第一單元 圓整單元（教案）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學北師大版

六年級數(shù)學上冊第一單元集體備課教案學校：學科：六年級數(shù)學上冊北師大版小學數(shù)學六年級上冊第一單元集體備課教學設計備課組名稱：2023年六年級組集體備課第一單元：圓主備人：單元教材分析（分析核心概念、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、育人價值）本單元教學內(nèi)容主要包括圓的認識、圓的周長和圓的面積，通過圓的認識（一）、圓的認識（二）、欣賞與設計、圓的周長、圓周率的歷史、圓的面積（一）、圓的面積（二）七個活動引導學生展開學習。圓的認識是圓的測量的基礎，反過來圓的測量是對圓的再認識。本單元圓的認識、圓的周長、圓的面積都是讓學生通過探索活動來掌握的相關知識，在的周長公式的探索中注重積累研究圖形的活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念；在圓的面積公式的探索中還滲透"化曲為直"的思想與方法。本單元教科書編寫的基本特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面。1．通過多種探索活動，幫助學生認識圓在教學實踐中我們了解到，多數(shù)六年級學生雖然熟悉圓，能夠辨認圓，但并不了解圓的特征。圓的認識（一）通過套圈游戲初步認識圓，然后通過畫圓和"車輪為什么是圓的"等多個探索活動幫助學生認識圓的特征。2．在圓的周長公式的探索活動中，讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的探究過程在圓的周長公式的探索中，通過生活經(jīng)驗"輪子越大滾一圈越遠"（即圓的直徑越長，圓的周長就越長）以及"如何測量輪子的周長"的探索引出圓的周長與什么有關系。在此基礎上，通過對不同直徑圓的周長的測量數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多一些，并通過智慧老人給出了圓的周長與直徑的關系，及圓周率的概念。由此，突出了由具體（車輪）到抽象（圓的周長與直徑的關系）的探究過程。3．將圓的面積公式的探索與利用圓面積公式進行計算分開編排，突出利用已有研究圖形的經(jīng)驗解決新問題的探究過程，讓學生體會"化曲為直"的思想4．通過豐富的素材，引導學生感悟數(shù)學文化的魅力數(shù)學是人類的一種文化，教科書注重通過豐富的素材體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。例如，探索"車輪為什么是圓的"，使學生感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系；編排"古人是怎樣計算圓的周長的"以及"圓周率的歷史"的閱讀，充分挖掘圓周率蘊含的教育價值，使學生感受人類對圓周率歷史探究的過程；在圓的周長和圓的面積計算公式的探索中，發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑的關系、圓的面積與半徑平方之間的關系，滲透數(shù)學是研究數(shù)量和空間形式的科學，同時在探究中滲透"化曲為直"以及極限的思想；單元學情分析（分析學生已有生活、知識、活動、方法等經(jīng)驗）在第一學段，學生直觀認識了圓，并學習了長方形、正方形等平面圖形及其周長、面積的計算，在此基礎上本單元進一步學習有關圓的知識。從直線圖形的學習到曲線圖形的學習，無論是內(nèi)容本身，還是探索新知、研究問題的方法，都有所變化。本單元教科書通過對圓的探究，學生將初步了解研究曲線圖形的基本方法。這不僅利于豐富學生對圖形的認識，而且利于發(fā)展學生的空間觀念。因此，通過本單元知識的學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，提高解決簡單實際問題的能力，也為以后學習圓柱、圓錐等知識和理解扇形統(tǒng)計圖打好基礎。單元學習目標（基于課標、教材、學情，體現(xiàn)核心素養(yǎng)導向）1．結(jié)合生活實際和豐富多彩的活動，認識圓的特征；經(jīng)歷探索圓的周長和面積計算公式的過程。2．會用圓規(guī)畫圓，掌握圓的周長和面積的計算公式，并能正確計算；通過操作，了解圓的周長除以直徑的商（圓周率）為定值。3．通過觀察、操作、想象、圖案設計等活動，解釋生活中與圓有關的簡單現(xiàn)象，解決一些簡單的實際問題，發(fā)展空間觀念。4．結(jié)合發(fā)現(xiàn)圓周率的歷史，體會數(shù)學文化的價值，形成熱愛數(shù)學的積極情感。單元課時安排：11課時圓的認識（一）1課時圓的認識（二）1課時欣賞與設計1課時圓的周長2課時圓的面積（一）1課時圓的面積（二）1課時練習一1課時課時教學設計《圓的認識（一）》第1課時教學設計主備人：一、教學內(nèi)容：北師大版小學數(shù)學六年級上冊教材第2頁—第3頁二、教材分析：在第一學段，學生已經(jīng)直觀認識了圓，并且學習了三角形、長方形、平行四邊形等平面圖形的周長和面積的計算方法。對圓這一曲線圖形的學習，與直線圖形的探索研究方法有所不同。教材首先從學生的已有經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，通過探討套圈游戲公平性的問題，初步感受圓的特征；然后采取“用手”、“用線繩”、“用圓規(guī)”三種畫圓的方式強化對圓本質(zhì)特征及各要素與要素之間關系對圓的大小的影響的進一步認識；最后以“車輪為什么是圓的？”為探究問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學的思維思考觀察和解決實際問題，強化對圓的認識。三、學生分析：六年級學生已有了一定的生活經(jīng)驗和知識儲備，他們已經(jīng)有了初步的操作動手能力和強烈的求知欲望，但是他們?nèi)鄙儆行虻乃伎己陀行У牟呗?，?nèi)部水平差異較為明顯。這要求教師在教學中注重啟發(fā)引導、策略指導以及分層教學。在曲線平面圖形圓的學習中,引導學生在動手操作、合作探究方面做些嘗試。四、教學目標：1.通過對現(xiàn)實生活中圓形實物及圓的應用的觀察與思考，初步體會圓的特征。2.掌握圓的各要素的名稱以及它們在畫圓時的作用，認識圓規(guī)并會用圓規(guī)畫圓。3.能發(fā)現(xiàn)生活中關于圓的問題，并能用圓的知識解釋或解決生活中有關圓的問題，體會圓與生活緊密聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學的興趣。五、教學重難點：教學重點：認識圓的結(jié)構(gòu)特點，并會用圓規(guī)畫圓。教學難點：知道圓的各要素之間的關系及對畫圓有何影響，啟發(fā)學生將圓的知識遷移到實際問題的解決中。六、教具學具：PPT、圓形實物若干、直尺、圓規(guī)、細線、剪刀、白紙。七、教法學法：教法：講授法、討論法、演示法、情境教學法；學法：自主探究、合作交流。八、教學過程：1.創(chuàng)設情境，引入課題師：同學們，圖上是一輛自行車，從這幅圖中你們發(fā)現(xiàn)哪些平面圖形？生：圓形的輪胎、上管、立管、下管圍成了一個三角形、圓形撥鏈器……師：同學們真善于觀察，發(fā)現(xiàn)了這么多圖形。大家發(fā)現(xiàn)了自行車上的好多圓形物件。你還知道生活中有哪些物體是圓的嗎？生：表盤、呼啦圈、交通標志……師：（在PPT中展示一些圓的物體，也可在教室中找到圓形物體）師：看來我們的生活中離不開圓，正是有了各種圓，才讓我們的世界變得更加美麗。