2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理第1課時(shí) 等腰三角形性質(zhì)定理1及等邊三角形性質(zhì)課件

2.3等腰三角形的性質(zhì)定理第1課時(shí)等腰三角形性質(zhì)定理1及等邊三角形性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1；掌握等邊三角形的性質(zhì)，并會(huì)利用其性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理.會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)定理1進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理計(jì)算；復(fù)習(xí)回顧等腰三角形是

對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)軸是________________________.ABC軸頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)ABC合作探究探究1、任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，用量角器測(cè)量一下它的內(nèi)角度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？67°67°46°兩個(gè)底角度數(shù)相等探究2、把等腰三角形沿頂角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)折疊,你有什么發(fā)現(xiàn)？BCA合作探究?jī)蓚€(gè)底角重合猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.驗(yàn)證猜想已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作頂角的平分線(xiàn)AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知)，∠1=∠2(輔助線(xiàn)作法)，AD=AD(公共邊)，∵ABCD12∴△BAD

≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).等腰三角形性質(zhì)定理1等腰三角形的兩個(gè)底角相等.也就是說(shuō)，在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角.新課講解新課講解幾何語(yǔ)言ABC∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）.鞏固練習(xí)1、等腰三角形一個(gè)底角為70°，它的頂角為_(kāi)_____.2、等腰三角形一個(gè)角為70°，它的另外兩個(gè)角為_(kāi)______________________.3、等腰三角形一個(gè)角為110°，它的另外兩個(gè)角為_(kāi)______________________.40°70°，40°或55°，55°35°，35°鞏固練習(xí)4、已知等腰△ABC中，∠B=80°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)________________.分析：(1)當(dāng)∠B為頂角時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠A=∠C=50°.

(2)當(dāng)∠B為底角時(shí)，①∠A為頂角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠A=20°.②∠A為底角，∠A=∠B=80°.50°、20°或80°注意求內(nèi)角度數(shù)時(shí)的分類(lèi)思想（頂角或底角）.歸納總結(jié)等腰三角形內(nèi)角關(guān)系①頂角+2×底角=180°；②頂角=180°-2×底角；③底角=（180°-頂角）÷2；④0°＜頂角＜180°；⑤0°＜底角＜90°.例題講解例1

求等邊三角形ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

ABC等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°.歸納總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)1、等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°.2、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸.3、等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì).例題講解例2

求證：等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的兩條角平分線(xiàn).求證：BD=CE.ABCDE分析：要證明BD=CE，只需證明△BCE

≌△CBD.因?yàn)锽C是△BCE

和△CBD

的公共邊，所以只需證明∠ABC=∠ACB，

∠BCE=∠CBD.這可由已知AB=AC，BD和CE是△ABC的兩條角平分線(xiàn)得到.

ABCDE課內(nèi)練習(xí)1、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°，則∠A=________.ABCD100°？20°分析：由題意知，∠ACB=∠B=80°，由三角形內(nèi)角和定理得，∠A=20°.2、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，P為BC的中點(diǎn)，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=AE.求證：PD=PE.ABCDEP證明：∵

AB=AC，

AD=AE，∴∠B=∠C，BD=CE.又∵

P為BC的中點(diǎn)，∴BP=CP.∴△BDP≌△CEP(SAS).∴

PD=PE.拓展提高如圖，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)？分析：

根據(jù)等邊對(duì)等角可得角度相等，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)及內(nèi)角和定理即可求出各角的度數(shù).ACBD123證明：∵

BD=BC=AD，

AB=AC，∴∠1=∠A，∠3=∠C=∠ABC，又∵∠3=∠1+∠A，∴∠3=2∠1，∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2，∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，解得，∠2=36°.∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°.ACBD123知識(shí)1、等腰三角形的兩個(gè)