安徽省2023年中考數(shù)學(xué)押題卷（安徽專用）（解析版）

2023年安徽省中考押題卷

選擇題（共10小題，滿分40分）

I.-2023的相反數(shù)是（）

A.—」B.2023C.一」D.3202

20232023

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解.

【解答】解：-2023的相反數(shù)是2023,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看，可得如選項(xiàng)A所示的圖形，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的

前提.

3.下列式子，成立的是（）

A.a2>aB.as^a2=a4

C--（-2a2b3）3=8泊型D.7o.4a2=0.2a（a>0）

【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡、同底數(shù)基的除法法則、募的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)

行分析即可.

【解答】解：A、當(dāng)a=0時，a2=a,故原式錯誤，不符合題意；

B、a8+a2=a6,原計(jì)算錯誤，不符合題意；

C、(-2a2b3)3=8a6b9,正確，符合題意;

-----TTUa

D、Vo.4a2=5(a>o),原計(jì)算錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，同底數(shù)基的除法法則、塞的乘方與積的乘方法則，熟知

以上知識是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是()

A.x(2x+l)=2X2+XB.1-a2=(1+a)(1-a)

C.(x+1)(x-1)—x2-1D.a2-2a+3=(a-1)-+2

【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可.

【解答】解：A.x(2x+l)=2x2+x不是將多項(xiàng)式化成整式乘積的形式，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.l-a2=(1+a)(1-a)是將多項(xiàng)式化成整式乘積的形式，故B選項(xiàng)符合題意；

C.(x+1)(x-1)=x2-1不是將多項(xiàng)式化成整式乘積的形式，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.a2-2a+3=(a-1)2+2不是將多項(xiàng)式化成整式乘積的形式，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了分解因式的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵.即把一個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積

的形式，這種變形叫做分解因式.

5.已知函數(shù);/=依(厚0,左為常數(shù))的函數(shù)值〉隨x值的增大而減小，那么這個函數(shù)圖象可能經(jīng)過的點(diǎn)是

()

A.(0.5,1)B.(2,1)C.(-2,4)D.(-2,-2)

【分析】由函數(shù)y=kx(k#0,k為常數(shù))的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，可得出k<0,進(jìn)而可得出正

比例函數(shù)丫=1?(原0,k為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、四象限，再對照四個選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【解答】解：?函數(shù)y=kx(k￥0,k為常數(shù))的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，

.\k<0,

...正比例函數(shù)丫=1?(k#0,k為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、四象限，

.?.這個函數(shù)圖象可能經(jīng)過的點(diǎn)是(-2,4).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，y隨x的增大

而增大；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C,。分別在兩個半圓上，過點(diǎn)C的切線與的延長線交于E.ND與/

E的關(guān)系是()

c

A.ZD+ZE=90°B-yZD+ZE=90°

C.2ND-/E=90°D.2/￡>+/E=180°

工

【分析】連接BC,OC,AC,根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，得到ND=90。-NBAC=90。-2/

COE,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/OCE=90。，求得NCOE=90。-NE,于是得到結(jié)論.

【解答】解：連接BC,OC,AC,

VAB是。O的直徑,

；.NACB=90°,

ZABC=ZD=90°-ZBAC,

VOA=OC,ZCOE=ZBAC+ZACO,

/.ZBAC=ZACO=2ZCOE,

工

/.ZD=90°-NBAC=90。-2ZCOE,

：CE是。O的切線，

；.NOCE=90。，

ZCOE=90°-ZE,

ZD=90°-2ZCOE=90°-2x(90°-ZE),

；.2ND-ZE=90°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

7.如圖，隨機(jī)閉合4個開關(guān)Si，S2,S3,S4中的兩個開關(guān)，能使小燈泡￡發(fā)光的概率是（）

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及能使小燈泡L發(fā)光的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答

案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

S2S3s4S'S3S4&S2s4sS2S3

共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡L發(fā)光的結(jié)果有：S1S3,S1S4,S2S3,S2S4,S3S1,S3S2,

S4S1,S4S2,共8種，

82_

能使小燈泡L發(fā)光的概率為五=9.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.對于實(shí)數(shù)0,6定義運(yùn)算"☆"如下：。吩^=°拄-例如3+2=3x2?-3*2=6,則方程2TVX=-工的根

2

的情況為（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個實(shí)數(shù)根

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

【分析】根據(jù)題意所給的運(yùn)算得出一元二次方程，然后根據(jù)根的判別式進(jìn)行解答即可.

