2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似3.6 位似第1課時(shí) 位似圖形的概念及畫法教案 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.6位似第1課時(shí)位似圖形的概念及畫法教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.6位似第1課時(shí)位似圖形的概念及畫法教案（新版）湘教版》是針對(duì)九年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)課程。本章節(jié)主要內(nèi)容是位似圖形的概念及畫法。學(xué)生在學(xué)習(xí)本章節(jié)之前，已經(jīng)掌握了相似圖形的概念和性質(zhì)，以及比例尺的應(yīng)用。本節(jié)課旨在讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、探究，進(jìn)一步理解位似圖形的概念，掌握位似圖形的畫法，并能夠運(yùn)用位似圖形解決實(shí)際問(wèn)題。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入：通過(guò)展示一些實(shí)際生活中的位似圖形，引導(dǎo)學(xué)生思考位似圖形的概念。

2.新課導(dǎo)入：介紹位似圖形的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生通過(guò)觀察和思考，理解位似圖形的概念。

3.實(shí)例分析：通過(guò)分析一些具體的位似圖形，讓學(xué)生掌握位似圖形的畫法。

4.練習(xí)鞏固：布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的位似圖形的知識(shí)解決問(wèn)題。

5.總結(jié)拓展：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考位似圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的日常生活緊密相連，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)符合教學(xué)實(shí)際，既能夠鞏固學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，又能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)有三個(gè)：

1.邏輯推理：通過(guò)觀察、分析、歸納位似圖形的性質(zhì)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，理解并掌握位似圖形的概念。

2.直觀想象：通過(guò)實(shí)際操作和幾何畫圖，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，讓學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮奈凰茍D形概念具體化，并能夠運(yùn)用位似圖形解決實(shí)際問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)鞏固，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生能夠運(yùn)用位似圖形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

這三個(gè)核心素養(yǎng)目標(biāo)是基于新教材的要求，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，符合教學(xué)實(shí)際，也能夠提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）位似圖形的概念：本節(jié)課的核心內(nèi)容是位似圖形的概念，學(xué)生需要理解并掌握位似圖形的定義及其性質(zhì)。位似圖形是指在形狀上相似，但大小不一定相同的兩個(gè)圖形。例如，兩個(gè)圓形的面積相等，但直徑不同，這兩個(gè)圓形就是位似圖形。

（2）位似圖形的畫法：學(xué)生需要掌握位似圖形的畫法，包括利用比例尺和相似比畫出位似圖形。例如，給定一個(gè)正方形，要求畫出其位似圖形，學(xué)生可以通過(guò)調(diào)整比例尺，將原圖形的邊長(zhǎng)按照一定的比例縮小或放大，得到位似圖形。

（3）位似圖形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)生需要學(xué)會(huì)運(yùn)用位似圖形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如幾何作圖、建筑設(shè)計(jì)等。例如，在建筑設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師可以通過(guò)位似變換，將一個(gè)建筑模型按照一定的比例放大或縮小，以便于制作實(shí)際尺寸的施工圖紙。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）位似圖形的概念理解：學(xué)生對(duì)位似圖形的概念理解可能存在困難，特別是對(duì)位似圖形與相似圖形的區(qū)別。相似圖形是指形狀相同，大小也相同的兩個(gè)圖形，而位似圖形則是指形狀相同，但大小不一定相同的兩個(gè)圖形。學(xué)生需要通過(guò)觀察、思考、實(shí)踐，深刻理解位似圖形的內(nèi)涵。

（2）位似圖形的畫法掌握：學(xué)生可能對(duì)位似圖形的畫法掌握不夠熟練，尤其是比例尺和相似比的運(yùn)用。學(xué)生需要通過(guò)大量的練習(xí)，熟練掌握利用比例尺和相似比畫出位似圖形的方法。

（3）位似圖形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)生可能對(duì)位似圖形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用存在困惑，不知道如何將位似圖形的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。教師可以通過(guò)講解實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考位似圖形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

