廣西壯族自治區(qū)防城港市2024年中考一模數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

廣西壯族自治區(qū)防城港市2024年中考一模數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.下列四個實(shí)數(shù)中，最小的是（）

A.-2B.4C.-V7D.2

2.生活中有許多對稱美的圖形，下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

?BA。大O

3.我國現(xiàn)有農(nóng)村人口數(shù)量為491040000,數(shù)據(jù)491040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.9104xl04B.49.104xl07C.4.9104xlO8D.0.49104xl08

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（-3?/?）2=6a2b2

3

C.a2=1-（a^0）D.（a2b）^（ab）2=a4b

5.在“慶五四?展風(fēng)采”的演講比賽中,7位同學(xué)參加決賽，演講成績依次為：

77,80,79,77,80,79,80.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.77B.79C.79.5D.80

6.已知方程f―3x+2=0的兩根是無則為+々-西?尤2的值是（）

A.lB.2C.3D.4

7.不等式組尸+的解集是（）

5-x<2

A.x>3B.-2<x<3C.-2<x<3D.x<-2

8.如圖，在AABC中,ZABC=90。,NC=50。,將止匕三角形繞點(diǎn)5沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得

到△A5C',若點(diǎn)C恰好落在線段AC上,AB,AC交于點(diǎn)。，則/4應(yīng)）等于（）

A.65°B.7O0C.750D.800

9.某農(nóng)場開挖一條長480米的渠道，開工后每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成

任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么下列方程中正確的是（）

480480,0480480.「480480,卜480480.

AA.---------------=4B.--------------=20C.----------------=4D.--------------=20

x-20xxx+4xx+20x-4尤

10.如圖，是直徑為100cm的圓柱形排水管的截面示意圖.已知管內(nèi)積水（即弓形部

分）的水面寬為80cm,則積水的深度。。為（）

A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm

11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=左與反比例函數(shù)丁=七的圖象可能是（）

12.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).正方形四個頂

點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-?,0）,（0,T）,（〃,0）,（0,〃）,其中〃為正整數(shù).已知正方形內(nèi)部（不包含邊）

的整點(diǎn)比邊上的整點(diǎn)多37個，則〃的值是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題

13.若式子VT與有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

14.分解因式：m2-4=.

15.從1至9這些自然數(shù)中任意抽取一個數(shù)，抽取到的數(shù)字能被3整除的概率是

16.如圖,扇形的半徑為6,圓心角，為120。用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，所得圓錐

的底面半徑為.

4

17.雙曲線y=—與直線y=H相交于A乃兩點(diǎn)，過點(diǎn)3作軸于C,連接AC,則

18.如圖，在△A5C中,46=90。，人。=3,5。=4/為斜邊A3邊上的一動點(diǎn)，以

E4,EC為邊作平行四邊形,則線段ED長度的最小值為.

三、解答題

19.計(jì)算：2sin60。一+(/)+12--^3|.

20.先化簡，再求值：(2x-3y)-2(x+y)+x,其中x=-l,y=2.

21.如圖，在cABC。中,ZZMB=30。.

(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)。作邊上的高OE;(保留作圖痕跡，不要求寫作

法)

(2)應(yīng)用與計(jì)算：在(1)的條件下,AO=4,AB=6,求5E的長.

22.【跨學(xué)科組合】

小明同學(xué)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實(shí)驗(yàn)后，對其作了進(jìn)一步的探究：在一個支

架的橫桿點(diǎn)。處用一根細(xì)繩懸掛一個小球A,小球A可以自由擺動，如圖,Q4表示小球靜

止時的位置.當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從。1擺到06位置，此時過點(diǎn)3作

加，。4于點(diǎn)。，當(dāng)小球擺到OC位置時,05與OC恰好垂直(圖中的A、B、。、C在同

一平面上)，過點(diǎn)C作CE，Q4于點(diǎn)E,測得8。=8cm,Q4=17cm.

(1)求證：NCOE=NB；

(2)求AE的長.

23.為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在,愛心助

力暖人心”慈善捐款活動，八年級全體同學(xué)參加了此次活動.隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的

情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示.

我校八年級同學(xué)“慈善捐款活動”調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

18'人數(shù)/名

16

4

A:捐款5元

2

B:捐款10元

10

8C:捐款15元

6D:捐款20元

4E:捐款25元

2

°510152025金

圖①額/元圖②

(1)本次共抽查了人；并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為；眾數(shù)為；

⑶全校有八年級學(xué)生noo人，估計(jì)捐款金額超過15元(不含15元)的有多少人？

24.如圖，在中,NACB=90。,。是邊上一點(diǎn)，以。為圓心,05為半徑的圓與

相交于點(diǎn)。，連接CD,且CD=AC

⑴求證：是一。的切線;

(2)若AC=4,CE=2,求半徑的長.

