在秋千繩索拉直時(shí)將秋千的踏板在水平方向上向前推了兩步后，秋千的踏板

便與高5尺的人齊(注：古時(shí)1步=5尺)，則這個(gè)秋千的繩索長(zhǎng)為尺.

4

17.如圖，在菱形4BCD中，taib4=§,點(diǎn)M是邊N2的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊4D上一點(diǎn)，若一

條光線從點(diǎn)M射出，先到達(dá)點(diǎn)N,再經(jīng)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則A黑N的值為.

18.如圖，在“3C中，為邊3C的中線，BC=2AC=6,AD=2,將八切。繞點(diǎn)。以

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到A/'OU,點(diǎn)0、a分別與點(diǎn)4C對(duì)應(yīng)，線段Z'C與邊A8交于點(diǎn)G,

連接。G,則線段DG長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題

19.計(jì)算:

(1)(-1)2+|-2|-2COS60°；

(2)(2a+bp-4a(a+6).

32

20.(1)解方程：-----=0；

xx-2

3x-2Vx+2①

(2)解不等式組:

x—5<2,x—6(2)

21.已知：如圖，在Y/BCD中，BE、。廠分別平分N4BC、ZADC.

求證:

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

(□△ABE必CDF；

⑵BE〃DF.

22.如圖，時(shí)下有一種四人對(duì)戰(zhàn)桌游十分流行，游戲開(kāi)始前，四個(gè)人通常經(jīng)過(guò)抽簽決定座位

/、B、C、。.小明和小張一同報(bào)名參加了這項(xiàng)桌游.

(1)小明抽中4座位的概率為；

(2)若面對(duì)面座位上的兩人視為游戲中的盟友，求小明和小張成為盟友的概率.(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)

狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程)

23.某校為落實(shí)中央“雙減”精神，擬開(kāi)設(shè)古風(fēng)詩(shī)社、工程教育、玩轉(zhuǎn)物理、博物歷史四門校

本課程供學(xué)生選擇.為了解該校八年級(jí)800名學(xué)生對(duì)四門校本課程的選擇意向，陳老師做了

以下工作：①整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；②抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象：③結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析

數(shù)據(jù)并得出結(jié)論；④收集40名學(xué)生對(duì)四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù).

(1)請(qǐng)按數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的規(guī)律對(duì)陳老師的工作步驟進(jìn)行正確排序.

(2)以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是()

A.隨機(jī)抽取八年級(jí)三班的40名學(xué)生B.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名男生

C.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名女生D.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生

(3)如圖是陳老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)全年級(jí)每位學(xué)生都

做出了選擇，且只選擇了一門課程.若學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級(jí)不超過(guò)40人，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息.

詩(shī)社教育物理歷史

①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

②估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)幾個(gè)工程教育班？

24.天氣漸熱，某商家購(gòu)進(jìn)一種冰鎮(zhèn)飲料，每瓶進(jìn)價(jià)是4元，并規(guī)定每瓶售價(jià)不得少于6

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

元，日銷售量不低于40瓶，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每瓶售價(jià)定為6元時(shí)，日銷售量為

60瓶，每瓶售價(jià)每提高1元，日銷售量減少5瓶，設(shè)每瓶售價(jià)為x元，日銷售量為0瓶.

(1)當(dāng)x=8時(shí)，P=；

(2)當(dāng)每瓶售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)攻(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)判斷命題：“日銷售額最大時(shí)，日銷售利潤(rùn)不是最大”是命題(填“真”或"假”)，并

說(shuō)明理由.

25.如圖，是。。的內(nèi)接三角形，為直徑，CD為。。的切線，切點(diǎn)為C,且AD

垂足為點(diǎn)。，連接/Z).

(1)求證：BC平分/4BD；

(2)若48=4,80=3,求40的長(zhǎng).

