2024年高考數(shù)學(xué)模擬試題（七）（新高考Ⅰ卷含答案解析）

學(xué)校:..姓名:.班級:考號:

一、單選題

若集合x

1.M={x|log3x<2},2V={x|l<2<4},則MuN=()

A.{x|0<x<2}B.{x|0<x<9}

C.{xlx<9}D.{x|0<x<9}

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=4,則ZN=

16488048

A.——B.—C.D.——

525~99

3.在平行四邊形/BCD中，EB=2AE,BF=FC,記焉=,，詬=B,則定=（

2-11

A.—a——bB.-a+-b

3232

1-1f

C.—a+—bD.%+為

3223

4.2022年北京冬奧會(huì)期間，主辦方需從3名高三學(xué)生、2名高二學(xué)生、1名高一學(xué)生中隨

機(jī)抽取兩名學(xué)生參加接待外賓活動(dòng).若抽取的兩名學(xué)生中必須有一名高三學(xué)生，則另一名是

高二或高一學(xué)生的概率為（）

A.3123

B.-C.一D.一

AD.--------C.V2D.2

-I2

6.已知點(diǎn)尸為拋物線C:r=4x上的動(dòng)點(diǎn)，A,2為圓/:。-2）2+/=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

cosN4PB的最小值為（）

13

AB.——C.D.-

-4224

7.設(shè)c=tan-,貝(]()

3333

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

試卷第1頁，共4頁

8.已知cos(2a+2/7)=sin(a-/7)=j則cosasinA=()

1C.一［或7D.；或J

AB.-

-462626

二、多選題

9.已知正方體力BCD-4片G。，則下列說法中正確的是()

A.直線48與4c所成的角為60°

B.直線為8與82所成的角為30°

C.直線48與平面/CQ所成角為90°

D.直線與平面43。所成角為60°

10.設(shè)尸為拋物線C:/=2/5>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)/(3,26)在C上，過點(diǎn)8(-3,0)的直線交C

于M,N兩點(diǎn)，則下列說法中正確的是()

A.拋物線C的方程為/=2xB.拋物線。的焦點(diǎn)為(1,0)

C.直線N5與C不相切D.|OMHON|>|E4|2

11.已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(X)的定義域均為R,記g(x)=/'(x),若-x),g(2+x)均

為奇函數(shù)，則下列說法中正確的是()

A./(0)=0B.g(0)=0

C.g(2)=g(4)D./(1)=/(-2)

三、填空題

12.某市高三年級男生的身高X(單位：cm)近似服從正態(tài)分布N(175,5),隨機(jī)選擇一名

本市高三年級的同學(xué)，則P(X<170)+尸(175<X<180)=.

13.已知直線y=foc+6(左<0)與圓C］：x2+y2=4和圓C2：(x-6)2+/=4均相切，則

k=,b=.

14.已知與，耳為橢圓C:三+亡=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓C于尸，0兩點(diǎn)，且

試卷第2頁，共4頁

|尸。|=6,則△30的內(nèi)切圓半徑為.

四、解答題

15.設(shè)S“為等差數(shù)列｛(｝的前〃項(xiàng)和，且4=4,1=50,數(shù)列｛b,,｝滿足a=4,bn+l=4*”eN*.

⑴求｛%｝和｛2｝的通項(xiàng)公式；

(2)若將數(shù)列｛%｝和也｝的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新的數(shù)列匕｝,求數(shù)列匕｝的前

n項(xiàng)和T?.

16.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，斜率為左的直線/經(jīng)過拋物線￡:必=2/(〃>0)的焦點(diǎn)R

且與拋物線￡相交于4,3兩點(diǎn)，直線。交拋物線E的準(zhǔn)線于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)人=-1,|/切=8時(shí)，求拋物線E的方程；

(2)當(dāng)拋物線E的準(zhǔn)線為x=-l時(shí)，證明：直線/C//x軸.

17.如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，AB〃DC,NBAD=NBCF=60°,人萬，平面

A8C2N是3C的中點(diǎn)，E是/。的中點(diǎn)，△BCF的面積為3百，四棱錐b-/BCD的體積

為8收

(1)求證：4D_L平面9W;

(2)若尸是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角C-E尸-尸的大小為90。時(shí)，求胃的值.

