北京市西城區(qū)近三年（20212023）高一數(shù)學(xué)期末試題分類匯編三角函數(shù)與解三角形

三角函數(shù)與解三角形北京市西城區(qū)近三年（20212023）高一數(shù)學(xué)期末試題分類匯編一、單項(xiàng)選擇題1、（20202021學(xué)年西城區(qū)高一期末）（）A． B． C． D．2、（20202021學(xué)年西城區(qū)高一期末）函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．3、（20202021學(xué)年西城區(qū)高一期末）若，，則符合條件的角有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4、（20202021學(xué)年西城區(qū)高一期末）函數(shù)（其中，，）的圖像的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．5、（20202021學(xué)年西城區(qū)高一期末）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6、（20212022學(xué)年西城區(qū)高一期末）若，則（）A. B. C. D.7、（20212022學(xué)年西城區(qū)高一期末）函數(shù)，的最大值和最小值分別為（）A.1，1 B.， C.1， D.1，8、（20212022學(xué)年西城區(qū)高一期末）在中，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.9、（20212022學(xué)年西城區(qū)高一期末）函數(shù)的圖像（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10、（20212022學(xué)年西城區(qū)高一期末）設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11、（20222023學(xué)年西城區(qū)高一期末）下列函數(shù)中，最小正周期為且是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.12、（20222023學(xué)年西城區(qū)高一期末）在中，，，，則（）A. B.1 C. D.13、（20222023學(xué)年西城區(qū)高一期末）某城市一年中12個(gè)月的月平均氣溫（單位）與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來(lái)表示，已知月平均氣溫最高值為28，最低值為18，則（）A.5 B.10 C.15 D.2014、（20222023學(xué)年西城區(qū)高一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則（）A. B. C. D.15、（20222023學(xué)年西城區(qū)高一期末）已知函數(shù)，則“在上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題1、（20202021學(xué)年西城區(qū)高一期末）.在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.若，則2、（20202021學(xué)年西城區(qū)高一期末）設(shè)函數(shù)，，有以下四個(gè)結(jié)論.①函數(shù)是周期函數(shù)：②函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形：③函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱：④函數(shù)存在最大值其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．3、（20212022學(xué)年西城區(qū)高一期末）在中，，，，則___________.4、（20212022學(xué)年西城區(qū)高一期末）已知為常數(shù)，，關(guān)于的方程有以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根；③使得方程有實(shí)數(shù)根的的取值范圍是；④如果方程共有個(gè)實(shí)數(shù)根，記的取值集合為，那么，.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.5、（20222023學(xué)年西城區(qū)高一期末）寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)______．①，；②，恒成立．參考答案：一、選擇1、B2、A3、C4、C5、C6、B7、D8、A9、A10、C11、C12、B13、A14、D15、B二、填空1、2、②=4\*GB3④3、24、①②④5、（答案不唯一）三、解答題1、（20202021學(xué)年西城區(qū)高一期末）已知.（I）求的值；（II）求的值.2、（20202021學(xué)年西城區(qū)高一期末）已知函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的二個(gè)：①； ②最大值為； ③最小正周期為.（I）求出所有可能的函數(shù)，并說(shuō)明理由；（II）從符合題意的函數(shù)中選擇一個(gè)，求其單調(diào)增區(qū)間.3、（20202021學(xué)年西城區(qū)高一期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在常數(shù)，，使得對(duì)于任意，成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（I）判斷函數(shù)和具有性質(zhì)？（結(jié)論不要求證明）（II）若函數(shù)具有性質(zhì)，且其對(duì)應(yīng)的，.已知當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（III）若函數(shù)具有性質(zhì)，且直線為其圖像的一條對(duì)稱軸，證明：為周期函數(shù).4、（20212022學(xué)年西城區(qū)高一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.5、（20212022學(xué)年西城區(qū)高一期末）在中，，，從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為題目的已知條件.