26.如圖，在大小為8x6的正方形網(wǎng)格中，Y/BCD的頂點(diǎn)均是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，對(duì)角線/C、

8。交于點(diǎn)O.如果對(duì)于一個(gè)平行四邊形，兩條對(duì)角線將它分成4個(gè)小三角形(對(duì)角線的交

點(diǎn)是每個(gè)小三角形的一個(gè)頂點(diǎn))，那么我們把依次連接每個(gè)小三角形的重心所得的四邊形稱

為這個(gè)平行四邊形的重心四邊形.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中僅用無(wú)刻度的直尺作出“05的重心E；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

s

(2)若YABCD的面積記為E,YABCD的重心四邊形EBG/Z的面積記為邑,求7k的值.

27.如圖，已知拋物線＞=亦2+笈(040)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一4,且與x軸交于點(diǎn)“(4,0).作

出該拋物線位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象，位于x軸上方的圖象保持不變，就得

到＞=的圖象，直線y=(左＞0)與卜=辰2+研的圖象交于。、B、C三點(diǎn).

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求a、6的值；

（2）新定義：點(diǎn)M（乙，幾）與點(diǎn)N（X",匕）的“折線距離”為p[M,N）=\xm-xn\+\ym-y].已知

①求左的值；

②以點(diǎn)3為圓心、03長(zhǎng)為半徑的。2交NZOC的平分線于點(diǎn)。（異于點(diǎn)。），交x軸點(diǎn)E

（異于點(diǎn)。），求。（2￡）的值.

28.已知在“3C中，48=NC,點(diǎn)。為直線/C上一動(dòng)點(diǎn)，連接2。，將△43。沿8。翻

折至同一平面內(nèi)，得到AHAD.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段/C上時(shí)，若NBAC=60。,4DLBC于點(diǎn)、E,CE=1,求BE的長(zhǎng)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段。的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接4C,分別交5。、AB于點(diǎn)、E、F,若

6EF

/A'BA=/DAB,AB=—AD,求——的值；

5CF

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段/C的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接44',分別交BC、BD于點(diǎn)、M、H,若

BC=m,AA'=n（m^n）,CM=A'M,請(qǐng)直接寫(xiě)出//3C的余弦值.（用含小、〃的代數(shù)式

表示）

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.B

【詳解】試題分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

所以4的相反數(shù)-4.

故選B.

考點(diǎn)：相反數(shù).

2.C

【詳解】根據(jù)題意得x-5K),

所以x>5,

故選C.

3.A

【分析】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

直接利用平方差公式：=+分解因式得出答案.

22

【詳解】解：x-4y=(X-2y)(x+2y).

故選：A.

4.D

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中

位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：32、33、36、37、37.

其中37出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是37,中位數(shù)是36.

故選：D.

5.C

【分析】此題考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是

柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀.找到從正面、左面和上面看得到的圖

形都是三角形的幾何體即可.

【詳解】解：???主視圖和左視圖都是三角形，

此幾何體為錐體，

:俯視圖是一個(gè)三角形，

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

.??此幾何體為三棱錐.

故選：C.

6.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義以及性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的

定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)正六邊形的

性質(zhì)分別計(jì)算即可，

【詳解】解：如圖，

4個(gè)..N。正六邊形/灰力跖的內(nèi)角和為：（6-2）xl80°=4xl80°=720°,

BC

?二每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：720.6=120。,

因此選項(xiàng)A不符合題意；

由于任意多邊形的外角和都是360。，

因此選項(xiàng)B不符合題意；

如圖，?.?正六邊形/5C0E7"

?/OM1AB,OA=OB,

「.△ZQB是正三角形，

ZOAB=AOBA=60°,OA=OB=AB=2,

即外接圓的半徑為2,

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

因此選項(xiàng)D符合題意；

在RtZk/(W中，OA=2,ZOAM=60°,

:.OM=—OA=y/3,

2

一SjE六邊形^BCDEF

=6x—x2xV3

2

=65/3,

因此選項(xiàng)C不符合題意；

故選：D.

