2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 三角形9.3三角形的角平分線、中線和高說課稿（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章三角形9.3三角形的角平分線、中線和高說課稿（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是三角形的中線、高線和角平分線。教學(xué)內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：

1.三角形的中線：連接一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段，等于底邊的一半且垂直于底邊。

2.三角形的高線：從頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€段，且垂直于對(duì)邊。

3.三角形的角平分線：從頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€段，且將頂點(diǎn)的角平分為兩個(gè)相等的角。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了三角形的定義和性質(zhì)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化對(duì)三角形幾何特征的理解。學(xué)生需要運(yùn)用已有的知識(shí)，如角度和線段的性質(zhì)，來理解和證明中線、高線和角平分線的性質(zhì)。同時(shí)，這些概念和性質(zhì)將在后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)中起到重要的作用，如在證明和解決三角形相關(guān)問題時(shí)的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過觀察、分析和歸納三角形的中線、高線和角平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠從具體的事實(shí)和例子中抽象出一般的規(guī)律。

2.空間想象：通過繪制和觀察三角形的中線、高線和角平分線，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使其能夠形象地理解和描述三角形的幾何特征。

3.幾何直觀：通過實(shí)際操作和幾何圖形的觀察，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，使其能夠運(yùn)用圖形來解釋和解決問題。

4.問題解決：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生將幾何知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中的能力，使其能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決相關(guān)問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解三角形的中線、高線和角平分線的定義及性質(zhì)。

例如，三角形的中線是連接一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段，它將底邊平分，并且垂直于底邊。三角形的高線是從頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€段，它垂直于對(duì)邊。三角形的角平分線是從頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€段，它將頂點(diǎn)的角平分為兩個(gè)相等的角。

（2）掌握三角形的中線、高線和角平分線的作法。

例如，如何從一個(gè)三角形的頂點(diǎn)作出它的中線、高線和角平分線，以及它們之間的相互關(guān)系。

（3）會(huì)運(yùn)用三角形的中線、高線和角平分線解決實(shí)際問題。

例如，利用三角形的中線、高線和角平分線性質(zhì)來證明三角形的性質(zhì)，或解決三角形的相關(guān)問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解三角形的中線、高線和角平分線的性質(zhì)及相互關(guān)系。

學(xué)生可能對(duì)這些概念和性質(zhì)的理解不夠深入，難以把握它們之間的聯(lián)系。例如，為什么三角形的中線平行于底邊，且等于底邊的一半；為什么三角形的高線垂直于對(duì)邊；為什么三角形的角平分線將頂點(diǎn)的角平分為兩個(gè)相等的角等。

（2）掌握三角形的中線、高線和角平分線的作法。

學(xué)生可能對(duì)如何從一個(gè)三角形的頂點(diǎn)作出它的中線、高線和角平分線的具體方法感到困惑。例如，如何準(zhǔn)確地作出三角形的中線、高線和角平分線，以及它們之間的相互關(guān)系。

（3）將三角形的中線、高線和角平分線應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

學(xué)生可能不知道如何將所學(xué)的幾何知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，例如如何利用三角形的中線、高線和角平分線來解決三角形的證明和計(jì)算問題。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師可以通過講解實(shí)例、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、分組討論等方式，幫助學(xué)生理解和掌握三角形的中線、高線和角平分線的性質(zhì)及相互關(guān)系。同時(shí)，可以通過布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，從而提高學(xué)生的幾何思維能力和問題解決能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體投影儀、幾何畫板軟件、直尺、三角板、量角器、彩色粉筆等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站、在線作業(yè)提交平臺(tái)等。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、視頻動(dòng)畫、數(shù)學(xué)題庫、教學(xué)博客、在線討論區(qū)等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、互動(dòng)提問、幾何畫板演示等。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《三角形的中線、高線和角平分線》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要利用三角形中線、高線和角平分線來解決問題的情境？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角形中線、高線和角平分線的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解三角形的中線、高線和角平分線的基本概念。三角形的中線是連接一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段，它將底邊平分，并且垂直于底邊。三角形的高線是從頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€段，它垂直于對(duì)邊。三角形的角平分線是從頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€段，它將頂點(diǎn)的角平分為兩個(gè)相等的角。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了三角形中線、高線和角平分線在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)三角形的中線、高線和角平分線的性質(zhì)和作法這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與三角形中線、高線和角平分線相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示三角形中線、高線和角平分線的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“三角形中線、高線和角平分線在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了三角形的中線、高線和角平分線的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)三角形中線、高線和角平分線的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.三角形的中線：

-定義：連接一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段。

-性質(zhì)：中線平行于底邊，且等于底邊的一半；三角形的中線把底邊分成兩段相等的線段，且垂直于底邊。

2.三角形的高線：

-定義：從頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€段。

-性質(zhì)：高線垂直于對(duì)邊；三角形的高線的長(zhǎng)度等于對(duì)邊的距離。

3.三角形的角平分線：

-定義：從頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€段，將頂點(diǎn)的角平分為兩個(gè)相等的角。