18.電信詐騙是指通過電話、網(wǎng)絡(luò)和短信方式，編造虛假信息，設(shè)置騙局，對受害人實(shí)施遠(yuǎn)

程詐騙的犯罪行為.隨著5G時(shí)代的全面來臨，借助手機(jī)、網(wǎng)銀等實(shí)施的非接觸式電信詐騙

迅速發(fā)展蔓延，不法分子甚至將“魔爪”伸向了學(xué)生.為了調(diào)查同學(xué)們對“反詐”知識的了解情

況，某校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查.若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為20"("eN*),統(tǒng)計(jì)得到以下列

聯(lián)表.經(jīng)過計(jì)算，依據(jù)小概率值a=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為該校學(xué)生對“反詐”知識的了

解與性別有關(guān)，但依據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為該校學(xué)生對“反詐”知識的了解

與性別無關(guān).

試卷第3頁，共4頁

性別不了解了解合計(jì)

女生10〃

男生5n

合計(jì)

⑴求”的值;

(2)將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從全校男生中隨機(jī)抽取5人，記其中對“反詐”知識了

解的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(3)為了增強(qiáng)同學(xué)們的防范意識，該校舉辦了主題為“防電信詐騙，做反詐達(dá)人”的知識競賽.已

知全校參加本次競賽的學(xué)生分?jǐn)?shù)〃近似服從正態(tài)分布N(80,25),若某同學(xué)成績滿足

〃-+則該同學(xué)被評為“反詐標(biāo)兵”;若">〃+2b,則該同學(xué)被評為“反詐達(dá)人”.

(i)試判斷分?jǐn)?shù)為88分的同學(xué)能否被評為“反詐標(biāo)兵”;

(ii)若全校共有50名同學(xué)被評為“反詐達(dá)人”，試估計(jì)參與本次知識競賽的學(xué)生人數(shù).(四

舍五入后取整)

n(ad-be)2,

附：Z2----：-----------------—，其中〃=a+6+c+d.

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.050.0250.010.001

Xa2.7063.8415.0246.63510.828

若X?則

P("-cr<x<jU+cy)=0.6827,P"-2(T<%<//+2r)=0.9545,尸(〃-3cr<x<//+3cr)=0.9973.

19.已知函數(shù)/(x)=lnS+x)+q(x-1)抗，曲線/⑸在點(diǎn)(L/⑴)處的切線平行于直線

2x-y=0.

(1)當(dāng)4=1時(shí)，求6的值；

(2)當(dāng)6=0時(shí),若"X)在區(qū)間(0,1),(1,+8)各內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.B

【分析】先化簡集合〃,N,再根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解.

【詳解】由題意得Af={x[0<x<9},N={x|0<x〈2},則MUN={x|0?x<9}.

故選：B.

2.A

【分析】由復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)即可求出Z,由共鈍復(fù)數(shù)的定義求出亍，再由復(fù)

數(shù)的乘法運(yùn)算求解即可.

【詳解】由題意得2=彳土=空>=9+9],

2-1555

匚匕I、I

所以z-二8二4不.，

故選：A.

3.B

【分析】由向量的線性運(yùn)算，用刀，而表示正

___k2_kki___

【詳解】因?yàn)镋B=2AE,BF=FC,則有E8=3力=,8C=,40,

故選：B.

4.A

【分析】記事件/為“若抽取的兩名學(xué)生中必須有一名高三學(xué)生，則另一名是高二或高一學(xué)

生“，再由古典概率公式求解即可.

【詳解】記事件/為“若抽取的兩名學(xué)生中必須有一名高三學(xué)生，則另一名是高二或高一學(xué)

生”,

C；C；9_3

則事件/的概率為尸(/)=

C；+C；C；n~4

故選：A.

答案第1頁，共16頁

5.D

【分析】求出雙曲線的漸近線，根據(jù)右焦點(diǎn)到漸近線的距離，結(jié)合雙曲線。力,c的關(guān)系即可

求出雙曲線的離心率.

【詳解】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，右焦點(diǎn)尸（。,0）,

其到漸近線bx±ay=Q的距離為=b=—c

ylb2+a22

因?yàn)樗詄=￡

故選：D.

