安徽省池州市貴池區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省池州市貴池區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分）1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.2.命題“，有實(shí)數(shù)解”的否定形式是（）A.，無(wú)實(shí)數(shù)解 B.，有實(shí)數(shù)解C.，無(wú)實(shí)數(shù)解 D.，無(wú)實(shí)數(shù)解〖答案〗D〖解析〗由題意知，命題“有實(shí)數(shù)解”的否定為“無(wú)實(shí)數(shù)解”.故選：D3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則（）A.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)〖答案〗A〖解析〗設(shè)冪函數(shù)的〖解析〗式為，則，解得，所以，定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增.故選：A.4.王安石在《游褒禪山記》中說(shuō)過(guò)一段話：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，“有志”是“能至”的（）A.充分不必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充要條件 D.必要不充分條件〖答案〗D〖解析〗由題意知，“有志”不一定“能至”，但“能至”一定“有志”，所以“有志”是“能至”的必要不充分條件.故選：D.5.下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.〖答案〗B〖解析〗A：當(dāng)時(shí)，，所以的最小值不為4，故A不符合題意；B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4，故B符合題意；C：當(dāng)時(shí)，，所以的最小值不為4，故C不符合題意；D：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，但無(wú)解，故D不符合題意.故選：B.6.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A：，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，所以，C正確；對(duì)于D：，所以，D錯(cuò)誤.故選：C.7.關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值為（）A. B. C.4 D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以，令，則，解得，所以.故選：B.8.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意知，，得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，不等式等價(jià)于，即，所以，解得，即原不等式的解集為.故選：D.二、多選題（每題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.下列命題為假命題的是（）A.命題“函數(shù)，是偶函數(shù)”B.“，”是“”的充分必要條件C.二次函數(shù)的零點(diǎn)為和D.“”是“”的既不充分也不必要條件〖答案〗ABC〖解析〗A：函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故A符合題意；B：由基本不等式知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，滿足，所以“”是“”的充分不必要條件，故B符合題意；C：由，得或3，所以二次函數(shù)的零點(diǎn)為和，故C符合題意；D：當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立.當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故D不符合題意.故選：ABC.10.下列說(shuō)法正確的有（）A.式子可表示自變量為x、因變量為y的函數(shù)B.已知，則最小值為C.已知，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減D.與是同一函數(shù)〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A：需滿足，即，所以對(duì)，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以可表示自變量為x，因變量為y的函數(shù)，A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，即的最小值為，B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間不是單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：與定義域相同，〖解析〗式也相同，所以同一函數(shù)，D正確.故選：ABD.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.函數(shù)為偶函數(shù) B.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C. D.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱〖答案〗ABC〖解析〗A：由函數(shù)為偶函數(shù)，得，由，得，則，所以函數(shù)的周期為4，由，得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；B：由函數(shù)為偶函數(shù)，得，又，所以，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；C：由知，又為偶函數(shù)，所以，所以，得，故C正確；D：由函數(shù)為偶函數(shù)，得，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.若關(guān)于的不等式的解集為，則的值可以是（）A. B. C.2 D.1〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以二次函?shù)的對(duì)稱軸為直線，且需滿足，即，解得，所以，所以，所以，故的值可以是和.故選：BC.三、填空題（每題5分，共20分，其中16題第1空2分，第2空3分）13.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)開(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以需滿足，解得.故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)槎x域?yàn)?，所以，所?故〖答案〗為：.15.已知，若，則的最小值為_(kāi)___________.〖答案〗〖解析〗由，且，可得，則，設(shè)，可得且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故〖答案〗為：.16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，當(dāng)時(shí)，，則__________；若對(duì)任意，都有，則的最大值為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?同時(shí)由可得.又當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，由，解得或.當(dāng)時(shí)，，.顯然，當(dāng)時(shí)，，如圖：對(duì)任意，都有，必有，所以的最大值是.故〖答案〗為：.四、解答題（共70分）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），，.（2），，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述：.18.（1）已知，，且，證明：；（2）若a，b，c是三角形的三邊，證明：.解：（1）證明：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，所以.（2）證明：由題意知，，且，所以，即.同理可得，所以，即證.19.已知：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足（其中）.（1）若，且和至少有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）：實(shí)數(shù)滿足，解得，當(dāng)時(shí)，：，解得，∵p和q至少有一個(gè)為真，∴或，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）∵，由，解得，即：，∵是的充分不必要條件，∴（等號(hào)不同時(shí)?。?，∴.20.已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且.（1）求b的值，并用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的范圍.解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，則，即有，解可得，則，則，則此時(shí)奇函數(shù)，設(shè)，則，又，，則，，則，故在上是增函數(shù).（2）根據(jù)題意，，即，則有，解可得；即的取值范圍為．21.某地區(qū)為積極推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，決定利用該地特有條件將該地區(qū)打造成“生態(tài)水果特色地區(qū)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約20元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為（單位：元）（1）寫單株利潤(rùn)（元）關(guān)于施用肥料（千克）的關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）由題意可知：.（2）根據(jù)（1）可知：當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，易知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，綜上，當(dāng)施用肥料千克時(shí)，單株利潤(rùn)取得最大值640.22.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，滿