【解答】解：根據(jù)題2^x=-5的即2x2-2x=-'2,

整理得4x2-4x+l=0,

A=b2-4ac=（-4）2-4*4x1=0,

.?.此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，牢記“當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解決問

題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知點(diǎn)/（10,0）,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸是線段。/上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)。、A）,過P、。兩點(diǎn)

的二次函數(shù)乃和過尸、N兩點(diǎn)的二次函數(shù)段的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為8、C,射線08與

NC相交于點(diǎn)。.當(dāng)。。=，。=13時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）

C.8D.12

12,然后利用拋物線的對稱性及相似三角形的判定和性質(zhì)得到

BFmBF

377和直7,兩個式子相加得出結(jié)果.

【解答】解：分別過點(diǎn)B、D、C作BFLAO于點(diǎn)F,DELAO于點(diǎn)E,CMLAO于點(diǎn)M,

VDA=DO=13,

0E-1<)A=5

DE=VOD2-OE2=V132-52=12,

設(shè)0F=m,AM=n,貝!JPF=OF=m,MP=AM=n,

OF+FP+PM+AM=OA=10,即2m+2n=10,

??m+n=5,

VBF/7DE,

AAOBF^AODE,

BF二OF

.-.DE=OE,

BF

即12-5①，

CM

同理12-5②，

BF+CM_mtn

①+②得：125,

/.BF+CM=12,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、拋物線的對稱性以及相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形

的性質(zhì)得到比例式是解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖，P是矩形/BCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接P/,PB,PC,PD,得到△"￡>,APAB,APBC,APCD,

設(shè)它們的面積分別是S1，S2,邑，$4,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.若邑=S3，則P點(diǎn)在N2邊的垂直平分線上

B.$2+64=邑+邑

C.若42=4,BC=3,則P/+P2+PC+PZ）的最小值為10

D.若△PABsgDA,S.AB=4,BC=3,則P/=2.5

【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD,AD=BC,設(shè)點(diǎn)P到AB、BC、CD、DA的距離分

別為hl、h2、h3、h4,然后利用三角形的面積公式列式整理即可判斷出A、B正確；根據(jù)三角形的三邊

關(guān)系可得C正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得NAPD=NAPB=90。，則D、P、B三點(diǎn)共線，利用面積法

求出AP=2.4,可得D錯誤，即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)P分別作PFLAD于點(diǎn)F,PELAB于點(diǎn)E,分別延長FP,EP交BC、CD于

G、H

D^-^------------X

AB

E

圖1

:四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD,AD=BC,AB〃CD,AD〃BC,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

；.PF_LBC,PE±CD,

；.EH_LFG,EH±CD,GF1BC,

設(shè)點(diǎn)P到AD、AB、BC、CD的距離分別為PD=hl、PE=h2、PG=h3、PH=h4,

.\S1=2ADhl,S2=2ABh2,S3=2BCh3,S4=2cDh4,

若S1=S3,貝!|hl=h3,即P為FG的中點(diǎn)，

；.E為AB的中點(diǎn)，

；.P點(diǎn)在AB邊的垂直平分線上，故A正確，不符合題意；

工工工11

S2+S4=2ABh2+2CDh4=2AB(h2+h4)=2AB?EH=2S矩形ABCD,

X

同理可得出Sl+S3=2S矩形ABCD,

AS2+S4=S1+S3,故B正確，不符合題意；

如圖2,連接AC、BD,

.四邊形ABCD是矩形，

；.AC=BD,

：AB=4,BC=3,

/.AC=BD=V32+42=5,

,--PA+PC>AC,PB+PD>BD,

；.PA+PB+PC+PD的最小值為10,故C正確，不符合題意;

