2.4 等腰三角形的判定定理 浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件

等腰三角形的判定定理浙教版八年級上學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)闡述、推證等腰三角形的判定定理.

2.掌握等邊三角形的判定定理等腰三角形的性質(zhì):2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(在同一個(gè)三角形中,等邊對等角)1.等腰三角形的兩腰相等.3.等腰三角形三線合一頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高回顧舊知如圖所示，量出AC的長，就可算出河的寬度AB，你知道為什么嗎？ABC30O60OD學(xué)完本節(jié)課內(nèi)容就可以知道原因了等腰三角形判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么可判定這個(gè)三角形是等腰三角形.你還知道其他判定方法嗎？在紙上任意畫線段BC，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，以BC為一邊，在BC的同側(cè)畫兩個(gè)相等的角，兩角的另一邊相交于點(diǎn)A.量一量，線段AB與AC相等嗎？其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？相等如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形用幾何語言表示為：

在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)

∴AC=AB.()在一個(gè)三角形中，等角對等邊等腰三角形的判定定理2：簡單地說，在同一個(gè)三角形中,等角對等邊.ABC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.簡單地說，在同一個(gè)三角形中,等角對等邊.如圖，下列推理正確嗎？12ABCBDCA12∵∠1=∠2∴BD=DC（等角對等邊）∵∠1=∠2∴DC=BC（等角對等邊）錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.D已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C求證：△ABC是等腰三角形證明：如圖，作△ABC的角平分線AD在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2（角平分線的定義）∠B=∠C（已知）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴△ABC是等腰三角形ABCD12一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測量河寬,如圖，即測量A,B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄊ?從點(diǎn)A出發(fā),沿著與直線AB成60°角的AC方向前進(jìn)至C,在C處測得∠C=30°.量出AC的長，它就是河的寬度AB(即A,B之間的距離).這個(gè)方法正確嗎？請說明理由.解：這一方法正確.理由如下：∵∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°∴∠B=∠C∴AB=AC（在同一個(gè)三角形中，等角對等邊）如圖,上午8時(shí),一艘船從A處出發(fā)以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行,9時(shí)45分到達(dá)B處.從A處測得燈塔C在北偏西26°方向,從B處測得燈塔C在北偏西52°方向,求B處到燈塔C的距離.ABCE北26°52°解：∵∠A=26°∠C=52°-26°=26°

∴∠A=∠C

∴△ABC是一個(gè)等腰三角形

∴AB=BC

AB=15×1.75=25.85海里名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.等邊對等角3.三線合一4.是軸對稱圖形2.等角對等邊1.兩邊相等1.兩腰相等等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形證明：∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC∴△ABC是等邊三角形ABC等邊三角形的判定定理2：有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形證明：（1）假如頂角是60度，那么下面兩個(gè)角之和為120度，又因?yàn)槭堑妊切?，所以兩個(gè)角相等，等于120÷2=60度，所以三個(gè)角相等，所以是等邊三角形.

（2）假如60度角是一個(gè)底角，因?yàn)槭堑妊切?，所以另外一個(gè)底角也是60度，那么頂角等于180-60-60=60度.所以三個(gè)角相等，所以是等邊三角形.

1.如圖，將一等邊三角形剪去一個(gè)角后，∠1+∠2=______度．【解析】如圖，∵等邊三角形

∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-120°=240°．

故答案為240．2402.在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則∠EAF等于______度．【解析】連接AC

由題意可知，△ABC是等邊三角形，AE平分∠BAC，所以∠EAC=30°；

同理可得，∠FAC=30°，所以∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°601.如圖，兩根鋼繩一端固定在地面兩個(gè)鐵勾上，另一端固定在電線桿上（電線桿垂直于地面），已知兩根鋼繩的長度相等，則兩個(gè)鐵柱到電線桿底部的距離即BO與CO相等嗎？為什么？解：BO與CO相等．

理由：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AO⊥BC，

∴BO=CO，

因此兩個(gè)鐵柱到電線桿底部的距離即BO與CO相等．

2.如圖，已知OC是∠AOB的平分線，DC∥OB，那么△DOC一定是______三角形（填按邊分類的所屬類型）．解：∵DC∥OB，

∴∠DCO=∠BOC，

又OC是∠AOB的平分線，

∴∠DOC=∠BOC=∠DCO，

∴△DOC一定是等腰三角形．

故答案為：等腰．等腰3.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，若DE=7，AE=5，求AC的長．解：∵由CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

又∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，即∠ECD=∠EDC，

∴△ECD是等腰三角形，

∴CE=DE，

又∵AE=5，DE=7，

∴AC=AE+EC=5+7=12；

答：AC的長是12．4.下列命題是假命題的是（

）

（A）有兩個(gè)內(nèi)角是70與40的三角形是等腰三角形

（B）一個(gè)外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形

（C）有兩個(gè)內(nèi)角不相等的三角形不是等腰三角形

（D）有兩個(gè)頂點(diǎn)不同的外角相等的三角形是等腰三角形CmA.∵三角形中，2個(gè)內(nèi)角是70°與40°，

∴第三個(gè)內(nèi)角為180°-（70°+40°）=70°，

∴三角形中有兩個(gè)角相等，都為70°，

則此三角形為等腰三角形，本選項(xiàng)不合題意；

B.一個(gè)外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形，理由如下：

如圖所示：AD為△ABC外角∠EAC的平分線，∴∠EAD=∠DAC，又AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，即三角形ABC為等腰三角形，本選項(xiàng)不合題意；C.有2個(gè)內(nèi)角不等的三角形不一定是等腰三角形，也可以為等腰三角形，

例如：在△ABC中，∠A=∠C=50°，∠B=80°，

其中∠A≠∠B，但是∠A=∠C，可得出BA=BC，

此時(shí)三角形ABC為等腰三角形，本選項(xiàng)符合題意；D.有2個(gè)不同頂點(diǎn)的外角相等的三角形是等腰三角形，理由為：

已知：∠ABD與∠ACE為△ABC的外角，且∠ABD=∠ACE，

求證：△ABC為等腰三角形，

證明：∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACE+∠ACB=180°，

且∠ABD=∠ACE，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形，本選項(xiàng)不合題意．5.已知，如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，且AO=OC.

求證：OB=OD.證明：∵AC∥BD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵AO=OC，

∴△AOC是等腰三角形，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠4，

∴△DOB是等腰三角形，

∴OB=OD.△ABC中，D、

E分別是AC、AB上的一點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC

（1）上述四個(gè)條件，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號(hào)