這節(jié)課就讓我們來一起認識圓。（寫板書：圓的認識（一））設計意圖：通過生活實例引入本課主題，這樣可以更好地讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，并且可以激發(fā)學生學習探究圓的興趣。探索新知，形成概念活動一：哪種套圈游戲更公平？師：（展示課本上想一想的三幅圖）同學們，上面三種套圈游戲哪一種更公平？為什么說說你的理由。生：圖一和圖二不公平，因為小朋友到小紅旗的距離不相等。第三幅圖最公平，因為每個小朋友圍成一個圓形后他們到小紅旗的距離相等。師：大家同意他的說法嗎？通過上面套圈游戲的公平性問題，你有什么想法？（引導學生說出圓的特征）設計意圖：通過套圈游戲，讓學生對比哪種站法更公平，初步感知圓的特點。活動二：開動腦筋，嘗試畫圓。師：剛才大家發(fā)現(xiàn)了圓的一些特點，那么你能想辦法在紙上畫一個圓嗎？給大家5分鐘時間，分組討論，看看哪個組找到的方法多。生：用圓規(guī)、沿著杯蓋的外框畫圓、在紙上固定一個釘子，用線繞著釘子畫……（讓部分小組展示自己畫的圓，并用語言描述分享他們的方法，教師對正確的方法給予肯定，對錯誤的方法進行引導或者全班同學討論問題出在了哪里）師：大家的智慧是無窮的！想出了這么多方法。誰能說說這些方法有什么共同點？你最喜歡哪種畫圓的方法，說出你的理由。師：用繩和圓規(guī)畫圓的時候，都是先固定一個點不動，其他點到定點的距離相同。（用杯蓋畫圓的方法，教師可以追問是否可以知道所畫圓的這個定點）設計意圖：分組進行討論，通過交流操作不僅可以培養(yǎng)學生的語言表達能力和發(fā)散思維而且可以讓學生通過歸納不同的畫圓方法的共同點，進一步發(fā)現(xiàn)（畫）圓的特點?；顒尤赫J識圓規(guī)、用圓規(guī)畫圓師：（展示圓規(guī)事物、PPT上展示圓規(guī)）在數(shù)學上我們常用的畫圓工具——圓規(guī)，我們一起認識下圓規(guī)。（教師介紹圓規(guī)的結(jié)構(gòu)：筆頭、轉(zhuǎn)軸、圓規(guī)支腿、格尺、折葉、筆體、筆尖、圓規(guī)尖、小耳。）教師演示用圓規(guī)畫圓的方法。并將畫圓的步驟總結(jié)為：a.先把圓規(guī)的兩腳張開一定距離b.把帶有圓規(guī)尖的一頭固定在紙上c.把帶鉛筆的一端繞固定點旋轉(zhuǎn)，就得到一個圓。師：現(xiàn)在我們知道了用圓規(guī)畫圓的步驟，接下來拿出自己準備的圓規(guī)在紙上畫一個圓，使用圓規(guī)的時候要注意安全?。ń處熝惨晫W生畫圓的情況，指導操作困難的學生）設計意圖：通過實物和圖片讓學生認識不同類型的圓規(guī)，從而了解圓規(guī)的工作原理。通過動手操作讓學生感受畫圓的樂趣，進一步感受圓的特征?；顒铀模赫J識圓的各部分名稱。師：我們學的幾何圖形的要素都有自己的名稱，圓也一樣，我們一起看看圓的要素有哪些？師：在畫圓的時候我們首先固定了圓規(guī)尖，我們把圓規(guī)尖所在的點叫做圓心。上圖中的點O就是這個圓的圓心。一般用大字字母表示圓心。師：我們畫圓時圓規(guī)兩腳都要張開一定的距離，這段距離在套圈游戲中怎么表示呢？生：小朋友到小紅旗的距離。師：我們應該怎樣表示這段距離呢？師：我們就把這條線段叫做圓的半徑，如上圖OA就是圓的一條半徑,通常用字母r來表示。圓就這一條半徑嗎？如果不是每條半徑有什么共同點。生：圓上任意一點到圓心的線段都是一條半徑，所以圓有無數(shù)條半徑，并且一個圓中所有的半徑的長度都相等。師：你能說說上圖中線段CB有什么特點嗎？我們把這樣的線段叫做圓的直徑，通常用字母d來表示。圓有多少條直徑？（重復半徑的方法講直徑）師：對于圓的學習，你還有哪些疑問？生：圓的位置和大小都不一樣。師：這位學生的問題非常有啟發(fā)性，這是為什么呢？生：因為圓規(guī)尖放在紙上的位置不一樣，圓在紙上的位置就不一樣。師：圓的大小也不一樣呢？又是什么決定圓的大小呢？生：半徑的長度決定圓的大小。師（總結(jié)）：圓心決定了圓的位置，半徑的長度決定了圓的大小。設計意圖：用圓規(guī)畫圓，讓學生充分理解圓心及半徑的作用。通過觀察發(fā)現(xiàn)、實際測量的直觀感受過程，讓學生充分認識圓的各要素之間的關系。3.趁熱打鐵，內(nèi)化提高（1）判斷對錯。對的打“√”，錯的打“×”。半徑是射線，直徑是直線。()圓的半徑都相等。（）直徑是圓內(nèi)最長線段（）同一個圓的直徑長度是半徑長度的2倍（）（2）完成課本“練一練”第1-3題。設計意圖：學生通過練習，進一步明確圓中直徑與半徑的關系，以及圓心和半徑對圓所起的作用，同時讓學生進一步鞏固畫圓的過程，不但培養(yǎng)了學生的動手操作能力，還培養(yǎng)了學生分析、概括以及空間發(fā)展能力。4.歸納總結(jié)，知識整合通過這節(jié)課，你學到了什么知識？說說你對圓有哪些認識。課后思考問題：自行車的車輪為什么是圓形的？設計意圖：總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，形成知識脈絡，再次強調(diào)本節(jié)課重難點，設置疑問，提升學生的學習興趣。板書設計圓的認識（一）圓心：O（決定圓的位置）半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，一般用字母r表示。（決定圓的大?。┲睆剑和ㄟ^圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。設計意圖：這樣的板書設計思維清晰，重難點突出，有助于學生更好理解本節(jié)課內(nèi)容.教學反思：《圓的認識（一）》第2課時教學設計一、教學內(nèi)容：北師大版小學數(shù)學六年級上冊教材第3頁二、教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了圓的基本特征的基礎上進行學習的，本課時內(nèi)容利用實際生活中的問題：車輪為什么是圓的？進行探究既能讓學生將所學的圓的知識更好的應用到生活中，解釋生活中的問題，也充分讓學生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。三、學生分析：該階段的學生在解決問題時充滿好奇心，他們對日常生活中一些現(xiàn)象為什么是圓的而不是其他形狀的很好奇。在教學中要注重創(chuàng)設真實性情境，讓學生沉浸式學習，引導學生利用所學知識解釋生活中的現(xiàn)象。四、教學目標：1.利用圓的特征解釋生活中有關圓的應用。2.動手操作模擬不同形狀的車輪在行進中的狀態(tài)，解釋車輪為什么要做成圓形。3.在解決實際問題的過程中，進一步體驗圖形與生活的聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。五、教學重難點：教學重點：解釋生活中有關圓的現(xiàn)象。教學難點：用圓的知識解釋車輪為什么是圓的。六、教具學具：課件、圓形、正方形、橢圓硬紙板、圓規(guī)、白紙。七、教法學法：教法：講授法、討論法、演示法、情境教學法；學法：自主探究、合作交流。八、教學過程：1.創(chuàng)設情境，復習導入師；同學們，我們上節(jié)課認識了圓，我們不僅知道了圓的各要素的名還掌握了畫圓的方法，你還記得嗎？請完成大屏幕上的問題：（1）用你自己的話說一說圓的定義。（2）如果一個圓的直徑是50厘米，則它的半徑長為。（3）在畫圓時，決定了所畫圓的大小，可以決定了所畫圓的位置。師：看來同學們對上節(jié)課的內(nèi)容掌握的不錯，今天我們來學習圓在生活中的應用。