金版教程物理2025高考科學復習解決方案第二章 相互作用實驗三 探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律含答案

《金版教程(物理）》2025高考科學復習解決方案第二章相互作用實驗探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律科學探究梳理1．會使用彈簧測力計。2．探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律。如圖所示，分別用一個力F、互成角度的兩個力F1、F2，使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O，即伸長量相同，根據(jù)合力的定義，F(xiàn)為F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的圖示，分析F、F1和F2的關(guān)系。方木板，白紙，彈簧測力計(兩個)，橡皮條，小圓環(huán)，細繩套(兩個)，三角板，刻度尺，圖釘(若干)，鉛筆。1．裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的原長為GE。2．兩力拉：如圖乙，在小圓環(huán)上系上兩個細繩套，用手通過兩個彈簧測力計互成角度地共同拉動小圓環(huán)，小圓環(huán)處于O點，橡皮條伸長的長度為EO。用鉛筆描下O點位置、細繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的讀數(shù)F1、F2。3．一力拉：如圖丙，改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環(huán)，仍使它處于O點，記下細繩套的方向和彈簧測力計的讀數(shù)F。4．重復實驗：改變拉力F1和F2的大小和方向，重做幾次實驗。1．用鉛筆和刻度尺從點O沿兩條細繩方向畫直線，按選定的標度作出F1、F2和F的圖示。2．以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線代表的力記為F′，如圖丁。3．分析多次實驗得到的多組數(shù)據(jù)，比較F與F′在誤差允許的范圍內(nèi)是否完全重合，從而總結(jié)出兩個互成角度的力的合成規(guī)律：平行四邊形定則。1．讀數(shù)誤差彈簧測力計示數(shù)在允許的情況下，盡量大一些，讀數(shù)時眼睛一定要正視，要按有效數(shù)字正確讀數(shù)和記錄。2．作圖誤差(1)點O的位置和拉力的方向畫得不準確，作圖比例不恰當、不準確等造成作圖誤差。(2)兩個力F1、F2的夾角太大或太小，導致作圖產(chǎn)生較大誤差。1．同一實驗中的兩個彈簧測力計的選取方法是：將兩個彈簧測力計調(diào)零后互鉤對拉，若兩個彈簧測力計讀數(shù)相同，則可選；若讀數(shù)不同，應(yīng)調(diào)整或更換，直至讀數(shù)相同為止。2．在同一次實驗中，使橡皮條拉長時，點O位置一定要相同。3．用兩個彈簧測力計鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時，夾角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之間為宜。4．應(yīng)注意使彈簧測力計與木板平行，并使細繩套與彈簧測力計的軸線在同一條直線上，避免彈簧測力計的外殼與彈簧測力計的限位卡之間有摩擦。在不超過彈簧測力計量程及橡皮條彈性限度的前提下，拉力的數(shù)值盡量大些。讀數(shù)時眼睛要正視彈簧測力計的刻度。5．細繩應(yīng)適當長一些，便于確定拉力的方向。不要直接沿細繩的方向畫直線，應(yīng)在細繩末端用鉛筆畫一個點，再將所標點與O點連接，即可確定拉力的方向。6．在同一次實驗中，畫力的圖示所選定的標度要相同，并且要恰當選取標度，使所作力的圖示稍大一些?？茖W探究精研考點一教材原型實驗例1某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘所在位置，O為橡皮條與細繩的結(jié)點，OB與OC為細繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖。(1)如果沒有操作失誤，圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________。(2)本實驗采用的科學方法是________。A．理想實驗法 B．等效替代法C．控制變量法 D．建立物理模型法(3)實驗時，主要的步驟是：A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩的另一端各系上繩套；C．用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點到達某一位置O。