7.3頻率與概率課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

§3頻率與概率第七章概率北師大版

數(shù)學(xué)

必修第一冊基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測促達標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)1.在具體情境中,了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.2.正確理解概率的意義,利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題.3.理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過知識點1

概率

該常數(shù)是確定的,是一個理論值在相同條件下,大量重復(fù)進行同一試驗時,隨機事件A發(fā)生的頻率通常會在某個常數(shù)附近擺動,即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時,把這個常數(shù)叫作隨機事件A的概率,記作P(A).名師點睛概率的性質(zhì)(1)隨機事件A的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1.(2)當(dāng)A是必然事件時,P(A)=1;當(dāng)A是不可能事件時,P(A)=0.思考辨析曾有人做過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的大量重復(fù)試驗,結(jié)果如下表所示:拋擲次數(shù)正面向上的次數(shù)正面向上的頻率204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499572088361240.5011在上述拋擲硬幣的試驗中,你會發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律?提示

當(dāng)試驗次數(shù)很多時,正面向上的頻率在0.5附近擺動.自主診斷[人教A版教材例題]為了推廣一種新飲料,某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動:將6罐這種飲料裝一箱,每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機抽出2罐,能中獎的概率為多少?可以得到,樣本空間包含的樣本點個數(shù)為n(Ω)=6×5=30,且每個樣本點都是等可能的.知識點2

頻率與概率之間的關(guān)系1.區(qū)別頻率本身是隨機的,在試驗之前是無法確定的,做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗,得到的事件的頻率值也可能會不同概率本身是一個在[0,1]上的確定值,不隨試驗結(jié)果的改變而改變2.聯(lián)系隨機事件的頻率是指大量隨機試驗中,此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗次數(shù)的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總是在某一個常數(shù)附近擺動,且隨著試驗次數(shù)的不斷增加,這種擺動幅度越來越小.我們給這個常數(shù)取了一個名字,叫作這個隨機事件的概率.概率可看作頻率在理論上的期望值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小,頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可近似地作為這個事件的概率.名師點睛頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定;概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,是事件的固有屬性,與每次試驗無關(guān).思考辨析“某彩票的中獎概率為”含義是“買100張彩票能中一次獎”嗎?提示

某彩票的中獎概率為

,意味著中獎的可能性為

,可能中獎,也可能不中獎,并不一定是買100張彩票能中一次獎.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)隨機事件的頻率與概率不可能相等.(

)(2)隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值.(

)(3)隨機事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的.(

)2.質(zhì)檢部門對世園會所用某種產(chǎn)品進行抽檢,得知其合格率為99%,若世園會所需該產(chǎn)品共有20000件,則其中不合格產(chǎn)品約有

件.

×√×200解析

不合格產(chǎn)品約有20

000×(1-99%)=200(件).3.[人教B版教材例題]某女籃運動員統(tǒng)計了她最近幾次參加比賽投籃的得分情況,得到的數(shù)據(jù)如下表所示.投籃次數(shù)投中兩分的次數(shù)投中三分的次數(shù)754512注:每次投籃,要么得兩分,要么得三分,要么沒投中.記該女籃運動員在一次投籃中,投中兩分為事件A,投中三分為事件B,沒投中為事件C,試估計P(A),P(B),P(C).重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一概率概念的理解【例1】問題辨析:(1)擲一枚均勻的正方體骰子得到6點的概率是,是否意味著把它擲6次能得到1次6點?(2)某種病的治愈率是0.3,那么前7個人沒有治愈,后3個人一定能治愈嗎?如何理解治愈率是0.3?解

(1)把一枚均勻的骰子擲6次相當(dāng)于做6次試驗,因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的,所以做6次試驗的結(jié)果也是隨機的.這就是說,每擲一次總是隨機地出現(xiàn)一個點數(shù),可以是1點,2點,也可以是其他點數(shù),不一定出現(xiàn)6點.所以擲一枚骰子得到6點的概率是

,并不意味著把它擲6次能得到1次6點.(2)如果把治療一個病人作為一次試驗,治愈率是0.3,是指隨著試驗次數(shù)的增加,即治療病人人數(shù)的增加,大約有30%的人能夠治愈,對于一次試驗來說,其結(jié)果是隨機的,因此前7個病人沒治愈是可能的,對后3個人來說,其結(jié)果仍然是隨機的,即有可能治愈,也可能沒有治愈.變式探究我們知道,每次拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正、反的概率都為0.5,則連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的硬幣兩次,是否一定出現(xiàn)“一次正面向上,一次反面向上”呢?解

不一定.這是因為統(tǒng)計規(guī)律不同于確定的數(shù)學(xué)規(guī)律,對于具體的一次試驗而言,它帶有很大的隨機性(即偶然性),通過具體試驗可以知道除上述結(jié)果外,也可能出現(xiàn)“兩次都是正面向上”“兩次都是反面向上”.盡管隨機事件不像函數(shù)關(guān)系那樣具有確定性,但是如果我們知道某事件發(fā)生的概率的大小,也能作出科學(xué)的決策.例如:做連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗1