VAPAB^-APDA,

AZPAB=ZPDA,

VZPAB+ZPAD=90°,

/.ZPDA+ZPAD=90°,

.,.ZAPD=90°,

同理得NAPB=90。，

；.D、P、B三點(diǎn)共線，AP_LBD,

工工

SAABD=2AD?AB=2BD*AP,

3X4

；.AP=5=2.4,故D選項(xiàng)錯誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，相似三角形的判定和性

質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，題目比較好，是一道比較典型的題目.

填空題（共4小題）

11.分式中字母x的取值范圍是.在3.

x-3

【分析】根據(jù)題意得x-3#）,然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得x-3邦，

解得x#3,

即x的取值范圍為x?3.

故答案為：x力3.

故答案為：X#.

【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母不等于零.

12.寫出一個比小五大且比亞小的整數(shù)為4.

【分析】用夾逼法，估算出百I和板的大小，即可進(jìn)行解答.

【解答】W：V9<11<16,16<21<25,

3<VTT<4,4<V21<5,

.?.比/五大且比亞小的整數(shù)為4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵.

13.如圖，菱形。45c的一邊。/在x軸的正半軸上，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan/AOC-上，反比例函數(shù)丫能的

3x

圖象經(jīng)過點(diǎn)C,與4B交于點(diǎn)D,若△COD的面積為20,則左的值等于-與.

【分析】易證S菱形ABCO=2SACDO,再根據(jù)tanZAOC的值即可求得菱形的邊長，即可求得點(diǎn)C的

坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可解題.

【解答】解：作DE〃AO,CF_LAO,設(shè)CF=4x,

AAB//CO,AO/7BC,

VDE/7AO,

.*.SAADO=SADEO,

同理SABCD=SaCDE,

菱形ABCO=SAADO+SADEO+SABCD+SACDE,

；.S菱形ABCO=2(SADEO+SACDE)=2SACDO=40,

1

VtanZAOC=3,

；?OF=3x,

.-.OC=VOF24CF2=5X,

，OA=OC=5x,

：S菱形ABCO=AOCF=20x2,解得：x=6,

.\OF=3V2,CF=4V2,

...點(diǎn)C坐標(biāo)為(372,4A/2),

k_

?反比例函數(shù)y=I的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

二代入點(diǎn)C得:k=24,

故答案為：24.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形面積的計(jì)算，本題中求得S菱形ABCO=2S^CDO是解題

的關(guān)鍵.

14.正方形N8C。中，AB=2,點(diǎn)尸為射線8C上一動點(diǎn)，BEL4P,垂足為￡,連接?！辍P,當(dāng)點(diǎn)P為

8c中點(diǎn)時，SA4)E=一芻—；在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，J巳的最小值為—恒4_.

一5一AP—2一

【分析】過點(diǎn)E作EF_LAD于F,由cos/BAP=cos/AEF=cos/BAE以及AP=dAB2+BP2=遙,

8,

可得EF=5,即可求得SZkADE；把4APB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AADG,取AG的中點(diǎn)H,連接

返

HD、HP,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：AG=AP,Z1=Z2,ZADG=ZABP=90°,由勾股定理得HP=2

工遮DP

AP,再由兩點(diǎn)之間線段最短得HD+DPNHP,即得萬AP+DP2^AP,從而可得而的最小值為

V5-1

2.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EFLAD于F,

；.EF〃AB,

/.ZBAP=ZAEF=ZBAE,

/.cosZBAP=cos/AEF=cosZBAE,

AB_AE_EF

/.AP"AB'AE,

?.?點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，

；.BP=2AB=1,

/.AP=VAB2+BP2=V5,

AB_AE_EF2詬

：.APABAE=V5=5,

4粕

；.AE=5,

旦

；.EF=5,

2111

SAADE=2AD?EF=2x2x5=5；

如圖，把4APB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到aADG,取AG的中點(diǎn)H,連接HD、HP,

.*.Z2+Z3=Z1+Z3=9O°,AH=HD=2AP,

：AH2+AP2=HP2,

恒

；.HP=2AP,

VHD+DP>HP,

2AP+DP>2AP,

泥-1

/.DP>2AP,

DPV5-1

的最小值為2.