記錄下O點的位置，讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)；D．按選好的標度，用鉛筆和刻度尺作出兩個彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，以表示F1、F2的線段為鄰邊作平行四邊形，并以這兩個鄰邊之間的對角線表示力F；E．只用一個彈簧測力計，通過細繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測力計的示數(shù)，記下細繩的方向，按同一標度作出這個F′的圖示；F．進行多組實驗。比較F′和F的大小和方向，得出結(jié)論。上述步驟中：①有重要遺漏的步驟的序號是________和________；②遺漏的內(nèi)容分別是____________________________和____________________________。[答案](1)F′(2)B(3)①CE②C中應(yīng)加上“記下兩條細繩的方向”E中應(yīng)說明“把橡皮條的結(jié)點拉到同一位置O”[解析](1)由一個彈簧測力計拉橡皮條至O點的拉力一定沿AO方向；而作圖作出的力，由于誤差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。(2)一個力的作用效果與兩個力的作用效果相同，它們可以等效替代，B正確。(3)①根據(jù)“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗的操作步驟可知，有重要遺漏的步驟的序號是C、E。②在C中未記下兩條細繩的方向，E中未說明是否把橡皮條的結(jié)點拉到同一位置O?！靖M訓練】(2023·福建省泉州市高三下5月適應(yīng)性練習)某同學在研究共點力的合成規(guī)律時，用雙手分別拉住兩個彈簧測力計A、B的拉環(huán)，將一重物M懸掛在豎直木板前，靜止時如圖甲所示，分別讀出A和B的示數(shù)，并在貼于木板的白紙上記錄O點的位置和拉線的方向。在實驗過程中，請回答以下問題：(1)某次實驗時彈簧測力計A的示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為________N；(2)該同學在白紙上要記錄O點的位置和拉線的方向時發(fā)現(xiàn)兩只手都用上了，無法記錄，請?zhí)岢鲆粋€能解決該問題的建議：____________________________________________________________________________________________；(3)該同學正確操作后，作出A、B的拉力FA、FB及合力F的圖示，如圖丙，則重物M的質(zhì)量約為________kg。A．0.1B．0.2C．0.4D．0.5答案(1)3.13(3.12、3.14也正確)(2)見解析(合理即正確)(3)D解析(1)由題圖乙可知，彈簧測力計分度值為0.1N，需要估讀到分度值下一位，所以彈簧測力計A的讀數(shù)為3.13N。(2)可以將彈簧測力計A、B的拉環(huán)用釘子固定在木板上，再記錄O點的位置及拉線的方向。(3)由題圖丙可知，合力F約為5N，而合力F與重物M的重力平衡，則重物M的質(zhì)量約為eq\f(5N,10N/kg)＝0.5kg，故選D?？键c二實驗拓展與創(chuàng)新1．對實驗原理、實驗方法的拓展創(chuàng)新2．實驗器材的拓展創(chuàng)新(1)橡皮筋eq\o(→,\s\up7(替代))彈簧測力計。(2)鉤碼eq\o(→,\s\up7(替代))彈簧測力計。考向1實驗方法的拓展創(chuàng)新例2甲同學嘗試用如圖所示的實驗裝置來驗證“力的平行四邊形定則”。彈簧測力計a掛于固定點c，下端用細線掛一重物Q。彈簧測力計b的一端用細線系于O點，手持另一端向左拉，使結(jié)點O靜止在某位置。分別讀出彈簧測力計a和b的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點的位置和拉線的方向。(1)圖中彈簧測力計a的示數(shù)為________N。(2)下列必要的實驗要求是________。(請?zhí)顚戇x項前對應(yīng)的字母)A．應(yīng)測量重物Q所受的重力B．彈簧測力計應(yīng)在使用前校零C．拉線方向應(yīng)與木板平面平行D．改變拉力，進行多次實驗，每次都要使O點靜止在同一位置(3)乙同學換用兩個彈簧測力計拉橡皮筋到O點，兩彈簧測力計讀數(shù)分別為F1和F2，用一個彈簧測力計拉橡皮筋到O點時讀數(shù)為F′，通過作圖法驗證平行四邊形定則時，圖中符合實際情況的是________。[答案](1)5.80(2)ABC(3)C[解析](1)如圖所示彈簧測力計，每1N被分成10格，則1格就等于0.1N，所以圖中彈簧測力計a的示數(shù)為5.80N。(2)實驗通過作出三個力的圖示，來驗證“力的平行四邊形定則”，因此重物Q所受的重力必須要測量，故A正確；實驗中用彈簧測力計測出力的大小，所以必須在使用前校零，故B正確；拉線方向必須與木板平面平行，這樣才能使各力在同一平面內(nèi)，故C正確；改變拉力，進行多次實驗，每次都要使O點靜止，但不必靜止在同一位置，故D錯誤。