吉林省長春市第二十中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題

PAGEPAGE8吉林省長春市其次十中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題一、單選題(每題5分,共60分)1．在△ABC中，，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形2．平面對量與的夾角為60°，＝(2，0)，||＝1，則等于A． B．2 C．4 D．123．設復數(shù)，則（）A．1 B．2 C． D．4．在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，正方形的邊長為1，它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．6．如圖，是統(tǒng)計某樣本數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖，已知該樣本容量為300，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為（）A．68 B．170 C．204 D．2407．新型冠狀爆發(fā)期間，某專家為了解廣西某中學學生一天自主學習的時間(單位，小時)，隨機抽查該校50名學生的學習時間；了解到以下數(shù)據(jù)：學習時間()人數(shù)24201464依據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，可以估計該校50名中學生自主學習時間的平均值(精確到0.1)（）A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.48．從數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，則所抽取的三個數(shù)字之和能被整除的概率為（）A． B． C． D．9．在中，若，，，則等于（）A． B．或 C． D．或10．如圖所示，AB是⊙O的直徑，VA垂直于⊙O所在的平面，點C是圓周上不同于A，B的隨意一點，M，N分別為VA，VC的中點，則下列結論正確的是（）A．MNAB B．MN與BC所成的角為45°C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC11．直三棱柱，，，，分別為2，3，4，則它的外接球表面積為（）A． B． C． D．12．已知兩個平面相互垂直，下列命題①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的隨意一條直線②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的多數(shù)條直線③一個平面內(nèi)隨意一條直線必垂直于另一個平面④過一個平面內(nèi)隨意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題5分，共20分）13．已知非零向量，，，則的最大值為______．14．在△中，，，則_____________．15．已知單位向量的夾角為.與垂直，則___________.16．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)依次是A1D1和B1C1的中點，則異面直線AE與三、解答題（17題10分，其余各題均為12分，共70分）17．某個制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有500名志愿者服用此藥，結果如下：體重改變體重減輕體重不變體重增加人數(shù)27614480假如另有一人服用此藥，估計下列事務發(fā)生的概率：（1）這個人的體重減輕了；（2）這個人的體重不變；（3）這個人的體重增加了.18．在中，角分別對應邊，已知，．角，求角．19．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求B的大??；（2）若，求的面積．20．如圖，在中，，，，，.（1）求的長；（2）求的值．21．如圖，AB是的直徑，PA垂直于所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點.（1）證明：BC面PAC；（2）若PA=AC=1，AB=2，求直線PB與平面PAC所成角的正切值.22．如圖，正三棱柱的底面邊長是2，側棱長是，是的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案1．C2．B3．D4．D5．C6．C7．A8．C9．D10．D11．B12．A13．1314．15．16．17．（1）；（2）；（3）.18．解：由正弦定理得，即，解得，因為，則必為銳角，，.19．（1）；（2）.20．（1）；（2）.（1），，，，，，.；（2），，，.21．（1）證明見解析；（2）.22．（1）證明見解析；（2）.（1）設與相交于點，則為中點，連接，∵為中點，∴，又∵平