旦返-1

故答案為：5；2

【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線

等于斜邊一半、兩點(diǎn)之間線段最短，解決此題的關(guān)鍵是把4APB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到aADG,取

上運(yùn)

AG的中點(diǎn)H,構(gòu)造直角三角形斜邊中線等于斜邊一半以及兩點(diǎn)之間線段最短，從而得至！J2AP+DPN2

AP.

三.解答題(共9小題)

15.先化簡，再求值：.1-?(1——),其中x=&+L

x2-lx+1

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x=r歷+1的值代入計(jì)算即可.

(1^7)

【解答】解：X-1x+i

1.1

=x2-l-x+1

=(x+J(x-l)X(x+l)

1

=X-l；

_14

當(dāng)xS+1時，原式=62.

【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.數(shù)字化閱讀憑借其獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑.近年來，我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)

模持續(xù)增長，據(jù)統(tǒng)計(jì)2020年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模達(dá)4.94億人，2022年約為5.9774億人.

(1)求2020年到2022年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率；

(2)按照這個增長率，預(yù)計(jì)2023年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能否達(dá)到6.5億人.

【分析】(1)設(shè)2020年到2022年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率為x,根據(jù)題意，列出一元二

次方程，進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)增長率計(jì)算出2023年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模，即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)2020年到2022年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得4.94(1+x)2=5.9774,

解得xl=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意，舍去)

答：2020年到2022年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率為10%.

(2)5.9774(1+0.1)=6.57514>6.5,

答：預(yù)計(jì)2023年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能達(dá)到6.5億人.

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵.

17.觀察以下等式：

第1個等式：ix』@八二l，

22

第2個等式：1X——=b

233

第3個等式：上乂皿」*=1，

344

第4個等式：Lx西生」=1，

455

第5個等式：lx25+lp_l=

566

按照以上規(guī)律.解決下列問題：

(1)寫出第6個等式：]><36+12].

—677

(2)寫出你猜想的第"個等式(用含〃的式子表示)，并證明.

【分析】(1)根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行解答即可；

(2)分析所給的等式的形式，再進(jìn)行總結(jié)，對等式左邊的式子進(jìn)行整理即可求證.

—1vX-3--6--+--1--2------1---1,

【解答】解：(1)第6個等式為：677.

故答案為：677；

2

1rn+2n_1

(2)猜想：第n個等式為：n*n+1n+l=i,

2

lrn+2n1

證明：等式左邊=門,n+1n+1

n(n+2)_1

=n(n+l)n+1

n+2_1

=n+1n+1

n+1

n+1

=1

=右邊，

故猜想成立.

【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是分析清楚所給的等式中序號與相應(yīng)的數(shù)之間的關(guān)

系.

18.如圖所示的邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A48c的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖

和解答下列問題：

(1)畫出A42C關(guān)于x軸對稱的△ABiG；

(2)畫出△/?Ci繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的A4252c2，其中點(diǎn)4Q的對應(yīng)點(diǎn)分別為念(1，-2),

C2(0,-5)；

(3)請直接寫出(2)中旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

(2)連接AA2,CC2,分別作AA2,CC2的垂直平分線，交于點(diǎn)M(1,0),再以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心作

圖即可.

(3)由圖可得出答案.

【解答】解：(1)如圖，AABICI即為所求.

(2)連接AA2,CC2,分別作AA2,CC2的垂直平分線，交于點(diǎn)M,

如圖，ZkA2B2c2即為所求.

(3)如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0).