(3)實際測量的合力F′與橡皮筋在同一條直線上，由平行四邊形定則作出的合力F為理論值，與實際值F′有一定的偏差，故C正確，A、B、D錯誤。考向2實驗器材的拓展創(chuàng)新例3為驗證力的平行四邊形定則，某同學準備了以下器材：支架，彈簧，直尺，量角器，坐標紙，細線，定滑輪(位置可調(diào))兩個，鉤碼若干。支架帶有游標尺和主尺，游標尺(帶可滑動的指針)固定在底座上，主尺可升降，如圖1所示。實驗步驟如下：(1)儀器調(diào)零。如圖1，將已測量好的勁度系數(shù)k為5.00N/m的彈簧懸掛在支架上，在彈簧掛鉤上用細線懸掛小鉤碼作為鉛垂線，調(diào)節(jié)支架豎直。調(diào)整主尺高度，使主尺與游標尺的零刻度對齊?；瑒又羔槪瑢R掛鉤上的O點，固定指針。(2)搭建的實驗裝置示意圖如圖2。鉤碼組的質(zhì)量mA＝40g，mB＝30g，調(diào)整定滑輪位置和支架的主尺高度，使彈簧豎直且讓掛鉤上O點重新對準指針。實驗中保持定滑輪、彈簧和鉛垂線共面。此時測得α＝36.9°，β＝53.1°，由圖3可讀出游標卡尺示數(shù)為________cm，由此計算出彈簧拉力的增加量F＝________N。當?shù)刂亓铀俣萭為9.80m/s2。(3)請將第(2)步中的實驗數(shù)據(jù)用力的圖示的方法在坐標紙中作出，用平行四邊形定則作出合力F′。(4)依次改變兩鉤碼質(zhì)量，重復以上步驟，比較F′和F的大小和方向，得出結(jié)論。實驗中鉛垂線上小鉤碼的重力對實驗結(jié)果________(選填“有”或“無”)影響。[答案](2)9.780.489(3)圖見解析(4)無[解析](2)游標卡尺精度為eq\f(1mm,10)＝0.1mm，示數(shù)為97mm＋8×0.1mm＝97.8mm＝9.78cm。則彈簧拉力的增量F＝kΔx＝5.00×9.78×10－2N＝0.489N。(3)根據(jù)題意可知，細線OA的拉力為FOA＝mAg＝40×10－3×9.80N＝0.392N，細線OB的拉力為FOB＝mBg＝30×10－3×9.80N＝0.294N。根據(jù)FOA、FOB的大小及α＋β＝90°，可作出FOA、FOB及其合力F′的圖示如圖。(4)根據(jù)實驗原理，本實驗需要驗證的是FOA與FOB的合力是否與彈簧彈力和鉛垂線上小鉤碼的重力之差等大反向，所以小鉤碼的重力對實驗結(jié)果無影響。課時作業(yè)1.在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗中，桌上放一塊方木板，用圖釘把一張白紙釘在方木板上。再用圖釘把橡皮條一端固定在板上的A點。在橡皮條另一端拴上兩條細繩形成結(jié)點，細繩的另一端系著繩套。先用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條；再用一個彈簧測力計通過細繩套拉橡皮條。(1)判斷力F單獨作用與力F1、F2共同作用效果相同的依據(jù)是________。A．F的大小等于F1與F2的大小之和B．使橡皮條伸長相同的長度C．使橡皮條上的結(jié)點到達同一位置(2)實驗中需要標記或者記錄的信息有________。A．橡皮條的原長B．橡皮條原長時結(jié)點的位置C．力F的大小和方向D．力F1、F2的大小和方向(3)下列措施可以減小實驗誤差的是________。A．橡皮條應(yīng)與兩繩套夾角的平分線在同一直線上B．用兩個彈簧測力計拉橡皮條時，兩個繩套的夾角必須等于90°C．用兩個彈簧測力計拉橡皮條時，彈簧測力計盡量與木板平行D．拉橡皮條的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要遠些答案(1)C(2)CD(3)CD解析(1)判斷力F單獨作用與力F1、F2共同作用效果相同的依據(jù)是，使橡皮條上的結(jié)點到達同一位置，C正確。(2)實驗中需要標記或者記錄的信息有力F的大小和方向及力F1、F2的大小和方向，以便于畫出它們的力的圖示并加以比較，C、D正確。(3)可以減小實驗誤差的是用兩個彈簧測力計拉橡皮條時，彈簧測力計盡量與木板平行，C正確；拉橡皮條的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要遠些，以便于標出拉力的方向來，D正確；橡皮條不一定要與兩繩套夾角的平分線在同一直線上，A錯誤；用兩個彈簧測力計拉橡皮條時，兩個繩套的夾角不必要等于90°，B錯誤。2．(2023·全國乙卷)在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：①用圖釘將白紙固定在水平木板上。②將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細線也系在小圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當?shù)牧瓌觾蓚€測力計，小圓環(huán)停止時由兩個測力計的示數(shù)得到兩拉力F1和F2的大小，并________。