河南省鄭州市鞏義市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

八年級數(shù)學上學期期末質量檢測試卷注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分．考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡．一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．2023年9月23日--10月8日，19屆亞運會在杭州如火如荼地進行，中國運動健兒們奮勇爭先、摘金奪銀，全國人民感受到一波強烈的民族自豪感，下圖表示的是部分運動項目的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（）A．十三邊形 B．十二邊形 C．十一邊形 D．十邊形5．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個頂點在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直，則（）A． B． C． D．6．如圖，欲測量內部無法到達的古塔相對兩點間的距離，可在平地上找到一個可以直接到達點和點的一點，然后延長至，使，延長至，使，則，從而通過測量CD的長就可得到間的距離，其全等的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS7．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④8．如圖，在由4個相同的小正方形組成的網格中，與的和為（）A．45° B．60° C．90° D．100°9．2023年我市在創(chuàng)建全國文明典范城市的進程中，為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多，結果提前2天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，由題意得到的方程是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，的平分線交于點，連接，過點作的面積是16，周長是8，則的長是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．如圖，，則______．12．計算：______．13．如圖，在中，垂直平分，垂足為點，交于點，連接，若，則的長為______．14．若關于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是______．15．如圖，是延長線上的一點，，動點從點出發(fā)，沿以的速度移動，動點從點出發(fā)，沿以的速度移動。如果點同時出發(fā)，用表示移動的時間，那么當______時，是等腰三角形．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（12分）（1）（5分）計算：（2）（7分）分解因式：①②17．（7分）先化簡，然后從中選一個合適的值代入求解．18．（8分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在正方形網格的格點（網格線的交點）上．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，使點的坐標為，點的坐標為；（2）請畫出關于軸對稱的圖形，并寫出點的坐標______；（3）為軸上一點，當?shù)闹底钚r，請在圖中找出點，并寫出點的坐標．（保留找點的作圖痕跡，不寫作法）19．（9分）如圖，在中，平分交于點平分交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．20．（9分）在數(shù)學中，我們可以根據(jù)等式的性質將等式變形．如我們可以將進行變形為：，或等．請根據(jù)以上變形解決下列問題：（1）已知，則______．（2）若滿足，求的值；（3）如圖，四邊形是梯形，，連接，若，則圖中陰影部分的面積為______．21．（9分）課本上有如下探究活動：探究如圖13.3-8，將兩個含30°角的全等的三角尺擺放在一起．你能借助這個圖形，找到的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎？由上圖可得，將兩個含角的三角尺擺放在一起，可以證得是等邊三角形，于是我們就得到定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．現(xiàn)在，我們交換上面定理的題設和結論，得到下面的命題：在直角中，，如果，那么．請判斷此命題的真假，若為真命題，請結合右圖給出證明；若為假命題，請說明理由．22．（10分）2024年是甲辰年，也就是龍年，在中國傳統(tǒng)文化中，龍象征著吉祥、力量和獨立．為慶祝龍年到來，某超市準備購買A、B兩種伴手禮送給在春節(jié)當天進店購物的顧客．______，并且花費300元購買A種禮品和花費100元購買B種禮品的數(shù)量相等．請先在橫線上補充條件：從“①購買1個A種禮品比購買1個B種禮品多花10元”和“②A，B兩種禮品各購買1個共需20元”這兩個條件中任選一個，補充條件后，再解答下列問題：（1）購買一個A種禮品和一個B種禮品各需要多少元？（2）該超市準備購買A，B兩種禮品共80個，若A種禮品的數(shù)量不少于B種禮品數(shù)量的4倍，并且購買A，B兩種禮品的總費用不高于1050元，則該超市有哪幾種購買方案？23．（11分）【問題呈現(xiàn)】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以線段為邊在第四象限內作等邊三角形，點為軸正半軸上一動點，連接，以線段為邊在第四象限內作等邊三角形，連接并延長，交軸于點．【問題提出】（1）在此過程中，線段與有何數(shù)量關系？并證明你的結論；【嘗試探究】（2）在點的運動過程中，的度數(shù)是否會發(fā)生變化？如果不變，請求出的度數(shù)；如果改變，請說明理由；【拓展延伸】（3）當點運動到什么位置時，以為頂點的三角形是等腰三角形？

八年級數(shù)學上學期期末質量檢測評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5BADAC6-10DBCAD二、填空題（每小題3分，共計15分）11．105℃12．1613．214．15．且或10．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（12分）（1）（5分）計算：解：（1）原式（2）（7分）分解因式：①原式②17．（7分）解：原式．要使分式有意義，不能取或2，只能取或3．當時，原式（或當時，原式．）18．（8分）解：（1）所作平面直角坐標系如圖所示．（2）畫出（3）如圖所示，找點的作圖過程寫出點19．（9分）解：（1）平分是的外角，（2）平分平分是的外角，．20．（9分）解：（1）17（2）設．由變形可得：由題意可知：即（3）1021．（9分）答：此命題是真命題．證明：延長至點，使得．是線段的垂直平分線是等邊三角形22．（10分）解：（1）若選①，設購買一個種禮品需要元，則購買1個種禮品需要元，根據(jù)題意得：解得：經檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，（元）答：種禮品每個15元，種禮品每個5元．若選②，設購買一個種禮品需要元，則購買1個種禮品需要元，根據(jù)題意得：解得：經檢驗，是原方程的解，且符合題意，（元）答：種禮品每個15元，種禮品每個5元．（2）設購買種禮品個，則購買種禮品個，根據(jù)題意得：解得：為整數(shù)或16答：該超市有兩種購買方案，方案①：購買種禮品65個，種禮品15個；方案②：購買種禮品64個