25.如圖,長方形ABC。中，寬AB=4,點(diǎn)P沿著四邊按5JCfOfA方向運(yùn)動,開始以

每秒m個單位勻速運(yùn)動,a秒后變?yōu)槊棵?個單位速運(yùn)動力秒后恢復(fù)原速勻速運(yùn)動，在運(yùn)

動過程中,△ABP的面積s與運(yùn)動時間/的關(guān)系如圖所示.

(1)求長方形的長；

(2)直接寫出"?=,a-,b=;

(3)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到中點(diǎn)時，有一動點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿

CfOfA運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為x

秒,尸。的面積為又求當(dāng)0WxW4時,y與x之間的關(guān)系式.

26.如圖，在，ABCD中,E,R分別是上的動點(diǎn).

2

(1)已知NA=9(F,EG，即交.ABC。的一邊于點(diǎn)G,tanZEGF=-.

①如圖1,若點(diǎn)6在。。上,求證：3AF=2DE.

②如圖2,若點(diǎn)G在上，且叢=3,4￡=8,求3萬的長.

AR4AF3FF

(2)如圖3,NAw9O。,點(diǎn)G在上，且NFEG=Z￡L4￡>,若——=—,——=士,求一的直

AD5AD1EG

參考答案

1.答案：C

解析：：7>4,

，幣>2,

：,-77<-2,

-V7<-2<2<4,

???最小的數(shù)是-

故選：C.

2.答案：D

解析：A、既不是軸對稱圖形,又不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對稱圖形，同時又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.答案：C

解析：數(shù)據(jù)491040000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.9104x1()8.

故選：C

4.答案：D

解析：A、原計(jì)算錯誤,不符合題意；

B、(-3^)2=原計(jì)算錯誤,不符合題意；

C、。一2=二(。/0),原計(jì)算錯誤,不符合題意；

a

D、(a2/?)3+(ab)2=a6b3-^a2b2=a4b，原計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

5.答案：B

解析：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：77,77,79,79,80,80,80,

中間數(shù)據(jù)是79,

故中位數(shù)是79.

故選：B.

6.答案：A

解析：,??方程式-3x+2=0的兩個根分別為西,々,

?\%+%2=3,&.%2=2

???玉+九2一%,犬2=3—2=1.

故選：A.

7.答案：A

x+2〉0①

解析:

<5-x<2?

解不等式①得,x>-2

解不等式②得3

???不等式組的解集為：x>3.

故選：A.

8.答案：D

解析：有旋轉(zhuǎn)得

ZA,BC,=ZABC=90°,

BC'=BC,

ZC=50°,

:.ZBCC=50°,

.?.ZCBC,=180°-2ZC

=80°,

ZABC二ZABC-ZCBC

=90°-80°

=10°,

ZABD=ZABC-ZABC

=90°-10°

=80°；

故選：D.

9.答案：C

解析：由題意得:

480480,

---------------=4.

xx+20

故答案為：C.

10.答案：A

解析：連接QA,如圖所示:

DO的直徑為100cm,

二.=50cm,

由題意得：OD±AB,AB=80cm,

AC=BC=-AB=40cm,

2

:.OC=y/OAi-AC2=V502-402=30（cm）,

積水的深度CD=OD-OC=50-30=20（cm）,

故選：A.

11.答案：C

解析：當(dāng)人＞0時，反比例函數(shù)y=月過一、三象限，一次函數(shù)y=Ax-左與y軸負(fù)半軸有交

X

點(diǎn),過一、三、四象限，故B、D不正確；

當(dāng)左＜0時，反比例函數(shù)丁=勺過二、四象限，一次函數(shù)y=Ax-左與y軸正半軸有交點(diǎn)，過

X

一、二、三四象限，故A不正確,C正確

故選：C.

12.答案:B

解析：如圖，

???正方形的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-七0),(0,-〃),(凡0),(0,"),其中〃為正整數(shù)，

正方形內(nèi)部(不包括邊)的整點(diǎn)個數(shù)為1+4x1+…+4〃-4〃=2〃2—2〃+1,邊上的整點(diǎn)個

數(shù)為4〃，

依題意有2/—2〃+1-4〃=37,

解得：々=6,4=-3(舍去).

故選：B.

13.答案：%>3

解析：二次根式中被開方數(shù)x-320,所以xN3.

故答案為：x>3.

14.答案：(機(jī)+2)(m—2)

解析：-4=(m+2)(/n-2),

故填(m+2)(m—2)

15.答案：-

3

解析：11~9這9個自然數(shù)中能被3整除的數(shù)為：3,6,9共3個數(shù)，

31

從這9個自然數(shù)中任意抽取一個數(shù)能被3整除的概率是：-=

93

故答案為：:

3

16.答案：2

解析：扇形的弧長=當(dāng)?shù)?4兀，

180

???圓錐的底面半徑為4兀+2兀=2.

故答案為：2.

17.答案：2

一4

解析：雙曲線y=—與直線y=丘相交于Af兩點(diǎn),

%

.?.點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

BCA.X,

,二S^AOC=S^BOC=/X4=2,

故答案為：2.

