浙教版八年級下冊《4.1 多邊形》同步練習(xí)

浙教版八年級下冊《4.1多邊形》2024年同步練習(xí)卷一、選擇題1．在四邊形的內(nèi)角中，直角最多可以有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，x的值是（）A．80 B．90 C．100 D．1103．如圖，在△ABC中，∠C＝70°，若沿圖中的虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．360° B．250° C．180° D．140°4．在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠B比∠D大60°，則∠B的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．120° D．130°5．四邊形剪掉一個(gè)角后，變?yōu)椋ǎ┻呅危瓵．3 B．4 C．5 D．3或4或56．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝70°，將△BMN沿MN翻折，得到△EMN．若ME∥AD，EN∥DC，則∠D的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．85° D．95°7．如圖，四邊形ABCD各內(nèi)角的平分線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則∠E+∠G的度數(shù)是（）A．90° B．120° C．150° D．180°二、填空題8．多邊形兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形一邊的延長線與相鄰的另一邊所組成的角叫做多邊形的.多邊形每一個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)叫做多邊形的.連結(jié)多邊形兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線．9．四邊形的內(nèi)角和等于度，外角和等于度．10．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是四邊形ABCD的外角，若∠1+∠2+∠3＝250°，則∠4的度數(shù)為．11．若一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：3：4：2，則這四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為．12．如圖，把三角形紙片ABC沿ED折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部，已知∠1＝80°，∠2＝30°，則∠A的度數(shù)為．13．若一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．14．如果一個(gè)四邊形的四個(gè)外角的度數(shù)之比為1：2：4：5，則它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C＝200°，則∠P＝．三、解答題16．已知：四邊形ABCD中，∠A+∠B＝150°，∠C：∠D＝3：4，求∠C與∠D的度數(shù)．17．如圖，已知四邊形ABCD中，∠BCD＝100°，BD平分∠ABC，且∠ABD＝40°．（1）AB與CD平行嗎？請說出理由；（2）若∠ADB＝70°，求∠BDC與∠A的度數(shù)．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線，與邊BC交于點(diǎn)F．求∠EAF的度數(shù)．19．閱讀材料：如圖1，點(diǎn)A是直線MN上一點(diǎn)，MN上方的四邊形ABCD中，∠ABC＝140°，延長BC，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，探究∠DCE與∠MAB的數(shù)量關(guān)系，并證明．小白的想法是：“作∠ECF＝∠ECD（如圖2），通過推理可以得到CF∥MN，從而得出結(jié)論”請按照小白的想法完成解答：拓展延伸保留原題條件不變，CG平分∠ECD，反向延長CG，交∠MAB的平分線于點(diǎn)H（如圖3），設(shè)∠MAB＝α，請直接寫出∠H的度數(shù)（用含α的式子表示）．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式作答．【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，又∵360°÷90°＝4，∴在四邊形的內(nèi)角中，直角最多可以有4個(gè)．故選：D．2．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和＝360°列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故選：C．3．【分析】首先對圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)三角形的外角定理得到∠1＝∠CED+∠C，∠2＝∠CDE+∠C，即∠1+∠2＝∠CDE+∠CED+∠C+∠C；又要根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理∠CDE+∠CED+∠C＝180°，結(jié)合∠C＝70°便可得到∠1+∠2的度數(shù)．【解答】解：對圖形進(jìn)行標(biāo)注．則∠1＝∠CED+∠C，∠2＝∠CDE+∠C．故∠1+∠2＝∠CDE+∠CED+2∠C．而∠CDE+∠CED+∠C＝180°，∠C＝70°，所以∠1+∠2＝180°+70°＝250°．故選：B．4．【分析】利用四邊形的內(nèi)角和即可求出答案．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A+∠C＝180°，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B﹣∠D＝60°，∴2∠B＝240°，∴∠B＝120°．故選：C．5．【分析】若減掉四邊形相鄰兩邊的一部分，則剩下的部分為五邊形，若沿著四邊形對角線剪，則剩下的部分為三邊形（三角形），若從四邊形一個(gè)角的頂點(diǎn)，沿直線向?qū)堑泥忂吋?，且只減掉一條鄰邊的一部分，則剩下的部分為四邊形．【解答】解：如圖所示：觀察圖形可知，四邊形減掉一個(gè)角后，剩下的圖形可能為五邊形，可能為四邊形，可能為三角形，故選：D．6．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠BME＝120°，∠ENB＝70°，再由翻折變換的性質(zhì)得出∠EMN＝∠BMN＝60°，∠ENM＝∠MNB＝35°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)，即可得出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵M(jìn)E∥AD，EN∥DC，∠A＝120°，∠C＝70°，∴∠BME＝∠A＝120°，∠ENB＝∠C＝70°，∵將△BMN沿MN翻折得△EMN，∴∠EMN＝∠BMN＝60°，∠ENM＝∠MNB＝35°，∠E＝∠B，∴∠E＝∠B＝180°﹣60°﹣35°＝85°，∴∠D＝360°﹣120°﹣70°﹣85°＝85°，故選：C．7．【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠E+∠G＝360°﹣（∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA），據(jù)此即可得解．【解答】解：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，AE、BG、CG、DE分別是∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA的角平分線，∴∠DAE＝∠BAD，∠GBC＝∠ABC，∠GCB＝∠BCD，∠ADE＝∠CDA，∴∠E+∠G＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）+180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝360°﹣（∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA）＝360°﹣×360°＝360°﹣180°＝180°，故選：D．