(多選，填正確答案標號)A．用刻度尺量出橡皮條的長度B．用刻度尺量出兩細線的長度C．用鉛筆在白紙上標記出小圓環(huán)的位置D．用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向③撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到________，由測力計的示數(shù)得到拉力F的大小，沿細線標記此時F的方向。④選擇合適標度，由步驟②的結(jié)果在白紙上根據(jù)力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F′的大小和方向；按同一標度在白紙上畫出力F的圖示。⑤比較F′和F的________，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。答案②CD③相同位置⑤大小和方向解析②該實驗的原理是，兩個測力計共同作用的效果與使用一個測力計單獨作用的效果相同，即橡皮條在同一方向伸長相同長度，則需要用鉛筆標記出小圓環(huán)的位置；因為要作出力的圖示，故需要記錄F1、F2的大小和方向，所以還需要用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向。故選C、D。③根據(jù)實驗原理，撤掉一個測力計，用另一個測力計拉小圓環(huán)時，應(yīng)使兩次作用效果相同，即拉到相同位置。⑤為判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則，應(yīng)比較F′和F的大小和方向，看它們是否近似相同。3．(2018·天津高考)某研究小組做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，所用器材有：方木板一塊，白紙，量程為5N的彈簧測力計兩個，橡皮條(帶兩個較長的細繩套)，刻度尺，圖釘(若干個)。(1)具體操作前，同學們提出了如下關(guān)于實驗操作的建議，其中正確的是________。A．橡皮條應(yīng)和兩繩套夾角的角平分線在一條直線上B．重復實驗再次進行驗證時，結(jié)點O的位置可以與前一次不同C．使用測力計時，施力方向應(yīng)沿測力計軸線；讀數(shù)時視線應(yīng)正對測力計刻度D．用兩個測力計互成角度拉橡皮條時的拉力必須都小于只用一個測力計時的拉力(2)該小組的同學用同一套器材做了四次實驗，白紙上留下的標注信息有結(jié)點位置O、力的標度、分力和合力的大小及表示力的作用線的點，如下圖所示。其中對于提高實驗精度最有利的是________。答案(1)BC(2)B解析(1)為了使實驗結(jié)果更具有普遍性，在實驗過程中不應(yīng)讓橡皮條的拉力方向具有特殊的角度或位置，A錯誤；只要每一組實驗時用一個力和用兩個力拉的效果相同即可，即結(jié)點O的位置相同，不需要每次實驗時結(jié)點O的位置都相同，B正確；使用彈簧測力計時，施力方向應(yīng)沿彈簧測力計軸線；讀數(shù)時，視線應(yīng)正對彈簧測力計的刻度，C正確；合力可以大于任一分力，也可以等于分力，還可以小于任一分力，D錯誤。(2)A、D圖中選取的力的標度過大，導致畫力時，表示力的大小的線段太短，且A圖各點太近，確定力的方向誤差較大，不利于提高實驗精確度；B圖和C圖選用的標度相同，但C中力較小，故B符合題意。專題強化三共點力動態(tài)平衡分析共點力平衡中的臨界與極值問題關(guān)鍵能力發(fā)展與提升考點一共點力動態(tài)平衡分析解題技巧1．共點力動態(tài)平衡問題在共點力動態(tài)平衡過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2．解決共點力動態(tài)平衡問題的常用方法(1)解析法確定研究對象并進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的函數(shù)表達式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。(2)圖解法此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個力是恒力、另一個力方向不變的情況。一般按照以下流程解題。(3)相似三角形法三力平衡問題中，正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中的線、桿、壁等圍成的幾何三角形相似，則可用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出力的比例關(guān)系，進而求解。注意構(gòu)建三角形時可能需要畫輔助線。三個共點力，其中一個力為恒力，另兩個力的方向均發(fā)生變化，則通常用相似三角形法分析。