2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 圖形的相似23.1 成比例線段 1成比例線段教案 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.1成比例線段1成比例線段教案（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.1成比例線段1成比例線段教案（新版）華東師大版課程基本信息1.課程名稱：2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章《圖形的相似》23.1成比例線段

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)數(shù)學(xué)一班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)成比例線段的概念和性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，通過(guò)觀察和分析圖形，學(xué)生能夠培養(yǎng)空間想象能力，提升對(duì)圖形相似的理解。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：成比例線段的定義和性質(zhì)，以及如何運(yùn)用成比例線段解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：理解并證明成比例線段的性質(zhì)，以及如何將成比例線段應(yīng)用于解決復(fù)雜幾何問(wèn)題。

解決辦法：

1.針對(duì)成比例線段的定義和性質(zhì)，可以通過(guò)具體的圖形示例進(jìn)行講解，讓學(xué)生直觀地理解成比例線段的概念。同時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析圖形，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

2.對(duì)于證明成比例線段的性質(zhì)，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法和幾何推理進(jìn)行證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以提供一些典型的例題，讓學(xué)生運(yùn)用成比例線段的知識(shí)進(jìn)行解答，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，促進(jìn)學(xué)生之間的合作與學(xué)習(xí)。教學(xué)方法與策略1.采用講授法為主，結(jié)合案例分析和討論，為學(xué)生提供豐富的感性認(rèn)識(shí)和實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，幫助學(xué)生理解和掌握成比例線段的概念和性質(zhì)。

2.設(shè)計(jì)具體的圖形示例和實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析和解決，運(yùn)用成比例線段的知識(shí)進(jìn)行解答，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.利用多媒體教學(xué)輔助手段，如圖形軟件和動(dòng)畫演示，以直觀的方式展示成比例線段的性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

4.組織小組討論和交流，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的思考和解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作和交流能力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)成比例線段的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道成比例線段是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于成比例線段的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受成比例線段的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹成比例線段的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.成比例線段基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解成比例線段的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解成比例線段的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹成比例線段的性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.成比例線段案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解成比例線段的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的成比例線段案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解成比例線段的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用成比例線段解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與成比例線段相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)成比例線段的認(rèn)知識(shí)點(diǎn)梳理1.成比例線段的定義：如果四個(gè)線段a,b,c,d滿足a/b=c/d，那么稱這四個(gè)線段為成比例線段。

2.成比例線段的性質(zhì)：

（1）如果a,b,c,d是成比例線段，那么它們中任意三個(gè)線段也是成比例線段。

（2）如果a,b,c,d是成比例線段，那么它們的乘積abcd是一個(gè)定值。

（3）如果a,b,c,d是成比例線段，那么它們的倒數(shù)a',b',c',d'也是成比例線段。

3.成比例線段的證明：

（1）幾何法：通過(guò)構(gòu)造平行線和相似三角形，利用三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)證明。

（2）代數(shù)法：通過(guò)設(shè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)之間的關(guān)系來(lái)證明。

4.成比例線段的應(yīng)用：

（1）解決幾何問(wèn)題：利用成比例線段可以簡(jiǎn)化幾何問(wèn)題的證明和求解過(guò)程。

（2）解決實(shí)際問(wèn)題：成比例線段可以應(yīng)用于測(cè)量、建筑、工程等領(lǐng)域，幫助解決實(shí)際問(wèn)題。

5.成比例線段的拓展：

（1）成比例線段在相似三角形中的應(yīng)用：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。

（2）成比例線段在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用：例如在解析幾何中，成比例線段可以用于求解直線與圓的位置關(guān)系。板書設(shè)計(jì)1.成比例線段的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：成比例線段的定義，即四個(gè)線段a,b,c,d滿足a/b=c/d。

-關(guān)鍵詞：線段、成比例、比例關(guān)系。

-板書句子：成比例線段=a/b=c/d。

2.成比例線段的證明方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：成比例線段的證明方法，包括幾何法和代數(shù)法。

-關(guān)鍵詞：幾何法、代數(shù)法、證明。

-板書句子：幾何法：構(gòu)造平行線和相似三角形；代數(shù)法：設(shè)定坐標(biāo)求解。

3.成比例線段的應(yīng)用實(shí)例

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：成比例線段在幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：幾何問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題、應(yīng)用。

-板書句子：幾何問(wèn)題：簡(jiǎn)化證明和求解過(guò)程；實(shí)際問(wèn)題：測(cè)量、建筑、工程。

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，同時(shí)具有藝術(shù)性和趣味性?？梢允褂脠D形、顏色、符號(hào)等方式使板書更具吸引力，例如使用不同顏色的粉筆標(biāo)出成比例線段的定義、性質(zhì)和證明方法，或者用圖形表示相似三角形等。這樣能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，幫助他們更好地理解和記憶成比例線段的相關(guān)知識(shí)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《成比例線段的實(shí)際應(yīng)用案例解析》

-視頻資源：《幾何畫板演示成比例線段性質(zhì)》

2.拓展要求：

-學(xué)生自主閱讀《成比例線段的實(shí)際應(yīng)用案例解析》，了解成比例線段在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并嘗試解釋其原理。

-學(xué)生觀看《幾何畫板演示成比例線段性質(zhì)》視頻，通過(guò)動(dòng)