8.C

【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解

題的關(guān)鍵.連接瓦)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NB+NAED=180°,根據(jù)題意求出NCED,

根據(jù)圓周角定理求出CD的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接成)，

產(chǎn)「四邊形ABDE為。。的內(nèi)接四邊形,

:.ZB+ZAED=1SQ°,

???ZB+ZACE=165°,

ZC^Z>=180o-165°=15°,

???麗的度數(shù)為30。,

故選：C

9.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義坐標(biāo)與圖形，熟知反比例函數(shù)k的幾何意義是

解本題的關(guān)鍵.設(shè)CZ)=〃，則。C=3CZ)=3Q,列示求出S梯形Ze"即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)C0=〃，則OC=3CD=3〃，

：.OD=OC+CD=4a,

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

一9

???點(diǎn)/、呂均在反比例函數(shù)y=—的圖象上，作軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)。，

x

.?.點(diǎn),四邊形/C03為直角梯形，

39

；?AC=—,BD=—,

a4a

i"39'21

?*-S?^ACDB=T（AC+BC[CD=--+J7P=丁，

z，1a4。）o

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：S&oAC=S&OBD，

*S&AOB=Sme+S梯形4c￡）8-SAOBQ='梯的CDB=,

故選：D.

10.B

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一年按365天計(jì)算，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行一圈每天旋轉(zhuǎn)

26。360

罷度，火星繞太陽(yáng)運(yùn)行一圈每天旋轉(zhuǎn)W度,下次火星沖日時(shí)，地球比火星多旋轉(zhuǎn)一

365363*歹

圈，即多旋轉(zhuǎn)360度，由此列一元一次方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)自2022年12月8日起，x天后火星再次沖日，

360360…

,__-----x=--------x+360

由題思得：3652久；17,

365x—

9

JC=2X365+45-,

8

.?.在2年45,天后，即2025年1月22日左右，火星再次沖日，

O

B選項(xiàng)中的2025年1月20日最為接近，

故選B.

11.±3

【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可.

【詳解】解：：（±3）2=9,

：.9的平方根是±3.

故答案為±3.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平

方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

12.2.66xlO5

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.將一個(gè)數(shù)表示

成0X10"的形式，其中〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得

答案.

【詳解】解：266000=2.66xl05,

故答案為：2.66xlO5.

13.a6

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，利用同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方運(yùn)算法則先運(yùn)算，再

合并同類項(xiàng)即可求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:原式=2/-/"

故答案為：a6-

(x+y=-l

14..匚(答案不唯一)

[x-y=5

【分析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知

數(shù)的值.由2+(-3)=-1,2-(-3)=5列出方程組即可.

【詳解】

x+y--l

解：根據(jù)題意得:

x-y=5

x+y=—1

故答案為:<（答案不唯一）

x-y=5

15.5

【分析】本題考查的是圓錐的計(jì)算，熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)扇形面積公式計(jì)

算即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為xcm,

由題意得：，x2;rx4xx=20萬(wàn)，

2

解得：x=5,

這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm

故答案為：5.

16.14.5

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.設(shè)這個(gè)秋千的繩索

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

AD=AC=x,則4B=x-4,根據(jù)勾股定理得到/=(x-4y+10?,求出x的值即可.

貝l]/O=/C=x,

■：BE=FD=5,CE=1,

AB=AC+CE-BE=x+1-5=x-4,

；80=10,AD2=AB2+BD2.

X2=(x-4)2+102,

x=14.5,

這個(gè)秋千的繩索有14.5尺.

故答案為：14.5.

11

17.—

4

【分析】如圖，作人化，/。于E,作CF_L4D于尸，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為10〃z,點(diǎn)M是邊

的中點(diǎn)，表示=AE=3m,可得DE=7tn,CF=Sm,DF=6m,設(shè)EN=x,可

得DN=7m-x,FN=13m-x,證明AACVESACNF,再進(jìn)一步利用相似三角形的性質(zhì)可得

答案.