122

18.答案：y/2-/2.4

解析：如圖，過點(diǎn)。作CFLA5于R

在RtZiABC中,N5C4=90o,AC=3,5C=4,

SAARCABCF,

=—2xAC2xBC=—x/x

:.CF=—,

5

四邊形AZJCE是平行四邊形，

??.AB//CD,

：.當(dāng)。石，AB時,￡>E有最小值，

12

此時：CF=DE=-^,

12

故答案為：y.

19.答案：-273+6

解析：原式=6-26+4+2-6

=-26+6.

20.答案：x-5y,—11

解析：（2x-3y）-2（x+y）+x

—2x-3y-2x-2y+x

=x-5y,

當(dāng)％=—l,y=2時，原式=—1—5x2=—H.

21.答案：（1）見解析

⑵6-26

解析：（1）依題意作圖如下，則OE即為所求作的高:

火

(2)74￡>=4,/9鉆=30。，。石是A5邊上的高,

cosZDAB=—,gp—=cos300=—,

AD42

/.AE=4x3=2技

2

又：AB=6,

：.BE=AB-AE=6-2?

即BE的長為6-2君.

22.答案：(1)見解析

(2)9cm

解析：(1)：O6,OC,

ZBOD+ZCOE=90°,

又：CE±OA,BD±OA,

：.NCEO=ZODB=9QP,

：.ZBOD+ZB=90°,

：.NCOE=ZB,

(2)由題意得：OC=OB=OA=17

由⑴得：ZCOE=ZB,ZCEO=ZODB=90°

在△COE和△08。中，

ZCEO=ZBDO

<ZCOE=ZB,

OC=OB

ACOE^AOBD（AAS）,

OE-BD=8cm,

OB=OA=OC=llcm,

AE-OA-OE=9cm.

23.答案：（1）50,補(bǔ)圖見解析

（2）15,15

（3）220人

解析：（1）8+16%=50（人）,

“捐款為15元”的學(xué)生有50-8-14-6-4=18（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

（2）學(xué)生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元,共出現(xiàn)18次，因此捐款金額的眾數(shù)是15元，

將這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是15元,因此中位數(shù)是

15元,

故答案為：15,15；

._6+4

（3）捐款金額超過15元（不含15元）的人數(shù)=n00x市-=220（人），

所以全校八年級學(xué)生為H00名,捐款金額超過15元（不含15元）的人數(shù)為220人，

24.答案：（1）見解析

（2）3

解析：（1）連接OD,

B

O'E

'：AC=CD,

：.ZA^ZADC.

'：OB=OD,

：.ZB=/BDO.

,：NACfi=90。，

...ZA+ZB=90°.

??.ZADC+ZBDO^90°.

：.ZODC=180°-(ZADC+ZBDO)=90°.

又：。。是O，。的半徑，

...S是；)。的切線.

(2)VCD=AC,AC=4,

??.CD=4,

設(shè)半徑為x,則OC=x+2,

在直角三角形ODC中，

OC-=(9D2+CD2,BP(X+2)2=X2+42,

x=3.

???半徑的長為3.

25.答案：(1)6

(2)1；4；9

]3

—X2+—x(0<x<1)

22

(3)y=<x2+x(l<x<2)

12—3M2<%?4)

解析：⑴在長方形ABCD中，寬AB=CD=4,

在5WxW7時,△他0的面積不變，

此時：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動，速度為每秒2個單位,

,在5WxW7時,△他「的面積為12,

.-.lx4xBC=12,

2

.e.BC-6,

，長方形的長為：6.

(2)當(dāng)x=。時，如圖P到達(dá)《，此時5AABP=1X4XBP=8,

/.CPl=2,BP{=cun=4,

5—a=2+2,

。二4,

m=l,

當(dāng)x=b時，如圖P到達(dá)P2，此時=；x4xA4=4,

AR,—2,

.?,￡)P=6-2=4,

7=4+2,

Z?=9；

故答案為：1;4；9；

(3)根據(jù)題意可知,3C=6,CD=4；

當(dāng)OWxWl時，如圖,3P=3+x,CQ=x,

Q

c

iii3

y=_BP-CQ=-x(3+x),x=-+—x；

當(dāng)1<XW2時，如圖,5「=4+2(%—l)=2x+2,CQ=x,

D

Q

y=^BP-CQ=^x(2x+2)-x=x2+x；

當(dāng)2<xW4時,如圖,CP=2(x—2),CQ=x,

AD

Q

p

B

>P

PQ-x-(2x-4)-4-x,

:.y=^PQ-BC^^x(4-x)-6=12-3x；

1,3

—x~+—x(0<x<l)

%2+x(l<%<2).

12-3x(2<x<4)

26.答案：（1）①證明見解析

②9

⑵￡

_2

解析：（1）①證明：【EG±EF,tanZEGF=-

3

FF2

ZFEG=90°,tanNEGF=——=-,

EG3

：.ZAEF+/GED=90。,EF=2EG,

3

ZA=90°,

ZAFE