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2024屆湖北省黃岡黃梅縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則A.m≤94B.m<942.下面調(diào)查方式中,合適的是()A.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重,采用抽樣調(diào)查方式B.調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)査的方式C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,采用普查的方式D.要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好,采用普查的方式3.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2?a3=a6D.5a+2b=7ab4.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.5.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,則AB的值為()A.6 B.5 C.2 D.36.若2<<3,則a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.127.的倒數(shù)是()A. B.-3 C.3 D.8.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折(即按標(biāo)價(jià)的80%)優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元,則這種服裝每件的成本是()A.120元 B.125元 C.135元 D.140元9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有匹,小馬有匹,則可列方程組為()A. B.C. D.10.若分式方程無(wú)解,則a的值為()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣2,3)、(1,﹣2),將線段AB平移,得到線段A′B′,其中點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)B′對(duì)應(yīng),若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,﹣3),則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________.12.如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn),AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(△AEP),使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上,則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_____________.13.如圖,在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=cm,則EF+CF的長(zhǎng)為cm.14.將一個(gè)含45°角的三角板,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.15.方程的根為_____.16.如圖,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合連接CD,則∠BDC的度數(shù)為_____度.17.寫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(﹣2,0)的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____(寫一個(gè)即可).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解不等式組:3x+3≥2x+72x+419.(5分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.20.(8分)如圖,M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的一點(diǎn),射線AM與BC交于點(diǎn)F,與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.(1)求證:AM2=MF.MH(2)若BC2=BD.DM,求證:∠AMB=∠ADC.21.(10分)為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生,某校準(zhǔn)備購(gòu)買一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品,已知購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元,購(gòu)買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價(jià)。學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買文具袋20個(gè),圓規(guī)若干,文具店給出兩種優(yōu)惠方案:方案一:購(gòu)買一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī)。方案二:購(gòu)買圓規(guī)10個(gè)以上時(shí),超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠,文具袋不打折.①設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè),則選擇方案一的總費(fèi)用為______,選擇方案二的總費(fèi)用為______.②若學(xué)校購(gòu)買圓規(guī)100個(gè),則選擇哪種方案更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)(1)計(jì)算:(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解.23.(12分)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,(墻長(zhǎng)25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.(1)若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2,求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng).(2)請(qǐng)問(wèn)應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大?最大的面積是多少?24.(14分)(2017江蘇省常州市)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:根據(jù)題意得△=32﹣4m>0,解得m<94故選B.考點(diǎn):根的判別式.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.2、B【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重,采用普查,故A不符合題意;B、調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況,無(wú)法普查,采用抽樣調(diào)査的方式,故B符合題意;C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C不符合題意;D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故D不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3、B【解析】
A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相減即可;
B選項(xiàng):利用平方差公式,應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體,應(yīng)等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C選項(xiàng):先把(-a)2化為a2,然后利用同底數(shù)冪的乘法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相加,即可得到;
D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng),故不能進(jìn)行合并.【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B選項(xiàng):(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項(xiàng)正確;
C選項(xiàng):(-a)2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握,同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷.4、D【解析】
找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.【詳解】從上往下看,該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)D所示視圖一致.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體三視圖的知識(shí),俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.5、C【解析】
由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易證得△OAB是等邊三角形,繼而求得∠BAE的度數(shù),由△OAB是等邊三角形,求出∠ADE的度數(shù),又由AE=3,即可求得AB的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等邊三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì),結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)已知條件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范圍,易得符合條件的選項(xiàng).【詳解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范圍是6<a<1.觀察選項(xiàng),只有選項(xiàng)C符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,估算無(wú)理數(shù)大小要用夾逼法.7、A【解析】