【詳解】解：如圖，作腔_L/O于E,作于尸，

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為10加，點(diǎn)M是邊45的中點(diǎn)，

AM=BM=5m,AD=BC=CD=AB=10m,AB//CD,

4

taiL4——j

3

EM4

-----=—,EM=4m,AE=3m,

AE3

DE=7m9

AB//CD,

：./CDF=乙4,

4

tanZ.CDF=—,

3

CF=8m,DF=6nl,

沒(méi)EN=x,

DN=7m-x,FN=\3m-x,

VAMNE=ZCNF,/MEN=/CFD=9W,

：.AMNES^CNF,

,ENME

??麗-ZF'

.x4m

??=,

13m-x8m

13

解得：x=-m,

?…r1322

..AN—3m-\----m=——m,

33

[38

DN=7m-----m=—m,

33

22

.AN_^m

,?而=『=W，

—m

3

故答案為：,

4

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于

跨學(xué)科的題，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

18.-V2

3

【分析】本題考查三角形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)

鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解.作先證明ACN。為等

腰三角形，可得

AE=DE^^AD=\,由勾股定理得。石=，3-/爐=2&，由三角形面積公式得

S-2V2,由$./8=工/0。，=,。〃=2也，可得?！?±逝＜8。=3,再求出

△ACD4mu223

AF=^41,當(dāng)AADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在4B上，故H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,

此時(shí)DG取最小值，即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，作CEL4D,DHShCD,DH'；B,

且/。為邊BC的中線,

：.AC=DB=DC=3,

:aCAD為等腰三角形，

-：CE±AD,

AE=DE=-AD=1,

2

Rt△力CE中，CE=>JAC2-AE2=2-V2，

S=-*AD^CE=-X2x2后=2后，

AArn22

???S=--AC-OH=-DH=2A/2,

AACcDn22

:.DH=->/2<BD=3,

3

S.rn=--CD-AF=-AF=2A/2,

“CD22

:.AF=-s/2,

3

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

DH'1.AB,S.?=-BD-AF=-AB-DH'

7AABnD22

BD<AB,

:.DH'<AF=-41=DH,

3

.,.當(dāng)△MC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在能43上，

故當(dāng)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,此時(shí)。G取最小值，即==

19.(1)2

⑵〃

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，完全平方公和單項(xiàng)式乘

以多項(xiàng)式

(1)首先計(jì)算有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算加減；

(2)首先計(jì)算完全平方公和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并即可.

【詳解】(1)(-1)2+|-2|-2COS60°

=1+2-1

=2.

(2)(2〃+bp-4。(a+6)

—4。2+4ab+b2—4”？—

=b1.

20.

(1)x=6；(2)1<x<2

【分析】本題考查解分式方程和解不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)解分式方程和解不等式步驟解答.

(1)根據(jù)解分式方程的步驟解答即可，注意檢驗(yàn)；

(2)根據(jù)解不等式組的步驟解得即可.

32

【詳解】解：(1)----------=o,

xx-2

去分母得：3(尤-2)-2x=0,

去括號(hào)得：3x-6-2%=0,

移項(xiàng)得：3無(wú)-2尤=6,

答案第9頁(yè)，共23頁(yè)

合并得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6為原方程的根；

j3x-24x+2①

(2)1%-5<2,x-6@'

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：x>l，

所以不等式組的解集為：1<XW2.

21.(1)詳見(jiàn)解析

(2)詳見(jiàn)解析

【分析】對(duì)于(1),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得===再說(shuō)明

ZABE=NCDF,然后根據(jù)得出答案；

對(duì)于(2),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得/E=c尸，進(jìn)而說(shuō)明=B尸，可根據(jù)“一組對(duì)邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形”說(shuō)明四邊形出明￡為平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

得出答案.

【詳解】(1)因?yàn)閅ABCD,

所以=CD,NA=ZC,ZABC=ZADC.

