2024屆北京市中考零模數(shù)學模擬試題（含答案）

2024屆北京市中考零模數(shù)學模擬試題

班級姓名

一、選擇題（每題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

2.原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達到了年

（誤差不超過1秒）.數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.7xl06B.17xl05C.0.17xl07D.1.7xl07

3.如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，45兩點對應的數(shù)分別是a,6,則

下列結論一定成立的是（）

~~0~：~L

A.a+b<0B.b-a<0C.a+2<b+2D.2a>2b

4.如圖，己知NZOC=N5O￡)=70°,N5OC=30°,則440。的度數(shù)為()

A.100B.110°C.130°D.140°

5.不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”“3”，除數(shù)字外三個小球無其他

差別，從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄

其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（）

6.若關于x的方程%—機=。沒有實數(shù)根，則m的值可以為（)

1,

A.1B.C.0D.—1

4

7.如圖，五邊形/8C￡>￡中，28〃。。,/1,/2,23分別是/氏4￡、ZAEDNEOC的

外角，則Nl+N2+N3=()

A.270°B.120°C.180°D.90°

8.下表是周五下午1?4班四節(jié)待排的選修課課程表，其中排課需滿足以下兩點要求：①每

班不能3節(jié)連續(xù)安排選修課；②同一節(jié)課最多安排3個班級上選修課.根據(jù)以上要求，該課程

表最多可排的選修課節(jié)數(shù)為（）

班級/課程1班2班3班4班

第1節(jié)

第2節(jié)

第3節(jié)

第4節(jié)

A.12B.11C.10D.9

二、填空題（每題2分，共16分）

2

9.如果代數(shù)式—在實數(shù)范圍內有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是________.

x—3

10.分解因式：262—86+8=.

31

II.方程一^=—的解為_________.

x+3x

12.在平面直角坐標系xQy中，點幺（一1,%）,8（2/2）在反比例函數(shù)了=勺（左70）的圖象上,

且%〉當，請你寫出一個符合要求的k的值

13.某學校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從八年級的200名同學中任選出10名同學匯報了

各家庭一個月的節(jié)水情況，將有關數(shù)據(jù)進行整理如下表：

節(jié)水量/t0.511.52

人數(shù)2341

請你估計這200名同學家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是t.

14.如圖，在=48CZ）中，E是8C邊上的點，連接/E交AD于點F,若EC=2BE,則

處的值是

15.如圖，在。。中，48是直徑，CQ，48,NZC￡）=60°,OD=2,那么。。的長等于

16.如圖，矩形4BCD中，ZC與8。交于點0,點E在。。延長線上，連接

BE、0E與8C交于點F,若NCEB=45o,BE=DE,下列三個結論:

①0ELBD；②EF=AC；?BF=2CF；④tan/BNC=&+1其中正確的結論是

三、解答題：（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題,

每題6分；第27-28題，每題7分）

解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：2cos30°-V12+Qj+|-V31

2(x-l)<3x+2

18.解不等式組：\x-3x+1

-----+1<----

24

19.已知2/+3?！?=0,求代數(shù)式3a(2a+1)—(2。+1)(2?！?)的值.

20.如圖，在△48C中，//。8=60°,。平分/幺。8,過點D作￡>￡于點

￡,￡)尸，NC于點F,點H是CD的中點，連接HE、FH.

(1)判斷四邊形QEf汨的形狀，并證明；

(2)連接E5，若EF=2a,求。的長.

21.已知，圖①是一張可以緩解眼睛疲勞的視力遠眺回形圖，它是由多個大小不等的正方形

構成的二維空間平面圖，利用心理學空間知覺原理，通過變化圖案可不斷改變眼睛晶狀體的

焦距，強烈顯示出三維空間的向遠延伸的立體圖形，調節(jié)人們的睫狀體放松而保護視力.其

中陰影部分是由能夠緩解視疲勞的綠色構成，陰影之間的部分是空白區(qū)域.某體檢中心想定

做一張回形圖，圖②是選取的部分回形圖的示意圖，其中最大的正方形邊長為3m,且空白

區(qū)域幺、8兩部分的面積相等，若空白區(qū)域需要三種不同的護眼淺色貼紙，鋪貼用紙費用分

別為：A區(qū)域10元/n?,B區(qū)域15元/m2,C區(qū)域20元/m2,鋪貼三個區(qū)域共花費150元，求C

區(qū)域的面積.

圖①圖②

22.在平面直角坐標系中，函數(shù)y=Ax+b(左力0)的圖象過點2(0,-1)和點3(1,0)

(1)求左、b的值；

(2)當x>-l時，對于x的每一個值，函數(shù)y=機工+3(加〉0)的值大于函數(shù)y=Ax+b的值,

直接寫出m的取值范圍.

23.閱讀可以有豐富知識、拓展視野、充實生活等諸多益處.為了解學生的課外閱讀情況,

某校隨機抽查了部分學生閱讀課外書冊數(shù)的情況，并繪制出如下條形和扇形統(tǒng)計圖.

(1)補全條形圖，并寫出閱讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)根據(jù)隨機抽查的這個結果，請估計該校1200名學生中課外閱讀5冊書的學生人數(shù)；

(3)學校又補查了部分同學的課外閱讀情況，得知這部分同學中課外閱讀最少的是6冊，將

補查的情況與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)并沒有改變，直接寫出最多補查的人數(shù).

