河北省辛集市高中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE試卷第=1頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)P(yáng)AGE1河北省辛集市中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(每題5分，共50分)1．設(shè)集合，，則A∩B=()A． B．C． D．2．袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次隨意取出1個(gè)球且不放回，直到取出的球是白球?yàn)橹?，所須要的取球次?shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為（）A．1，2，3，…，6 B．1，2，3，…，7 C．0，1，2，…，5 D．1，2，…，53．設(shè)拋物線y2=-12x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A．13 B．7 C．4 D．34．設(shè)隨機(jī)變量等可能取值1，2，3，…，，假如，那么（）.A． B． C． D．5．設(shè)a<b<0，則下列不等式中不肯定正確的是（）A． B．a(chǎn)c<bcC．|a|>－b D．6．3張卡片正反面分別標(biāo)有數(shù)字1和2，3和4，5和7.若將3張卡片并列組成一個(gè)三位數(shù)，可以得到不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．30 B．48C．60 D．967．若a為正實(shí)數(shù)，且2024的綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1，則該綻開(kāi)式第2024項(xiàng)為（）A． B．－C． D．－8．如圖，打算用種不同的顏色給、、、、五塊區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域隨機(jī)用一種顏色涂色，且相鄰區(qū)域（有公共邊的）所涂顏色不能相同，則不同涂色方法的種數(shù)共有（）A． B． C． D．9．假如，那么當(dāng)X，Y改變時(shí)，使P(X=k)=P(Y=r)成立的(k，r)的個(gè)數(shù)為（）A．21 B．20 C．10 D．010．已知有5個(gè)不同的小球，現(xiàn)將這5個(gè)球全部放入到標(biāo)有編號(hào)1、2、3、4、5的五個(gè)盒子中，若裝有小球的盒子的編號(hào)之和恰為11，則不同的放球方法種數(shù)為（）A．150 B．240 C．390 D．1440二、多選題(每題5分，共20分.部分選對(duì)得2分，不選或錯(cuò)選得0分)11．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，則A∪B可能是（）A．{-1，1，4} B．{1，0，4}C．{1，2，4} D．{-2，1，4}12．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表：123450.10.20.3若離散型隨機(jī)變量，且，則（）A． B． C． D．13．設(shè)，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A． B． C． D．14．下列關(guān)系中，能成立的是（）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題(每題5分，共20分)15．已知隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，若，則________.16．假設(shè)某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒(méi)有影響.若在兩次射擊中至多命中一次的概率是，則該射手每次射擊的命中率為_(kāi)_____________.17．已知a>b>0，橢圓C1的方程為＝1，雙曲線C2的方程為＝1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為_(kāi)_______．18．“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和.若在“楊輝三角”中從其次行右邊的1起先按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，則在該數(shù)列中，第35項(xiàng)是__________.四、解答題(共60分)19．已知的綻開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求綻開(kāi)式中全部項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）將綻開(kāi)式中全部項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率.20．2024年10月1日是中華人民共和國(guó)成立70周年紀(jì)念日.70年砥礪奮進(jìn)，70年洶涌澎湃，感染、激勵(lì)著一代又一代華夏兒女，為祖國(guó)的旺盛昌盛努力拼搏，奮勉圖強(qiáng).為進(jìn)一步對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)教化，某校社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，在老師的指導(dǎo)下，從學(xué)校隨機(jī)抽取四個(gè)班級(jí)160名同學(xué)對(duì)這次國(guó)慶閱兵受到激勵(lì)狀況進(jìn)行調(diào)查探討，記錄的狀況如下圖：（1）假如從這160人中隨機(jī)選取1人，此人特別受激勵(lì)的概率和此人是很受激勵(lì)的女同學(xué)的概率都是，求a，b，c的值；（2）依據(jù)“特別受激勵(lì)”與“很受激勵(lì)”兩種狀況進(jìn)行探討，推斷是否有95%的把握認(rèn)為受激勵(lì)程度與性別有關(guān).