（1）講授法：在課堂上，教師通過(guò)講解位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法，讓學(xué)生掌握位似圖形的基礎(chǔ)知識(shí)。

（2）案例研究法：教師通過(guò)分析實(shí)際生活中的位似圖形案例，讓學(xué)生理解位似圖形在實(shí)際中的應(yīng)用。

（3）實(shí)踐操作法：學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，繪制位似圖形，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：教師展示一些實(shí)際生活中的位似圖形，引導(dǎo)學(xué)生思考位似圖形的概念。

（2）新課講解：教師通過(guò)講解、示范位似圖形的性質(zhì)和畫法，讓學(xué)生掌握位似圖形的知識(shí)。

（3）實(shí)例分析：教師分析一些具體的位似圖形案例，讓學(xué)生理解位似圖形在實(shí)際中的應(yīng)用。

（4）練習(xí)鞏固：學(xué)生進(jìn)行位似圖形的繪制練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（5）總結(jié)拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生思考位似圖形的應(yīng)用場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源

（1）PPT：教師利用PPT展示位似圖形的性質(zhì)、畫法及實(shí)例，清晰地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。

（2）視頻：教師播放一些關(guān)于位似圖形的實(shí)際應(yīng)用視頻，幫助學(xué)生更好地理解位似圖形在實(shí)際中的運(yùn)用。

（3）在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生利用在線工具進(jìn)行位似圖形的繪制練習(xí)，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

（4）幾何畫圖軟件：學(xué)生利用幾何畫圖軟件繪制位似圖形，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：教師圍繞位似圖形的概念及畫法，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：教師利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解位似圖形的概念及畫法。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解位似圖形的概念及畫法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過(guò)展示實(shí)際生活中的位似圖形案例，引出位似圖形的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解位似圖形的性質(zhì)和畫法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握位似圖形的畫法。

-解答疑問(wèn)：教師針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，體驗(yàn)位似圖形的畫法。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解位似圖形的性質(zhì)和畫法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握位似圖形的畫法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解位似圖形的性質(zhì)和畫法，掌握實(shí)際操作技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和畫法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與位似圖形相關(guān)的拓展資源，如相關(guān)書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的位似圖形的性質(zhì)和畫法。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能

（1）學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解位似圖形的概念，掌握位似圖形的性質(zhì)。

（2）學(xué)生能夠熟練運(yùn)用比例尺和相似比，正確畫出位似圖形。

（3）學(xué)生能夠?qū)⑽凰茍D形的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如幾何作圖、建筑設(shè)計(jì)等。

2.過(guò)程與方法

（1）學(xué)生通過(guò)觀察、思考、實(shí)踐，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力和動(dòng)手能力。

（2）學(xué)生通過(guò)小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，提高了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

（3）學(xué)生通過(guò)反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)了自我提升。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了濃厚的興趣，提高了學(xué)習(xí)積極性。

（2）學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，增強(qiáng)了自信心和成就感。

（3）學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，培養(yǎng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

4.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解位似圖形的概念，掌握位似圖形的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用比例尺和相似比，正確畫出位似圖形。

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：大部分學(xué)生在觀察、思考、實(shí)踐的過(guò)程中，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力和動(dòng)手能力；在小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)中，提高了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力；通過(guò)反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)了自我提升。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了濃厚的興趣，提高了學(xué)習(xí)積極性；在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，增強(qiáng)了自信心和成就感；認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，培養(yǎng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果總結(jié)課后作業(yè)1.請(qǐng)畫出一個(gè)位似比為2:1的正方形，使得原正方形面積為16平方單位。

