等差數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題及詳細(xì)答案

等差數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題及詳細(xì)答案等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題一．選擇題1．已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（）A．B．1C．D．﹣12．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n+5，則此數(shù)列是（）A．以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列B．以7為首項(xiàng)，公差為5的等差數(shù)列C．以5為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列D．不是等差數(shù)列3．在等差數(shù)列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，則n等于（）A．23B．24C．25D．264．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=6，a4=8，則公差d=（）A．一1B．2C．3D．一25．兩個(gè)數(shù)1與5的等差中項(xiàng)是（）A．1B．3C．2D．6．一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣57．等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1B．2C．3D．48．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，，則=（）A．0B．8C．3D．119．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若滿足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，則a1=（）A．5B．3C．﹣1D．110．如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則（）A．a(chǎn)1+a8＞a4+a5B．a(chǎn)1+a8=a4+a5C．a(chǎn)1+a8＜a4+a5D．a(chǎn)1a8=a4a511．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．12.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．713．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（）A．6B．7C．8D．914．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4=7，則s6的值為（）A．30B．35C．36D．2415．等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（）A．5B．6C．5或6D．6或7二．填空題1．如果數(shù)列{an}滿足：=_________．2．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，則f（100）=_________．3.已知等差數(shù)列{}na的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則前3m項(xiàng)和為____.4.等差數(shù)列{}na中,1a<0,最小，若nsss,4525=則n=______三解答題1．已知等差數(shù)列{na}中，,0,166473=+-=aaaa求{na}前n項(xiàng)和ns.2.等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和記為nS，已知102020,410aS==，（1）求數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式；（2）若Sn=135，求以n．一．選擇題（共15小題）1．已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（）A．B．1C．D．﹣1考點(diǎn)：等差數(shù)列．專題：計(jì)算題．分析：本題可由題意，構(gòu)造方程組，解出該方程組即可得到答案．解答：解：等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得解得，即等差數(shù)列的公差d=﹣1．故選D點(diǎn)評(píng)：本題為等差數(shù)列的基本運(yùn)算，只需構(gòu)造方程組即可解決，數(shù)基礎(chǔ)題．2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n+5，則此數(shù)列是（）A．以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列B．以7為首項(xiàng)，公差為5的等差數(shù)列C．以5為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列D．不是等差數(shù)列考點(diǎn)：等差數(shù)列．專題：計(jì)算題．分析：直接根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n+5求出首項(xiàng)，再把相鄰兩項(xiàng)作差求出公差即可得出結(jié)論．解答：解：因?yàn)閍n=2n+5，所以a1=2×1+5=7；an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．故此數(shù)列是以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．如果已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)．3．在等差數(shù)列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，則n等于（）A．23B．24C．25D．26考點(diǎn)：等差數(shù)列．專題：綜合題．分析：根據(jù)a1=13，a3=12，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得d的值，然后根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，其等于2得到關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．解答：解：由題意得a3=a1+2d=12，把a(bǔ)1=13代入求得d=﹣，則an=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=6，a4=8，則公差d=（）A．一1B．2C．3D．一2考點(diǎn)：等差數(shù)列．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)等差數(shù)列的前三項(xiàng)之和是6，得到這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)是2，這樣已知等差數(shù)列的；兩項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的公差．解答：解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=6，∴a2=2∵a4=8，∴8=2+2d∴d=3，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，這是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)，即前三項(xiàng)的和等于第二項(xiàng)的倍，這樣可以簡化題目的運(yùn)算．5．兩個(gè)數(shù)1與5的等差中項(xiàng)是（）A．1B．3C．2D．考點(diǎn)：等差數(shù)列．專題：計(jì)算題．分析：由于a，b的等差中項(xiàng)為，由此可求出1與5的等差中項(xiàng)．解答：解：1與5的等差中項(xiàng)為：=3，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)，牢記公式a，b的等差中項(xiàng)為：是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6．一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5考點(diǎn)：等差數(shù)列．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以，結(jié)合差為整數(shù)進(jìn)而求出數(shù)列的公差．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以，因?yàn)閿?shù)列是公差為整數(shù)的等差數(shù)列，所以d=﹣4．故選C．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且結(jié)合正確的運(yùn)算．7．（2012?福建）等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，，則=（c）A．0B．8C．3D．119．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若滿足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，則a1=（）A．5B．3C．﹣1D．1考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)遞推公式求出公差為2，再由S3=9以及前n項(xiàng)和公式求出a1的值．解答：解：∵an=an﹣1+2（n≥2），∴an﹣an﹣1=2（n≥2），∴等差數(shù)列{an}的公差是2，由S3=3a1+=9解得，a1=1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，即根據(jù)代入公式進(jìn)行求解．10．（2005?黑龍江）如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則（）A．a(chǎn)1+a8＞a4+a5B．a(chǎn)1+a8=a4+a5C．a(chǎn)1+a8＜a4+a5D．a(chǎn)1a8=a4a5考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．分析：用通項(xiàng)公式來尋求a1+a8與a4+a5的關(guān)系．解答：解：∵a1+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=0∴a1+a8=a4+a5∴故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，來證明等差數(shù)列的性質(zhì)．11．（2004?福建）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an．12．（2009?安徽）已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．7考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通公式求得答案．解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列中等差中項(xiàng)性質(zhì)求得a3和a4．13．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（）A．6B．7C．8D．9考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4①，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，聯(lián)立可求d，a1，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求解答：解：等差數(shù)列{an}中，a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4①根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，所以a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．14．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4=7，則s6的值為（）A．30B．35C．36D．24考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得a3的值，進(jìn)而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差數(shù)列的求和公式中求答案．解答：解：a1+a3+a5=3a3=15，∴a3=5∴a1+a6=a3+a4=12∴s6=×6=36故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．特別是等差中項(xiàng)的性質(zhì)．15．（2012?營口）等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（）A．5B．6C．5或6D．6或7考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：由，知a1+a11=0．由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n．解答：解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式．要求學(xué)生能夠運(yùn)用性質(zhì)簡化計(jì)算．二．填空題（共4小題）1．如果數(shù)列{an}滿足：=．考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項(xiàng)看出等差數(shù)列的首項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列，進(jìn)一步得到結(jié)果．解答：解：∵根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式∴數(shù)列{}是一個(gè)公差是5的等差數(shù)列，∵a1=3，∴=，∴數(shù)列的通項(xiàng)是∴故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，本題是一個(gè)中檔題目．2．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，則f（100）=101．考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：由f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，…，總結(jié)規(guī)律得到f（n）=n+1，由此能夠出f（100）．解答：解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，∴f（2）=f（1）+1=2+1=3，f（3）=f（2）+1=3+1=4，f（4）=f（3）+1=4+1=5，…∴f（n）=n+1，∴f（100）=100+1=101．故答案為：101．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.已知等