因?yàn)锽E、。尸分別平分NN8C、NADC,

所以ZCDF=-ZADC,

22

所以ZABE=NCDF.

ZA=ZC

在△ABE和xCDF中｛=CD,

NABE=ZCDF

所以△4BE9△CDF(ASA)；

(2)因?yàn)椤?8E四△CDR,

所以/E=CF.

因?yàn)?D=BC,

所以AD-AE=BC-CF,

DE=BF,

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

因?yàn)镈E〃BF,

所以四邊形3FDE為平行四邊形.

所以BE〃DF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的

定義，靈活選擇平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.⑴：

*

【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式

是解答本題的關(guān)鍵.

（1）直接利用概率公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小張成為盟友的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

【詳解】（1）解：由題意得，小明抽中/座位的概率為1；

（2）列表如下:

ABCD

小

A(A.H)(A,C)(A,D)

B(B.A)C)(B.D)

CA)(C.B)(CtD)

D(D.A)(D.B)(D,C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中小明和小張成為盟友的結(jié)果有：（4C）,（B,。），（C,A）,

（D,B）,共4種結(jié)果，

41

???小明和小張成為盟友的概率為丘=3.

23.⑴②④①③

⑵D

（3）①見(jiàn)解析；②估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)4個(gè)工程教育班

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)

題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

答案第11頁(yè)，共23頁(yè)

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟解答即可；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可；

(3)①用總?cè)藬?shù)分別減去選擇其它三門課程的人數(shù)，即可得出選擇工程教育的人數(shù)，進(jìn)而

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

②根據(jù)樣本估計(jì)總體思想解答即可.

【詳解】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟可判斷順序?yàn)椋孩冖堍佗郏?/p>

故答案為：②④①③；

(2)抽取40名學(xué)生最合適的方式是：D,隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生

故答案為：D；

(3)①選擇工程教育的人數(shù)為：40-16-4-12=8(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

人數(shù)

詩(shī)社教育物理歷史

Q

②估計(jì)該校八年級(jí)選擇工程教育的人數(shù)為：800X-.160(人),

160,,人、

——=4（個(gè)），

40

答：估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)4個(gè)工程教育班.

24.(1)50

(2)當(dāng)每瓶售價(jià)x=10時(shí)，日銷售量w最大，最大利潤(rùn)為240元

(3)真，詳見(jiàn)解析

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題意，列出函數(shù)解析式并

求出x的取值范圍.

(1)根據(jù)每瓶售價(jià)每提高1元，日銷售量減少5瓶，當(dāng)x=8時(shí)，售價(jià)提高2元，則日銷售

量減少10瓶，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)每瓶利潤(rùn)x日銷售量=總利潤(rùn)，可得墳關(guān)于x的關(guān)系式，再根據(jù)題意求出自變量的

答案第12頁(yè)，共23頁(yè)

取值范圍，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案；

(3)設(shè)日銷售額為y元，根據(jù)日銷售額=銷售單價(jià)x銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性

質(zhì)求出y取最大值時(shí)x的值，再求出此時(shí)的利潤(rùn)即可判斷.

【詳解】(1)解：0=60-5x(8-6)=6070=50,

故答案為：50；

(2)由題意可得，。=60—5(尤—6)=—5x+90,

貝I]w=(x-4)(-5x+90)=-5(x—11『+245,

?每瓶售價(jià)不得少于6元，日銷售量不低于40瓶，

fx<6

*[-5x+90>40'

解得6WxW10,

V-5<0,

,當(dāng)尤=10時(shí)，w有最大值,最大利潤(rùn)為240,

答：當(dāng)每瓶售價(jià)定為10元時(shí)，日銷售利潤(rùn)卬(元)最大，最大利潤(rùn)是240元；

(3)設(shè)日銷售額為y元，

貝l]y=x(-5x+90)=-5(x-9『+405,

-5<0,6WxW10,

二當(dāng)尤=9時(shí)，日銷售額y有最大值為405元，

而此時(shí)日銷售利潤(rùn)W為225元，不是最大，

所以原命題是真命題，

故答案為：真.

