人教九年級數(shù)學上冊第六單元《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學課件

*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.通過閱讀課本學生可以掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，提高學生解決問題的能力.2.通過自主探究經(jīng)歷探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的過程，發(fā)展學生的邏輯推理和數(shù)學運算能力.3.通過對根與系數(shù)之間關(guān)系的探究，體會事物之間的聯(lián)系，發(fā)展學生歸納和推理論證的能力.重點難點1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？3.有實數(shù)根的條件是什么？舊知回顧

老師的年齡是多少呢？

一天，小王去小明家玩，當時小明正為墨跡不小心污染了一道解一元二次方程的習題而愁眉不展，小王翻看了后面的答案后立馬幫他補全了題目.這讓解方程一向熟練的小明很驚訝，忙急著問小王有什么“秘法”.小王的“秘法”韋達,1540年生于法國的普瓦圖,他把符號系統(tǒng)引入代數(shù)學，對數(shù)學的發(fā)展發(fā)揮了巨大的作用,人們?yōu)榱思o念他在代數(shù)學上的功績，稱他為“代數(shù)學之父”.

解下列方程并完成填空：（1）

x2+3x-4=0；（2）2x2

-3x-2=0；（3）5x2+6x+1=0.一元二次方程兩

根x1x2x2+3x-4=0

-41-3-42x2

-3x-2=0

25x2+6x+1=0

-1x1+x2=？x1·x2=？想一想

方程的兩根

x1和

x2與系數(shù)

a，b，c有什么關(guān)系？自主探究2.完成表格后請同學們思考以下問題：

③你能證明一下上述兩個猜想嗎？

小組討論

小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評知識點1：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（重點）

注意它的使用條件為a≠0，Δ≥0.也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.

教師講評知識點2：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用（難點）

（1）驗根.不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根；（2）已知方程的一個根，求方程的另一個根及未知系數(shù)；（3）不解方程，可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于x?、x?的對稱式的值.此時常常涉及代數(shù)式的一些重要變形；教師講評

教師講評

教師講評(4)已知方程的兩根，求作一個一元二次方程.以兩個數(shù)x?,x?為根的一元二次方程是x2

-

(x?+x?)x+x?x?=0

.(5)已知一元二次方程的兩根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母系數(shù)的值或取值范圍.教師講評(6)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以進一步討論根的符號.設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x?、x?,則①當Δ≥0且x?x?>0時，兩根同號.當Δ≥0且x?x?>0,x?+x?>0時，兩根同為正數(shù)；當Δ≥0且x?x?>0,x?+x?<0時，兩根同為負數(shù).②當Δ>0且x?x?<0時，兩根異號.當Δ>0且x?x?<0,x?+x?>0時，兩根異號且正根的絕對值較大;當Δ>0且x?x?<0,x?+x?<0時，兩根異號且負根的絕對值較大.教師講評

【題型二】已知方程及方程的一個根

1

A

【題型三】求與根有關(guān)的代數(shù)式的值

-1【題型三】求與根有關(guān)的代數(shù)式的值

3

【題型四】給出兩根滿足的條件，求參數(shù)的值

例4:已知一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0的兩根分別為x1,x2,且滿足x?+x?+4=x?x?,則m的值為

.

-

1

1點撥：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x?+x?=2,∴x?+2x?=x?+x?+x?=2+x?=5,∴x?=3.把x?=3代入x2-2x-3m=0,解得m=1.今天我們學習了哪些重要的知識呢？