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HarbinInstituteofTechnology陣列信號處理第一次作業(yè)課程名稱：陣列信號處理哈爾濱工業(yè)大學(xué)1.在球坐標(biāo)系下，由Maxwell方程推導(dǎo)自由空間的波動方程由Maxwell方程可以推導(dǎo)出電磁波的波動方程為：(1)代入直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的關(guān)系(2)可以得到：(3)根據(jù)球面波方程的球?qū)ΨQ性，上式簡化為：(4)即：(5)該方程的一個解為：(6)同樣有如下關(guān)系：根據(jù)平面波的定義，在球坐標(biāo)系下，單頻平面波的表達(dá)式為：(7)2．推導(dǎo)空間采樣信號的空、時付氏變換的卷積形式其中為窗函數(shù)。對于有限孔徑的感應(yīng)器，某一感應(yīng)器接收的信號可以表示為：(1)其中為窗函數(shù)。通過空間傅立葉變換可得：(2)(3)對接收信號進(jìn)行傅立葉變換：(4)其中，。綜上所述，可得(5)3．設(shè)在自由空間中有兩個平面?zhèn)鞑?，一接收陣列沿x方向排列，兩平面波傳播速度相同為c，第一個平面波的頻率為，與x軸的夾角為；，第二個平面波的頻率為，與x軸的夾角為：A.如果兩個信號的空間頻率相同，信號頻率滿足什么關(guān)系；若滿足：則有：信號頻率滿足：B．如果，陣列的采樣間距應(yīng)滿足什么條件。為了避免出現(xiàn)模糊，空間采樣間隔應(yīng)該滿足：因為，所以d應(yīng)滿足兩個間距中較小的：4.兩個等間距的線陣，分別由8個陣元構(gòu)成，間距為d。第一個陣列的窗函數(shù)為:1，1，1/2，1/2，1/2，1/2，1，1。第二個陣列的窗函數(shù)為:1/2，1/2，1，1，1，1，1/2，1/2。分別計算各陣列的平滑函數(shù)(窗函數(shù))。平滑函數(shù)計算公式：設(shè)8陣元均勻線陣陣元位置如下圖所示：-7d/2-5d/2-3d/2-d/2d/23d/25d/27d/2

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