設計意圖：復習上節(jié)課所學內(nèi)容，幫助學生溫顧舊知，引入本節(jié)課主題。探索新知，體驗過程活動一：車輪為什么是圓的？師：回顧下老師上節(jié)課留的問題，自行車的車輪為什么是圓形的？它可以是其他形狀嗎？比如正方形、橢圓形。生：裝有圓形車輪的車行駛起來比裝其他形狀的車行駛平穩(wěn)，不顛簸。師：同學們回答的很正確，那你知道為什么圓形車輪行駛平穩(wěn)，而正方形、橢圓形等形狀的車輪較為顛簸嗎？接下來我們一起來探究下其中的奧秘！師：大家拿出我們準備的圓形、正方形、橢圓形紙片，我們把硬紙片當做是車輪，你能找到不同車輪的中心點嗎？模擬車輪的運動的狀態(tài)，你能畫出各種車輪中心點的軌跡嗎？給5分鐘時間分組進行討論交流。師：好了，時間到。哪個小組想分享下你們的結(jié)論。先來說一下圓的中心軌跡。生：大家看我們組畫出的軌跡，圓的中心點即圓心運動軌跡是一條直線。師：其他同學補充嗎？沒有，這組同學畫的軌跡是正確的，給你們點贊！圓的中心運動軌跡是一條直線。師：那么正方形車輪呢？生：正方形的中心點是它的兩條對角線的交點，它的運動軌跡是一條波浪線。師：大家同意這組同學的觀點嗎？（預設大家都同意，教師在PPT上展示正方形轉(zhuǎn)動時中心點的運動軌跡）師：那么橢圓形車輪呢？生：橢圓車輪的中心點A的運動痕跡也是一條波浪線。師：大家同意這組同學的觀點嗎？（預設學生都同意，教師在PPT上展示橢圓轉(zhuǎn)動時中心點的運動軌跡）師：為什么會出現(xiàn)這種情況呢？你能用我們學的數(shù)學知識，解釋一下為什么圓心的軌跡是直線，而正方形、橢圓中心點運動軌跡是波浪線。給5分鐘時間，分組進行討論。時間到，誰來分享一下你們的觀點。生：因為車輪運動時圓心的運動軌跡是以圓上的點到圓心的距離決定的，圓心到圓的距離相等，因此圓心的運動軌跡是條直線，而正方形、橢圓上的點到中心點的距離不相等，因此運動軌跡不是直線。師：這位同學回答的非常正確，表達也十分清晰，掌聲送給這位同學和他的小組成員！正是因為圓在滾動時，圓心在一條直線上，所以行駛起來平穩(wěn)。正方形和橢圓形的中心到圖形邊上各點的距離不相等，運動的軌跡是波浪線，所以行駛起來不平穩(wěn)。設計意圖：通過分組討論和動手操作的方法探究車輪為什么是圓形，不僅培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維和動手能力，還提升了學生學習數(shù)學的興趣？活動二：車軸的位置師：我們知道車輪為啥設計成了圓形，那么你能找到車軸的合適位置嗎生：我認為圓形車輪的車軸應該安裝在圓心處。車軸到地面的距離實際就是圓的半徑，同一個圓中所有的半徑都相等，這樣才能保證車身平穩(wěn)運行，讓人們感覺更安全舒適。師：這位同學邏輯十分清晰，回答的十分正確，其他同學聽清楚了嗎？設計意圖：通過實例，用圓的結(jié)構(gòu)特征解圓形車輪滾動軌跡是直線的原因，加深學生的理解。舉一反三，內(nèi)化提高師：請同學們完成課本“練一練”第1、4、7題設計意圖：課本上這3道練習題難度是逐步提升的，第1題和第4題其實是車輪問題的衍生問題，第七題則變換了場景考察學生的遷移應用能力。4.歸納總結(jié)，知識整合師：通過這節(jié)課，你學到了什么知識？說說你對圓有哪些認識。生：回答師：（進行總結(jié)）本節(jié)課我們了解了圓在日常生活中的應用，我們知道了我們知道了車輪為什么要做成圓形，車軸為什么安在圓心的位置。其實利用的就是同圓或等圓中圓的半徑都相等這一性質(zhì)。這樣在行駛中圓心才會在一條直線上，才能保證車身平穩(wěn)運行。今天的課就到這里，同學們再見！設計意圖：總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，回歸主題，形成知識脈絡，再次強調(diào)本節(jié)課重難點，提升學生的學習興趣。板書設計圓的認識（一）探究1：車輪為什么是圓的？探究2：車軸的位置？答：圓形車輪滾動時，圓心運動軌跡是答：車軸安裝在圓心。一條直線，因此車輪運氣平穩(wěn)。原理：同一個圓中，圓的所有半徑都相等設計意圖：這樣的板書設計思維清晰，重難點突出，有助于學生更好理解本節(jié)課內(nèi)容.教學反思：第2節(jié)《圓的認識（二）》教學設計主備人：一、教學內(nèi)容：北師大版小學數(shù)學六年級上冊教材第5-6頁二、教學目標：1.通過折紙活動，探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形，圓的對稱軸有無數(shù)條。2.在驗證圓是軸對稱圖形和找圓心等活動中，發(fā)展空間觀念。三、教學重難點：教學重點：通過折紙活動發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形。教學難點：體會圓的對稱性，通過對稱性進一步理解圓的特征。四、教具學具：PPT，若干圓形硬紙片實物，彩筆五、教學過程：1.創(chuàng)設情境，引入課題師：同學們，上節(jié)課我們已經(jīng)認識了圓，知道了圓的特征，這節(jié)課我們繼續(xù)來探究圓的其他性質(zhì)。（板書課題：圓的認識（二））師：三年級的時候我們學過了軸對稱圖形，同學們還記得什么是軸對稱圖形嗎？生：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。師：這位同學回答的非常準確，為你點贊！誰能說說我們學習的圖形中哪些是軸對稱圖形，他們的對稱軸有幾條。生：正方形有四條對稱軸，長方形有兩條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸……師：看來我們同學們，對軸對稱圖形的學習理解很到位。今天我們一起來探究圓的對稱性。設計意圖：回憶軸對稱圖形的定義及學過的軸對稱圖形，引入本節(jié)課的課題。探索新知，體驗過程活動一：折一折，驗證圓是軸對稱圖形嗎？師：圓是軸對稱圖形嗎？分小組進行討論，用我們課前準備的圓形卡紙，動手折一折，驗證圓是否有對稱性。生：我沿著圓的直徑對折圓，結(jié)果兩邊完全重合，所以圓是軸對稱圖形。師追問：那么圓的對稱軸是什么？生：直徑所在的直線。師：大家同意他的看法嗎？生：同意。師：誰能找找圓有多少條對稱軸。生：我發(fā)現(xiàn)沿任意一條直徑對折，兩邊都能完全重合，原來每條直徑所在的直線都是圓的一條對稱軸，所以圓有無數(shù)條對稱軸。師：你們同意他的看法嗎？（預設學生同意，教師用圓形硬紙片，在講臺上展示，找圓的對稱性的過程。）師總結(jié)：圓是軸對稱圖形，沿著它的直徑所在的直線對折，圓的兩邊完全重合，所以圓有無數(shù)條對稱軸?；顒佣赫垡徽郏覉A心師：你能通過圓的對稱性，嘗試找到圓的圓心嗎？我們分組進行討論。生：我找到了圓的兩條不同直徑，這兩條直徑的交點就是圓心。生：我將圓對折了三次……，交點就是圓心。師：這些方法都可以找到圓心，無論哪種方法，其實都是因為圓心到圓上任意一點的距離都相等?；顒尤寒嬕划嫞页鱿铝薪M合圖形的對稱軸。師：同學們觀察上面這幾幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：每幅圖中都有圓生：前兩幅圖都是由正方形和圓組合而成的，只不過圓的位置不同，一個圓在外邊，一個圓在里邊。生：后兩幅圖都是由正六邊形和圓組合而成的，也是圓的位置不同。師：你能找出這些組合圖形的對稱軸嗎？生：圖一和圖二都有4條對稱軸。生：圖三和圖四都有6條對稱軸。師：你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：無論圓在內(nèi)部還是外部，這些組合圖形對稱軸的數(shù)量取決于正多邊形對稱軸數(shù)量，和圓無關。