2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：分式方程及其應(yīng)用（32題）（解析版）

專題08分式方程及其應(yīng)用（32題）

一、單選題

1.（2024.四川德陽(yáng)?中考真題）分式方程1=三的解是（）

xx+3

33

A.3B.2C.—D.—

24

【答案】D

【分析】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵.先去分母化分式方程為整式

方程，求出方程的解后再檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：工=三，

去分母，得％+3=5%,

3

解得X=

4

3

當(dāng)了=1時(shí)，x（尤+3）工0,

3一

=■是原方程的解.

4

故選D

2.（2024.甘肅臨夏.中考真題）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售.細(xì)

心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子

的原價(jià)是x元，所得方程正確的是（）

240240240240

A.=10B.=10

Xx+2Xx-2

240240240240

C.=10D.=10

x—2Xx+2X

【答案】C

【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.根據(jù)

降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買10袋，可以列出相應(yīng)的分式方程.

【詳解】解：由題意可得，

240240

--------------=10,

x-2x

故選：C.

3.（2024.四川廣元?中考真題）我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023

年開(kāi)始通過(guò)拆違建綠、見(jiàn)縫插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”.現(xiàn)需要購(gòu)買48兩種綠植，

已知A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購(gòu)買的A種綠植比用3000元購(gòu)買的B種綠植少50

株.設(shè)B種綠植單價(jià)是x元，則可列方程是（）

6750”30003000”6750

A.---------50=B.---------50=

3xX3xX

6750630003000“6750

C.------+50=D.------+50=

3xX3xX

【答案】C

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)8種綠植單價(jià)是x元，則A種綠植單價(jià)是3x元，根據(jù)用6750

元購(gòu)買的A種綠植比用3000元購(gòu)買的2種綠植少50株，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)3種綠植單價(jià)是龍?jiān)瑒tA種綠植單價(jià)是3x元，根據(jù)題意得：

6750“3000

------+50=,

3xx

故選：C.

4.（2024?黑龍江綏化?中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h,它以該航速沿江順流航行120km所

用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時(shí)間相等，則江水的流速為（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

【答案】D

【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，利用順?biāo)?靜水速+水速，逆水速=靜水速-水速，設(shè)未知

數(shù)列出方程，解方程即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)江水的流速為xkm/h,根據(jù)題意可得：

12080

40+%40-尤’

解得:x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原方程的根，

答：江水的流速為8km/h.

故選：D.

5.（2024.廣東省.中考真題）方程=々=士的解為（）

x-3x

A.x=3B.x=—9C.x=9D.x=—3

【答案】c

【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

【詳解】解：

x-3x

去分母得：2x=3（x-3）,

去括號(hào)得：2x=3x—9,

2

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：-％=-9,

解得：x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)：尸9是原分式方程的解，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增

根.

6.（2024.四川達(dá)州.中考真題）甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒(méi)有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先

加工30分鐘后，甲開(kāi)始加工.甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的L2倍，最后兩人同時(shí)完成.求

乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)零件.可列方程為（）

A,受-圖=3。B,&-受=3。

1.2xxx1.2%

「12012030「12012030

1.2xx60x1.2160

【答案】D

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工L2x個(gè)零件，

再根據(jù)時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合甲的工作時(shí)間比乙的工作時(shí)間少30分鐘列出方程即可.

【詳解】解:設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工1.2x個(gè)零件，

,日汽*/日12012030

由題意得----,

x1.2%60

故選：D.

19

7.（2024.四川瀘州.中考真題）分式方程一--3=--的解是（）

B.x=-lD.x=3

【答案】D

【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)解分式方程方法和步驟（去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)

化為1,檢驗(yàn)）求解，即可解題.

【詳解】解：一--3

%—2

l-3（x-2）=-2,

l-3x+6=-2

x=3f

經(jīng)檢驗(yàn)尤=3是該方程的解，

故選：D.

8.（2024.山東.中考真題）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)

100件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）

A.200B.300C.400D.500

【答案】B

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為x,則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（x-100）,根據(jù)“改造后生產(chǎn)600件的

時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同”列出分式方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為x,則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（X-1。。）,

600400

根據(jù)題意，得:

xx-100

解得：%=300,

經(jīng)檢驗(yàn)x=300是分式方程的解，且符合題意,

答:改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)300.

故選：B.

9.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）已知關(guān)于x的分式方程個(gè)-2=4無(wú)解，則左的值為（）

x-33-x

A.k=2或k=一1B.k=-2C.%=2或%=1D.k=—1

【答案】A

【分析】本題考查了解分式方程無(wú)解的情況，理解分式方程無(wú)解的意義是解題的關(guān)鍵.先將分式方程去分

母，化為整式方程，再分兩種情況分別求解即可.

