集合的基本運算導學案-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

山西省孝義中學高一數(shù)學導學案 編寫人：白喜明審核人：武愛云做好身邊的每一件小事，把每一件小事做到極致第頁1.3集合間的基本運算【課標要求】（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集。（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，能求給定子集的補集。（3）能便用Venn圖表達集合的基本關系與基本運算，體會圖形對理解抽象念的作用?！緦W習目標】經(jīng)歷探究集合的交、并、補運算的生成過程，,理解兩個集合的并集與交集的含義,能求出兩個集合的并集與交集.在具體情境中,能使用自然語言、符號語言和圖形語言(Venn圖或數(shù)軸)表達集合的并與交,并能轉換,體會圖形對理解抽象概念的作用.（3）通過本節(jié)課的學習培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算核心素養(yǎng).【重點難點】重點:并集、交集、補集的含義；難點:用集合語言表達數(shù)學對象或數(shù)學內(nèi)容?！局R梳理】預習課本10-13頁和15-16頁，課前完成下面問題。一、集合運算的基本概念1．并集的概念一般地，由所有屬于集合A屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集．記作：（讀作：“A并B”），即：A∪B=。交集的概念一般地，由屬于集合A屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集．記作：（讀作：“A交B”），即：A∩B=。3.補集的概念(1)全集定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的，那么就稱這個集合為全集．記法：全集通常記作。(2)補集的定義：一般地，如果集合A是全集U的一個，則由集合U中集合A的組成的集合稱為集合A在全集U中的補集，記作。即C常用結論（1）并集的性質：,,,,.（2）交集的性質：,,,,.（3）補集的性質：,,.（4）德摩根律:（5）容斥原理：一般地，對任意兩個有限集,有【探究過程】探究一并集的含義1.思考:實數(shù)有加、減、乘、除運算，集合是否也有類似的運算？觀察下列集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？（1）A=｛1，3，5，｝，B=｛2，4，6，｝，C=｛1，2，3，4，5，6，｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實數(shù)｝．2.歸納新知（1）并集的含義:一般地，由所有屬于集合A屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集．記作：（讀作：“A并B”），即：A∪B=。說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）．兩個集合的并集可以用Venn圖中的全部陰影部分表示Venn圖表示：(2)“或”的理解：三層含義：①元素屬于A但不屬于B；②元素屬于B但不屬于A；③元素既屬于A又屬于B.（3）各位同學，請大家分別說出下列Venn圖中表示的并集分別等于什么？（4）思考：下列關系式成立嗎？（5）思考：若A?B,則A∪B與B有什么關系？例1．設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．例2．設集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．【注意】由不等式給出的集合，研究包含關系或進行運算，常用數(shù)軸。探究二交集的含義1、思考：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中學今年在校的女同學｝，B=｛x|x是立德中學今年在校的高一年級同學｝，C=｛x|x是立德中學今年在校的高一年級女同學｝．2.交集的概念：一般地，由屬于集合A屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集．記作：（讀作：“A交B”），即：A∩B=。3.交集的Venn圖表示兩個集合的交集可以用Venn圖中的陰影部分相交的部分表示說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．4.思考：請大家分別說出下列Venn圖中表示的交集分別等于什么？5.思考：能否認為A與B沒有公共元素時，A與B就沒有交集？典型例題例3立德中學開運動會，設A=｛x|x是立德中學高一年級參加百米賽跑的同學｝，B=｛x|x是立德中學高一年級參加跳高比賽的同學｝，求A∩B.例4設平面內(nèi)直線上點的集合為L1,直線上點的集合為L2,試用集合的運算表示直線的位置關系.5、思考：下列關系式成立嗎？（1）A∩A=A（2）A∩?=?.探究三：補集的概念1.在研究問題時，我們經(jīng)常需要確定研究對象的范圍，在不同范圍研究同一問題，可能有不同的結果問題：在下面范圍內(nèi)解方程(1)有理數(shù)范圍(2)實數(shù)范圍2、全集與補集的定義（1）全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.（2）對于一個集合A，由全集U中的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集．記作：，即：CUA=。說明：補集的概念必須要有全集的限制．（3）集合A在全集U中的補集可以用Venn圖中的陰影部分表示例5．設U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求．例6．設全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，。已知全集U=R，集合4.性質：（1）；（2）。夯實基礎設，，求，.設，，求，.設是等腰三角形}，是直角三角形}，求，.設是幸福農(nóng)場的汽車}，是幸福農(nóng)場的拖拉機}，求.已知，，，求A∩(CUB)，(CUA)∩(CUB).設是平行四邊形或梯形}，是平行四邊形}，是菱形}，是矩形}，求，CAB，CSA.7．圖中U是全集，A，B是U的兩個子集，用陰影表示：（1）(CUA)∩(CUB)=（2）(CUA)∪(CUB)=能力提升8.設集合，，則（

）A． B．C． D．9.已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍為．10.（多選題）已知A={x|2x2-ax+b=0}，B={x|6x2A.-4 B.1 C.13 D.11.設集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為8，則實數(shù)12已知集合，，則．13.已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍為．14.已知集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）

A．或B．或C．D．{x|1<x<2}拓展延伸15.設集合，，(1)若，求，(CUA)∩B(2)若B∪(CUA)中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．16.（多選）我?！拔逡惶飶竭\動會”上，共有12名同學參加100米、400米、1500米三個項目，其中有8人參加“100米比賽”，有7人參加“400米比賽”，有5人參加“1500米比賽”，“100米和400米”都參加的有4人，“100米和1500米”都參加的有3人，“400米和1500米”都參加的有3人，則下列說法正確的是（

）A．三項比賽都參加的有2人 B．只參加100米比賽的有3人C．只參加400米比賽的有3人 D．只參加1500米比賽的有1人17.（多選）對任意，記，并稱為集合的對稱差．例如：若，則．下列命題中，為真命題的是（

）A．若且，則B．若且，則C．