2023年湖北省天門市九年級下學(xué)期學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題

天門市2023年春季學(xué)期九年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（本卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷第1頁裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號。2．選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。非選擇題答案必須使用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效。3．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分．）1．下列實數(shù)中，比小的數(shù)是（）A． B．0 C． D．2．如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．3．下列各式運算正確的是（）A． B．C． D．4．下列說法正確的是（）A．如果某彩票的中獎概率是，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定C．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7”是必然事件D．了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式5．如圖，直線，于點，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．8．已知關(guān)于的方程的兩實數(shù)根為，，若，則的值為（）A． B．1 C．或1 D．或39．如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若的頂點均是格點，則的值是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形是邊長為2cm的正方形，點，點分別為邊，中點，點為正方形的中心，連接，，點從點出發(fā)沿運動，同時點從點出發(fā)沿運動，兩點運動速度均為，當(dāng)點運動到點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為，連接，，的面積為，下列圖象能正確反映出與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．12．有，兩種醫(yī)用外科口罩，2包型口罩與3包型口罩合計27元，7包型口罩與8包型口罩合計77元，則3包型口罩與2包型口罩合計_________元．13．假期前，小明家設(shè)計了三種度假方案：參觀動植物園、看電影、近郊露營．媽媽將三種方案分別寫在三張相同的卡片上，小明隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，姐姐再隨機(jī)抽取1張，則小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是_________．14．已知點在一個反比例函數(shù)的圖象上，點與點關(guān)于軸對稱．若點在正比例函數(shù)的圖像上，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_________．15．如圖，是的直徑，點是上一點，與過點的切線垂直，垂足為點，直線與的延長線相交于點，弦平分，交于點，連接，下列四個結(jié)論中：①平分；②；③；④若，，則的長為12．其中正確的結(jié)論有_________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（共9小題，滿分75分）16．（本題共2個小題，滿分10分）（1）計算：．（2）解方程：．17．（5分）某校在九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運動時間頻數(shù)頻率40.170.1750.3590.2256合計1請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的_________，_________，_________；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級共有480名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生平均每天體育運動時間不低于120min的學(xué)生人數(shù)．18．（6分）如圖，在平行四邊形中，點在上，，平分交于點，請用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫畫法，用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）．（1）在圖1中，過點畫出中邊上的高；（2）在圖2中，過點作的垂線段．19．（6分）某班同學(xué)在一次綜合實踐課上，測量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，測量儀在處測得樹頂?shù)难鼋菫椋帨y得樹頂?shù)难鼋菫椋c，，在一條水平直線上），已知測量儀高度米，米，求樹的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：，，）．20．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．（1）求點的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）若點在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．21．（8分）如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點，，分別平分和，的延長線交于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．22．（10分）某果園有果樹60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗，增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為75kg．在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于40kg的前提下，設(shè)增種果樹（且為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．（1）圖中點所表示的實際意義是__________________，每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少_________kg；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？23．（10分）【推理】如圖1，在正方形中，點是邊上一動點，將正方形沿著折疊，點落在點處，連結(jié)，，延長交于點．（1）求證：．【運用】（2）如圖2，在【推理】條件下，延長交于點．若，，求線段的長．【拓展】（3）將正方形改成矩形，同樣沿著折疊，連結(jié)，延長，交直線于，兩點，若，，請直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，其對稱軸與軸交于點．（1）求點，的坐標(biāo)；（2）若，當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值為，求的值；（3）直線經(jīng)過點，將點向右平移6個單位長度，得到點，若拋物線與線段只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出的取值范圍．天門市2023年九年級四月調(diào)考數(shù)學(xué)參考答案及評分說明說明：本評分說明一般只給出一種解法，對其他解法，只要推理嚴(yán)謹(jǐn)，運算合理，結(jié)果正確，均給滿分；對部分正確的，參照此評分說明，酌情給分．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D2．A3．C4．D5．C6．B7．B8．A9．D10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11．； 12．23； 13．； 14．；15．①②③（此題得分為1分，2分，3分，答案沒寫全，寫出幾個得幾分，但若填寫有錯誤序號此題不得分）；三、解答題（共75分）16．（1）解：原式．（2）解：方程兩邊同時乘以最簡公分母，得，去括號，得，解方程，得，檢驗：當(dāng)時，，不是原方程的解，原分式方程無解．17．解：（1）由題意可知，，，，故答案為：14；0.15；40；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）（名），答：估計該校九年級學(xué)生平均每天體育運動時間不低于120min的學(xué)生人數(shù)為180名．18．解：（1）如圖1，線段即為所求．（2）如圖2或圖3，線段即為所求．19．解：連接，交于點，則，米，在中，，，設(shè)米，則米，米，在中，，即，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，即米，（米），答：樹的高度為13.6米．20．解：（1）把的坐標(biāo)代入，即，解得，，又點是反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）點在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由圖象可知，若點在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，的取值范圍為或．21．（1）證明：平分，平分，，．，，．．（另解：計算也可以得證）．（2）解：連接、、，交于點．．．．垂直平分．是等腰直角三角形，，．，．設(shè)，則．在和中，，解得，．．（另解：分別延長，相交于點．則為等腰三角形，先計算，，，再根據(jù)面積相等求得）．22．解：（1）點所表示的實際意義是：增種果樹28棵，每棵果樹平均產(chǎn)量為66kg，，每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少；（2）設(shè)在10棵的基礎(chǔ)上增種棵，根據(jù)題意可得，解得，，，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式：，把，，，解得，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（，且為整數(shù)）；（3）由題可知，，，，，當(dāng)增種果樹50棵時，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg．23．（1）證明：如圖1，是由折疊得到，，，四邊形是正方形，，，，，（2）如圖2，連接．，，由折疊可知，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，或（舍棄），．（3）或．附解．由題意，設(shè)，，設(shè)．①當(dāng)點在點的左側(cè)時，如圖3，連接，，由折疊可知，，，，，，，，，，，，，，，或（舍），．②當(dāng)點在點的右側(cè)時，如圖4，連接同理，，，，，，，或（舍），．綜上所述，或．24．解：（1）令，則，，，拋物線的對稱軸為直線，；（2），二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標(biāo)為，二次函數(shù)在時有最大值為0，時，二次函數(shù)有最大值為，當(dāng)時，在時，；當(dāng)時，在時，，①當(dāng)，即時：，解得或2，，，②當(dāng)