國(guó)家開(kāi)放大學(xué)《數(shù)學(xué)思想與方法》形考任務(wù)參考答案(可下載編輯)

國(guó)家開(kāi)放大學(xué)《數(shù)學(xué)思想與方法》形考任務(wù)參考答案第一關(guān)1.巴比倫人是最早將數(shù)學(xué)應(yīng)用于（）的.在現(xiàn)有的泥板中有復(fù)利問(wèn)題及指數(shù)方程.A.工程B.運(yùn)輸C.商業(yè)D農(nóng)業(yè)2.《九章算術(shù)》成書(shū)于（），它包括了算術(shù)、代數(shù)、幾何的絕大部分初等數(shù)學(xué)知識(shí).A.漢朝B.西漢末年C.商朝D.戰(zhàn)國(guó)時(shí)期3.金字塔的四面都正確地指向東南西北，在沒(méi)有羅盤(pán)的四、五千年的古代，方位能如此精確，無(wú)疑是使用了（）的方法.A.天文測(cè)量B.代數(shù)計(jì)算C.幾何測(cè)量口.占卜4.在丟番圖時(shí)代（約250）以前的一切代數(shù)學(xué)都是用（）表示的，甚至在十五世紀(jì)以前，西歐的代數(shù)學(xué)幾乎都是用（）表示.A.文字，文字B.文字，符號(hào)C.符號(hào)，符號(hào)D.符號(hào)，文字5.古埃及數(shù)學(xué)最輝煌的成就可以說(shuō)是（）的發(fā)現(xiàn).A.四棱錐臺(tái)體積公式B.球體積公式C.進(jìn)位制的發(fā)明D.圓面積公式6.《幾何原本》中的素材并非是歐幾里得所獨(dú)創(chuàng)，大部分材料來(lái)自同他一起學(xué)習(xí)的（）.A.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派B.亞歷山大學(xué)派C.柏拉圖學(xué)派D.愛(ài)奧尼亞學(xué)派.古印度人對(duì)時(shí)間和空間的看法與現(xiàn)代天文學(xué)十分相像，他們認(rèn)為一劫（“劫”指時(shí)間長(zhǎng)度）的長(zhǎng)度就是（），這個(gè)數(shù)字和現(xiàn)代人們計(jì)算的宇宙年齡十分接近.1億年100億年1000億年10億年.根據(jù)亞里士多德的想法，一個(gè)完整的理論體系應(yīng)該是一種演繹體系的結(jié)構(gòu)，知識(shí)都是從（）中演繹出的結(jié)論.A.一般原理B.最終原理C.初始原理口.自然命題9.歐幾里得的《幾何原本》幾乎概括了古希臘當(dāng)時(shí)所有理論的（），成為近代西方數(shù)學(xué)的主要源泉.A.幾何與代數(shù)B.幾何C.數(shù)論及幾何學(xué)D.代數(shù)與數(shù)論10.數(shù)學(xué)在中國(guó)萌芽以后，得到較快的發(fā)展，至少在（）已經(jīng)形成了一些幾何與數(shù)目概念.A.新石器時(shí)代B.六七千年前C.春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期D.五千年前第二關(guān)1.歐幾里得的《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作，它的著名的平行公設(shè)是（ ）.A.線段（有限直線）可以無(wú)限地延長(zhǎng)B.以任一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，可作一圓C.過(guò)兩點(diǎn)能作且只能作一直線口.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無(wú)限延長(zhǎng)后在這一側(cè)一定相交2.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的一本數(shù)學(xué)名著.“算”是指（），“術(shù)”是指（）.A.算籌，技術(shù)B.算法，證明C.算法，技術(shù)D.算籌，解題方法3.《幾何原本》就是用（）的鏈子由此及彼的展開(kāi)全部幾何學(xué)，它的誕生，標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個(gè)有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科.A.代數(shù)B.邏輯C.統(tǒng)計(jì)D.分析4.《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴(yán)格的幾何體系，在這個(gè)體系中有四方面主要內(nèi)容：（）.A.定義、公理、公設(shè)、命題B.定義、公理、公設(shè)、推論C.定理、公理、公設(shè)、命題D.定義、公式、公設(shè)、命題5.《幾何原本》的理論體系并不是完美無(wú)缺的，比如，對(duì)直線的定義實(shí)際上是用一個(gè)未知的定義來(lái)解釋另一個(gè)未知的定義，這樣的定義不可能在（ ）中起什么作用.A.模型方法B.計(jì)算算法C.邏輯推理D.幾何作圖6.《九章算術(shù)》是中國(guó)漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書(shū)”中最重要的一種，成書(shū)于（ ）左右.A.公元一世紀(jì)300B.C.300A.C.D.公元前一世紀(jì)7.《九章算術(shù)》是中國(guó)漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的內(nèi)容十分豐富，全書(shū)采用（）的形式，與生產(chǎn)、生活實(shí)踐密切相關(guān).A.證明形式B.推論形式C.問(wèn)題形式D.敘述形式8.《九章算術(shù)》確定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的框架，不僅以（）歸納體系、（）內(nèi)容、（）方法為特點(diǎn)影響我國(guó)數(shù)學(xué)成就的建立，而且在培養(yǎng)和造就我國(guó)數(shù)學(xué)家方面起到了促進(jìn)作用.A.封閉的、算法化的、演繹化的B.開(kāi)放的、算法化的、模型化的C.開(kāi)放的、邏輯化的、演繹化的D.封閉的、邏輯化的、模型化的9.《九章算術(shù)》確定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的框架，以計(jì)算為中心的特點(diǎn).《九章算術(shù)》亦有其不容忽視的缺點(diǎn)：沒(méi)有任何（）數(shù)學(xué)概念的定義，也沒(méi)有給出任何（）.A.代數(shù)概念，推導(dǎo)和證明B.幾何概念，推導(dǎo)和證明C.數(shù)學(xué)概念，推導(dǎo)和證明D.集合概念，推導(dǎo)和證明10.《九章算術(shù)》的敘述方式以（）為主，先給出若干例題，再給出解法；《幾何原本》的敘述方以（）為主，先給出公理，再通過(guò)邏輯推出其他命題.A.歸納，演繹B.反駁，演繹C.計(jì)算，證明D.化歸，推論第三關(guān)1.算術(shù)解題方法的基本思想是：首先要圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種（），并依據(jù)問(wèn)題的條件列出用（）表示所求數(shù)量的算式，然后通過(guò)四則運(yùn)算求得算式的結(jié)果.A.未知數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)B.已知數(shù)據(jù)，已知數(shù)據(jù)C.已知數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)D.已知數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)2.就數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程來(lái)看，從算術(shù)到代數(shù)、從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)、從確定數(shù)學(xué)到隨機(jī)數(shù)學(xué)等是數(shù)學(xué)思想方法的幾次重要突破.代數(shù)形成解決了具有復(fù)雜（）的問(wèn)題，變量數(shù)學(xué)創(chuàng)立刻劃了（）的事物與現(xiàn)象，隨機(jī)數(shù)學(xué)出現(xiàn)揭示了（）背后所蘊(yùn)涵的規(guī)律.A.數(shù)量關(guān)系，運(yùn)動(dòng)與變化、統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象B.映射關(guān)系、對(duì)應(yīng)關(guān)系、隨機(jī)現(xiàn)象C.數(shù)量關(guān)系，運(yùn)動(dòng)與變化，隨機(jī)現(xiàn)象D.代數(shù)關(guān)系、幾何問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象3.代數(shù)不但討論正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零，而且討論負(fù)數(shù)、虛數(shù)和復(fù)數(shù).其特點(diǎn)是用( )來(lái)表示各種數(shù).A.字母符號(hào)B.箭頭符號(hào)C.