(4)正弦定理法如圖所示，物體受三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)，則三個力中任何一個力的大小分別與另外兩個力的夾角的正弦成正比，即eq\f(F1,sinα)＝eq\f(F2,sinβ)＝eq\f(F3,sinγ)。(5)外接圓法三力平衡問題中，一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，可以作出外接圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同狀態(tài)的矢量三角形邊角關(guān)系判斷各力的大小、方向變化，如圖所示?？枷?解析法例1(2023·天津市河東區(qū)高三下一模)如圖所示，繞過滑輪的輕繩一端固定在豎直墻上，站在地面上的人用手拉著繩的另一端，滑輪下吊著一個小球，處于靜止狀態(tài)，不計滑輪摩擦。保持B點高度不變，手與繩無相對滑動且球不碰地。在人緩慢向右移動一小段距離的過程中()A．繩上張力變大B．人對地面的壓力變大C．滑輪受到繩的作用力不變D．地面對人的摩擦力變大[答案]C[解析]對滑輪與小球整體受力分析，設(shè)整體的質(zhì)量為m，滑輪受到繩的作用力為F，根據(jù)平衡條件，有F＝mg，方向豎直向上，則滑輪受到繩的作用力不變，C正確；設(shè)滑輪兩邊繩上的張力大小均為T，繩間的夾角為θ，根據(jù)平衡條件，有2Tcoseq\f(θ,2)＝mg，解得T＝eq\f(mg,2cos\f(θ,2))，人緩慢向右移動一小段距離的過程中，θ逐漸減小，coseq\f(θ,2)變大，則繩上的張力T變小，A錯誤；對人受力分析，設(shè)地面對人的支持力為N，摩擦力為f，根據(jù)平衡條件，有N＝m人g＋Tcoseq\f(θ,2)，f＝Tsineq\f(θ,2)，聯(lián)立解得N＝m人g＋eq\f(1,2)mg，f＝eq\f(1,2)mgtaneq\f(θ,2)，根據(jù)牛頓第三定律，可知人對地面的壓力為N′＝N＝m人g＋eq\f(1,2)mg，則隨著人緩慢向右移動，θ變小，人對地面的壓力N′不變，地面對人的摩擦力f變小，B、D錯誤。考向2圖解法例2光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細桿，小球通過輕繩與細桿相連，此時輕繩處于水平方向，球心恰位于圓弧形細桿的圓心處，如圖所示。將懸點A緩慢沿桿向上移動，直到輕繩處于豎直方向，在這個過程中，輕繩的拉力()A．逐漸增大 B．大小不變C．先減小后增大 D．先增大后減小[答案]C[解析]解法一(圖解法)：在懸點A緩慢向上移動的過程中，小球始終處于平衡狀態(tài)，小球所受重力mg的大小和方向都不變，支持力的方向不變，對小球進行受力分析如圖甲所示，由圖可知，拉力T先減小后增大，C正確。解法二(解析法)：如圖乙所示，由正弦定理得eq\f(T,sinα)＝eq\f(mg,sinβ)，得T＝eq\f(mgsinα,sinβ)，由于mg和α不變，而sinβ先增大后減小，可得T先減小后增大，C正確?？枷?相似三角形法例3如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，在圓環(huán)的最高點有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力F拉住，開始時繩與豎直方向的夾角為θ，小球處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)緩慢拉動輕繩，使小球沿光滑圓環(huán)上升一小段距離，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是()A．繩與豎直方向的夾角為θ時，F(xiàn)＝mgcosθB．小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，輕繩拉力逐漸增大C．小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，小球所受支持力逐漸增大D．小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，小球所受支持力大小不變[答案]D[解析]繩與豎直方向的夾角為θ時，小球受到豎直向下的重力mg、圓環(huán)對小球沿半徑向外的支持力FN以及沿繩方向的拉力F，畫出力的示意圖如圖所示，由三角形相似得：eq\f(FN,R)＝eq\f(mg,R)＝eq\f(F,L)，可知FN＝mg，F(xiàn)＝2mgcosθ，A錯誤；小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，F(xiàn)N＝mg不變，L變短，則F變小，故D正確，B、C錯誤?？枷?