設計意圖：通過尋找與圓有關組合圖形的對稱軸，加深了對圓有無數(shù)條對稱軸這一性質(zhì)的理解。趁熱打鐵，內(nèi)化提高師：請同學們完成課本第6頁“練一練”第1—3題設計意圖：鞏固本節(jié)課所學知識，達到遷移應用的目的。4.歸納總結(jié)，知識整合師：通過這節(jié)課，你學到了什么知識？說說你對圓有了哪些新的認識。生：回答師：（總結(jié)本節(jié)課所學重難點）今天的課就到這里，同學們再見！設計意圖：總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，回歸主題，形成知識脈絡，再次強調(diào)本節(jié)課重難點，提升學生的學習興趣。六、作業(yè)設計：第6頁第1題、第3題七、板書設計：圓的認識（二）圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸。圓直徑所在的直線都是圓的對稱軸。教學反思：第3節(jié)《欣賞與設計》教學設計主備人：一、教學內(nèi)容：北師大版六年級上冊第一單元第7-8頁內(nèi)容二、學習目標：1.知識與技能：結(jié)合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設計中的應用，能用圓規(guī)設計一些和圓有關的簡單的圖案。2.過程與方法：在設計圖案的活動中，進一步體會圓的對稱性等特征。3.情感態(tài)度與價值觀：在動手操作的過程中，發(fā)展學生的空間觀念，空間想象力和創(chuàng)造力。感受圓與實際生活的聯(lián)系，感受圖案的美。三、教學重點：欣賞基本圖形構(gòu)成的美麗圖案，會用圓形或者圓形和其他圖形運動的方法，設計漂亮的圖案。四、教學難點：會用基本圖形及學過的數(shù)學方法設計漂亮的圖案。五、教學準備：教師用具：電腦、ipad、課件學生用具：圓規(guī)、彩筆、紙張六、教學過程：（一）、情境導入，明確目標(5分鐘)欣賞由圓形組成的圖案1.復習圓形特征。同學們，這一單元我們已經(jīng)學習三節(jié)課了，又認識了一個新的圖形朋友，他是誰？圓形有哪些特征呢？學生回答，老師隨機板書。同學們對圓的特征掌握的真好，現(xiàn)在老師帶領大家到圖形世界里去走走看看，播放導入微視頻。2.引導學生欣賞帶有圓形的圖形世界的美妙。播放微視頻——美麗的圓形圖案、汽車標識、圓形建筑物……看到這些美麗的圖案，你想對大家說些什么？3．引導學生說一說生活中還見到了哪些有趣的圖案。除了在老師這個圖形世界中看到的圖案，那么在生活當中，你們在哪還見到過帶有圓的圖案設計，覺得比較好的給大家介紹一下。4．揭示課題。圓形在我們的生活當中隨處可見，今天，我們就應用它欣賞和設計美麗的圖案（板書課題）。課前老師也搜集了幾幅帶有圓形的圖案，請看?。ǔ鍪厩榫硤D）（二）、師生合作，探究新知。(17分鐘)1.圖案欣賞。(1)課件出示四幅圖案。(2)請同學們仔細觀察這些圖案它像什么？(3)上面這幾幅圖案是怎樣形成的呢？每人從中找出一幅最喜歡的圖案，說一說，它是由哪些圖形按怎樣的規(guī)律組成的？2.畫法探究那么風車圖和太極圖又是怎樣畫出來的呢？（1）出示探索畫法的步驟。引導學生明確，（2）學生獨立探索，有難度的學生可以和其他同學交流探討。（3）交流畫法，展示作品，用ipad拍攝或直播的形式讓學生介紹設計的方法小結(jié)：剛才老師看到你們在創(chuàng)作的過程當中非常的認真，老師非常贊賞你們這種能自己探索出來畫法的自主學習的能力。在畫完之后還能主動和同學去交流自己的想法，這種自主合作學習的方法非常非常的好。剛剛我們畫了風車圖和太極圖，還有哪兩幅圖沒有畫呢?，F(xiàn)在老師帶領你們?nèi)チ私庖幌滦呐K線和螺旋線的畫法。（4）了解心臟線和螺旋線的畫法，首先播放心臟線畫法的微視頻，其次播放螺旋線畫法的音頻，（圖音組合）有了這幾幅圖畫法做基礎，我們還能創(chuàng)設出更多美麗的圖案，先去學習書中的圖案設計。3．設計圖案。（1）出示教材第7頁最下面的兩個圖案。讓學生說一說這兩個圖案是怎么形成的？可以試著畫一畫，并且引導學生匯報這兩個圖案是經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)得到的，而且是軸對稱圖形。學生邊說教師邊板書（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）（2）提出設計要求：①請同學們展開豐富的想象，利用圓設計有趣、美麗、奇妙的圖案，也就是說圖案中要求包含圓，也可以是圓與其他圖形的組合。②運用旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱等圖形運動的方式，利用圓規(guī)設計一幅自己喜歡的圖案。③同學們可以先畫個草圖，說明自己的設計方案，再進行設計。（三）、合作交流，成果展示(7分鐘)（3）展示有美感的作品教師在巡視的過程中選擇有美感的，有特點的，有意義的圖片，用ipad拍攝或直播的形式讓學生介紹設計的方法、設計的理念以及圖案的作用。小結(jié)：剛才看到大家創(chuàng)設的圖案，真的是把老師給震驚到了！咱們同學真的是插上了想象的翅膀，用你靈巧的雙手，創(chuàng)作出來這么奇妙美麗的圖案?，F(xiàn)在我們就用學到的知識去習題王國里進行挑戰(zhàn)，你們敢去嗎？（四）、總結(jié)方法，鞏固拓展（8分鐘）完成課后練一練的習題（2、3、4題充滿了趣味性、操作性，突出圓的特征）練一練第1題，先說說圖案的形成，再畫一畫，同桌或小組同學互講。游戲：學生用做好的學具來做游戲，邊做邊觀察黑點在旋轉(zhuǎn)時的痕跡，總結(jié)形成的現(xiàn)象。用一個圓，三條線段，設計出一個有意義的圖形。引領學生說說設計的想法，然后自己設計，交流。拓展題。觀察兩組圖，有什么發(fā)現(xiàn)？教師鼓勵學生試著講講，和學生一起來講解圖形形成的原理，課后試著畫畫。（五）、總結(jié)收獲、評價激勵(1分鐘)1.說說自己在本課中有哪些收獲，教師評價激勵。2．布置課后學習內(nèi)容七、作業(yè)設計：（1分鐘）二選一，也可以都做：1、用圓形或圓形和其他圖形的組合，設計一個生活中適用的物品。2、試著畫一畫心臟線、螺旋線，并了解一下它們在生活中的應用。老師贈言：（1分鐘）圖形世界伴隨著我們成長，老師相信，同學們一定會用自己靈巧的雙手，智慧的頭腦創(chuàng)設出更加絢麗多彩的圖案，為生活添彩，為祖國建設貢獻自己的力量！八、板書設計：欣賞與設計圓的特征：r=EQ\F(d,2)運動方式：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。d=2r設計方法：基本圖形的變換與組合軸對稱（無數(shù)條）九、教學反思：第4節(jié)《圓的周長》教學設計主備人【教學內(nèi)容】北師大版教材六年級上冊第9～11頁第一單元圓的周長。【教學目標】1、認識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。2、在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義用圓周長的計算方法。3、能正確地計算圓的周長，能運用圓的周長解決一些簡單的實際問題?！窘虒W重、難點】1、探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系；2、運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。【教具、學具準備】1、每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計算器。