數(shù)字記號(hào)D.圖示符號(hào)4.代數(shù)學(xué)形成過(guò)程經(jīng)歷了漫長(zhǎng)過(guò)程：( ).A.符號(hào)代數(shù)，文字代數(shù)，簡(jiǎn)寫(xiě)代數(shù)B.文字代數(shù)，簡(jiǎn)寫(xiě)代數(shù)，圖標(biāo)代數(shù)C.文字代數(shù)，簡(jiǎn)寫(xiě)代數(shù)，符號(hào)代數(shù)D.文字代數(shù)，符號(hào)代數(shù)，簡(jiǎn)寫(xiě)代數(shù)5.初等數(shù)學(xué)都是以()為其研究對(duì)象，運(yùn)用這些知識(shí)可以有效地描述和解釋相對(duì)穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象，對(duì)于運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無(wú)能為力.A.不變的數(shù)量和變化的圖形B.變化的數(shù)字和固定的圖形C.不變的數(shù)量和固定的圖形D.數(shù)量和圖形6.變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)該是()，標(biāo)志是( ).A.線性代數(shù)、幾何學(xué)B.數(shù)論初步、幾何學(xué)C.解析幾何、微積分D.概率統(tǒng)計(jì)、微積分7.從16世紀(jì)開(kāi)始，自然科學(xué)研究的中心問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)，科學(xué)家們相信對(duì)各種運(yùn)動(dòng)過(guò)程和各種變化著的量之間的依賴關(guān)系的研究可以用數(shù)學(xué)來(lái)描述.因此，作為運(yùn)動(dòng)著的量的一般性質(zhì)及各個(gè)數(shù)量之間存在著相依而變的規(guī)律，科學(xué)家們引出了數(shù)學(xué)的一個(gè)基本概念().A.函數(shù)B.微分C.導(dǎo)數(shù)D積分8.人們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是確定性現(xiàn)象；另一類是隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象并不是雜亂無(wú)章的現(xiàn)象，當(dāng)同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時(shí)，從總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)律性.于是，一種專門(mén)適用于分析隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具——()誕生了.A.群論與數(shù)論B.分形數(shù)學(xué)與模糊數(shù)學(xué)C.希爾伯特空間與集合論D.概率理論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)9.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，是數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前400年左右的古希臘時(shí)期，自( )的發(fā)現(xiàn)起，到公元前370年左右，以( )的定義出現(xiàn)為結(jié)束標(biāo)志.這次危機(jī)的出現(xiàn)沖擊了一直以來(lái)在西方數(shù)學(xué)界占據(jù)主導(dǎo)地位的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派.A.J2,無(wú)理數(shù)2J3,有理數(shù)2J3，無(wú)理數(shù)D.J2,有理數(shù)10.第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，指發(fā)生在十七、十八世紀(jì)，圍繞微積分誕生初期的基礎(chǔ)定義展開(kāi)的一場(chǎng)爭(zhēng)論，這場(chǎng)危機(jī)最終完善了微積分的定義和與實(shí)數(shù)相關(guān)的理論系統(tǒng)，同時(shí)基本解決了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的關(guān)于無(wú)窮計(jì)算的連續(xù)性的問(wèn)題，并且將微積分的應(yīng)用推向了所有與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科中.而這場(chǎng)爭(zhēng)論是指().A.無(wú)窮小量究竟是不是零B.無(wú)窮小量是零C.無(wú)窮大量究竟是不是有限D(zhuǎn).無(wú)窮大量究竟是很大的數(shù)第四關(guān)1.三段論是演繹推理的主要形式，由( )三部分組成.A.大前提、小前提、結(jié)論B.前提、推理、結(jié)論C.大前提、小推理、結(jié)論D.小前提、大前提、結(jié)論2.自然科學(xué)研究存在著兩種方式：定性研究和定量研究.定性研究揭示研究對(duì)象是否具有（），定量研究揭示研究對(duì)象具有某種特征的（）.A.某種特征數(shù)量狀態(tài)B.內(nèi)在關(guān)系實(shí)際狀態(tài)C.某種特征實(shí)際狀態(tài)D.內(nèi)在關(guān)系數(shù)量狀態(tài)3.公理方法就是從（）出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其他所有的概念，推導(dǎo)出其他一切命題的一種演繹方法.A.定理和命題B.定理和概念C.初始概念和公理D.公理和推理4.公理化方法的發(fā)展大致經(jīng)歷了這樣三個(gè)階段：（），用它們建構(gòu)起來(lái)的理論體系典范分別對(duì)應(yīng)的是《幾何原本》、《幾何基礎(chǔ)》和ZFC公理系統(tǒng).A.實(shí)質(zhì)公理化階段、純形式公理化階段和形式公理化階段B.實(shí)質(zhì)公理化階段、形式公理化階段和純形式公理化階段C.純形式公理化階段、形式公理化階段和實(shí)質(zhì)公理化階段D.形式公理化階段、實(shí)質(zhì)公理化階段和純形式公理化階段5.第三次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生于十九世紀(jì)末和二十世紀(jì)初，當(dāng)時(shí)正是數(shù)學(xué)空前興旺發(fā)達(dá)的時(shí)期.首先是邏輯的（），促使了數(shù)理邏輯這門(mén)學(xué)科誕生，其中，十九世紀(jì)七十年代康托爾創(chuàng)立的（）是產(chǎn)生危機(jī)的直接來(lái)源.A.數(shù)學(xué)化數(shù)論B.數(shù)學(xué)化超窮數(shù)理論C.理論化集合論D.數(shù)學(xué)化集合論6.羅素悖論引發(fā)了數(shù)學(xué)的第三次危機(jī)，它的一個(gè)通俗解釋就是理發(fā)師悖論：在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫(xiě)的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉.我對(duì)各位表示熱誠(chéng)歡迎！”現(xiàn)在的問(wèn)題是：如果理發(fā)師的胡子長(zhǎng)了，他能給自己刮臉嗎？（）A.能B.不能C.無(wú)結(jié)果7.為避免數(shù)學(xué)以后再出現(xiàn)類似問(wèn)題，數(shù)學(xué)家對(duì)集合論的嚴(yán)格性以及數(shù)學(xué)中的概念構(gòu)成法和數(shù)學(xué)論證方法進(jìn)行邏輯上、哲學(xué)上的思考，其目的是力圖為整個(gè)數(shù)學(xué)奠定一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).隨著對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的深入研究，在數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的三大學(xué)派：（）.A.集合主義、抽象主義、形式主義B.邏輯主義、直覺(jué)主義、形式主義C.抽象主義、現(xiàn)實(shí)主義、直覺(jué)主義D.幾何學(xué)派、抽象學(xué)派、現(xiàn)實(shí)學(xué)派8．哥德?tīng)柌煌陚湫远ɡ硎撬?931年提出來(lái)的.這一理論使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究發(fā)生了劃時(shí)代的變化，更是現(xiàn)代邏輯史上很重要的一座里程碑.它證明了任何一個(gè)形式系統(tǒng)，只要包括了簡(jiǎn)單的初等數(shù)論描述，而且是（）的，它必定包含某些系統(tǒng)內(nèi)所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題.八.自主8.自足C.邏輯口.自洽9.哥德?tīng)柌煌耆远ɡ硪慌e粉碎了數(shù)學(xué)家兩千年來(lái)的信念.