6.C

【分析】根據(jù)題意要使cos44尸3最小，則當(dāng)//尸5最大時(shí)，此時(shí)尸4尸2與圓M相切，則

ZAPB=2ZAPM,禾I」用二倍角公式判斷|W|最小時(shí)cosNZPB最小，再設(shè)尸［了,。），利用

距離公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法求得I尸"I最小值，即得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?＜乙4尸3＜兀，要使cos44尸8最小，

則當(dāng)N4P3最大時(shí)，此時(shí)尸4抬與圓W相切，則=

所以cosNAPB=cos22ApM=1-2sin2ZAPM,

要求cosNN外的最小值，則需sin//H/=鋁*=二/最大，即需1PMi最小.

|PM||PM|

設(shè)P則1PM=

所以當(dāng)。=0時(shí)，|尸M%n=2,此時(shí)sin//PM=由目=5

即cosZAPB的最小值為l-2x

答案第2頁，共16頁

故選：c.

7.D

【分析】由sina<a<tana,可證—>1,得結(jié)論.

a

【詳解】先證明：當(dāng)時(shí)，sina<a<tana.

如圖，角。終邊為OP其中點(diǎn)?為角。的終邊與單位圓的交點(diǎn)，尸“，％軸，交x軸于點(diǎn)

M,

4點(diǎn)為單位圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，軸，交角a終邊于點(diǎn)T,

則有向線段為角a的正弦線，有向線段4T為角。的正切線,

設(shè)弧PA長/=axl=a，

由圖形可知：S40Ap<S扇形。4尸<S^OAT，^-xOAxMP<-xOAxl<-xOAxAT,

222

所以‘義O/xsina<LxCMxa<04xtana,即sina<a<tana.

222

則sin、<tanL,所以6<c.

33

而2=3tanL>3x、=l,所以人。

a33

所以。>6〉〃.

故選：D.

8.C

121

【分析】由cos(2a+20=,利用倍角公式求得sin(a+尸)=±§,又由sin(a-尸)=],利用

兩角和與差的正弦公式展開，兩式相減可得結(jié)論.

【詳解】因?yàn)閏os(2a+2/?)=cos2(a+夕)=1一2sin2(a+/3)=—,

22

所以sin(a+/7)=±—,即sinacosP+cosasin/3-±—.

答案第3頁，共16頁

因?yàn)閟in(a-")=sinacos-cosasin=-,

兩式相減得COSasin￡=，或

62

故選：C.

9.AC

【分析】對于A：可證4C〃4。，可知異面直線4?與BC所成的角是NA4Q,在ABAD

中分析求解即可；對于B：可證在人48口中分析求解即可；對于C：可證42,

與平面/可。。，即可得結(jié)果；對于D：直線平面即可得直線與平面A8C所

成角，分析求解即可.

【詳解】對于選項(xiàng)A：在正方體中，因?yàn)?4與平行且相等，

可知四邊形44co為平行四邊形，則B。//AD,

t

所以異面直線48與8。所成的角是N84。，

因?yàn)锳B/Q是正三角形，所以/24。=60°,故A正確；

對于選項(xiàng)B：因?yàn)?DJ平面48月4，48u平面4844，則42,4臺(tái).

在A4B2中，則4牛=1,45=夜,5、=唐,

所以直線4B與BD,所成角的正弦值為sinAAXBDX=條=g,故B錯(cuò)誤;

BD,3

答案第4頁，共16頁

對于選項(xiàng)C：因?yàn)槠矫?G。即為平面/4CQ,

由43,4?！?。，可得

由ABBXAX為正方形可得AXB±ABX,

因?yàn)??？?耳=/,40,/4(=平面48?。，可知48,與平面/AG。，

所以直線4B與平面ZG。所成角為90。，故C正確；

對于選項(xiàng)D：因?yàn)?2,平面N844，/耳u平面則40；4，

且/田,/用，AiDl^AxB=Ai,44,43u平面43Cn,

可知Ng_L與平面&BCD[,由BD]u與平面4BCD],可得

同理可得：BD}±AC,

且4耳口/。=/,N4,NCu平面可得直線平面/4C,

設(shè)直線3。與平面43c相交于點(diǎn)O,AXB^ABX=M,

所以直線4B與平面AB.C所成的角為ZBMO,為幺嗎的余角，

苗1

貝|JcosZBMO=sinZAlBDl='片,，

所以直線4?與平面所成角不為60。，故D錯(cuò)誤.