2、課件1：阿凡提與國王比賽A、B課件2：圓的周長與直徑的商的關系課件3：祖沖之有關資料【教學過程】一、創(chuàng)設情境師：同學們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來了一個阿凡提的故事。國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡提。國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑。（課件出示小花驢和小黑驢賽跑）50米師：同學們看，比賽開始了緊張的比賽結(jié)束了。今天的比賽誰獲勝了？生：國王的小花驢獲得了勝利。師：可是，對于這場比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學們你們覺得這樣的比賽公平嗎？師：說說你是怎么想的？生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。師：那到底他們的路程是不是一樣長呢？你們有什么好辦法來判斷一下呢？生：量一量就知道了。師：誰能說說正方形的周長和什么有關系，有怎樣的關系？生：正方形的周長和邊長有關系，周長是邊長的4倍。師：也就是說只要測出正方形的一條邊長就可以知道正方形的周長，是嗎？那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長度又是圓的什么呢？師：有的同學反映可真快，對！這就是圓的周長，這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題）誰能說一說什么叫圓的周長？同桌可以交流一下。得出：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。二、自主合作，探究新知（1）發(fā)現(xiàn)測量圓的周長的不同方法師：下面請同學們把準備的圓拿出來，那圓的周長指的是哪一部分的長，同桌互相比畫一下。師：好，想一想圓的周長怎樣測量？（給學生獨立思考的時間）師：把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。（上臺交流測量的方法）生：我們的方法是用線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長，生：我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長。生：我們把圓沿著尺子滾動一周，這一周的距離就是圓的周長。生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長的一半在乘以2，就可以求出圓的周長。師板：線繞、滾動、拉直、化曲為直（2）探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計算公式師：我們同學真是太棒了，在這么短的時間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？生：不行，圓太大了，測量不出來！師：哦，太大了不容易測量。那大家看，老師畫一個小圓，你能不能幫老師測量出來它的周長？生：有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來。師：那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這個問題嗎？師：我們知道正方形的周長和邊長有關系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長和什么有關系呢？生：圓的周長和圓的直徑有關系，直徑越長圓越大，所以周長也就越大，師：有道理！那大家來猜一猜，周長和直徑有怎樣的關系？生：周長是直徑的2倍，生：他們一樣長，生：我覺得這個圓的周長是直徑的3倍，（4倍）（3.5倍）師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長和直徑有什么關系呢？怎么才能知道？生：動手量一量，算一算。師：說的真好，這可是解決問題的好辦法動手做來驗證一下。同學們想試試嗎？每組拿出大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽好要求：1、小組同學作好分工，選好測量員、記錄員、匯報員。2、記錄員要及時地把測量員測量的數(shù)據(jù)記錄在書上的表格里。3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。師：好，現(xiàn)在我們來交流一下你們的實驗結(jié)果。生：實物展臺交流。師：大家仔細觀察分析，看能發(fā)現(xiàn)什么？（厘米）圓的直徑（厘米）周長與直徑的商（保留兩位小數(shù)）生：我發(fā)現(xiàn)了這三個圓的大小雖然不一樣，但圓的周長和直徑的商都是三點幾。生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些。師：看來大家的發(fā)現(xiàn)都一樣，那我們再來看看電腦小博士是不是也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律？（課件直觀展示三倍多一點）生：圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些。師：說得真好。圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些。這是個固定不變的數(shù)，！你們的這個發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)不謀而合，師：人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率，用字母表示。（板書：圓的周長直徑=圓周率）師：關于圓周率，大家都知道什么？你說，生：我知道我國古代有個數(shù)學家叫祖沖之好像和圓周率有關系，師：老師也收集了一些有關的資料，大家想看嗎？看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之）師：我們通過圓的周長除以直徑得到了也就是圓周率（板書：Cd=）你能通過圓的直徑求它的周長嗎？用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長嗎？生回答、師板書：d=2rC=πdC=2πr三、鞏固應用完成教材第10頁“練一練”第1、2、3、4題。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你學到了那些知識？你有什么收獲？板書設計：圓的周長C=πdC=2πr教學反思：第5節(jié)《圓周率的歷史》教學設計主備人：教學內(nèi)容北師大版六年級上冊教材第12～13頁內(nèi)容及相關練習。內(nèi)容簡析問題串1：通過問題的提出，意在培養(yǎng)學生的閱讀能力，引導學生在閱讀中思考，學會提出問題、分析問題。問題串2：收集、展示有關圓周率的歷史資料，意在進一步滿足學生的好奇心，通過交流來挖掘圓周率蘊含的教育價值，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)研究數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的民族自豪感。