二、填空題8．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角的定義以及多邊形外角的定義、多邊形的頂點(diǎn)和對角線的定義分別分析得出即可．【解答】解：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角；多邊形一邊的延長線與相鄰的另一邊所組成的角叫做多邊形的的外角；多邊形每一個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)；連接多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線．故答案為：相鄰，外角，頂點(diǎn)，不相鄰．9．【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180度，因而代入公式就可以求出四邊形的內(nèi)角和；任何凸多邊形的外角和都是360度．【解答】解：四邊形的內(nèi)角和＝（4﹣2）?180＝360度，四邊形的外角和等于360度．10．【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣250°＝110°．故答案為：110°11．【分析】設(shè)四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，3x，4x，2x，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列方程求解．【解答】解：設(shè)四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，3x，4x，2x．∴x+3x+4x+2x＝360°，解得x＝36°．所以這個(gè)四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為36°，108°，144°，72°．故答案為：36°，108°，144°，72°．12．【分析】設(shè)AC與A′E交于點(diǎn)M，然后利用折疊性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)可得∠1＝2∠A+∠2，結(jié)合已知條件計(jì)算即可．【解答】解：如圖，設(shè)AC與A′E交于點(diǎn)M，由折疊性質(zhì)可得∠A′＝∠A，∵∠1＝∠A+∠AME，∠AME＝∠2+∠A′，∴∠1＝∠A+∠2+∠A′＝2∠A+∠2，∵∠1＝80°，∠2＝30°，∴2∠A+30°＝80°，∴∠A＝25°，故答案為：25°．13．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出六邊形的內(nèi)角和，計(jì)算出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可．【解答】解：六邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°＝720°，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：720°÷6＝120°，故答案為：120°．14．【分析】先根據(jù)四邊形的四個(gè)外角的度數(shù)之比分別求出四個(gè)外角，再根據(jù)多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系分別求出它們的內(nèi)角，從而得到四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比．【解答】解：∵四邊形的四個(gè)外角的度數(shù)之比為1：2：4：5，∴四個(gè)外角的度數(shù)分別為：360°×1÷（1+2+4+5）＝30°；360°×2÷（1+2+4+5）＝60°；360°×4÷（1+2+4+5）＝120°；360°×5÷（1+2+4+5）＝150°．∴四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：180°﹣30°＝150°；180°﹣60°＝120°；180°﹣120°＝60°；180°﹣150°＝30°．∴它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為：150°：120°：60°：30°＝5：4：2：1．15．【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC＝160°．然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝170°，所以根據(jù)△ABP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可．【解答】解：如圖，∵∠D+∠C＝200°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝160°．又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝170°，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝10°．故答案為：10°．三、解答題16．【分析】在四邊形ABCD中，∠A+∠B∠+C+∠D＝360°，∠A+∠B＝150°，則150+3x+4x＝360，進(jìn)而求解．【解答】設(shè)∠c＝3x，則∠D＝4x，∵在四邊形ABCD中，∠A+∠B∠+C+∠D＝360°，∠A+∠B＝150°，則150+3x+4x＝360，解得x＝30，∴∠C＝3x＝90°，∠D＝4x＝120°．17．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定，可得答案；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）AB∥CD，∵BD平分∠ABC，且∠ABD＝40°，∴∠ABC＝2∠ABD＝80°．∵∠ABC+∠C＝180°，∴AB∥CD．（2）∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝40°．由三角形的內(nèi)角和，得∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣40°＝70°．18．【分析】根據(jù)垂直求出∠AEC＝∠AEB＝90°，根據(jù)三角形、四邊形內(nèi)角和定理求出∠BAE、∠DAE，求出∠DAB，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAF，即可求出答案．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝40°，∵∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC＝70°，∴∠DAB＝∠BAE+∠DAE＝40°+70°＝110°，∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝∠DAB＝110°＝55°，∴∠EAF＝∠FAB﹣∠BAE＝55°﹣40°＝15°．19．【分析】閱讀材料：延長CB交MN于點(diǎn)T，在四邊形DTAD中，利用四邊形的內(nèi)角和360°進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，求得∠ECF＝∠MTC，進(jìn)而確定CF∥MN，再利用△ABT的外角和定理求得∠DCE＝∠MAB+40°；拓展延伸：在四邊形CHAD中，利用四邊形的內(nèi)角和360°進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，求得∠H＝180°﹣（∠ECD﹣∠MAB），再將∠DCE＝∠MAB+40°代入即可求解．【解答】解：閱讀材料：延長CB交MN于點(diǎn)T，∵∠ECF＝∠ECD，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，∴2∠ECD＝∠MAD+∠ADC＝360°﹣∠CTA﹣∠DCT＝360