答案第5頁，共16頁

故選：AC.

10.BD

【分析】根據(jù)拋物線過點(diǎn)43,2g)代入可求出拋物線。的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)可判斷A、B；直

線與拋物線聯(lián)立，利用判別式等于0判斷C；直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和

兩點(diǎn)間的距離公式分別求出然后利用重要不等式，再比較大小即可

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)N(3,2g)在拋物線C：/=2px(p>0)上，

所以12=2px3,解得p=2,

所以拋物線C的方程為V=4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),故A錯(cuò)誤，B正確.

可求得直線/B:y=[(x+3),又直線與對稱軸不平行，

由,廣行5+3),得/_4向，+]2=0,

=4x

所以A=(4追『-4x12=0,故C錯(cuò)誤.

設(shè)過點(diǎn)2的直線方程為歹=后卜+3),與拋物線在第一象限交于M(XQJ,N(X2，%)兩點(diǎn)，

y=左。+3）,

聯(lián)立

/=4x,

消去》并整理可得入2+(6/一4卜+9左2=0,

4—6k2

貝!]x}+x2=,=9,

2222

所以必％=卜2（玉+3）（工+3）=kxxx2+3左（西+x2）+9k=12,

所以IOAfI-ION|=Jv；+M2,《x；+y；2J2X]必?J2/%-2“I%2%%=126>|FA|2=16,故D

正確.

答案第6頁，共16頁

故選：BD.

【分析】利用，(1-尤)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，進(jìn)而可得-x)=/(x+2),求導(dǎo)可得，結(jié)

合g(2+x)為奇函數(shù)，計(jì)算可判斷B；進(jìn)可可得函數(shù)g(x)的周期為4,計(jì)算可判斷C；的

圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱，取/(x)=-cos巨可判斷AD.

【詳解】因?yàn)椤?-尤)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

所以/(I-x)=-〃l+x),

即一〃r)=/(x+2),

所以「/(-X)了=((x+2),

即八-x)=/(x+2),

所以g(-x)=g(x+2).

又因?yàn)間(2+x)為奇函數(shù)，

所以g(2+x)=-g(2-x),

當(dāng)x=0時(shí)，名⑵一名⑵二名⑼，

即g(2)=0,g(0)=0,所以選項(xiàng)B正確.

又因?yàn)間(-x)=g(x+2),

所以g(x)=g(-x+2)=-g(2+x),

即函數(shù)gS)的周期為4,所以g(4)=g(0)=0.

因?yàn)間(2)=0,所以g(2)=g(4),

所以選項(xiàng)C正確.

由/(1-x)為奇函數(shù)可知/(l-x)=-/(l+x),

即的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱，

不妨取〃x)=2cos(x=2)",

712

答案第7頁，共16頁

則g(x)=-sin在產(chǎn)滿足周期為4,關(guān)于(2,0)成中心對稱的條件，

22

因?yàn)椤?)=--,/(1)=0,/(-2)=-,可知選項(xiàng)A,D錯(cuò)誤.

兀71

故選：BC.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的考查，注意合理運(yùn)用題中的條件，如本題中，由函數(shù)為奇函

數(shù)，可得函數(shù)的對稱中心，判斷結(jié)論不成立，可舉反例，是一種有效的方法.

12.0.5

【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)可計(jì)算P(X4170)+尸(175WX<180)的值.

【詳解】由題意得，P(X<170)=P(X>180),

所以尸(X<17O)+P(175<X<180)=P(X>180)+P(175<X<180)=0.5.

故答案為：0.5.

,,275675

1J?

55

囚\6k+b\

【分析】由直線V=6+6(左<0)與圓G，Cz都相切可得)『=JTT=2,解方程即可得

出答案.

【詳解】由條件得圓￡的圓心￡(0,0),半徑。=2,圓C2的圓心。2(6,0),半徑馬=2,

因?yàn)橹本€>=辰+6(左<0)與圓C1C都相切，

痂〃，向一2〃-取+6]

故％—I------~―r-----——*，

回也

貝“衍一

故〃=(6左+6)2,整理得?3左+6)=0.

因?yàn)樽?lt;0,所以3左+6=0,即6=-3左，

代入4=m=2,解得左=-手，貝4方=吁.