教學目標結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會人類對數(shù)學知識的不斷探索過程，感受數(shù)學文化的魅力，激發(fā)民族自豪感。教學重點了解圓周率的歷史。教學難點體驗數(shù)學研究方法的發(fā)展過程，為今后的數(shù)學學習提供參考價值。教法與學法1.本課時教學圓周率的歷史引導學生在閱讀的過程中找出閱讀重點。2.本課時學生學習，要根據(jù)老師提出的問題去有目的的閱讀，從而提高效率。承前啟后教學過程一、情境創(chuàng)設，導入課題談話導入法：師：同學們，在研究圓的周長計算公式時，我們知道圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示，計算時通常取3.14。關于“圓周率”你還想了解什么呢?學生可能會說：?人類是怎樣發(fā)現(xiàn)圓周率的??圓周率的值究竟是多少呢??計算圓周率的方法有哪些?……師：同學們的問題真多。這節(jié)課我們就一起來了解圓周率的歷史。【品析：引導學生質(zhì)疑，激發(fā)學生學習的興趣，為本節(jié)課閱讀了解圓周率的歷史營造良好的學習氛圍。】同學們還記得圓的周長公式是什么嗎?與圓周率有什么關系?古人是如何發(fā)現(xiàn)圓周率的?【品析：引導學生質(zhì)疑，激發(fā)學生學習的興趣，為本節(jié)課閱讀了解圓周率的歷史營造良好的學習氛圍?！慷?、師生合作，探究新知1.測量的方法計算圓周率。師：請同學們認真閱讀下面的文字，看看人類解決關于圓周率問題的最早方案是什么。(課件出示：教材第12頁第1、2、3段文字及圖)學生獨立閱讀。師：從中你了解到了什么?跟大家分享一下。學生可能會說：?由于輪子等的廣泛應用，人們很自然想到了圓的周長與直徑之間的關系，可見很多數(shù)學問題都來源于生活。?最早的解決方案是測量，通過測量得到了圓的周長和直徑之間有一定的關系。?在我國，現(xiàn)存有關圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經(jīng)》。?用測量的方法計算圓周率，圓周率的精確程度取決于測量的精確程度，而許多實際困難限制了測量的精度，這就是測量方法的局限性?！?.正多邊形逼近圓的方法計算圓周率。師：除此之外，后來的人們又有什么好的辦法呢?請繼續(xù)閱讀，可以在小組里交流自己的想法。(課件出示：教材第12頁第4、5段文字及圖)學生獨立閱讀。師：說說讀過之后你有什么收獲。生1：我知道了古希臘的阿基米德和我國古代的數(shù)學家劉徽想到的計算圓周率的方法，從本質(zhì)上都是一致的，都是用正多邊形逼近圓的方法。生2：這兩種方法不同的是阿基米德的方法是從兩個方向同時逼近圓，而劉徽的方法是從一個方向逼近圓?！?.祖沖之的貢獻。師：在研究圓周率的問題上，我國南北朝時期著名的數(shù)學家祖沖之作出了偉大的貢獻，我們一起來了解一下吧!(課件出示：教材第13頁第1段文字及圖)學生獨立閱讀。師：祖沖之作出了怎樣的偉大貢獻呢?生1：他算出了π的值在3.1415926和3.1415927之間，這一成就在世界上領先了約1000年。生2：我通過搜集還知道，祖沖之取得的這一非凡成果，正是基于對劉徽割圓術的繼承與發(fā)展，他自己是否還用了其他的巧妙辦法呢?這已經(jīng)不得而知，祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽，巴黎“發(fā)現(xiàn)宮”科學博物館的墻壁上介紹了祖沖之求的圓周率，莫斯科大學禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像，月球上有以祖沖之命名的環(huán)形山……師：是啊，祖沖之是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，在研究圓周率方面作出了偉大的貢獻，取得了非凡的成就。圓周率的研究在不斷地前進，用正多邊形逼近圓，計算量很大，再向前推進，必須在方法上有所突破。隨著數(shù)學的不斷發(fā)展，人類開始擺脫求正多邊形周長的繁難計算，求圓周率的方法也日新月異。電子計算機的出現(xiàn)帶來了計算方面的革命，π的小數(shù)點后面的精確數(shù)字越來越多。2000年，已經(jīng)可以計算到小數(shù)點后12411億位。4.交流匯報。師：閱讀這些之后，與同桌交流閱讀后的感受，你又知道了哪些有關圓周率的知識?生1：我知道了劉徽用割圓術得到了π的近似值。生2：電子計算機太神奇了，能算到這么多位!我們可以再去查查資料。師：你還收集到了其他哪些有關圓周率的歷史資料?跟大家分享一下。學生可能會說：?英國數(shù)學家首先使用表示圓周率。π是希臘文圓周的第一個字母，而d是希臘文直徑的第一個字母，當直徑是1時,=π。?1736年以后開始普遍用“π”表示圓周率?！酒肺觯簩⒄n內(nèi)外相結(jié)合，把學生收集的有關人類研究圓及圓周率的資料與教材內(nèi)容相結(jié)合，使學生體會到人類對計算圓周率的探索一直沒有停止過?！咳⒎答佡|(zhì)疑，學有所得質(zhì)疑一：劉徽如何得到了圓周率的近似值?運用了“割圓術”。質(zhì)疑二：電子計算機在2000年可以計算到小數(shù)點后多少位?12411億位。四、鞏固應用，內(nèi)化提升考查知識點：圓周率。能力要求：理解并掌握圓周率。判斷并說明理由。(1)大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。()理由：(2)π=3.14。()理由：【參考答案】(1)×圓周率是一個固定的數(shù)。(2)×π的值在3.1415926和3.1415927之間。五、課末小結(jié)，融會貫通師：通過今天的閱讀與交流，你有哪些收獲呢?學生可能會說：?人類對圓周率的探索真是執(zhí)著，一直沒有停止過，真了不起!?我國南北朝時期的數(shù)學家祖沖之，在研究圓周率方面取得的成就竟然在世界上領先了約1000年，真令人感到驕傲和自豪。?我知道了在研究圓周率的過程中出現(xiàn)了不同的方法，今后我們研究問題時也要多角度考慮，尋求解決問題的最佳策略。六、教海拾遺，反思提升1.通過閱讀“圓周率的歷史”，挖掘圓周率蘊含的教育價值，讓學生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領略與計算圓周率有關的方法(從測量—正多邊形逼近—近代的一些方法)，以及π的計算的價值(如計算π值已成為評價電腦性能的最佳方法之一)，從而了解數(shù)學的悠久歷史和人類對數(shù)學知識的不斷探索過程，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)研究數(shù)學的興趣。同時，結(jié)合劉徽、祖沖之等數(shù)學家研究圓周率取得的成就的介紹，激發(fā)學生的民族自豪感。2.將課內(nèi)外相結(jié)合，課前鼓勵學生收集有關人類研究圓及圓周率的資料，并分小組把這些資料集中起來，加以整理。課上在組織全班交流閱讀的過程中，可以穿插學生自己搜集的資料，最后交流時講給大家聽，通過文字敘述和講解交流，展現(xiàn)人們探索圓周率的過程及方法的演變，體會人類對計算圓周率的探索一直沒有停止過。板書設計圓周率的歷史教學反思：第6節(jié)《圓的面積》（一）教學設計主備人：一、教材分析《圓的面積》，是北師大版六年級第一單元中的內(nèi)容，這是一節(jié)推導與計算相結(jié)合來研究幾何形體的教學內(nèi)容，它是在學生學習了平面圖形的面積計算和圓的初步認識以及圓的周長的基礎上進行教學的。是幾何知識的一項重要內(nèi)容，為以后學習圓柱、圓錐等知識作了鋪墊。