先求出,再求倒數(shù).【詳解】因?yàn)樗缘牡箶?shù)是故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):絕對(duì)值,相反數(shù),倒數(shù).8、B【解析】試題分析:通過(guò)理解題意可知本題的等量關(guān)系,即每件作服裝仍可獲利=按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折賣出,根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系,可列出方程,再求解.解:設(shè)這種服裝每件的成本是x元,根據(jù)題意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%解這個(gè)方程得:x=125則這種服裝每件的成本是125元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用.9、B【解析】
設(shè)大馬有匹,小馬有匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:大馬數(shù)+小馬數(shù)=100,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解:設(shè)大馬有匹,小馬有匹,由題意得:,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.10、D【解析】試題分析:在方程兩邊同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,當(dāng)1-a=0時(shí),即a=1,整式方程無(wú)解,當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí),分式方程無(wú)解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無(wú)解的條件.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(5,﹣8)【解析】
各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6即為點(diǎn)B′的坐標(biāo).【詳解】由A(-2,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,-13),坐標(biāo)的變化規(guī)律可知:各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為1+4=5;縱坐標(biāo)為-2-6=-8;即所求點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(5,-8).故答案為(5,-8)【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.12、或或1【解析】
如圖所示:①當(dāng)AP=AE=1時(shí),∵∠BAD=90°,∴△AEP是等腰直角三角形,∴底邊PE=AE=;②當(dāng)PE=AE=1時(shí),∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3,∠B=90°,∴PB==4,∴底邊AP===;③當(dāng)PA=PE時(shí),底邊AE=1;綜上所述:等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或1;故答案為或或1.13、5【解析】分析:∵AF是∠BAD的平分線,∴∠BAF=∠FAD.∵ABCD中,AB∥DC,∴∠FAD=∠AEB.∴∠BAF=∠AEB.∴△BAE是等腰三角形,即BE=AB=6cm.同理可證△CFE也是等腰三角形,且△BAE∽△CFE.∵BC=AD=9cm,∴CE=CF=3cm.∴△BAE和△CFE的相似比是2:1.∵BG⊥AE,BG=cm,∴由勾股定理得EG=2cm.∴AE=4cm.∴EF=2cm.∴EF+CF=5cm.14、【解析】
先求得∠ACO=60°,得出∠OAC=30°,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為,從而求出B′的坐標(biāo).【詳解】解:∵∠ACB=45°,∠BCB′=75°,
∴∠ACB′=120°,
∴∠ACO=60°,
∴∠OAC=30°,
∴AC=2OC,
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),
∴OC=1,
∴AC=2OC=2,
∵△ABC是等腰直角三角形,∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換,同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì),首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長(zhǎng)度,即可解決問(wèn)題.15、﹣2或﹣7【解析】
把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問(wèn)題.【詳解】?jī)蛇吰椒降玫剑?3+2=25,∴=6,∴(x+11)(2-x)=36,解得x=-2或-7,經(jīng)檢驗(yàn)x=-2或-7都是原方程的解.故答案為-2或-7【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理方程,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.16、1【解析】
根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成,得到△ABC≌△EBD,則BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,則有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出.【詳解】解:∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等.17、y=x2+2x(答案不唯一).【解析】
設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),令a=1即可.【詳解】∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),(﹣2,0),∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),把a(bǔ)=1代入,得y=x2+2x.故答案為y=x2+2x(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,此題屬開放性題目,答案不唯一.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、無(wú)解.【解析】試題分析:首先解每個(gè)不等式,兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.試題解析:由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式組無(wú)解,考點(diǎn):解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.19、(1);(2).【解析】試題分析:(1)直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果,球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率;(2)畫出樹狀圖,表示出三次傳球的所有結(jié)果,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有2種,即可求出三次傳球后,球恰在A手中的概率.試題解析:解:(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種,分別是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A.每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等,球球恰在B手中的結(jié)果只有一種,所以兩次傳球后,球恰在B手中的概率是;(2)樹狀圖如下,由樹狀圖可知,三次傳球的所有結(jié)果有8種,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.其中,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A,A→C→B→A這兩種,所以三次傳球后,球恰在A手中的概率是.考點(diǎn):用列舉法求概率.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)由于AD∥BC,AB∥CD,通過(guò)三角形相似,找到分別于,都相等的比,把比例式變形為等積式,問(wèn)題得證.(2)推出∽,再結(jié)合,可證得答案.【詳解】(1)證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,,∴,,∴即.(2)∵四邊形是平行四邊形,∴,又∵,∴即,又∵,∴∽,∴,∵,∴,∵,∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1)文具袋的單價(jià)為15元,圓規(guī)單價(jià)為3元;(2)①方案一總費(fèi)用為元,方案二總費(fèi)用為元;②方案一更合算.【解析】
(1)設(shè)文具袋的單價(jià)為x元/個(gè),圓規(guī)的單價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)“購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元;購(gòu)買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案,設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè),分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費(fèi)用,然后代入m=100計(jì)算比較后即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)文具袋的單價(jià)為x元,圓規(guī)單價(jià)為y元。由題意得解得答:文具袋的單價(jià)為15元,圓規(guī)單價(jià)為3元。(2)①設(shè)圓規(guī)m個(gè),則方案一總費(fèi)用為:元方案二總費(fèi)用元故答案為:元;②買圓規(guī)100個(gè)時(shí),方案一總費(fèi)用:元,方案二總費(fèi)用:元,∴方案一更合算?!军c(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22、(1)5;(2),3.【解析】試題分析:(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;(2)先化簡(jiǎn),再求得x的值,代入計(jì)算即可.試題解析:(1)原式=1-2+1×2+4=5;(2)原式=×=,當(dāng)3x+7>1,即x>-2時(shí)的負(fù)整數(shù)時(shí),
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