故答案為：一巫；述.

55

14.1

【分析】由題意可得知四邊形尸鳥。耳為矩形，設(shè)|尸耳|=加,閨。|=〃，可得慟=14,再由

}(|尸團(tuán)+山。|+-0|)=月期2=；加〃結(jié)合橢圓的定義，代入解方程即可得出答案.

答案第8頁，共16頁

【詳解】因?yàn)闄E圓C:三+以=1,所以。=4,c=3,

167

連接。耳,咫,"，由橢圓的對稱性知，

PFJ/F2Q,PF2HFXQ.

又I尸。|=6=陽用，所以四邊形尸耳灑為矩形.

設(shè)|尸耳|=肛|耳。|=〃,

m+n=2a=^,

則/+〃2=心36,得到w"

設(shè)△3。的內(nèi)切圓半徑為心圓心為/,

所以SAPF]Q=SAPFJ+S△/耳。+SAP?=;附“+*G”+*尸上

則》（盧國+W0+忸。1）=邑郎。=3加〃,

因?yàn)闅w周司耳。I，|尸°卜6=閨段,所以|尸周+|耳Q|+|PQ|=|「罵［+|尸閶+陽閭,

即rx(8+6)=14,解得r=l.

故答案為：1.

15.⑴%=3〃+1,4=4〃；

4〃+1-4

⑵小二一

【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式和它們的通項(xiàng)公式，就可求出結(jié)果；

（2）關(guān)鍵在于證明數(shù)列作“｝中的任意一項(xiàng)，都在數(shù)列｛%｝中存在公共項(xiàng)，這里用到了二項(xiàng)

式定理進(jìn)行證明，從而利用等比數(shù)列求和公式就可以得到結(jié)果.

【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,

4—4,

由題意得，,5x4解得d=3,

5%H——-d—50,

答案第9頁，共16頁

所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a?=a1+(?-lX=4+(?-l)3=3/7+l.

由。=4/0,bn+i=他得數(shù)列佃,｝是首項(xiàng)為4,公比為4的等比數(shù)列，

所以由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：b?=刖7=4x4"T=4"

(2)令則可得34+1=平，

所以〃二羋一1(3+1產(chǎn)一1_C；3"2+C13"與+-+C；；「3+C：；-1

「3一3一3

即對于數(shù)列｛b?｝中的任意一項(xiàng)，都在數(shù)列｛%｝中存在公共項(xiàng)，

所以數(shù)列｛2｝是數(shù)列｛%,｝的子數(shù)列，從而可得J=4",

所以

"1-43

16.(1)/=4x；

(2)證明見解析

【分析】(1)設(shè)直線/：/=-+告與拋物線聯(lián)立由焦點(diǎn)弦長公式求出。=2即可；

44

(2)設(shè)直線08的方程為＞=一％,得外二一一,設(shè)直線/的方程為％二磔+1,與拋物線

%歹2

聯(lián)立由韋達(dá)定理得外=%即可證明.

【詳解】(1)由題意設(shè)直線/:夕=-工+々,4(再,必)凈(%2，%)，

_p

底+=_'+7

聯(lián)乂j2,

y2=2px

則x2-3px+^~=0,

所以再+%=3p,|AB|二再+/+P=4p=8,

解得P=2,

即拋物線E的方程為V=4x.

(2)由題意得，拋物線E的方程為/=4x,

答案第10頁，共16頁

y4

設(shè)直線。8的方程為y=9%,

%2歹2

4

令x=-1,可得生=---，

%

設(shè)直線I的方程為％=叩+1，

代入方程/=4x得/一4叼一4=0,

4

所以必外=-4,所以>c=---=%，

>2

所以直線NC//x軸.

17.（1）證明見解析;

（八里總

（，）AB60

【分析】（1）根據(jù)題意，可得△3CF是等邊三角形，求出3C=26,過點(diǎn)。作。交

AB于點(diǎn)M,可得四邊形為平行四邊形，可求得/"=2,八4=4,結(jié)合四棱錐

尸-/BCD的體積為8力，求得。N,/N利用勾股定理證明進(jìn)而證明平面

DFN-,

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CE77和平面PE戶的一個(gè)法向量，利用向量法求出點(diǎn)尸

的坐標(biāo)得解.