他告訴我們：真與可證是兩個(gè)概念，（）.某種意義上，悖論的陰影將永遠(yuǎn)伴隨著我們.A.真的一定是可證的，但可證的不一定為真B.可證的不一定為真，有可能為假C.可證的一定是真的，但真的不一定可證D.真的不一定可證的，有可能為假10.客觀世界具有統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)作為描述客觀世界的語(yǔ)言必然也具有統(tǒng)一性.因此，數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn).布爾巴基學(xué)派在集合論的基礎(chǔ)上建立了三個(gè)基本結(jié)構(gòu)：（），然后根據(jù)不同的條件，由這三個(gè)基本結(jié)構(gòu)交叉產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu).可以說(shuō)，布爾巴基學(xué)派用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)顯示了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性.A.代數(shù)結(jié)構(gòu)、幾何結(jié)構(gòu)和群結(jié)構(gòu)B.代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和群結(jié)構(gòu)C.集合、幾何結(jié)構(gòu)和群結(jié)構(gòu)D.代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)第五關(guān)1.抽象是對(duì)同類事物抽取其（ ）的本質(zhì)屬性或特征，舍去其非本質(zhì)的屬性或特征的思維過(guò)程.A.異同B.特殊C.一般D共同2.例如，“菱形一等邊四邊形一平行四邊形一四邊形”這是一個(gè)（）過(guò)程.A.強(qiáng)抽象B.深層抽象C.淺層抽象D.弱抽象3.人們?cè)谒季S中，抽象過(guò)程是通過(guò)一系列的（）的思維操作實(shí)現(xiàn)的.A.比較、區(qū)分、增加和收括B.比較、區(qū)分和舍棄C.比較、區(qū)分、舍棄和收括D.區(qū)分、舍棄和收括4.弱抽象又稱“概念擴(kuò)張式抽象”，是指由原型中選取某一特征或側(cè)面加以抽象，從而形成比原型更為一般的概念或理論.這時(shí)，原型成為新的概念或理論的（）.A潴測(cè)B.證明C.依據(jù)D.特例5.強(qiáng)抽象就是指通過(guò)把—些（）加入到某一概念中而形成（）的抽象過(guò)程.A.新特征原始概念B.非特征因素新概念C.新特征新概念D.特征概念6.概括就是把同類事物的（）聯(lián)結(jié)起來(lái)，或把個(gè)別事物的某些屬性推廣到同類事物中去的思維方法.A.共同屬性B.不同屬性C.非本質(zhì)屬性D.本質(zhì)屬性.一個(gè)概括過(guò)程包括等幾個(gè)主要環(huán)節(jié).A.比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析.區(qū)分、擴(kuò)張和分析C.比較、區(qū)分和擴(kuò)張D.比較、概括、擴(kuò)張和分析8.抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過(guò)程，抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象的概念之間不一定有（）.A.非種屬關(guān)系8.固有關(guān)系C.一般關(guān)系D.種屬關(guān)系9．概括是在思維中由認(rèn)識(shí)個(gè)別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識(shí)具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念.由概括得出的新概念是表述概括對(duì)象概念的一個(gè)（）.A.子集概念B.屬概念?？占拍頓.種概念10.例如，“等腰直角三角形一等腰三角形一直角三角形一三角形”這是一個(gè)()過(guò)程.A.淺層抽象B.深層抽象C.弱抽象D.強(qiáng)抽象第六關(guān)1.歸納法是通過(guò)對(duì)一些()情況加以觀察、分析，進(jìn)而導(dǎo)出一個(gè)一般性結(jié)論的推理方法.A.一般的、普遍的B.個(gè)別的、強(qiáng)化的C.一般的、特殊的D.個(gè)別的、特殊的2.歸納猜想的思維步驟為：().A.歸納一特例一猜想B.特例一歸納一猜想C.猜想一特例一歸納D.特例一猜想一歸納3.所謂不完全歸納法，是根據(jù)對(duì)某類事物中的()的分析，作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法.A.特征B.部分對(duì)象C.原因D.全部對(duì)象4.完全歸納法是根據(jù)對(duì)某類事物中的（）的情況分析，進(jìn)而作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法.A.每一對(duì)象B.特征C.原因D.部分對(duì)象5.猜想就是根據(jù)事物的現(xiàn)象，對(duì)其本質(zhì)屬性進(jìn)行（），或者是根據(jù)一類事物中的個(gè)別事物的屬性對(duì)該類事物的共同屬性進(jìn)行（），這樣的思維方法叫做猜想.A.論證論證B.推測(cè)論證C.論證論證D.推測(cè)推測(cè)6.人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（）.A.猜想證實(shí)法B.歸納法C.猜想法D.歸納猜想法7.人們運(yùn)用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（）.A.猜想法B.類比猜想C.類比法D.類比證實(shí)法.反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（）.A.同一律B.矛盾律C.悖論D.統(tǒng)一律.反駁反例是用（）否定（）的一種思維形式.A.特殊特殊B.一般特殊C.特殊一般D.一個(gè)矛盾另一個(gè)矛盾10.數(shù)學(xué)猜想具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：（）與（）.A.科學(xué)性假想性B.預(yù)測(cè)性推測(cè)性C.科學(xué)性推測(cè)性D.預(yù)測(cè)性假想性第七關(guān)1.演繹推理是以一個(gè)（）一般性判斷（或再加上一個(gè)特殊的判斷）為前提，推出一個(gè)作為結(jié)論的判斷的推理形式.A.一般的或特殊的B.個(gè)別的或普遍的C.一般的或普遍的D.個(gè)別的或特殊的.數(shù)學(xué)公理發(fā)展有三個(gè)階段：歐氏空間、各種幾何空間、（）.A.一般意義上的空間8.二維空間。三維空間D.具體空間.古希臘歐幾里得的《幾何原本》是人們所建立的第一個(gè)公理體系，由于它具有特定的研究對(duì)象，其公理以人們的直觀經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)反映為認(rèn)為公理是自明的，所以稱為（）的公理體系.A.具體B.特殊化C.形式化D.抽象.三段論：“偶數(shù)能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除”."a是偶數(shù)”是小前提"a是偶數(shù)”是結(jié)論"a能被2整除”是小前提"a能被2整除”是大前提.三段論："因?yàn)?258的各位數(shù)字之和能被3整除，所以3258能被3整除”.“3258能被3整除”是小前提“3258的各位數(shù)字之和能被3整除”是大前提“3258能被3整除”是大前提D."各位數(shù)字之和能被3整除的數(shù)都能被3整除”是省略的大前提6.演繹推理的根本特點(diǎn)是（）.A.前提為真，結(jié)論必真B.前提為假，結(jié)論必真C.前提為真，結(jié)論為假D.前提為真，結(jié)論可能是真7.化歸方法是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類（）的問(wèn)題中，最終獲得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法.A.具有普遍特征B.具有特定因素C.可以解決或比較容易解決D.已經(jīng)能解決或者比較容易解決8.化歸方法包括三個(gè)要素：（）.A.化歸目標(biāo)、化歸策略和化歸途徑B.化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)和化歸原則C.化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)和化歸途徑D.化歸對(duì)象、化歸策略和化歸原則9.在化歸過(guò)程中應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則：（）.A.簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則B.一般化原則、熟悉化原則、和諧化原則C.簡(jiǎn)單化原則、歸一化原則、和諧化原則D.簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、統(tǒng)一化原則10.化歸的途徑：（）.A.分解、組合、變形B.分解、歸納、變形C.分解、歸納、恒等變形D.分解、組合、恒等變形第八關(guān).所謂計(jì)算是指根據(jù)已知數(shù)量通過(guò)（）求得未知數(shù).計(jì)算是一種重要的數(shù)學(xué)方法，任何一門(mén)科學(xué)所采用的定量分析都離不開(kāi)計(jì)算.A.數(shù)學(xué)方法B.數(shù)學(xué)推論C.數(shù)學(xué)證明D.數(shù)學(xué)試驗(yàn)2.算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想的區(qū)別:算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運(yùn)算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是（），而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是（）.A.列算式列方程B.計(jì)算等式C.列算式列方法D.列算法列步驟3.算法是由一組（）組成的一個(gè)過(guò)程.一個(gè)算法實(shí)質(zhì)上就是解決一類問(wèn)題的一個(gè)處方.A.有限數(shù)據(jù)B.合理公式C.有限規(guī)則D.合理推論4.在計(jì)算機(jī)時(shí)代，（）已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法.A.計(jì)算方法B.數(shù)據(jù)分析C.邏輯推論D.虛擬試驗(yàn)5.在古代的游戲與賭博活動(dòng)中就有（）的雛形，但是作為一門(mén)學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后，它的起源與一個(gè)所謂的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題有關(guān).A.概率思想B.組合方法C.分類思想D.統(tǒng)計(jì)方法6.算法大致可以分為（）和（）兩大類.A.多項(xiàng)式算法對(duì)數(shù)型算法B.單項(xiàng)式算法指數(shù)型算法C.多項(xiàng)式算法指數(shù)型算法D.單項(xiàng)式算法對(duì)數(shù)型算法.算法具有下列特點(diǎn)：（）、（）、（）.A.有限性確定性有限性.有限性確定性有效性C.無(wú)限性確定性有效性D.無(wú)限性確定性有限性.學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有如下三個(gè)主要階段（）、（）、（）.A.潛意識(shí)階段理解階段深刻理解階段B.潛意識(shí)階段明朗化階段深刻理解階段。了解階段理解階段深刻理解階段D.潛意識(shí)階段明朗化階段了解階段.代數(shù)解題方法的基本思想是，①首先依據(jù)問(wèn)題的條件組成內(nèi)含（）的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，②然后通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值A(chǔ).已知數(shù)和未知數(shù)B.數(shù)據(jù)和符號(hào)C.字母D.數(shù)據(jù)10.計(jì)算工具的發(fā)展:①經(jīng)歷了（）；②手搖計(jì)算機(jī)、對(duì)數(shù)計(jì)算尺等機(jī)械式計(jì)算工具；電動(dòng)式計(jì)算機(jī)；③機(jī)電式計(jì)算機(jī)；.④集成電路計(jì)算機(jī)、大規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)幾個(gè)主要階段.A.繩子B.尺規(guī)C.算盤(pán)D.古代的計(jì)算工具第九關(guān)1.數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問(wèn)題，在一定假設(shè)下使（），建立起適合該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行檢驗(yàn)的全過(guò)程.A.問(wèn)題化簡(jiǎn)B.問(wèn)題歸類C.條件明朗D.條件簡(jiǎn)化2.根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有潛意識(shí)階段、明朗化階段和深刻理解階段等三個(gè)階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成（）、（）、（）三個(gè)階段.A.多次分析簡(jiǎn)化求解深化應(yīng)用B.思考求解應(yīng)用C.多次分析初步理解簡(jiǎn)單應(yīng)用D.多次孕育初步理解簡(jiǎn)單應(yīng)用3.數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（1）概念型數(shù)學(xué)模型；（2）（）；（3）結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型.A.邏輯型數(shù)學(xué)模型B.方法型數(shù)學(xué)模型C.實(shí)驗(yàn)型數(shù)學(xué)模型D.推理型數(shù)學(xué)模型4.數(shù)學(xué)模型具有（抽象性）、（準(zhǔn)確性）、（）、（）特性.A.演繹性預(yù)測(cè)性B.演繹性模糊性C.簡(jiǎn)單化虛擬化D.公理性歸納性5.數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展——分形幾何，其分形的思想就是將某一對(duì)象的細(xì)微部分放大后，其（）.A.結(jié)構(gòu)更加模糊B.結(jié)構(gòu)與原先一樣C.結(jié)構(gòu)與原先不同D.結(jié)構(gòu)更加明朗6.英國(guó)的牛頓和德國(guó)的萊布尼茲分別以（）為背景用無(wú)窮小量方法建立了微積分.A.物理和坐標(biāo)法B.數(shù)學(xué)與幾何學(xué)C.物理學(xué)和幾何學(xué)D.數(shù)學(xué)和解析幾何.數(shù)學(xué)建模的基本步驟：弄清實(shí)際問(wèn)題、（）、建模、求解、檢驗(yàn).A.建立對(duì)應(yīng)關(guān)系.深化問(wèn)題C.化簡(jiǎn)問(wèn)題D.尋找條件8.在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，（）這一環(huán)節(jié)是很重要的.A.數(shù)學(xué)抽象B.數(shù)學(xué)模擬C.數(shù)學(xué)證明D.數(shù)學(xué)猜想.已知某物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其路程函數(shù)S（t）是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)間t=0、1、2時(shí)，S（t）的值分別是0、3、8.求路程函數(shù).S（t）=t2+2tS（t）=/083t2dtS（t）=ds/dt+t2S（t）=t3+3t.鴿籠原理可敘述為：若n+1只鴿子飛進(jìn)n個(gè)籠子里，則至少有一個(gè)籠子里至少飛進(jìn)（ ）只鴿子.4213第十關(guān)1.所謂數(shù)形結(jié)合方法是指在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（）、（）、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題的一種思想方法.A.由數(shù)思形見(jiàn)形思形B.由數(shù)思形見(jiàn)形思數(shù)C.由數(shù)思數(shù)見(jiàn)形思數(shù)D.由數(shù)思數(shù)見(jiàn)形思形2.數(shù)學(xué)思想方法，是指現(xiàn)實(shí)世界的（）反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)（）而產(chǎn)生的結(jié)果.數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)和理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí).八.空間形式和數(shù)量關(guān)系討論活動(dòng)8.空間形式和數(shù)量關(guān)系思維活動(dòng)?？臻g形式和邏輯關(guān)系思維活動(dòng)口.空間形式和數(shù)量關(guān)系辯證活動(dòng)3.一個(gè)科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對(duì)象，進(jìn)行（）、（）的劃分.A.不重復(fù)無(wú)標(biāo)準(zhǔn)B.不復(fù)制無(wú)遺漏C.不復(fù)制無(wú)標(biāo)準(zhǔn)D.不重復(fù)無(wú)遺漏4.所謂特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí)，從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的（）的思想方法.