【詳解】解：去分母得，區(qū)-2（x—3）=-3,

整理得，（左-2口=-9,

當(dāng)上=2時(shí)，方程無(wú)解，

當(dāng)發(fā)/2時(shí)，令x=3,

解得％=-1,

所以關(guān)于無(wú)的分式方程二-2=不二無(wú)解時(shí)，k=2或k=T.

故選：A.

1m

10.（2024.黑龍江齊齊哈爾.中考真題）如果關(guān)于X的分式方程——=0的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)用的取值

xx+1

范圍是（）

4

A.加<1且〃7力0B.m<lC.m>1D.加<1且加力一1

【答案】A

【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解分式方程求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的

解是負(fù)數(shù)得到"2-1<0,并結(jié)合分式方程的解滿足最簡(jiǎn)公分母不為0,求出機(jī)的取值范圍即可，熟練掌握

解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以M尤+1）得，x+}-mx=0,

???分式方程的解是負(fù)數(shù),

m—l<0,

m<1,

又<工（九+1）w0,

%+1,

豐-1,

m-1

：?mwO,

「?加<1且機(jī)w0,

故選：A.

11.（2024四川遂寧?中考真題）分式方程三2=1-4m一的解為正數(shù)，則加的取值范圍（）

x-1X-1

A.m>-3B.加>-3且加力-2

C.m<3D.〃z<3且

【答案】B

【分析】本題考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程解

的情況解答即可求解，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-1得，2=x-l-m，

解得X=7"+3,

???分式方程上27=1-/一m的解為正數(shù)，

X—1X—1

m+3>0,

m>-3,

又：Xw1,

即機(jī)+3wl,

?*.m^-2,

二冊(cè)的取值范圍為機(jī)＞-3且MIW-2,

故選：B.

二、填空題

12.（2024?四川宜賓?中考真題）分式方程=-3=0的解為_(kāi)________.

x-1

【答案】尤=2

【分析】本題考查的是分式方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；先去分母，化為整式方程，再解

方程并檢驗(yàn)即可.

V-L1

【詳解】解：=-3=0,

x-1

x+l-3（x-l）=0,

??-2x=-4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=2是原方程的根，

方程的根為x=2,

故答案為：x=2.

13.（2024?四川廣元?中考真題）若點(diǎn)。（x,y）滿足工+L=-!-,則稱點(diǎn)。為“美好點(diǎn)”，寫(xiě)出一個(gè)“美好點(diǎn)”的

xyxy

坐標(biāo).

【答案】（2,-1）（答案不唯一）

【分析】此題考查了解分式方程，先將方程兩邊同時(shí)乘以舊后去分母，令x代入一個(gè)數(shù)值，得到y(tǒng)的值,

以此為點(diǎn)的坐標(biāo)即可，正確解分式方程是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：等式兩邊都乘以孫，得x+y=l,

令x=2,貝=

“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2,-1）,

故答案為（2,-1）（答案不唯一）

14.（2024?湖南省.中考真題）分式方程3=1的解是_____.

x+1

【答案】X=1

【分析】先給方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母X+1,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程2=x+l,求解后并檢驗(yàn)即可.

6

【詳解】解：方程的兩邊同乘X+1,得2=x+l,

解得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí),x+1=2/0.

所以原方程的解為x=L

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟及方法是解題的關(guān)鍵.

Yy-I-1

15.（2024?湖北武漢.中考真題）分式方程一===的解是____.

x-3x-1

【答案】x=—3

【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵.首先等號(hào)兩邊同時(shí)

乘以（》-3乂X-1）完成去分母，再按照去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟求解，檢驗(yàn)即可獲得答案.

X_X+1

【詳解】解:

x—3x—1

等號(hào)兩邊同時(shí)乘以（x-3）（x-l）,得（x—l）x=（x-3）（x+l）,

去括號(hào)，得了2—尤=f—2x-3,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是該分式方程的解,

所以，該分式方程的解為x=-3.

故答案為：x=-3.

4kx_1

16.（2024?四川達(dá)州?中考真題）若關(guān)于x的方程一^-J=1無(wú)解，則％的值為_(kāi)___

x-2x—2

【答案】-1或2

【分析】本題主要考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題，先解分式方程得到戶備，再根據(jù)分式方程無(wú)解得到左+1=。

或￡=2,解關(guān)于左的方程即可得到答案.