2.請(qǐng)畫出一個(gè)位似比為3:4的三角形，使得原三角形面積為24平方單位。

3.給定一個(gè)位似比為5:3的矩形，原矩形的面積為200平方單位，請(qǐng)畫出其位似圖形。

4.請(qǐng)畫出一個(gè)位似比為4:5的圓形，使得原圓形面積為125平方單位。

5.給定一個(gè)位似比為3:2的長(zhǎng)方形，原長(zhǎng)方形的面積為180平方單位，請(qǐng)畫出其位似圖形。

答案：

1.位似比為2:1的正方形，原正方形邊長(zhǎng)為4單位，位似后的邊長(zhǎng)為8單位。

2.位似比為3:4的三角形，原三角形底邊為4單位，高為6單位，位似后的底邊為12單位，高為9單位。

3.位似比為5:3的矩形，原矩形邊長(zhǎng)為4單位，位似后的邊長(zhǎng)為10單位。

4.位似比為4:5的圓形，原圓形半徑為3單位，位似后的半徑為6單位。

5.位似比為3:2的長(zhǎng)方形，原長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為6單位，位似后的邊長(zhǎng)為9單位。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了位似圖形的概念及畫法，通過(guò)觀察、思考、實(shí)踐，我們掌握了位似圖形的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用比例尺和相似比，正確畫出位似圖形。我們還學(xué)會(huì)了將位似圖形的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如幾何作圖、建筑設(shè)計(jì)等。通過(guò)小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，我們提高了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。最后，我們通過(guò)反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)了自我提升。

當(dāng)堂檢測(cè)

1.請(qǐng)寫出位似圖形的定義，并給出一個(gè)具體的例子。

2.請(qǐng)解釋位似比的概念，并說(shuō)明如何計(jì)算兩個(gè)圖形的位似比。

3.請(qǐng)畫出一個(gè)位似比為2:1的正方形，使得原正方形面積為16平方單位。

4.請(qǐng)畫出一個(gè)位似比為3:4的三角形，使得原三角形面積為24平方單位。

5.給定一個(gè)位似比為5:3的矩形，原矩形的面積為200平方單位，請(qǐng)畫出其位似圖形。

6.請(qǐng)畫出一個(gè)位似比為4:5的圓形，使得原圓形面積為125平方單位。

7.給定一個(gè)位似比為3:2的長(zhǎng)方形，原長(zhǎng)方形的面積為180平方單位，請(qǐng)畫出其位似圖形。

8.請(qǐng)解釋位似圖形與相似圖形的區(qū)別，并給出一個(gè)具體的例子。

9.請(qǐng)寫出位似圖形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并給出一個(gè)具體的例子。

10.請(qǐng)總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括位似圖形的概念、性質(zhì)、畫法以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

答案：

1.位似圖形的定義：位似圖形是指在形狀上相似，但大小不一定相同的兩個(gè)圖形。例如，兩個(gè)圓形的面積相等，但直徑不同，這兩個(gè)圓形就是位似圖形。

2.位似比的概念：位似比是指兩個(gè)位似圖形之間的大小比例。計(jì)算位似比的方法是，取兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比例。

3.位似比為2:1的正方形，原正方形邊長(zhǎng)為4單位，位似后的邊長(zhǎng)為8單位。

4.位似比為3:4的三角形，原三角形底邊為4單位，高為6單位，位似后的底邊為12單位，高為9單位。

5.位似比為5:3的矩形，原矩形邊長(zhǎng)為4單位，位似后的邊長(zhǎng)為10單位。

6.位似比為4:5的圓形，原圓形半徑為3單位，位似后的半徑為6單位。

7.位似比為3:2的長(zhǎng)方形，原長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為6單位，位似后的邊長(zhǎng)為9單位。

8.位似圖形與相似圖形的區(qū)別：相似圖形是指形狀相同，大小也相同的兩個(gè)圖形，而位似圖形則是指形狀相同，但大小不一定相同的兩個(gè)圖形。例如，兩個(gè)正方形的面積相等，但邊長(zhǎng)不同，這兩個(gè)正方形就是相似圖形；而如果兩個(gè)正方形的面積相等，但邊長(zhǎng)不同，這兩個(gè)正方形就是位似圖形。

9.位似圖形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：位似圖形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用非常廣泛，如幾何作圖、建筑設(shè)計(jì)等。例如，在建筑設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師可以通過(guò)位似變換，將一個(gè)建筑模型按照一定的比例放大或縮小，以便于制作實(shí)際尺寸的施工圖紙。

10.本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)