25.(1)詳見(jiàn)解析

⑵/。=而

【分析】此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形等

知識(shí)，證明8c平分ZABD和AABC^CBD是解題的關(guān)鍵.

(1)連接OC,證明OC〃BD,則NCBD=ZOCB，在中，OC=,則ZOBC=ZOCB,

得到=即可證明結(jié)論；

答案第13頁(yè)，共23頁(yè)

(2)證明得到BO?=/氏5。=4*3=12,則8。=26，由

(^/05。=9=@得到/08。=30。，則乙48。=2/。5。=60。，過(guò)點(diǎn)。作。于

AB2

點(diǎn)、H,求出DH=>欄,BH=>,得至=—5〃=*.在Rt△力?！ㄖ?，由

222

AD=yjAH2+DH2即可求出答案?

【詳解】(1)連接。。，

D

：.OC1CD

BDLCD,

：.ZOCD+ZCDB=\SO0,

???OC//BD,

：.NCBD=ZOCB

在。。中，OC=OB,

：./OBC=/OCB,

：./CBD=/OBC,

???BC平分N4BD

(2)??,4B為直徑，

???ZACS=90°f

??,BDLCD,

：.NBDC=90。

：.ZACB=ZBDC

ZCBD=/OBC,

AABCs^CBD.

答案第14頁(yè)，共23頁(yè)

BCAB

Aa]a

/.DH^BD-sinZABD=3x—==BD-cosZABD=3x-

2222

AH=AB-BH=-.

2

.?.在RMZD〃中，AD=ylAH2+DH2=

26.（1）詳見(jiàn)解析

（2）1

【分析】本題考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線等分線段定理，平行線分線段成比例定理，相似

三角形的判定和性質(zhì)，能用同一個(gè)兩表示出相關(guān)三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和平行線等分線段定理即可作出點(diǎn)E；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，可設(shè)設(shè)△尸?！甑拿娣e為2x,

則V4PE的面積為4x,/\MOE的面積為3x,從而得到A/QM的面積為9x,即可解決問(wèn)

題.

【詳解】（1）如圖1所示，則“05的重心E即為所求；

答案第15頁(yè)，共23頁(yè)

(2)如圖2,

可知MV〃4O,

:AMNESAAOE,

?MNME

一而一方一2'

:.PE//BO,

.PO_ME_\

…17一而一5'

設(shè)△尸?！甑拿娣e為2x,則V/PE的面積為4x,4MOE的面積為3x,

:.^AOM的面積為9x,

,S-S加.9x=9

27.(l)a=l,6=T

(2)①g；②個(gè)

【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；

（2）①求出點(diǎn)8（4-左,_/+4左），點(diǎn)C（4+￡公+妹），由。（。*卜耳民。），即可求解；

②求出點(diǎn)尸］|,3）得到直線0?的表達(dá)式為：y=^x,設(shè)點(diǎn)01加，3加］、點(diǎn)￡（x,0）,貝IJ

OB=BD=BE,即可求解.

【詳解】（1）解：???拋物線了="2+樂(lè)（0*0）頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一4,且與x軸交于點(diǎn)/（4,0）.

???頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2,-4）,

答案第16頁(yè)，共23頁(yè)