（列出2×2列聯(lián)表）附：參考數(shù)據(jù)0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．某公司為探討某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊(cè))的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.表中，（1）依據(jù)散點(diǎn)圖推斷：與哪一個(gè)模型更適合作為該圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y與印刷數(shù)量x的回來(lái)方程？(只要求給出推斷，不必說(shuō)明理由)（2）依據(jù)（1）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來(lái)方程(結(jié)果精確到0.01)；（3）若該圖書每?jī)?cè)的定價(jià)為9.22元，則至少應(yīng)當(dāng)印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于80000元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.22．過(guò)橢圓＋＝1內(nèi)一點(diǎn)M(2，1)引一條弦，使弦被M點(diǎn)平分．（1）求此弦所在的直線方程；（2）求此弦長(zhǎng)．23．已知新高考數(shù)學(xué)共4道多選題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每題滿分5分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選或不選的得0分.每道多選題共有4個(gè)選項(xiàng)，正確答案往往為2項(xiàng)或3項(xiàng).為了探討多選題的答題規(guī)律，某數(shù)學(xué)愛(ài)好小組探討發(fā)覺(jué)：多選題正確答案是“選兩項(xiàng)”的概率為，正確答案是“選三項(xiàng)”的概率為.現(xiàn)有學(xué)生甲?乙兩人，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，多選題完全沒(méi)有思路，只能靠猜.（1）已知某題正確答案是“選兩項(xiàng)”，求學(xué)生甲不得0分的概率；（2）學(xué)生甲的答題策略是“猜一個(gè)選項(xiàng)”，學(xué)生乙的策略是“猜兩個(gè)選項(xiàng)”，試比較兩個(gè)同學(xué)的策略，誰(shuí)的策略能得更高的分?jǐn)?shù)？并說(shuō)明理由.本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)細(xì)致校對(duì)后運(yùn)用，答案僅供參考。答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)辛集市中學(xué)2024-2025學(xué)年度高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1．D由得，則有，，∵在上單調(diào)遞增，則，，如圖，視察數(shù)軸得A∩B=｛x|2<x<3｝.故選：D2．B由于取到白球時(shí)停止，所以最少取球次數(shù)為1，即第一次就取到了白球；最多次數(shù)是7次，即把全部的黑球取完之后再取到白球.所以取球次數(shù)可以是1，2，3，…，7.故選：B3．C依題，點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線x=3的距離，即等于3+1=4.故選：C4．，解得.故選：A5．B對(duì)A，因?yàn)閍<b<0，則，故A正確，不符合題意；對(duì)B，當(dāng)c>0時(shí)選項(xiàng)B成立，其余狀況不成立，則選項(xiàng)B不正確，符合題意；對(duì)C，|a|＝－a>－b，則選項(xiàng)C正確，不符合題意；對(duì)D，由－a>－b>0，可得，則選項(xiàng)D正確，不符合題意.故選：B.6．B“組成三位數(shù)”這件事，分2步完成：第1步，確定排在百位、十位、個(gè)位上的卡片，即為3個(gè)元素的全排列A；第2步，分別確定百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字，各有2種方法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可以得到A×2×2×2＝48(個(gè))不同的三位數(shù).故選：B．7．D由條件知，(a－1)2024＝1，所以a－1＝±1．因?yàn)閍為正實(shí)數(shù)，所以a＝2．所以綻開(kāi)式的第2024項(xiàng)為T2024＝·(2x)·＝－2·x－2024＝－4040·x－2024＝－．故選：D8．C依據(jù)題意，涂色分步進(jìn)行分析：對(duì)于區(qū)域，有種顏色可選，即有種狀況，對(duì)于區(qū)域，與區(qū)域相鄰，有種狀況，對(duì)于區(qū)域，與、區(qū)域相鄰，有種狀況，對(duì)于、區(qū)域，分種狀況探討：若區(qū)域與區(qū)域涂色的顏色相同，則區(qū)域有種顏色可選，即有種狀況，此時(shí)、區(qū)域有種狀況；若區(qū)域與區(qū)域所涂的顏色不相同，則區(qū)域有種狀況，區(qū)域有2種狀況，此時(shí)、區(qū)域有種狀況，則、區(qū)域共有種狀況，則不同涂色的方案種數(shù)共有種．