二、學情分析在學習本課內(nèi)容前，學生已經(jīng)認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經(jīng)學會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題，因此教學本課時，可以引導學生用轉(zhuǎn)化的方法推導出圓的面積公式。三、教學目標（1）理解圓的面積含義，推導出圓面積計算的公式，并會用公式計算圓的面積。（2）進一步培養(yǎng)學生樹立和運用轉(zhuǎn)化的思想，初步滲透極限思想，培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。（3）注重小組合作培養(yǎng)學生互相合作、互相幫助的優(yōu)秀品質(zhì)及集體觀念?；谝陨系慕虒W目標確定教學重點：掌握圓面積的計算公式；弄清拼成的圖形各部分與原來圓的關系。教學難點：是圓面積計算公式的推導和極限思想的滲透；四、學情分析為了突出重點、突破難點，培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新精神，本課教學以“學生發(fā)展為本，以活動探究為主線，以創(chuàng)新為主旨”：主要采用了以下4個教學策略：1、知識呈現(xiàn)生活化。以草坪中間的自動噴灌龍頭為草坪噴水為主線，讓學生提出問題讓生活數(shù)學這一條主線貫穿于課的始終。2、學習過程活動化。讓學生在操作活動中探究出圓的面積計算公式。3、學生學習自主化。讓學生通過動手操作、自主探究、合作交流的學習方式去探究圓的面積計算公式。4、學習方法合作化。在探究圓的面積計算公式中采用4人小組合作學習的方法。從而真正實踐學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。五、教學過程本著“將課堂還給學生，讓課堂煥發(fā)生命的活力”的指導思想，我將教學過程擬訂為“創(chuàng)設情境，激趣引入――引導探究，構(gòu)建模型――分層訓練，拓展思維――總結(jié)全課，布置作業(yè)”四個環(huán)節(jié)進行，努力構(gòu)建自主創(chuàng)新的課堂教學模式。（一）創(chuàng)設情境，激趣引入數(shù)學來源于生活，有趣的生活情境，能激發(fā)學生好奇心和強烈的求知欲，讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學，從而使教材與學生之間建立相互包容、相互激發(fā)的關系。讓學生既認識了自身，又大膽而自然地提出猜想。在課的一開始，我設計了“自動噴水頭澆灌草地得出一個半徑是5米的圓”這一情境（課件），讓學生在情境中尋找有用的數(shù)學信息并提出數(shù)學問題（課件），在思考“噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積”的過程中，讓學生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，并引發(fā)研究圓的面積的興趣，為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊。（二）引導探究，構(gòu)建模型第二環(huán)節(jié)是課堂教學的中心環(huán)節(jié)，為了做到突出重點，突破難點，我安排了啟發(fā)猜想，明確方向――化曲為直，掃清障礙―――實驗探究，推導公式―――展示成果，體驗成功―――首尾呼應，鞏固新知五大步進行：第一步：啟發(fā)猜想，明確方向。鼓勵學生進行合理的猜想，可以把學生的思維引向更為廣闊的空間。因此，在第一步：啟發(fā)猜想，明確方向中。我啟發(fā)學生猜想（課件）：“比較兩個圓誰的面積大，你覺得圓的面積和哪些條件有關？怎樣推導圓的面積計算公式呢？”對于第一個問題，學生通過觀察比較，很自然的會作出合理猜想。但對于怎樣推導圓的面積計算公式這個問題，學生根據(jù)已有知識，或許能想到將圓轉(zhuǎn)化為以前學過的圖形，再求面積。至于如何轉(zhuǎn)化，怎樣化曲為直，因受知識的限制，學生不能準確說出。我抓住這一有力契機，進入下一步教學。第二步：化曲為直，掃清障礙。首先借助多媒體課件將大小相等的圓分別沿半徑剪開，先分成8等份、然后拉直，再分成16等份拉直、最后分成32等份，再拉直，讓學生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，分成的近似等腰三角形的底就越接近于線段（課件）。這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，不僅向?qū)W生滲透了極限的思想，更重要的是為學生徹底掃清了“轉(zhuǎn)化”的障礙。這時我適時放手，進入下一步教學。第三步：實驗探究，推導公式。首先提出開放性問題：你能不能將圓拼成以前學過的圖形，試著剪一剪，拼一拼，想一想，議一議拼成的圖形的各部分與原來的圓有什么關系？能不能推導出圓的面積計算公式？這里，我沒有硬性規(guī)定讓學生拼出什么圖形，而是放開手腳讓學生拿出已分成16等份的圓形卡紙小組合作去剪，去拼擺，并鼓勵學生拼擺出多種結(jié)果，從而培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。第四步：展示成果，體驗成功。在學生小組討論后，引導學生進入第四步教學，為學生創(chuàng)設一個展示成果，體驗成功的機會。讓學生向全班同學介紹一下自己是如何拼成近似的平行四邊形或長方形或三角形或梯形的，如何推導出圓的面積計算公式的。然后由學生自己，同學和教師給予評價。同時對拼成近似長方形的情況，教師再結(jié)合多媒體的直觀演示，并結(jié)合板書。（課件）首先讓學生明確圓周長的一半相當于這個近似長方形的長，半徑等于寬，圓的面積等于長方形的面積，這是教學的關鍵，再此基礎上進行推導（課件），得出圓面積等于周長的一半乘半徑，再讓學生弄清圓周長的一半等于πr，從而得到圓的面積計算公式化簡后用字母表示為S=πr2。第五步：首尾呼應，鞏固新知在學生獲得圓的面積計算公式后，“龍頭最多能噴灌多大草坪呢”？求出它的面積。從而達到了對新知的鞏固。六、分層訓練，拓展思維為了深化探究成果，在第三環(huán)節(jié)：分層訓練，第一層：基本性練習，第二層：綜合性練習，第三層：發(fā)展性練習。實現(xiàn)層層深入，由淺入深。逐步訓練學生思維的靈活性和深刻性，并使學生深刻體會到“數(shù)學來源于生活，并為生活服務”的道理。第一層：基本性練習1、求下面各個圓的面積。（課件出示）（1）半徑為3分米；（2）直徑為10米。（3）周長為13厘米。第二層：綜合性練習2、一張圓桌的桌面直徑是1.5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金，并在正面漆上油漆。請問，油漆師傅要買多長的鋁合金，油漆的面積有多大？第三層：發(fā)展性練習3、王大伯想用31.4米長的鐵絲在后院圍一個菜園，要使面積大一些，該圍成正方形好還是圓形好呢？你能當回小參謀嗎？4、一塊正方形草坪，邊長10米、草坪中間的自動噴灌龍頭的射程是5米。（1）這個龍頭最多可噴灌多大面積的草坪？（2）噴灌后至少可剩下的面積有多大？七、評價和反思這節(jié)課緊緊抓住了教學重點，通過多媒體課件的演示，以及學生的動手操作，把一個圓通過分、剪、拼等過程，轉(zhuǎn)化為一個近似的長方形，從中發(fā)現(xiàn)圓和拼成的長方形的聯(lián)系，這種從多角度思考的教學理念，既溝通了新舊知識的聯(lián)系，又激發(fā)了學生的求知欲，并培養(yǎng)了學生探索問題的能力。