【詳解】（1）因?yàn)槠矫?8cD,所以WBC.

因?yàn)镹是3C的中點(diǎn)，所以CN=BN,椒CF=BF.

又因?yàn)?8CF=60。，所以△3CF是等邊三角形.

因?yàn)椤?CF的面積為3百，所以BC=CF=FB=25NF=3.

如圖1,過點(diǎn)。作交NB于點(diǎn)四邊形/BCD是直角梯形，

旦ABUCD,NBAD=60。，則。C〃,

答案第11頁，共16頁

故四邊形BCDM為平行四邊形.

因止匕DM=26,ADMA=90°.

又/B4D=60°,因此NM=2,ZM=4.

因?yàn)樗睦忮F尸-4BCD的體積為8百，

所以8V^=；xg(OC+OC+2)x2^x3,

解得。。=3,/2=5.

連接DN,在Rt^DCN中，DN=243.

連接MV,在Rt448N中，AN=2幣.

因?yàn)?。2+0解=/解，

則ADVDN.

因?yàn)閮訽L平面/BCD,所以八H_L4D,

而DNCNF=N,DNu平面DFN,NFu平面DFN,

所以J_平面V.

(2)以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，赤，麗，而分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

則F(0,0,3),A(5,>/3,0),5(0,50),叫(4,0,0),C(0,-"0).

因?yàn)镻是線段N8上一動(dòng)點(diǎn)，

答案第12頁，共16頁

所以設(shè)尸的百,0),其中0V上W5.

故而=(-4,0,3),CE=(4,V3,0),FP=(k,73,-3).

設(shè)平面。石尸的一個(gè)法向量〃=(%//),

n-EF=-4x+3z=0廠

則〈一L,令x=3,得夕=^^，z=4

ri-CE=4x+y/3y=0

所以［=(3,—46,4).

設(shè)平面尸石尸的一個(gè)法向量加二(4,6,c),

m?EF=-4a+3c=0

則有＜令a=3,得b=46-瓜c=4f

mFP=ka+43b-3c=0

可取薪=(3,4?-限,4).

因?yàn)槎娼荂-EF-尸的大小為90。,

所以/正=0,即9-4?4XQ-瓜)+16=0,解得左=||,即6,0

因?yàn)?(5,6,0),8(0,6,0)，

所以必=空

AB60

18.⑴〃=2；

⑵分布列見解析，3.75；

(3)(i)能；(ii)2198人.

【分析】(1)根據(jù)被調(diào)查的男女生人數(shù)均為20〃(〃eN*),完成列聯(lián)表，代入/公式計(jì)算，

8〃

得出結(jié)果解不等式5.0244可＜6.635即可.

(2)由已知X?根據(jù)二項(xiàng)分布得出X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)(i)根據(jù)全校參加本次競賽的學(xué)生分?jǐn)?shù)〃近似服從正態(tài)分布N(80,25),求出"=80。=5,

即可判斷分?jǐn)?shù)為88分的同學(xué)能否被評為“反詐標(biāo)兵”；(ii)設(shè)全校參與本次競賽的人數(shù)為"，

根據(jù)正態(tài)分布求出“反詐達(dá)人”的概率，即可估計(jì)參與本次知識競賽的學(xué)生人數(shù).

【詳解】(1)由已知，完成列聯(lián)表，

答案第13頁，共16頁

性別不了解了解合計(jì)

女生10〃10〃20〃

男生5n15〃20〃

合計(jì)15〃25〃40〃

40〃x(150/-50〃2)2加

20〃x20〃x25〃xl5〃3

根據(jù)條件，可得5.0246.635,解得1.884（〃<2.488,

因?yàn)椤‥N*,所以〃=2.

3

（2）由（1）知，樣本中的男生對“反詐”知識了解的頻率為是:,

4

用樣本估計(jì)總體，從全校男生中隨機(jī)抽取一人，

對“反詐”知識了解的概率為：，則X?

15

W24

9045

1024512

j_270_135

尸(X=3)=C；

1-1024-512

405

W24

243

1024

則X的分布列為

X012345

11545135405243

P

1024102451251210241024

答案第14頁，共16頁

315

所以E(X)=5X9=下=3.75.

44

(3)(i)〃=80,。=5,