八.平行子集B.較大集合C.較小集合口空集5.特殊化的作用在于，當(dāng)研究的對(duì)象比較復(fù)雜時(shí)，通過(guò)研究對(duì)象的特殊情況，能使我們對(duì)研究對(duì)象有個(gè)初步了，且它的作用還在于，事物的（）存在于（）之中.A.共性個(gè)性B.共性性質(zhì)C.性質(zhì)個(gè)性D.個(gè)性共性6.菱形概念的抽象過(guò)程就是把一個(gè)新的特征：（）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化.A.邊相等8.鈍角相等C.組鄰邊相等口.直角.數(shù)學(xué)分類有現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類的區(qū)別.所謂現(xiàn)象分類，是指僅僅根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的（）進(jìn)行分類.A.表象.外部特征或外部聯(lián)系C.內(nèi)因D.特征8.所謂本質(zhì)分類，即根據(jù)事物的（）進(jìn)行分類.A.內(nèi)因.本質(zhì)特征或內(nèi)部聯(lián)系C.特征D.性質(zhì).勻速直線運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是（ ）.A.對(duì)數(shù)函數(shù)B.一次函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)口.二次函數(shù)10.數(shù)學(xué)教育效益，是指通過(guò)一定時(shí)間的教學(xué)后，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面能獲得的發(fā)展和進(jìn)步.數(shù)學(xué)教育效益既包括學(xué)生獲?。ǎ┑男б妫舶▽W(xué)生掌握（）以及提高學(xué)習(xí)能力的效益.A.數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)步驟B.人文知識(shí)哲學(xué)思考方法C.數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)思想方法D.數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)方法案例設(shè)計(jì)案例設(shè)計(jì)：結(jié)合自己的工作，設(shè)計(jì)一則小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例（此部分為計(jì)分作業(yè)，共20分，同學(xué)們認(rèn)真完成）（要求包括案例描述、方法探究、方法應(yīng)用、教學(xué)小結(jié)）答題要求：案例來(lái)自實(shí)際教學(xué)，特別是來(lái)自自己的教學(xué)經(jīng)歷.針對(duì)案例，對(duì)其進(jìn)行方法提煉且將此方法進(jìn)行再應(yīng)用。案例分析必須包括“案例描述（案例名稱、教學(xué)目標(biāo)、案例陳述、教學(xué)過(guò)程）、方法探究、方法再應(yīng)用、教學(xué)小結(jié)”。參考答案：案例名稱：《比大小》教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)一年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)：.通過(guò)數(shù)數(shù)、比較活動(dòng)，體驗(yàn)多少的比較方法；.認(rèn)識(shí)＞、＜、=符號(hào)，知道其含義、讀法和作用；.使學(xué)生初步體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)過(guò)程：一、出示課本情景圖：小猴子分水果師：今天，小猴子們摘了很多水果，忙壞了。我們看看有幾只猴子？它們摘了什么水果，各有幾多少？（學(xué)生看圖回答問(wèn)題）（1）摘了這么多水果，三只小猴子該怎么分呢？你能幫幫他們嗎？（學(xué)生用學(xué)具卡片按自己的想法，擺放小猴和3種水果。）（2）讓學(xué)生擺出圖片學(xué)具表示數(shù)量，設(shè)疑激趣：摘了這么多的水果，到底哪一種水果比較多，哪一種水果夠分，哪一種水果不夠分，老師很想知道，你們想知道嗎？那我們來(lái)比一比看。（3）展示學(xué)生擺放的結(jié)果【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)疑激趣，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極尋找解決問(wèn)題的方法】二、探索交流，解決問(wèn)題。1、小組討論：可以把誰(shuí)和誰(shuí)作比較？怎么比？比的結(jié)果是什么？（1）、獨(dú)立思考，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)比較大小。形成自己解決問(wèn)題的方案。（2）、小組交流。（3）、全班交流匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，可能出現(xiàn)的三種情況：和同樣多；比多；比少?！驹O(shè)計(jì)意圖：借助小猴子分水果的場(chǎng)景引入新知，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能自覺(jué)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中去?！?、認(rèn)識(shí)等號(hào)。（研究第一種情況）（1）把小猴和水蜜桃做比較。師：把水蜜桃分給小猴，夠分嗎？你是怎么知道的？（數(shù)的方法來(lái)比較。用擺的方法進(jìn)行比較）（2）展示學(xué)生各種不同的擺法，比出好的，將學(xué)生引導(dǎo)到用一一對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行比較。（課件出示）（3）、認(rèn)識(shí)“=”小猴有3只，水蜜桃也有3只，我們就說(shuō)小猴和水蜜桃的數(shù)量同樣多，3和3同樣多，要用什么符號(hào)來(lái)表示呢？（大部分學(xué)生都能說(shuō)出“等號(hào)”）出示3=3讀作：3等于3等號(hào)（4）找找課室里還有誰(shuí)和誰(shuí)同樣多，幾等于幾？（5）舉例：除了3=3，4=4以外，你還能舉出別的例子來(lái)嗎？根據(jù)匯報(bào)，師板書(shū)。（1=1，5=5 ）看黑板上這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（等號(hào)兩邊的數(shù)一樣）“兩邊相同用等號(hào)”3、認(rèn)識(shí)“>”、“<”（猴和香蕉比、猴和梨比 ）（1）認(rèn)識(shí)“>”。①猴子分香蕉，夠分嗎？你是怎么知道的？（根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示一一對(duì)應(yīng)的擺法） ②引出大于號(hào)。師：3比2多，在3和2的中間要用一個(gè)什么符號(hào)表示？等號(hào)行嗎？“我們把這個(gè)等號(hào)變一變，”課件動(dòng)畫(huà)演示等號(hào)變大于號(hào)：把等號(hào)左邊的口張大點(diǎn)，右邊的口變小點(diǎn)，就成了大于號(hào)。（讓學(xué)生體會(huì)到符號(hào)之間的聯(lián)系）③這個(gè)式子3>2怎么讀？（3大于2）。用手勢(shì)幫助我們記住大于號(hào)，課件演示：把右手食指和大拇指撐開(kāi)，形成一個(gè)大于號(hào)，“大口朝左大于號(hào)”。（2）認(rèn)識(shí)小于號(hào)。①猴子分香蕉，夠分嗎？你是怎么知道的？（根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示一一對(duì)應(yīng)的擺法）師：3比2多，用“>”表示，那么3比4少，應(yīng)用什么符號(hào)表示？課件動(dòng)畫(huà)演示：把大于號(hào)轉(zhuǎn)個(gè)180度就是小于號(hào)?！?lt;”的名字叫什么？（小于號(hào)）這個(gè)式子怎么讀？3<4（3小于4）。課件：我們用左手表示小于號(hào)，撐開(kāi)食指和大拇指，“大口朝右小于號(hào)”。.區(qū)分“>"、“<”和“=”。a.以小組為單位，交流認(rèn)識(shí)，記憶“>"、“<”、“=”的方法。學(xué)生可能會(huì)用“左邊大，大于號(hào)；左邊小，小于號(hào)”，“大于號(hào)開(kāi)口在左邊、小于號(hào)開(kāi)口在右邊”等語(yǔ)言描述。教師都加以肯定。.以游戲方式，熟悉、記憶這3種關(guān)系符號(hào)。①看誰(shuí)舉得對(duì)：教師說(shuō)符號(hào)名稱，學(xué)生舉出相應(yīng)符號(hào)；②看誰(shuí)擺得好：教師說(shuō)符號(hào)名稱，學(xué)生用小棒擺出相應(yīng)的符號(hào)。