2024福建中考數(shù)學(xué)二輪訓(xùn)練：尺規(guī)作圖 (含答案)

2024福建中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練題型一尺規(guī)作圖

典例精講

例如圖，在四邊形48CD中，AB//DC,ADLDC,AB+DC=BC.

(1)在AD上作一點(diǎn)￡,使3ELEC；(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)求證：△ABEs△DEC

【思維教練】要滿足AD上一點(diǎn)￡使3￡_L￡C,則點(diǎn)E在以線段8C為直徑的圓上，作8C

垂直平分線找到線段中點(diǎn)，再根據(jù)圓內(nèi)半徑相等即可作出點(diǎn)E;根據(jù)一線三垂直可判斷

角度關(guān)系，即可證相似.

AB

例題圖

針對(duì)訓(xùn)練

1.如圖，在△4SC中，ZBAC=90°.

⑴請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，過(guò)點(diǎn)/作3c的垂線，交于點(diǎn)。；(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法,

保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若/C=3,AB=4,求△/AD的周長(zhǎng).

4

4

第1題圖

2.如圖，3。為正方形/BCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E為。C中點(diǎn).

(1)在AD上作一點(diǎn)尸，使得△OCFSZ\JD3E；(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

⑵連接//，若正方形45CD的邊長(zhǎng)為2,求歹的面積.

第2題圖

3.如圖，在△4BC中，N2=90°,點(diǎn)E為/C中點(diǎn).

(1)在NC下方求作一點(diǎn)。，DELAC,(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法,

保留作圖痕跡)

7CD

(2)連接CD,若/D=l,sinZDAE^-,求』的值.

3CB

第3題圖

4.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,對(duì)角線/C與BD相交于點(diǎn)P,/XPAB與XPDC的

面積比為1：4.

(1)過(guò)點(diǎn)P作直線分別交/￡＞、BC于點(diǎn)、M、N,使8N=；NC,AM=^MD；(要求：尺規(guī)

作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)若48=1,求"N的長(zhǎng).

第4題圖

5.如圖，已知點(diǎn)/、C分別是兩邊上的定點(diǎn).

⑴求作：線段CD,使得。C〃/2,且CD=AB,點(diǎn)。在點(diǎn)C的右側(cè)；(要求：尺規(guī)作圖,

不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡)

(2)M是3C的中點(diǎn)，求證：A,M,。三點(diǎn)在同一直線上.

V

4

第5題圖

6.如圖，△4BC為直角三角形，點(diǎn)。為/C中點(diǎn).

(1)求作四邊形/BCD,使得4D〃BC,且4O=DC；(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作

圖痕跡)

(2)求證：ADACS^OBC.

第6題圖

參考答案

例(1)解：如解圖所示，點(diǎn)￡即為所求;

例題解圖

(2)證明：'JAB//DC,ADLDC,

ZBAD=ZCDA=90°,

：.ZABE+ZAEB=90°.

又,：BELEC,即NBEC=90°,

ZAEB+/DEC=90°,

：.ZABE=/DEC,

：.AABEsADEC.

1.解：(1)如解圖，直線4D即為所求;

第1題解圖

【作法提示】如解圖，以點(diǎn)N為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、

N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)尸，連接/P并延長(zhǎng)交2C于點(diǎn)。，線段

2

4D即為所求.

(2)：在△/3C中，ZBAC=90°,

：.BC=NAB2+AC2=J42+32=5.

../ec_4B_BD_4

?cos9

BCAB5

：.BD=4*AB=136,

55

?.AD=yjAB2~BD2=yJ42~(y)2=y,

40

.,△ABD的周長(zhǎng)為48+8。+/。=].

2.解：(1)如解圖，點(diǎn)歹即為所求；

(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AH±BD于點(diǎn)H,

:正方形/BCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),

：.AD=BC=CD=2,DE=\,

.\BD=2\j2,AH=^BD=\l2.

'：BD為正方形ABCD的一條對(duì)角線，

/ADF=/CDF,

在9和9中，

AD^CD

-NADF=/CDF，

DF=DF

：.^ADF^/XCDF.

:△DCFsADBE,

：.AADFsABDE,

.DF=AD

""DE~BD

,八口ADDE2x1/

.-DF=-----=—『=——,

BD2勺22

:.SDDF=LDFAH=L

22

第2題解圖

3.解：(1)如解圖，點(diǎn)。即為所求;

(2)：點(diǎn)E為NC中點(diǎn)，DELAC,

...直線。E為/C的垂直平分線，

：.DA=DC^\.

2

*：AD=\,sinZDAE=-

3f

:.AE=山0-DE?=；,

由(1)作圖可知，NDAE=NBC4,

2

：.smZBCA=-,

3

：?AB=砧,

9

：.BC=^AC1-AB2=~,

9

.CD=9

，9CB~IO'

第3題解圖

4.解：(1)如解圖，直線即為所求;

(2)由(1)作圖可知MN//AB,

,.,AB//CD,

:.△CDPsAABP,

,:S△刈B：&PQC=1：4,

：.AB:CD=1：2,

CD—2AB—2,

'：AB//MN//CD,

:?△AMPsAADC,ABPN^ABDC,

.MP=AMPN=BN

DC~ADDC~BC

又?:BN=、NC,AM=~MD,

22

.MP=AM=1PN=BN=1

DC~AD~3DC~BC~39

12

：.MP=PN=-DC=-

33f

4

：.MN=MP+PN=~.

3

第4題解圖

5.(1)解：如解圖，線段CZ)即為所求;

(2)證明：如解圖，連接4",DM.

?：CD〃AB,

：.ZDCM=NB,

在△QCM和中，

CD=BA

-ZDCM=/B，

CM=BM

：.叢DCM"△45M(SAS),

：.ZCMD=ZBMA,

,/ZCMD+ZBMD=180。，

???ZAMB+ZBMD=1SO0.

：.A,M,。三點(diǎn)在同一直線上.

6.(1)解：如解圖，四邊形Z5C。