-性質(zhì)：角平分線將對(duì)邊分為兩段相等的線段；角平分線與對(duì)邊垂直。

4.中線、高線和角平分線的關(guān)系：

-中線和高線都是從頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€段，但它們垂直于不同的邊。

-角平分線與中線和高線有密切的關(guān)系，但它們的定義和性質(zhì)是不同的。

5.三角形的分類：

-根據(jù)邊的長(zhǎng)度，三角形可以分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形。

-根據(jù)角度，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

6.三角形的內(nèi)角和定理：

-三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180度。

7.三角形的面積計(jì)算：

-面積計(jì)算公式：面積=(底邊×高)/2。

8.三角形的證明：

-利用中線、高線和角平分線的性質(zhì)來證明三角形的性質(zhì)。

9.三角形的應(yīng)用：

-在日常生活中，三角形的中線、高線和角平分線可以應(yīng)用于測(cè)量和構(gòu)造等方面。

-在數(shù)學(xué)中，三角形的中線、高線和角平分線是解決三角形相關(guān)問題的基礎(chǔ)。反思改進(jìn)措施在過去的一段時(shí)間里，我在教授《三角形的中線、高線和角平分線》這一章節(jié)時(shí)，有些地方做得不錯(cuò)，但也存在一些需要改進(jìn)的地方。下面，我將針對(duì)這些方面進(jìn)行反思和改進(jìn)。

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：我在課堂上設(shè)計(jì)了一些實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，這樣他們能夠更好地理解和掌握三角形的中線、高線和角平分線的性質(zhì)。今后，我會(huì)繼續(xù)增加更多的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和探索。

2.信息技術(shù)應(yīng)用：我使用了多媒體投影儀和幾何畫板軟件來輔助教學(xué)，這樣學(xué)生能夠更直觀地觀察和理解三角形的性質(zhì)。未來，我會(huì)繼續(xù)利用信息技術(shù)手段，提高教學(xué)效果。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：有時(shí)候，我在課堂上對(duì)學(xué)生的管理不夠嚴(yán)格，導(dǎo)致課堂紀(jì)律有些混亂。今后，我需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的管理，確保課堂秩序，提高教學(xué)效果。

2.教學(xué)方法：在講解三角形的中線、高線和角平分線的性質(zhì)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)自己有時(shí)候講解得過于復(fù)雜，學(xué)生難以理解。今后，我會(huì)簡(jiǎn)化講解，用更生動(dòng)、更直觀的方式讓學(xué)生理解和掌握這些性質(zhì)。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)：目前，我對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)主要依賴于筆試成績(jī)，這樣不能全面反映學(xué)生的實(shí)際掌握情況。今后，我會(huì)增加一些口試、實(shí)踐操作等評(píng)價(jià)方式，更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)教學(xué)管理：我會(huì)制定更加嚴(yán)格的教學(xué)管理制度，確保課堂紀(jì)律，提高教學(xué)效果。

2.改進(jìn)教學(xué)方法：我會(huì)盡量用簡(jiǎn)單、生動(dòng)的語言和例子來講解三角形的中線、高線和角平分線的性質(zhì)，讓學(xué)生更容易理解和掌握。

3.完善教學(xué)評(píng)價(jià)：我會(huì)增加一些實(shí)踐操作、口試等評(píng)價(jià)方式，更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。板書設(shè)計(jì)1.三角形的中線、高線和角平分線的基本概念

-中線：連接一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段

-高線：從頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€段

-角平分線：從頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€段，將頂點(diǎn)的角平分為兩個(gè)相等的角

2.中線、高線和角平分線的性質(zhì)

-中線平行于底邊，且等于底邊的一半

-高線垂直于對(duì)邊

-角平分線將對(duì)邊分為兩段相等的線段，且與對(duì)邊垂直

3.中線、高線和角平分線的關(guān)系

-中線和高線都是從頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€段

-角平分線與中線和高線有密切的關(guān)系，但它們的定義和性質(zhì)是不同的

4.三角形的中線、高線和角平分線的應(yīng)用

-在日常生活中，三角形的中線、高線和角平分線可以應(yīng)用于測(cè)量和構(gòu)造等方面

-在數(shù)學(xué)中，三角形的中線、高線和角平分線是解決三角形相關(guān)問題的基礎(chǔ)

5.三角形的中線、高線和角平分線的證明

-利用中線、高線和角平分線的性質(zhì)來證明三角形的性質(zhì)課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)的魅力：三角形的秘密》、《三角形的歷史與應(yīng)用》等。

-視頻資源：《三角形的探索》、《數(shù)學(xué)之美：三角形》