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試按自己認(rèn)為的標(biāo)準(zhǔn)分一分，并提出質(zhì)疑，既發(fā)散了學(xué)生的思維，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的多種感觀的能力，使學(xué)生在做中學(xué)到了數(shù)學(xué)。】三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高（1）練習(xí)使用“<”“>”書(shū)本P17練習(xí)師：小白兔分蘿卜的結(jié)果怎樣？小朋友們能不能自己完成？請(qǐng)同桌交流：說(shuō)一說(shuō)幾大于幾？幾小于幾？課件逐一出示（2）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：開(kāi)口朝大數(shù)，尖尖朝小數(shù)。觀察這些算式，用大于號(hào)和小于號(hào)時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么？（之后教師引導(dǎo)學(xué)生編順口溜：“大口朝大數(shù)，尖尖朝小數(shù)，大口朝左大于號(hào)，大口朝右小于號(hào)，兩邊相同用等號(hào)”。）（3）揭題：我們今天認(rèn)識(shí)了“>”、“<”，“=”這三個(gè)好朋友。（出示課題）（4）課件出示書(shū)P18“做一做”第1題。1.左圖：兩邊各有幾只燈籠，誰(shuí)多誰(shuí)少，幾大于幾？.右圖：兩邊各有幾只猴子，誰(shuí)多誰(shuí)少，幾小于幾？學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)，教師巡視，再講評(píng)。（5）游戲：排排隊(duì)。請(qǐng)5位學(xué)生上來(lái)當(dāng)數(shù)字娃娃1、2、3、4、5，小朋友們，你們能給它們排排隊(duì)嗎？①按大小排隊(duì)。（學(xué)生可以用數(shù)字卡片自己擺擺看，再交流）②誰(shuí)最大？誰(shuí)最小？你能選出其中兩個(gè)數(shù)比大小嗎？（每個(gè)學(xué)生用“<“>”擺擺看，看誰(shuí)想的多？再上臺(tái)匯報(bào)。）.開(kāi)放練習(xí)：這里有1、1、2、3、4、5、=、>、<一些數(shù)字和符號(hào)。用這些數(shù)字和符號(hào)組成各種不同的式子?！驹O(shè)計(jì)意圖：多種形式的練習(xí)、游戲，讓學(xué)生在“玩”中學(xué)，“樂(lè)”中思，“比”中做。運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力?！克摹⒒仡櫿?，反思提升今天我們學(xué)了什么知識(shí)？有什么收獲？教后反思：一年級(jí)小朋友處于形象思維階段，讓學(xué)生獨(dú)立地將擺放凌亂的水果圖片用一一對(duì)應(yīng)的方法比出誰(shuí)多誰(shuí)少。學(xué)習(xí)抽象數(shù)的大小時(shí)有一定困難，教學(xué)時(shí)我先復(fù)習(xí)1-5各數(shù)，故意打亂數(shù)序，然后請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來(lái)按從小到大的順序排列，以建立學(xué)生初步的數(shù)感，在這個(gè)基礎(chǔ)上再來(lái)引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)抽象數(shù)的大小的方法。在一節(jié)課內(nèi)小朋友要認(rèn)識(shí)三個(gè)符號(hào)朋友“<”、">”和“="，還是有一定困難的，故我讓學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)“<"、“>”的形狀是怎樣的？開(kāi)口朝哪邊？尖尖的呢？引導(dǎo)學(xué)生用形象易懂的語(yǔ)言去記憶三種符號(hào)?！皟蛇厰?shù)字一樣大，中間填‘=’”，“左邊大，大于號(hào)；左邊小，小于號(hào)”，“大于號(hào)開(kāi)口在左邊，小于號(hào)開(kāi)口在右邊”，“開(kāi)口旁邊是大數(shù)，尖尖旁邊是小數(shù)”等。等學(xué)生已理解后，我設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲，教師說(shuō)符號(hào)名稱，學(xué)生舉出相應(yīng)符號(hào)；“看誰(shuí)擺得好”，教師說(shuō)符號(hào)名稱，學(xué)生用小棒擺出相應(yīng)的符號(hào)。最后安排補(bǔ)充練習(xí)，以加深學(xué)生對(duì)符號(hào)的印象，并會(huì)通用符號(hào)表示兩個(gè)數(shù)的大小。案例分析案例分析:用所學(xué)理論分析一則數(shù)學(xué)教學(xué)案例.（此部分為計(jì)分作業(yè)，共20分，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成）案例：《二元一次方程組的應(yīng)用》各環(huán)節(jié)配題一、提出問(wèn)題，導(dǎo)入新課問(wèn)題1解二元一次方程組問(wèn)題2母親26歲結(jié)婚，第二年生個(gè)兒子，若干年后母親的年齡是兒子年齡到3倍，此時(shí)母親的年齡為幾歲？解法一：設(shè)經(jīng)過(guò)x年后，母親的年齡是兒子年齡的3倍.由題意得26+x=3x解法二：設(shè)母親的年齡為x歲.由題意得x=3（x-26）二、精選講例，探求新知例：某班有45位學(xué)生，共有班費(fèi)2400元錢(qián)，準(zhǔn)備給每位學(xué)生訂一份報(bào)紙.已知《作文報(bào)》的訂費(fèi)為60元/年，《科學(xué)報(bào)》的訂費(fèi)為50元/年，則訂閱兩種報(bào)紙各多少人？鞏固練習(xí)：小明和小李兩人進(jìn)行投籃比賽，規(guī)則：小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中20次，經(jīng)計(jì)算兩人得分相等，問(wèn)小李和小明各投中幾個(gè)球.三、變式訓(xùn)練，激活學(xué)生思維問(wèn)題1：小明和小李兩人進(jìn)行投籃比賽，小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中100次，小明投中率為40%，小明投中率為40%，經(jīng)計(jì)算兩人得分相等，問(wèn)小李和小明各投中幾個(gè)球.問(wèn)題2：已知某電腦公司有A型、B型、C型3種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型6000元/臺(tái)、B型4000元/臺(tái)、C型2500元/臺(tái)，我校計(jì)劃將100500元錢(qián)全部用于從該公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案供學(xué)校采用.小紅的方案：她認(rèn)為可以購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦，請(qǐng)你判斷小紅提出的方案是否合理，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.四、課堂練習(xí)，鞏固新知.A、B兩地相距36千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，4小時(shí)候相遇.若6小時(shí)后，甲所余路程為乙所余路程的2倍，求甲乙兩人的速度..某班借來(lái)一批圖書(shū)，分借給同學(xué)閱覽，如果每人借6本，那么會(huì)有一個(gè)同學(xué)沒(méi)書(shū)可借，如果每人借5本，那么還剩5本書(shū)沒(méi)人借，問(wèn)該班有多少人，有多少書(shū).五、拓展1.變題訓(xùn)練問(wèn)題2中，若學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)A、B、C3種型號(hào)的電腦，有如何安排？2.某中學(xué)新建一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)、出這棟大樓共有4道門(mén)，其中兩道正門(mén)大小相同，兩道側(cè)門(mén)大小也相同.安全檢查中，對(duì)4道門(mén)進(jìn)行測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和兩道側(cè)門(mén)時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生，當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生.⑴問(wèn)平均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生.⑵檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門(mén)的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門(mén)安全撤離.假設(shè)這棟大樓每間教師最多有45名學(xué)生，問(wèn)建造的這4道門(mén)是否符合安全規(guī)定.