人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《用列舉法求概率（第1課時）》示范教學(xué)課件

用列舉法求概率

（第1課時）

與幾何圖形面積有關(guān)的概率的求法對于受幾何圖形的面積影響（試驗結(jié)果是__________）的隨機事件，在一個平面區(qū)域上的每個點，事件發(fā)生的可能性都______，事件發(fā)生的概率等于__________________________除以________________________________，即無限多次相等所求事件

A發(fā)生的區(qū)域面積此事件所有可能發(fā)生的區(qū)域面積

1．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面向上；（2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上．問題

1．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面向上；問題解：列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：正正，正反，反正，反反．

所有可能的結(jié)果共有4

種，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．

（1）所有可能的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面向上（記為事件A）的結(jié)果只有1種，即“正正”，所以P(A)＝

．

1．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上．問題解：（2）兩枚硬幣全部反面向上（記為事件B）的結(jié)果也只有1種，即“反反”，所以P(B)＝．

（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上（記為事件C）的結(jié)果共有2種，即“反正”“正反”，所以P(C)＝＝．歸納在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗結(jié)果的方法（列舉法），求出隨機事件發(fā)生的概率．當(dāng)事件涉及的對象比較單一且出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較少時，我們可以采用直接列舉法．思考“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？因為“同時拋擲兩枚硬幣”和“先后兩次拋擲一枚硬幣”的試驗所有可能的結(jié)果都是“正正”“正反”“反正”“反反”4種，所以這兩種試驗的所有可能結(jié)果是一樣的．歸納可以將同時擲兩枚硬幣，想象為先擲一枚，再擲一枚，分步思考：在第一枚為正面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況；同理，在第一枚為反面的情況下第二枚硬幣也有正、反兩種情況．所有的結(jié)果共有4種，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等．與“擲一枚硬幣”不同，“擲兩枚硬幣”的結(jié)果涉及兩個因素（第一枚硬幣與第二枚硬幣），可以采用“分步”的策略對兩個因素逐一進行分析．問題

2．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點數(shù)相同；（2）兩枚骰子點數(shù)的和是9；（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為2．思考

問題

2的試驗涉及幾個因素？能否運用直接列舉法求出試驗所有可能的結(jié)果？與問題

1類似，問題

2的試驗也涉及兩個因素（第一枚骰子和第二枚骰子），但這里每個因素的取值個數(shù)要比問題

1多（拋一枚硬幣有2

種可能的結(jié)果，但擲一枚骰子有6種可能的結(jié)果），因此試驗的結(jié)果數(shù)也就相應(yīng)要多很多．因此，直接列舉法會比較繁雜，容易重復(fù)和遺漏試驗結(jié)果，不推薦使用直接列舉法．解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可以用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

第1枚第2枚1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)由表格可以看出，同時擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．解：（1）兩枚骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6種（表中的紅色部分），即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以P(A)＝

＝．

第1枚第2枚1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)解：（2）兩枚骰子的點數(shù)和是9（記為事件B）的結(jié)果有4種（表中的黃色部分），即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以P(B)＝

＝．

第1枚第2枚1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)解：（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11種（表中的綠色部分），所以

P(C)＝．

第1枚第2枚1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)歸納當(dāng)問題涉及兩步試驗或一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．思考就問題2的3個問題而言，“把一枚骰子擲兩次”也可以取與“同時擲兩枚骰子”同樣的試驗結(jié)果，因此作此改動對所得結(jié)果沒有影響．

如果把問題2中的“同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”改為“把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次”，得到的結(jié)果有變化嗎？

例1

有四張完全相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．（1）用列表法表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A，B，C，D

表示）；ABCD解：（1）用列表法表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

第1次第2次ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)

例1

有四張完全相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．（2）求摸出的兩張紙牌正面上所畫幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．ABCD

第1次第2次ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)解：（2）因為只有紙牌

B，C

上的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，由表格可知，有4

種結(jié)果符合要求，所以P＝＝．歸納

有放回選取和無放回選取在列舉法求概率中的區(qū)別

有放回選取和無放回選取是兩種完全不同的選取方式．一般來說，有放回選取允許有重復(fù)的事件結(jié)果，無放回選取則不能有重復(fù)的事件結(jié)果，在列舉時，要注意這兩種選取方式的不同造成的結(jié)果的差異．

例2一個不透明的盒子里有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6

的六個小球，這些小球除標(biāo)號數(shù)字外其余都相同．甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲．規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里．充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字．若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．試判斷這個游戲?qū)?、乙兩人是否公平?/p>

甲乙1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6