【點(diǎn)評】本題考查作圖-軸對稱換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握軸對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19.隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某?！熬C合與

實(shí)踐”活動小組的同學(xué)要測量CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案無人機(jī)

在4B,兩樓之間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)。距地面/C的高度為60加，此時觀測到樓N8底部點(diǎn)/處的俯

角為70。，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30。，沿水平方向由點(diǎn)。飛行26加到達(dá)點(diǎn)F，測得點(diǎn)E處俯角為

60。，其中點(diǎn)4B,C,D,E,F,。均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與CZ）之間的距離

ZC的長.（結(jié)果精確到1加.參考數(shù)據(jù)：sin7050.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75,V3^1.73）.

0F

F尸。。,涔

呂

呂田：

呂

口E

呂

呂

AC

【分析】延長AB,CD分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)H,貝IAG=60m,GH=AC,ZAGO=ZEHO=

90°,然后在RtaAGO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OG的長，再利用三角形的外角求出NOEF=

30°,從而可得OF=EF=26m,再在Rt^EFH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，最后進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

【解答】解：延長AB,CD分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)H,

GOFH

：70?！?、30°血匚

,~/''、、布

口

呂

呂

□

AC

則AG=60m,GH=AC,ZAGO=ZEHO=90°,

在RtZkAGO中，NAOG=70。，

AG

.,.OG=tan700*44(m),

,/ZHFE是△OFE的一個外角，

.\ZOEF=ZHFE-ZFOE=30°,

.?./FOE=/OEF=30°,

；.OF=EF=26m,

在RtAEFH中，ZHFE=60°,

工

：.FH=EF?cos60°=26乂2=13(m),

AC=GH=OG+OF+FH=44+26+13=83(m),

...樓AB與CD之間的距離AC的長約為83m.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并

結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，48為半圓。的直徑，四邊形4BCD為平行四邊形，E為黃的中點(diǎn)，BF平分NABC,交NE于

點(diǎn)、F.

(1)求證：BE=EF；

(2)若48=10,BF=2V10.求的長.

【分析】(1)連接AC,根據(jù)已知條件得出，/CAE=NBAE,ZCBF=ZABF,根據(jù)直徑所對的圓周角

是直角，得出/AEB=90。，ZACB=90°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出NEFB=45。，即可證明aBEF

是等腰直角三角形，從而得證；

（2）設(shè)AE,BC交于點(diǎn)H,根據(jù)ABEF是等腰直角三角形，得出BE=2遙，勾股定理求得AE,得出

1

tan/BAE而至

,進(jìn)而解RSACH,RtAEBH,即可求解.

【解答】（1）證明：連接AC,如圖所示,

為BC的中點(diǎn),

/.CE=BE,

；.NCAE=NBAE,

VBF平分/ABC,

.,.ZCBF=ZABF,

VAB是直徑，

.,.ZAEB=90°,ZACB=90°,則/CAB+NCBA=90°,

.ZEFB=ZFAB+ZABF=^-(ZCAB+ZCBA)=45°

AABEF是等腰直角三角形，

；.BE=EF；

（2）解：如圖所示，設(shè)AE,BC交于點(diǎn)H,

?..△BEF是等腰直角三角形，BF=2V10,

.EB=2y-BF=2V5

在Rt^ABE中，AB=10,

AAE=VAB2-BE2=4A/5,

BE1

tan/BAE后

/.AE2,

VZCAE=ZBAE,NCBE=NCAE,

tanZCAH=tanZEBH=1

2,

?/BE=2V5,

HE=tanZEBHXBE=4X275=75

HB=7HE2+EB2=5,

.\AH=AE-HE=3V5,

tanz^CAH^-

2,

AH=V5CH=3V5,

；.CH=3,

；.BC=CH+HB=3+5=8.

【點(diǎn)評】本題考查了等弧所對的圓周角相等，解直角三角形，直徑所對的圓周角是直角，熟練掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵.