答題要求：案例分析必須包括分析和修改二部分，分析要提出問(wèn)題所在，并進(jìn)行理論分析；修改要詳盡.參考答案：分析：1、本課的配題注重從學(xué)生親身經(jīng)歷的活動(dòng)、學(xué)生熟悉的事入手選題，有開(kāi)放型題、變式題，有數(shù)學(xué)思想的滲透，從易到難，由淺入深，應(yīng)該說(shuō)配題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠起到激活學(xué)生思維的作用。2、本課的教學(xué)容量太大且選題有一定的難度，對(duì)于基出好的學(xué)生也很難能夠在有限的時(shí)間內(nèi)從容地、完整地完成所有的學(xué)習(xí)任務(wù)；對(duì)于基礎(chǔ)差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，由丁太多的題不會(huì)做，課堂的時(shí)間等于空耗。3、由于時(shí)間緊，不能給學(xué)生留有充分的思考空間和時(shí)間，學(xué)生對(duì)于習(xí)題所傳達(dá)的知識(shí)、方法很難理解透徹。所以常常出現(xiàn)習(xí)題做了很多，但是在遇見(jiàn)題還是有困難，習(xí)題的動(dòng)能沒(méi)有發(fā)揮。修改：1、可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，分層次配題。對(duì)于基礎(chǔ)差的學(xué)生習(xí)題的難度在降低一些，使他們會(huì)用二元一次方程組解決最基本的實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以刪除（二）（四）兩組題，使他們能有更多的時(shí)間去探究問(wèn)題、去迎接挑戰(zhàn)。2、將學(xué)生分成不同的學(xué)習(xí)小組，能力強(qiáng)、弱搭配。在上述習(xí)題中選出部分更容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，更適合學(xué)生探究的習(xí)題，充分發(fā)揮習(xí)題的功能，使學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力。對(duì)于“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”，不等同于一般例題內(nèi)容的教學(xué)，而是應(yīng)該以探究學(xué)習(xí)的方式完成。從教材設(shè)置的“教學(xué)活動(dòng)”及“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等都設(shè)置了帶有探究性的問(wèn)題。對(duì)于這些內(nèi)容的教學(xué)，應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究的過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)必要的鋪墊，適時(shí)地追問(wèn)，讓學(xué)生在經(jīng)過(guò)自己的努力米克服困難的過(guò)程中體驗(yàn)如何探究，而不要替代他們思考，不要過(guò)早給出答案，應(yīng)鼓勵(lì)探究多種不同分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，使探究過(guò)程活躍起來(lái)，在這樣的氛國(guó)中可以更好的激發(fā)學(xué)生積極思維，得到更大收獲。所以教學(xué)中不能盲目地?cái)U(kuò)大習(xí)題量，而是要充分發(fā)揮習(xí)題的功能，給學(xué)生留有充分的思考時(shí)間與空間，引導(dǎo)學(xué)生更多的參與數(shù)學(xué)活動(dòng)和相互交流，在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力，使每一位學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。綜合作業(yè)綜合作業(yè)（此部分為計(jì)分作業(yè)，共20分，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成）結(jié)合當(dāng)前的形勢(shì)，談?wù)勀銓?duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的看法（要求：2000字以上）答題要求：選題要結(jié)合21世紀(jì)以來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)教育情況，針對(duì)數(shù)學(xué)教育存在的問(wèn)題能運(yùn)用數(shù)學(xué)教育理論進(jìn)行分析，并提出改革的看法.參考答案：一、吃透教材、巧設(shè)情境，是提高課堂教學(xué)效果的關(guān)鍵教學(xué)是教師的教和學(xué)生的學(xué)所組成的共同活動(dòng)，教師的教對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，又居于主導(dǎo)地位.因此，我認(rèn)為要想提高課堂教學(xué)效果，教師首先要把教材吃透，要掌握教材各部分知識(shí)的來(lái)龍去脈，以及教材里每一道例題和練習(xí)題的編者意圖，對(duì)這些，教者只有仔細(xì)琢磨，深入鉆研，做到胸中有書(shū)，才能解決教什么的問(wèn)題.同時(shí)，在吃透教材的前提下，還要研究教材內(nèi)容與現(xiàn)時(shí)生活的最佳落腳點(diǎn)，巧設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引入新知.只有這樣，才能引導(dǎo)學(xué)生去合作探究，掌握新知識(shí)，也只有這樣，才能解決怎樣教學(xué)的問(wèn)題.1、掌握知識(shí)的系統(tǒng)性，才能統(tǒng)觀全局?jǐn)?shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性非常強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)之間聯(lián)系非常緊密，任何新知識(shí)都是在已學(xué)過(guò)的舊知識(shí)基礎(chǔ)之上發(fā)展起來(lái)的.所以，教師只有掌握教材的系統(tǒng)性，教學(xué)時(shí)才能做到瞻前顧后，將前面的知識(shí)為后面的新知識(shí)做好鋪墊、搭橋；學(xué)后面的知識(shí)又能有計(jì)劃地復(fù)習(xí)和運(yùn)用前面的知識(shí).如果教師沒(méi)有掌握教材的系統(tǒng)性，教學(xué)中就可能把完整的內(nèi)容零敲碎打，分成許多部分獨(dú)立地去教學(xué).這樣不僅教起來(lái)費(fèi)勁，費(fèi)時(shí)間，學(xué)生學(xué)起來(lái)也不好懂，難以記憶，而且更重要的是不利于發(fā)展學(xué)生的智力.因此，能不能系統(tǒng)地掌握教材，有沒(méi)有統(tǒng)觀全局的思想，直接影響著課堂教學(xué)的效率.那么怎樣鉆研才能系統(tǒng)掌握教材，又能統(tǒng)觀全局呢?我的建議是：第一，要注意抓住反映事物本質(zhì)的概念進(jìn)行教學(xué).如：?jiǎn)挝弧?”這個(gè)概念，不僅對(duì)分?jǐn)?shù)的理解是一個(gè)重要的基礎(chǔ)，而且在以后全部分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中，它也是一個(gè)很重要的概念，因此，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，必須把這個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題讓學(xué)生徹底理解，這樣，在教學(xué)工程問(wèn)題應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生就不會(huì)感覺(jué)理解困難，很明顯，單位“1”是貫穿分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)這部分教材始終的一個(gè)最重要的概念，因此，在分?jǐn)?shù)部分教學(xué)一開(kāi)始就要緊緊地抓住它，通過(guò)種種形式讓學(xué)生透徹地理解單位“1”的意義.第二，研究各單元各部分之間的關(guān)系.《分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)》這部分知識(shí)，是在三年級(jí)分?jǐn)?shù)初步知識(shí)基礎(chǔ)之上進(jìn)行教學(xué)的，所以教師在教學(xué)時(shí)，必須對(duì)三年級(jí)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的教學(xué)進(jìn)行分析，從而，才能對(duì)五年級(jí)的《分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)》進(jìn)行升華、拓展，展示教材的編寫(xiě)意圖，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo).第三，找出新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系.如：工程問(wèn)題的應(yīng)用題解答方法跟相遇問(wèn)題的解答方法基本是一致的，教學(xué)工程問(wèn)題應(yīng)用題時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生與相遇問(wèn)題進(jìn)行比較、發(fā)現(xiàn)，這樣對(duì)學(xué)生理解工程問(wèn)題是有幫助的.第四，要了解知識(shí)引申變化的情況，掌握教材的深度.為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)能夠透徹地理解，靈活地運(yùn)用，要在立足教材和超越教材上研究引申的練習(xí)題，但不要超越編者的意圖，掌握教材規(guī)定的知識(shí)范圍和所學(xué)的知識(shí)難度，加深鉆研，細(xì)心琢磨教學(xué)目標(biāo)，就不能偏離教材的要求，盲目地加大題目的難度，甚至搞題海戰(zhàn)術(shù)，這樣做既浪費(fèi)時(shí)間，也影響教學(xué)效果，還會(huì)增加學(xué)生不必要的作業(yè)負(fù)擔(dān).2、只有教師理解得深，才能深入淺出教師在課堂上的作用是授業(yè)和解惑，是學(xué)生的合作者和引導(dǎo)者，教學(xué)效果的好壞，對(duì)疑難問(wèn)題是否清楚，主要是看教師對(duì)知識(shí)是否能正確、深刻地理解了.因此教師在教學(xué)之前，對(duì)所教學(xué)的內(nèi)容一定要做一番認(rèn)真的研究、分析，以達(dá)到透徹理解，熟練地掌握，才能在課堂教學(xué)時(shí)做到深入淺出，如：在四年級(jí)教學(xué)《小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律》一節(jié)時(shí)，為了讓學(xué)生透徹理解小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)變化的道理，可先提出四個(gè)為什么，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些問(wèn)題自己進(jìn)行探究，學(xué)會(huì)弄懂，找出每個(gè)問(wèn)題的答案，搞清它們的來(lái)龍去脈.（1）為什么一個(gè)小數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)位置一變，小數(shù)的值就變了呢?（2）為什么小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)小數(shù)就變大了呢?（3）為什么小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)小數(shù)就變小了呢?（4）一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)一位，小數(shù)大小的變化，為什么是十倍的關(guān)系呢?這些問(wèn)題如果課前教師對(duì)這部分教材做了研究，理解得比較透徹，在課堂上才能引導(dǎo)學(xué)生深入淺出，點(diǎn)撥到位，起到事半功倍的效果.3、只有領(lǐng)會(huì)了編者的意圖，才能重點(diǎn)突出在教學(xué)中，教師在備課時(shí)，對(duì)教材的準(zhǔn)備題和例題進(jìn)行分析、研究，努力理解編者這樣安排的意圖，分清例題的主次再確定教學(xué)重點(diǎn)；同時(shí)，還要把教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)例最佳結(jié)合點(diǎn)如何在開(kāi)篇的教學(xué)情境中體現(xiàn)出來(lái)是非常重要的.所以，教師通過(guò)對(duì)教材的研究、分析，領(lǐng)會(huì)意圖，如何運(yùn)用最佳情境進(jìn)行教學(xué)，做到心中有數(shù)，如：在教學(xué)三年級(jí)《搭配中的學(xué)問(wèn)》一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生把生活中的“石頭、剪子、布”的游戲作為教學(xué)的開(kāi)篇，提出的問(wèn)題是，有幾種不同的搭配方法?有幾種你能贏?這樣，學(xué)生把生活中有趣的游戲與本節(jié)的搭配問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，從而引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事件的組合數(shù)，從而完成教學(xué)目標(biāo).幾年來(lái)，教學(xué)研訓(xùn)工作的實(shí)踐，使我深深地體會(huì)到：教師只有系統(tǒng)地掌握教材的內(nèi)容，認(rèn)真地研究教材中的每一個(gè)問(wèn)題，透徹地理解編教材編者的意圖，那么他們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，就能從教材的全局出發(fā)，重點(diǎn)突出，深入淺出，教學(xué)效果一定會(huì)好的.二、改進(jìn)教法、注重生成，是提高課堂教學(xué)效果的重要途徑教師通過(guò)對(duì)教材的深入研究，摸準(zhǔn)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)后，還要進(jìn)一步考慮運(yùn)用什么樣的教學(xué)方法，使學(xué)生樂(lè)學(xué)、好學(xué).小學(xué)生年齡小知識(shí)少，接受能力有限，生活經(jīng)驗(yàn)不足，數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中落腳點(diǎn)難以找到，這樣更需要教師在教學(xué)時(shí)講究教法、研究學(xué)法.教學(xué)方法可以是多種多樣的，不同的教材，不同的年級(jí)學(xué)生可以運(yùn)用不同的教學(xué)方法，選擇教學(xué)方法要從各校學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，不要強(qiáng)求一律，不要照搬他人的經(jīng)驗(yàn)及做法，但也有幾條大家可以共同遵循的規(guī)律，以下幾條僅供借鑒：1、從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)引入新知識(shí)數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)而系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科，各部分知識(shí)聯(lián)系密切，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的深化和發(fā)展；數(shù)學(xué)又來(lái)源于生活，根據(jù)這一特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)，要抓住新舊知識(shí)的交接點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的落腳點(diǎn)，通過(guò)課前的搜集、整理，課上提問(wèn)、發(fā)現(xiàn)，把難點(diǎn)化成幾個(gè)小問(wèn)題，順利過(guò)度到新知.如：在教學(xué)《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》一節(jié)時(shí)，課前可讓學(xué)生搜集百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用例子，在具體的實(shí)例中，找出百分?jǐn)?shù)的話題，教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生先匯報(bào)提出有關(guān)百分?jǐn)?shù)內(nèi)容的問(wèn)題，教師適時(shí)引出問(wèn)題，巧設(shè)懸念，探究新知，學(xué)生感到新知不新，理解到位，突破了教學(xué)難點(diǎn).2、運(yùn)用直觀操作，分散教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生獲得知識(shí)的過(guò)程是由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程.在教學(xué)中，注意從實(shí)際出發(fā)，充分運(yùn)用直觀教具和學(xué)具，使學(xué)生認(rèn)識(shí)建立在大量的感性材料的基礎(chǔ)上，獲得較牢固的理解了的知識(shí)，并逐步發(fā)展抽象思維能力，同時(shí)也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如：教學(xué)六年級(jí)《圓的周長(zhǎng)》一節(jié)時(shí)，教師充分創(chuàng)造時(shí)間、空間，讓學(xué)生小組合作，動(dòng)手實(shí)踐，探索圓周長(zhǎng)和直徑之間比值的規(guī)律，展示小組