24.已知：如圖，4B是。O的直徑，點C、。在。。上，過點D作。EL8C交8C延長

線于點E,且￡>￡為。。的切線.

(1)若C為8。的中點，求證：BC=OB；

4

(2)若CE=2,sin5=《，求。。的半徑.

25.已知：如圖①，45是半圓O的直徑，點C是。4的中點，點D在半圓上運動(不與點

48重合)，若48=4,設線段CD的長為XQCOD的面積為y,回答下列問題：

(2)當》=時，ACOD為等腰三角形;

(3)當》=時，y有最大值，最大值為；

(4)圖②是根據(jù)滿足條件的的值所畫出的圖象，則直線y=與圖象有個公

共點，公共點的坐標為.

26.在平面直角坐標系xQy中，拋物線y=+(2掰-6)%+1經過點

(一必，必)，(M，%)，(機+2,%).

(1)若見=為，求拋物線的對稱軸;

(2)若必〈為<%，求m的取值范圍.

27.如圖，在正方形48CD中，點E是邊上的點，延長到點F,使DF=BE,連接

AF、EF,作NEEC的平分線交NC于點M.

(1)補全圖形，NEAF=

(2)求證：AM=AF；

(3)過點M作兒WLEE于點N,寫出線段48,與環(huán)之間的數(shù)量關系.

28.在平面直角坐標系中，己知正方形4BC。，其中/(0,-0),8(拒,近),

C(-V2,V2),￡>(-V2,-V2),M.N為正方形外兩點，MN=1.給出如下定義：

如果線段"N平移m個單位后，兩端點均落在正方形4BCZ)的邊上，則稱m的最小值為線段

VN到正方形45c。的“平移距離”，記為d.

(1)如圖1,平移線段得到兩條端點在正方形4BCD邊上且長度為/的線段斗巴和

P3P4,則這兩條線段的位置關系是；在點片，巴,巴,巴中，連接點M與點

的線段的長度等于d.

(2)若點都在直線y=-x+4上，求d的值；

(3)若點M的坐標為士工,直接寫出d的取值范圍.

22

2024屆初三零模數(shù)學考試

答案

、選擇題:

題號12345678

答案DABCADCB

二、填空題：（每題2分）

,3

9.xw310.2(b-2)11.x=—12.（答案不唯一，左<0即可）

13.24014.-(或1:3)15.2G16.①②④

3

三、解答題：

17.計算:2COS30°-V12+Q^+|-V31

原式=2x2—26+2+6

2

=2

18.解：由①得：x>—4

由②得：x<3

不等式組的解集是-4<x<3

19.解：原式=6/+3。一（4/一1）

—2a2++1

Q2a2+3a-5=0

/.2a2+3。=5

原式=5+1=6

20.(1)菱形，

證明：QDE1BC,DF1AC

:.ZDEC=ZDEF=90°

??,點H是CZ)的中點，

,-.EF=FH=-CD,

2

QC。平分NZC氏NNC8=60。,

NACD=ZBCD=30°

:.DE=DF=-CD

2

EH=FH=DE=DF

四邊形。加E是菱形

(2)菱形DFHE中,QEF=2a,

OE=OF=2跖EF±DH

QZACD=ZBCD=30°

中，NODE=60。

tanZODF=——=C,:.OD=C

OD

Rt^COE中，tanAOCF=—(9C=3A/2

OC3

CD=4V2

21.解：設A區(qū)域的面積為xm

10x+15x+20(9-2x)=150

解得x=2

9-2x2=5

答:C區(qū)域的面積是5m2

b=-l\b=—

22.解：(1)/(0,—1)和點8(1,0)代入解析式中，得4：.\

k+b=Qk=l

II

⑵l<m<5

23.(1)補圖14冊，眾數(shù)為5冊，中位數(shù)為5冊;

14

(2)1200x—=420冊

40

(3)3

24.(1)證：0?！?，8。,￡)￡為6。的切線

NODE=ZE=90°

:.OD//BE

ZBOC=ZOCB

QC為物D的中點

ZBOC=NCOD

ZBOC=ZOCB=ZCOD=60°

:ABOC是等邊三角形，

BC=OB

(2)解：過點O作OE于點F,則=

QZODE=NE=ZOFE=90°

四邊形OEED是矩形，CE=2

4OF

中，sin5=-=—

5OB

設OE=4x,則O8=OD=5x

則8E=3x=CE

OD=EF=CE+CF=2+3x

:.2+3x=5x

x=1

OB=r=5

25.(1)l<x<3;

(2)當x=2時，△CO。為等腰三角形；

(3)當x=6時，y有最大值，最大值為1；

(

(4)有1個公共點，坐標為A—.

I2J

26.解：(1)對稱軸：直線x==1

2

(2)法一：對稱軸：直線x=3—加

因為。>0,開口向上，所以當x>3—加時，y隨x的增大而增大

當歹2<%<%時,—加<3,(-機，必)關于x=3-m的對稱點為(6-機,必)

(根,必)關于x=3-m的對稱點為(6-3加,%)

6-m>m+2

<

6-3m<m+2

綜上1<m<2

法二：代數(shù)方法：列關于m的不等式組，求解集

22

=加2—(2m-6)m+1,j2=m+(2m-6)m+1,y3=(m+2)+(2m