正弦定理法例4(2022·河北高考)如圖，用兩根等長的細繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點，將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動過程中()A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變[答案]B[解析]設(shè)兩根細繩對圓柱體拉力的合力為T，木板對圓柱體的支持力為N，T與N之間的夾角為α(α為銳角)，當木板傾角為γ時，從右向左看，圓柱體的受力分析圖如圖所示；在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理有eq\f(sinα,mg)＝eq\f(sinβ,N)＝eq\f(sinγ,T)，在木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平的過程中，α不變，γ從90°逐漸減小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知β從銳角逐漸增大到鈍角；由于sinγ不斷減小，sinβ先增大后減小，可知T不斷減小，N先增大后減小，結(jié)合牛頓第三定律可知，圓柱體對木板的壓力先增大后減小，A、D錯誤，B正確。設(shè)兩根細繩之間的夾角為2θ，細繩上的拉力大小均為T′，則2T′cosθ＝T，可得T′＝eq\f(T,2cosθ)，θ不變，T逐漸減小，可知兩根細繩上的拉力均不斷減小，故C錯誤?？枷?外接圓法例5(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α>\f(π,2)))?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小[答案]AD[解析]解法一(外接圓法)：重物受到重力mg、OM繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個力的作用。緩慢拉起過程中任一時刻可認為是平衡狀態(tài)，三力的合力恒為0。如圖所示，由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形，由于α>eq\f(π,2)且不變，則三角形中FMN與FOM的交點在一個圓弧上移動，由圖可以看出，在OM被拉到水平的過程中，繩MN中拉力一直增大且恰好達到最大值，繩OM中拉力先增大后減小，故A、D正確，B、C錯誤。解法二(正弦定理法)：設(shè)重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為TOM，繩MN中的張力為TMN。開始時，TOM＝mg，TMN＝0。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。如圖所示，已知角α不變，在重物被緩慢拉起的過程中，角β逐漸增大，則角(α－β)逐漸減小，但角θ不變，在三角形中，利用正弦定理得：eq\f(TOM,sin（α－β）)＝eq\f(mg,sinθ)，(α－β)由鈍角變?yōu)殇J角，則TOM先增大后減小，D正確；同理知eq\f(TMN,sinβ)＝eq\f(mg,sinθ)，在β由0變?yōu)閑q\f(π,2)的過程中，TMN一直增大，A正確。考點二共點力平衡中的臨界與極值問題思想方法1.臨界問題在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力。(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0。(3)剛好離開接觸面，彈力F彈＝0。2．極值問題在力的變化過程中存在力的最大值或最小值。3．解決共點力平衡中的臨界問題和極值問題的方法(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大或極小。(2)數(shù)學分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖(力的平行四邊形或力的矢量三角形)，通過對物理過程的分析，在力的矢量圖上進行動態(tài)分析，確定最大值或最小值。考向1極限法例6如圖所示，物體A放在水平桌面上，通過定滑輪懸掛一個重為10N的物體B，且已知物體A與桌面間的最大靜摩擦力為4N。要使A靜止，需加一水平向左的力F1，則力F1的取值可以為()A．3N B．7NC．15N D．17N[答案]B[解析]對A受力分析，當A受到的最大靜摩擦力水平向左時，力F1最小，此時F1min＋Ff＝mBg，解得F1min＝6N；當A受到的最大靜摩擦力水平向右時，力F1最大，此時F1max－Ff＝mBg，解得F1max＝14N，所以力F1的取值范圍是6N≤F1≤14N，故A、C、D錯誤，B正確?？枷?數(shù)學分析法例7質(zhì)量為m＝10kg的木箱置于水平地面上，它與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)，取g＝10m/s2，其受到一個與水平方向成θ角斜向上的拉力F，如圖所示，為使木箱做勻速直線運動，拉力F的最小值以及此時θ分別是()A．50N30° B．50N60°C.eq\f(200,3)N30° D.eq\f