（1）求的值；（2）求的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.6、（20212022學(xué)年西城區(qū)高一期末）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的最大值.7、（20212022學(xué)年西城區(qū)高一期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其中常?shù).若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)和是否具有性質(zhì)？（結(jié)論不要求證明）（2）若，函數(shù)具有性質(zhì)，且當(dāng)時(shí)，，求不等式的解集；（3）已知函數(shù)具有性質(zhì)，，且的圖像是軸對(duì)稱圖形.若在上有最大值，且存在使得，求證：其對(duì)應(yīng)的.8、（20222023學(xué)年西城區(qū)高一期末）已知，．（1）求的值；（2）求的值．9、（20222023學(xué)年西城區(qū)高一期末）已知在中，．（1）求A的大??；（2）若，在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一，求的周長(zhǎng)．①的面積為；②；③AB邊上的高線CD長(zhǎng)為．10、（20222023學(xué)年西城區(qū)高一期末）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．11、（20222023學(xué)年西城區(qū)高一期末）對(duì)于定義在上的函數(shù)和正實(shí)數(shù)若對(duì)任意，有，則為階梯函數(shù)．（1）分別判斷下列函數(shù)是否為階梯函數(shù)（直接寫出結(jié)論）：①；②．（2）若為階梯函數(shù)，求的所有可能取值；（3）已知為階梯函數(shù)，滿足：在上單調(diào)遞減，且對(duì)任意，有．若函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)，記其中正的零點(diǎn)從小到大依次為直接給出一個(gè)符合題意的a的值，并證明：存在，使得在上有4046個(gè)零點(diǎn)，且．參考答案：1、解：（Ⅰ）由，………………3分解得.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，=1\*GB3①………………6分又因?yàn)?，②……………?分聯(lián)立=1\*GB3①②，解得或………………11分所以.………………13分2、解：（Ⅰ）.………………3分若函數(shù)滿足條件①②：由條件=1\*GB3①：，得.即.所以當(dāng)時(shí)，有最大值3.這與②矛盾.即函數(shù)不能同時(shí)滿足條件①②.………………5分若函數(shù)滿足條件①③：由條件=1\*GB3①，得.由條件③，得，解得.所以此時(shí).………………7分若函數(shù)滿足條件②③：又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最大值.解得.由條件③，得，解得.所以.………………9分綜上，或.（Ⅱ）不妨選擇函數(shù)，由，，………………11分得，………………13分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.………………15分3、解：（Ⅰ）函數(shù)不具有性質(zhì)；函數(shù)具有性質(zhì).………………3分（Ⅱ）設(shè)，則.………………4分由題意，得，所以，.………………6分由，，得.所以當(dāng)時(shí)，.………………7分故當(dāng)，在區(qū)間上有最大值.………………9分（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，結(jié)論顯然成立；………………10分以下考慮不恒等于0的情況，即，使得.由直線為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，得.……12分由題意，，使得成立，所以，即.由直線為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，得.又因?yàn)椋?所以，即.故對(duì)于任意，成立，其中.綜上，為周期函數(shù).………………15分4、（1）解：角以為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以所以.（2）解：角以為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以所以.5、（1）由題知，三角形為鈍角三角形選①，由余弦定理得：，解得：，所以由正弦定理得：.選②，因?yàn)?，所以，所以選③，由正弦定理得：，所以，所以.（2）選①，因?yàn)椋?，所以的面積為：選②，由正弦定理得：，.選③，因?yàn)椋?，，所?6、（1）由題設(shè)，，所以的最小正周期.（2）當(dāng)且，則，且在上單調(diào)遞增，所以，則，綜上，，故最大值為.7、（1）解：函數(shù)具有性質(zhì)；函數(shù)不具有性質(zhì)；（2）解：若，函數(shù)具有性質(zhì)，則存在常數(shù)，對(duì)任意，使得，又當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有，即，所以所以當(dāng)時(shí)，，，即時(shí)，故當(dāng)時(shí)，不等式為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式為，又，故不等式解得：，即解集為：.（3）證明：已知函數(shù)具有性質(zhì)，則存在常數(shù)，使得，都有，所以，所以函數(shù)的圖像端點(diǎn)為和由的圖像是軸對(duì)稱圖形，得其對(duì)稱軸為直線：①若，因?yàn)闀r(shí)，所以對(duì)任意，有由基本不等式得，有所以對(duì)任意，有根據(jù)圖像的對(duì)稱性，得對(duì)任意，有這樣與存在矛盾.②若，由，得又，由圖像的對(duì)稱性知，且，所以這與在上有最大值矛盾.綜上：.8、（1）因?yàn)?，，所以，．又因?yàn)椋裕裕?）因?yàn)椋?，所?、（1）由正弦定理，得．所以．因?yàn)椋?，所以．因?yàn)?，，所以，即．又因，所以．?）選擇①因?yàn)椋?，即，所以．又因?yàn)?，即，所以，所以的周長(zhǎng)為．若選擇②，因?yàn)?，且，所以不唯一，所以②不合題意，選擇③因?yàn)锳B邊上的高線CD長(zhǎng)為，即，所以．又因?yàn)?，即所以，所以的周長(zhǎng)為．10、（1）.（2），由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．（3）因?yàn)椋?/p>