第7節(jié)《圓的面積(二)》教案設計主備人：設計說明1．利用圓內(nèi)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，解決實際問題。學生在掌握了圓的面積計算公式的推導過程之后，能夠利用公式解決實際問題。教材中根據(jù)圓的周長求圓的面積，對學生來說，有一定的難度，學生要在已有的圓的周長知識的基礎上，求出圓的半徑，再利用公式求出圓的面積。讓學生體會到了知識間是環(huán)環(huán)相扣的，提高了學生利用所學知識解決實際問題的能力。2．重視圖示的作用。結(jié)合圖示來理解圓中量與量之間的關系，使抽象的條件直觀化，既降低了學習難度，又利于學生找到計算圓的面積所需要的條件，進而求出圓的面積。教學目標1、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能解決一些簡單的實際問題。2、在多個探究圓面積公式的活動中，體會圓的半徑、周長、面積之間的關系。3、結(jié)合剪杯墊的活動，進一步豐富學生探索圓的面積公式的方法，并體會“等積變形”的數(shù)學思想。教學重點運用圓的面積計算公式解決生活中的實際問題，理解圓的半徑、周長、面積之間產(chǎn)關系。教學難點圓面積計算公式的其它推導方法。課前準備教師準備：PPT課件學生準備：圓片剪刀教學過程一．創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣師：南湖公園的草坪上安裝了許多自動噴水頭，噴射的距離為3米，噴水頭轉(zhuǎn)動一周形成的是什么圖形？(圓)師：噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大的面積呢？這個面積就是誰的面積？(圓的面積)師：同學們，上節(jié)課我們學習了圓的面積計算公式的推導過程，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)研究圓的面積。利用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。[板書：圓的面積(二)]設計意圖：創(chuàng)設問題情境，讓學生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學生探究新知的興趣，為新知的學習做好鋪墊。二．探究新知，建構(gòu)模型1．課件演示自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置在灌溉農(nóng)田的生活情境，并引導學生討論“噴水頭轉(zhuǎn)動一周形成什么圖形？噴水頭轉(zhuǎn)動一周能澆灌多大面積的農(nóng)田？圓的面積是指哪一部分？”，結(jié)合提出的幾個問題，引導學生區(qū)分圓的周長和面積。師：怎么求出澆灌的面積呢？(生匯報：根據(jù)S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，強調(diào)要先算“平方”)教師小結(jié)：已知圓的半徑求圓的面積時，可以直接利用圓的面積計算公式進行計算。2．課件出示教材16頁例題，認真讀題，想一想題中給出的已知條件有哪些。(羊圈的形狀是圓、羊圈的周長是125.6m)(1)想一想，要求羊圈的面積，首先要知道圓的哪一部分？(半徑)(2)該如何求出圓的半徑呢？同桌說一說。(出示課堂活動卡)(學生反饋：根據(jù)圓的周長計算公式可知周長除以圓周率再除以2就可以求出圓的半徑)(3)根據(jù)這個解題思路讓學生獨立完成。[全班反饋：半徑：125.6÷3.14÷2＝20(m)面積：3.14×202＝1256(m2)]3．探究推導圓的面積計算公式的其他方法。課件出示教材16頁情境圖(1)引導學生觀察所拼成的圖形，想一想拼成的三角形的底相當于圓的哪一部分，拼成的三角形的高相當于圓的哪一部分。(學生反饋：拼成的三角形的底相當于圓的周長，拼成的三角形的高相當于圓的半徑)(2)茶杯墊片剪開后，雖然形狀變了，但剪開前后的面積并沒有改變。根據(jù)三角形的面積計算公式，推導出圓的面積計算公式。圓的面積＝三角形的面積＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2設計意圖：學生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，激發(fā)研究圓的面積的興趣。引導學生探究不同條件下求圓的面積的方法，發(fā)展學生的發(fā)散思維和積極探究的能力。用拼三角形的方法探究圓的面積計算公式，再一次體現(xiàn)了“化曲為直”的數(shù)學思想。三．鞏固強化，應用拓展1．完成教材17頁“練一練”3題。學生獨立解答反饋匯報，集體訂正。2．完成教材17頁6題。學生獨立完成后匯報。四．全課總結(jié)本節(jié)課你學會了什么？五．布置作業(yè)教材18頁3、5題。板書設計：圓的面積(二)3.14×32＝3.14×9＝28.26(m2)半徑：125.6÷3.14÷2＝20(m)面積：3.14×202＝1256(m2)因為三角形的面積＝底×高÷2所以圓的面積S＝2πr×r÷2＝πr2教學反思：第8節(jié)《練習一》教學設計主備人：教學目標：梳理本單元知識點，整理有關圓的特征，周長，面積和圓在日常實際應用中的問題，幫助學生建立完整的知識體系。通過不同形式的練習，分層次檢驗學生知識掌握情況，在練習中鞏固強化，查漏補缺。在解題過程中培養(yǎng)學生讀題能力，提高學生分析、解決問題的能力。教學過程：復習回顧師：同學們，請你結(jié)合下面的提綱，回顧一下本單元我們學了些什么？1.圓的特征師：大家想一想，在這節(jié)課上我們學習了哪些知識？生1：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。生2：連接圓心到圓上任意一點的線段叫作半徑。半徑一般用字母r表示。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。生3：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d表示。2.圓的周長師：你們記得真不錯。那么，誰來再說一說圓的周長這一節(jié)課，我們學了哪些知識？生：圓的周長公式：C圓=πd=2πr圓周長=×直徑圓周長=×半徑×2。d=c÷π(圓直徑=周長÷圓周率)r=c÷π÷2（圓半徑=圓周長÷圓周率÷2）生2：半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。教師出示課件師：圓的面積我們又解決了哪些問題？生：圓所占平面的大小叫圓的面積。生2：圓的面積公式：Ｓ=πｒ2生3：在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。師：圓的應用這節(jié)課我們學習了關于圓與生活相連的哪些知識。誰來說一說？生：當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。生2：一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度。）設計意圖：回顧梳理知識點，學生能明確這一單元所學到的知識點，使知識系統(tǒng)化。基礎練習1.填一填。（1）已知圓的半徑是3厘米，圓的直徑是（）、周長是（）、面積是（）。（2）已知圓的直徑是8厘米，圓的半徑是（），周長是（），面積是（）。2.鐘表的分針長10厘米。(1)從12時到1時，分針針尖走過了多少厘米？(2)從12時到1時，分針掃過的面