3kx-1

【詳解】解:

x—2x—2

去分母得：3-Ax+l=x-2,

解得：％=￡,

k+\

4kx—1

???關(guān)于X的方程一\-J=1無(wú)解，

x—2x—2

當(dāng)％+1=0或S=2時(shí)，分式方程無(wú)解,

Z+1

解得：上=-1或左=2（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）,

3kx—1

即上=一1或左=2,二工一口=1無(wú)解.

x-2x-2

故答案為：-1或2.

17.（2024?北京?中考真題）方程7r二+工=。的解為.

【答案】x=-l

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.

先去分母，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，注意要檢驗(yàn)是否有增根.

【詳解】解：—+-=0

2%+3x

%+2x+3=0,

解得：x=-l,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-l是原方程的解，

所以，原方程的解為x=-1,

故答案為：x=-l.

2

18.（2024?浙江?中考真題）若一-=1,則苫=

x-1

【答案】3

【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗(yàn)根.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得：2=x-1,

移項(xiàng)合并得：-x=-3,

解得：x—3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是分式方程的解，

故答案為：3

19.（2024?四川涼山?中考真題）方程三=士的解是_____

x-3x

【答案】x=9

【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（尤-3）,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】解:方程的兩邊同乘x（尤-3）,得

3x-9-2x,

解得x=9.

檢驗(yàn)：把x=9代入x（x-3）=54^0.

8

???原方程的解為：x=9.

故答案為：x=9.

13

20.(2024.四川成都?中考真題)分式方程一二=三的解是—.

x-2x

【答案】x=3

【詳解】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x=3(x-2),求出整式方程的解得到x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3

是分式方程的解，即可得到分式方程的解.

考點(diǎn)：解分式方程

21.(2024?重慶?中考真題)若關(guān)于x的一元一次不等式組3一的解集為彳<4,且關(guān)于V的分式

4%-2<3%+〃

方程T--+=1的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是______.

y+2y+2

【答案】12

【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先解不等式組中的

兩個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出。>2；解分式方程得到丫=與電，再由關(guān)于y的分式方程

W一一三=1的解均為負(fù)整數(shù)，推出。<10且“r6且。是偶數(shù)，貝U2<。<10且。H6且a是偶數(shù)，據(jù)止匕

y+2y+2

確定符合題意的。的值，最后求和即可.

4x—2<3x+a(2)

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：彳<。+2,

???不等式組的解集為xW4,

?*-a+2>4,

<2>2;

解分式方程個(gè)-/y=1得y==3，

y+2y+22

???關(guān)于y的分式方程Y--%=1的解均為負(fù)整數(shù),

y+2y+2

???^—<0且是整數(shù)且y+2=^—+2w0,

10且aw6且。是偶數(shù)，

?**2<a<10且且a是偶數(shù)，

???滿足題意的a的值可以為4或8,

所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是4+8=12.

故答案為：12.

22.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）若分式方程」7=3-產(chǎn)的解為正整數(shù)，則整數(shù)機(jī)的值為_(kāi)___

x-11-x

【答案】-1

【分析】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

表示出方程的解，由解是正整數(shù)，確定出整數(shù)加的值即可.

【詳解】解：^7=3-產(chǎn)，

x-11-x

化簡(jiǎn)得：9=3+9，

X—1X—1

去分母得：x=3（x-l）+7nx,

移項(xiàng)合并得：（2+機(jī)卜=3,

解得：*=一一，

由方程的解是正整數(shù)，得到x為正整數(shù)，即2+,〃=1或2+機(jī)=3,

解得：機(jī)=-1或m=1（舍去，會(huì)使得分式無(wú)意義）.

故答案為：-1.

三、解答題

23.（2024.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（X+1）2-2（X+1）,其中X=20.

二一2=上

（2）解方程:

x-4x-4

【答案】（1）x2-l,7；（2）尤=3

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，解分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是:

（1）先利用完全平方公式、去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，然后把無(wú)的值代入計(jì)算即可；

（2）先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1,檢驗(yàn)，解分式方程即可.

【詳解】解：(1)(x+1)2-2(^+1)

=x2+2尤+1-2尤一2

=元?-1,

當(dāng)x=2應(yīng)時(shí)，原式=(2^)2-1=7；

(2)--2=—

x-4x-4

10

去分母，得x-2-2（x-4）=x,

解得x=3,

把x=3代入x—4=3—4=-1/0,

?*-x=3是原方程的解.

24.（2024?四川自貢.中考真題）為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng).己知七

（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所

用的時(shí)間相同.求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子.

【答案】甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子.