則拋物線的表達(dá)式為：y=a（x-2『-4,

將點(diǎn)0（0,0）代入上式得：0=a（0-2）2-4,

解得：4=1,

則拋物線的表達(dá)式為：y=（x-2『-4=/—4x,

即a=1,b=—4；

（2）解：①由函數(shù)的對(duì)稱性，翻折后拋物線的表達(dá)式為：歹=-f+4x,

聯(lián)立上式和y=Ax得：-工2+4'=點(diǎn)，

解得：x=4-k,x=0,

即點(diǎn)—k,—k2+4左），

同理可得，點(diǎn)C（4+左,/+4左），P（M,N}=\xm-xn\+\ym-yt\

；p（O,B）=p（B,C）,

：.4-k-k2+4k=4+k-4+k+k2+4k+k2-4k,

4

解得：k=-l（舍去）或§；

②由①知，點(diǎn)5的坐標(biāo)為：（|，引，

4

則直線03的表達(dá)式為：N=]X，

在。上取點(diǎn)M（3,4）,則0M=5,

作軸于點(diǎn)N,交0。于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸作PTLOB于點(diǎn)7,

答案第17頁(yè)，共23頁(yè)

:.設(shè)PT=PN=x,貝|PM=4-x,ON=OT=3,貝UMT=5-3=2,

在RIAPMT中，由勾股定理得：MP2=PT-+MT2，

即（4-Jr）?=/+2。,

3

解得:x=—

2

I]

則點(diǎn)尸3,

由點(diǎn)P的坐標(biāo)得，直線OD的表達(dá)式為：＞=gx，

（加■加）、點(diǎn)E（x,O）,

設(shè)點(diǎn)。

則OB=BD=BE,

2

8

即

3

解得：m=—,x=—,（不符合題意的根舍去）

即點(diǎn)D、￡的坐標(biāo)分別為：UF]'fj,0）,

64163216

則夕（。1）=瓦一+一

39T

【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解函

數(shù)的解析式，一元二次方程的解法，同圓的半徑相等，勾股定理的應(yīng)用，理解題意，選擇合

適的方法解題是關(guān)鍵.

答案第18頁(yè)，共23頁(yè)

28.(l)5E'=2V3+3

⑵I

I3

(3當(dāng)

\\m2—mn+n2

【分析】(1)先證明。BC是等邊三角形，得到48=/C=3C,NC=N/=60。，由折疊的性

質(zhì)可得H2=AB,AD=A'D,N4=N/=60。，解RMCED得到CD=2,DE=。,設(shè)BE為

x,則8C=/C=42=x+1,則NO=4Z)=x-l,A'E=x-l-s/3,解RtA/'BE得到

A'B=2A'E,則X+1=2(X-1-6),解得X=26+3,即3E=26+3;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CG〃HB交射線A4于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作C臼〃4D交射線。8于點(diǎn)a,

先證明/4?！?/〃=/。?〃，得到C〃=C￡>=N8+/D,設(shè)AB為6k,AD為5k,貝U

A'PA'lJA1J5

CH=CD=11左，證明LA'DEs△CHE得到-----=------==一，可設(shè)A'E為5m,CE為11加,

CECHCD11

則HC為16加，再證明NC4G=/G得到CG=ZC,進(jìn)而證明^?必會(huì)2\。a76人5),得到

AF=CF=—ArC=8m,則EF=Sm-5m=3m,

2

即可得到其=];

Cro

(3)過(guò)點(diǎn)A作“NL3C于N,設(shè)HN=CA/=x,則BN=GV==g加，進(jìn)而得到

BM=m-x,AM=n-x,MN=x-^m,在RtANJVW中，由勾股定理得

AN2=-2wc+n2+mx--m2；由折疊的性質(zhì)可得AD_L44',AH=-AA'=-n,貝i]

422

MH=-n-n+x=x--n,在中，由勾股定理得=-2mx+加？-；在

224

中，由勾股定理得452=—2加x+冽2+雙；在RtZUBN中，由勾股定理

221

AB=BN+AN貝！J一2mx+加之+〃％=J_加2-2〃x+〃2+7nx一,加2,可得x=冽+?,貝

443

,八2-mn+n2*?入，八」,八』BNm/3

AB'==----------------；在Vi/\ABN中，cosZABN=——=—.—..................

3AB2\m-mn+n7

【詳解】⑴解：如圖1,???/g=/C,ZBAC=60°,

***。是等