21.為了慶祝黨的二十大的順利召開，也為了讓學(xué)生更好地銘記歷史，某學(xué)校在八年級舉行黨史知識測試,

并將測試成績分為以下4組：A：60<x<70；B：70<x<80；C：80<x<90；￡>：90<x<100；現(xiàn)隨機(jī)抽取"

位同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：請根據(jù)以上信息，完成下列各題:

測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）樣本中成績的中位數(shù)在C組:

（3）若成績不低于90分，則視為優(yōu)秀等級.已知抽取的樣本容量占八年級總學(xué)生數(shù)的5%,請估計(jì)八年

級在此次知識測試中大約有多少名學(xué)生獲優(yōu)秀等級？

【分析】（1）根據(jù)八年級A組人數(shù)及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分別減去其它各組的頻數(shù)

即可得出a的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(3)由抽取的樣本容量占八年級總學(xué)生數(shù)的5%,先算出八年級總學(xué)生數(shù)為40+5%=800名，優(yōu)秀等級

為D組，樣本中有10人，在樣本中占10+40=0.25,所以用樣本估計(jì)總體，可推算出八年級整體獲優(yōu)秀

等級的人數(shù)為800x0.25=200名學(xué)生.

-^-=Q15

【解答】解：(1)A組圓心角為54。，占比為360,,

又：A組為6人，

6

；.n=0.15=40,

；.a=40-6-12-12=10；

故答案為：40；10；

(2)?.?樣本容量為40,

中位數(shù)應(yīng)該是排序后第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

組6人，B組12人，C組12人，

.?.第20和第21個數(shù)都在C組，

平均數(shù)仍在C組.中位數(shù)在C組.

故答案為：C；

(3);八年級總學(xué)生數(shù)為405%=800,

800x(10-40)=200(名)，

答：八年級在此次知識測試中大約有200名學(xué)生獲優(yōu)秀等級.

【點(diǎn)評】本題主要考查了頻數(shù)(率)分布直方圖以及總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體，

解答問題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.如圖1,拋物線y=-/+2x+3與x軸交于2兩點(diǎn)(點(diǎn)/在左側(cè))，與了軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸為直線2C

上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD//y軸交直線BC于點(diǎn)D,

(2)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為他請用含力的式子表示線段尸。的長；

S,

(3)如圖2,連接。尸，交線段3C于點(diǎn)。，連接尸C,若△PC。的面積為用，△OC0的面積為3,則一L

$2

是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.

【分析】(1)令y=0和x=0,即可求得答案；

(2)求得直線BC的函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則P(m,-m2+2m+3),D(m,-m+3),即

可求得線段PD的長；

￡J_=PQ_

(3)過點(diǎn)C作線段OP的垂線段，垂足為H,利用面積公式求得‘2°Q,證明△DPQs^cOQ,推出

S1

$2關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：(1),??當(dāng)y=0時，-x2+2x+3=0,

解得xl=-1,x2=3,

/.A(-1,0),B(3,0),

?..當(dāng)x=0時，y=3,

AC(0,3)；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則P(m,-m2+2m+3),

VB(3,0),C(0,3),

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為丫=1^+3,

.?.0=3k+3,

解得k=-1,

I.直線BC的函數(shù)解析式為y=-x+3,

過點(diǎn)P作PD〃y軸交直線BC于點(diǎn)D,

.*.D(m,-m+3),

>>.PD=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m；

(3)過點(diǎn)C作線段OP的垂線段，垂足為H,

e《PQCHnc

=2___=PQ_

S0Q

Si孝Q?CH,S2-|OQ-CH2AOQ-CH

：PD〃y軸，

???NDPQ=NCOQ,ZPDQ=ZOCQ,

AADPQ^ACOQ,

o

PQFD-in+3m12_1?3、2?

OQ=0C=~3=-3-m/)氣，

?十。

,3

.?.當(dāng)喳時，

￡j_=PQ.=PD_3

故S2°Q℃的最大值為冠.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用等,

其中(3),要注意利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

2