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)乙組每小時(shí)包無(wú)個(gè)粽子，則甲組每小時(shí)包（彳+20）個(gè)粽子，

根據(jù)時(shí)間等于總工作量除以工作效率，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)乙組平均每小時(shí)包x個(gè)粽子，則甲組平均每小時(shí)包（x+20）個(gè)粽子,

由題意得:

150

—,解得:x=80,

龍+20X

經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是分式方程的解，且符合題意,

分式方程的解為：x=80,

x+20=100

答：甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子.

.13

25.（2024?廣東廣州?中考真題）解方程：---=

2龍-5x

【答案】x=3

【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵，注意檢驗(yàn).依次去分母、去括號(hào)、

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求解，檢驗(yàn)后即可得到答案.

1_3

【詳解】解:

2x-5x

去分母得：x=3（2x-5）,

去括號(hào)得：x=6x-15,

移項(xiàng)得：X—6x=—15,

合并同類項(xiàng)得：-5光=-15,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解,

該分式方程的解為x=3.

26.（2024.江蘇揚(yáng)州.中考真題）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購(gòu)進(jìn)A、8兩種機(jī)器，A型機(jī)器比8

型機(jī)器每天多處理40噸垃圾，A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相

等.8型機(jī)器每天處理多少噸垃圾?

【答案】8型機(jī)器每天處理60噸垃圾

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

設(shè)8型機(jī)器每天處理x噸垃圾，則A型機(jī)器每天處理（尤+40）噸垃圾，根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)B型機(jī)器每天處理無(wú)噸垃圾，則A型機(jī)器每天處理（x+40）噸垃圾,

500300

根據(jù)題意，得

x+40x

解得x=60.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的解.

答：2型機(jī)器每天處理60噸垃圾.

27.（2024?山東威海?中考真題）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時(shí).后

購(gòu)進(jìn)一批相同數(shù)量的8型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時(shí).一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞8型節(jié)能燈

每年用電量的2倍少32千瓦?時(shí).求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量.

【答案】160千瓦.時(shí)

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，并注意檢驗(yàn).根據(jù)兩種節(jié)能燈數(shù)量相等列式

分式方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)一盞5型節(jié)能燈每年的用電量為了千瓦?時(shí),

則一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為（2%-32）千瓦.時(shí)

160009600

2x-32x

整理得5元=3（2彳-32）

解得x=96

經(jīng)檢驗(yàn)：x=96是原分式方程的解.

2x-32=160

答：一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦?時(shí).

2x

28.（2024.陜西?中考真題）解方程:-O---------1--------------=1.

X—1X~1

【答案】x=-3

【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母變分式方程為整式方程，然后再解整式方程，最后對(duì)方程

的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

12

【詳解】解：$2+3x=1,

X-1x-1

去分母得：2+x(x+l)=d—1,

去括號(hào)得：2+尤2+*=%2—1,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x=-3,

檢驗(yàn)：把x=—3代入(x+l)(x—1)得:(一3+1)(-3-1)=8H0,

x=-3是原方程的解.

29.(2024?廣西?中考真題)綜合與實(shí)踐

在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.

【洗衣過(guò)程】

步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干.重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)

到洗衣目標(biāo).

假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%,每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水.

濃度關(guān)系式：*=2留場(chǎng).其中“、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所

加清水量(單位：kg)

【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%

【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：

(1)如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為Q01%,需要多少清水？

(2)如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？

(3)比較(1)和(2)的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法.

【答案】(1)只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要9.5kg清水.

(2)進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；

(3)兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)

【分析】本題考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，理解題意是關(guān)鍵；

(1)把d后=0.01%,d前=0.2%代入d=乎場(chǎng)，再解方程即可；

0.5+w

(2)分別計(jì)算兩次漂洗后的殘留洗衣液濃度，即可得到答案；

(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果得出結(jié)論即可.

【詳解】(1)解：把d后=0.01%,d前=0.2%代入d=平%

0.5+w

得OQ%=21等

解得w=9.5.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;

.??只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要9.5kg清水.

(2)解：第一次漂洗:

把"2kg，踹=。2%代入*豫

X…

第二次漂洗:

把w=2kg,…。.04%代入y黑

jfU0.008%<0.01%,

.??進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；

(3)解：由(1)(2)的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水，

從洗衣用水策略方面來(lái)講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí).

30.(2024?重慶?中考真題)某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、

乙兩人分別用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半.據(jù)測(cè)算需要A、B兩種外墻漆各300千克，購(gòu)

買外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知A種外墻漆每千克的價(jià)格比3種外墻漆每千克的價(jià)格多2元.

(1)求A、8兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？

4

(2)已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)

所需時(shí)間多5小時(shí).問(wèn)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？

【答案】(DA種外墻漆每千克的價(jià)格為26元，則8種外墻漆每千克的價(jià)格為24元.

(2)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是25平方米.

【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用