故選：C．9．依據(jù)二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，知(k，r)分別為(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21個(gè)，故選：A.10．C因?yàn)榛蛩?個(gè)球放到編號(hào)2、4、5的三個(gè)盒子中或者放到編號(hào)1、2、3、5的四個(gè)盒子中（1）5個(gè)球放到編號(hào)2、4、5的三個(gè)盒子中，因?yàn)槊總€(gè)盒子中至少放一個(gè)小球，所以在三個(gè)盒子中有兩種方法：各放1個(gè)，2個(gè)，2個(gè)的方法有種.各放3個(gè)，1個(gè)，1個(gè)的方法有種.（2）5個(gè)球放到編號(hào)1、2、3、5的四個(gè)盒子中，則各放2個(gè)，1個(gè)，1個(gè)，1個(gè)的方法有種.綜上，總的放球方法數(shù)為種.故選：C11．BCD若A∪B含3個(gè)元素，則a=1或a=a2或a2=4，a=1時(shí)，不滿意集合元素的互異性，a=0，a=2或時(shí)滿意題意，結(jié)合選項(xiàng)可知，A∪B可能是{1，0，4}，{1，2，4}，{-2，1，4}．故選：BCD．12．BC由得，又由得，從而得，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)正確；因?yàn)椋?，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：BC．13．ABC由，得當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是不等式的解集的真子集，所以或，即.故選：ABC14．BCD對(duì)A，令，可得等式不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，利用組合數(shù)的計(jì)算公式知正確，故B正確；對(duì)C，利用排列數(shù)與組合數(shù)的定義，故C正確；對(duì)D，∵，故D正確；故選：BCD.15．由題意，隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，可得對(duì)稱軸，則，因?yàn)椋罁?jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得.故答案為：.16．設(shè)該射手射擊命中的概率為，兩次射擊命中的次數(shù)為，則，由題可知：，即，解得.故答案為：17．x±y＝0解析：橢圓C1的離心率為，雙曲線C2的離心率為，所以·＝，即a4＝4b4，所以a＝b，所以雙曲線C2的漸近線方程是y＝±x，即x±y＝0．故答案為：x±y＝018．由楊輝三角可得，第行的第三個(gè)數(shù)為；第行的第三個(gè)數(shù)為；第行的第三個(gè)數(shù)為；第行的第三個(gè)數(shù)為；……因此第行的第三個(gè)數(shù)為，而該數(shù)列的第35項(xiàng)是第行的第三個(gè)數(shù)，所以第35項(xiàng)是.19．（1）7；（2）2187;128；（3）.（1）綻開(kāi)式的通項(xiàng)為，∴綻開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)為，倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為，，即.（2）令可得綻開(kāi)式中全部項(xiàng)的系數(shù)和為，綻開(kāi)式中全部項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.（3）綻開(kāi)式共有8項(xiàng)，由（1）可得當(dāng)為整數(shù)，即時(shí)為有理項(xiàng)，共4項(xiàng)，∴由插空法可得有理項(xiàng)不相鄰的概率為.20．（1）a＝20，b＝60，c＝40；（2）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為受激勵(lì)程度與性別有關(guān).（1）由題意知，且.解之得.(2)由題意可得2×2列聯(lián)表：特別受激勵(lì)很受激勵(lì)合計(jì)男206080女204060合計(jì)40100140∴的觀測(cè)值，由于1.17＜3.841，∴沒(méi)有95%的把握認(rèn)為受激勵(lì)程度與性別有關(guān).21．（1）更適合；（2）；（3）至少印刷11120冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于80000元.（1）由散點(diǎn)圖推斷，更適合作為該圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量(單位：千冊(cè))的回來(lái)方程.（2）令，先建立y關(guān)于u的線性回來(lái)方程，由于，所以，所以y關(guān)于u的線性回來(lái)方程為，所以y關(guān)于x的回來(lái)方程為（3）假設(shè)印刷千冊(cè)，依題意得，解得，所以至少印刷11120冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于80000元.22．（1）x＋2y－4＝0；（2）2.（1）設(shè)所求直線方程為y－1＝k(x－2)．代入橢圓方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0，①又設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程的兩個(gè)根，于是x1＋x2＝.又M為AB的中點(diǎn)，∴＝＝2，解得k＝－，直線方程為，即x＋2y－