000次,可以預(yù)見:“兩個都是正面向上”大約出現(xiàn)250次,“兩個都是反面向上”大約出現(xiàn)250次,而“一個正面向上、一個反面向上”大約出現(xiàn)500次.規(guī)律方法

對概率的正確理解(1)概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量,是隨機事件的本質(zhì)屬性,大量重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的頻率是隨機事件A發(fā)生的概率的近似值.(2)由概率的定義我們可以知道隨機事件A在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的,但隨機中含有規(guī)律性,而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映.(3)正確理解概率的意義,要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系.對具體的問題要從全局和整體上去看待,而不是局限于某一次試驗或某一個具體的事件.探究點二概率與頻率的關(guān)系及求法【例2】

某射手在同一條件下進行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率

(1)填寫表中擊中靶心的頻率;(2)這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少(結(jié)果精確到0.01)?解

(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)因為頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89附近,所以這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是0.89.規(guī)律方法

概率與頻率的解題策略(1)頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)n的比值,利用此公式可求出它們的頻率.頻率是變化的,當(dāng)n很大時,頻率總是在一個穩(wěn)定值附近左右擺動,這個穩(wěn)定值就是概率.(2)解此類題目的步驟是:先利用頻率的計算公式依次計算頻率,然后用頻率估計概率.變式訓(xùn)練1下表是某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表:抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率

(1)在上表中填上優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率.(2)估計該批乒乓球優(yōu)等品的概率約是多少(結(jié)果精確到0.01)?(3)若抽取乒乓球的數(shù)量為1700只,則優(yōu)等品的數(shù)量大約為多少?解

(1)如下表所示:抽取球數(shù)501002005001

0002

000優(yōu)等品數(shù)45921944709541

902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率0.90.920.970.940.9540.951(2)從表中數(shù)據(jù)可以看出,這批乒乓球優(yōu)等品的概率約是0.95.(3)由優(yōu)等品的概率約為0.95,則抽取1

700只乒乓球時,優(yōu)等品數(shù)量約為1

700×0.95=1

615(只).探究點三概率的應(yīng)用【例3】

為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上記號,不影響其存活,然后放回保護區(qū),經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設(shè)有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量.規(guī)律方法

概率的實際應(yīng)用由于概率體現(xiàn)了隨機事件發(fā)生的可能性,所以在現(xiàn)實生活中我們可以根據(jù)隨機事件概率的大小去預(yù)測事件能否發(fā)生,從而對某些事情作出決策.當(dāng)某隨機事件的概率未知時,可用事件發(fā)生的頻率去近似估計總體中該事件發(fā)生的概率.變式訓(xùn)練2某中學(xué)為了了解初中部學(xué)生的佩戴胸卡的情況,在學(xué)校隨機抽取初中部的150名學(xué)生,其中有60名佩戴胸卡.第二次檢查,調(diào)查了初中部的所有學(xué)生,有500名學(xué)生佩戴胸卡.據(jù)此估計該中學(xué)初中部一共有多少名學(xué)生.解

設(shè)初中部有n名學(xué)生,依題意得

,解得n=1

250.所以該中學(xué)初中部共有學(xué)生大約1

250名.本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)頻率與概率的意義;(2)用頻率估計概率;(3)概率的應(yīng)用.2.方法歸納:數(shù)據(jù)分析法.3.常見誤區(qū):概率的意義理解錯誤;不能正確區(qū)分頻率和概率的含義.學(xué)以致用·隨堂檢測促達標(biāo)123451.對以下命題:①隨機事件的概率與頻率一樣,與試驗重復(fù)的次數(shù)有關(guān);②拋擲兩枚均勻硬幣一次,出現(xiàn)一正一反的概率是;③若一種彩票買一張中獎的概率是,則買這種彩票一千張就會中獎;④“投籃一次,求投中的概率”屬于古典概型概率問題.其中正確的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3A解析

隨機事件的概率與頻率不一樣,與試驗重復(fù)的次數(shù)無關(guān),所以①錯誤;拋擲兩枚均勻硬幣一次,包含的樣本點是(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),所以出現(xiàn)一正一反的概率是

,所以②錯誤;若買一張彩票中獎是隨機事件,買這種彩票一千張也不一定會中獎,所以③錯誤;“投籃一次,求投中的概率”,投籃的結(jié)果中與不中概率不相等,不屬于古典概型概率問題,所以④錯誤.故選A.12345123452.在一次拋硬幣的試驗中,同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗,發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次,那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為(

)A.0.45,0.45 B.0.5,0.5C.0.5,0.45 D.0.45,0.5D解析

由頻率和概率的概念,可知出現(xiàn)正面朝上的頻率是

=0.45,而出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5.123453.[2024江蘇無錫期中]某中學(xué)要在高一二班、三班、四班中任選一個班參加社區(qū)服務(wù)活動,有人提議用如下方法選班:擲兩枚硬幣,正面向上記作2點,反面向上記作1點,兩枚點數(shù)和是幾,就選幾班,按照這個規(guī)則,當(dāng)選概率最大的是

班.

三123454.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚,做上標(biāo)記后放回池塘,10天后,又從池塘內(nèi)撈出100條魚,其中有標(biāo)記的有2條,根據(jù)以上