人教版八年級數(shù)學上冊《與三角形有關(guān)的線段（第2課時）》示范教學設(shè)計

與三角形有關(guān)的線段（第2課時）教學目標1．掌握三角形中高、中線、角平分線以及重心的概念．2．能畫出給定的三角形的高、中線與角平分線．教學重點1．了解三角形的高、中線與角平分線以及重心的概念，會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線．2．了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點．教學難點鈍角三角形高的畫法．教學準備三角形的木板、教學課件．教學過程知識回顧1．三角形的相關(guān)概念：在圖中，線段AB，BC，CA是三角形的邊．點A，B，C是三角形的頂點．∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角．2．三角形的表示方法：頂點是A，B，C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”．3．三角形按邊的相等關(guān)系分類：4．三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形兩邊的和大于第三邊．（2）三角形兩邊的差小于第三邊．新知探究一、探究學習【新知】三角形的高如圖，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高．【問題】用同樣的方法，你能畫出△ABC的另兩條邊上的高嗎？【師生活動】學生動手操作，然后匯報結(jié)果．【答案】如圖，線段BE，CF即為所求．【問題】你能畫出直角三角形和鈍角三角形的三條高嗎？試著說出你的發(fā)現(xiàn)．【師生活動】在畫鈍角三角形的高時，教師給予學生適當?shù)奶嵝眩敬鸢浮俊練w納】（1）銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，且交于三角形內(nèi)一點．（2）直角三角形的三條高交于直角頂點．（3）鈍角三角形的三條高所在的直線交于三角形外一點．【設(shè)計意圖】通過讓學生動手操作畫三角形的高，加深學生對概念的理解．【新知】三角形的中線如圖，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線．【問題】用同樣的方法，你能畫出△ABC的另兩條邊上的中線嗎？【師生活動】學生畫圖并相互交流．【答案】如圖，線段BE，CF即為所求．【問題】你能畫出直角三角形和鈍角三角形的三條中線嗎？試著說出你的發(fā)現(xiàn)．【答案】【新知】三角形的三條中線相交于一點．三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．【實踐】取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點，木板會保持平衡，這個平衡點就是這塊三角形木板的重心．【師生活動】教師按照實踐內(nèi)容，給學生操作演示如何確定三角形木板的重心．【設(shè)計意圖】通過“確定三角形木板的重心”的實踐，激發(fā)學生的學習熱情，讓學生對三角形的重心有更加深刻的認識．【新知】三角形的角平分線如圖，畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線．【問題】用同樣方法，你能畫出△ABC的另兩個角的角平分線嗎？【師生活動】教師引導(dǎo)學生先獨立思考，得出自己的結(jié)論；再在小組內(nèi)討論交流，達成共識．【答案】如圖，線段BE，CF即為所求．【問題】你能畫出直角三角形和鈍角三角形的三條角平分線嗎？試著說出你的發(fā)現(xiàn)．【答案】【新知】三角形的三條角平分線相交于一點，交點在三角形的內(nèi)部．【設(shè)計意圖】從動手實踐中獲得直觀感受，引導(dǎo)學生模擬知識發(fā)生、發(fā)展的過程，這種體驗有利于學生學會學習．二、典例精講【例1】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，且AD＝6.5，求BE的長．【師生活動】學生獨立完成后，全班交流．【答案】解：在△ABC中，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，已知AC＝8，BC＝6，AD＝6.5，根據(jù)三角形面積公式，得，即，解得【歸納】根據(jù)三角形面積公式求高：解決與三角形的高和面積有關(guān)的問題時，根據(jù)三角形面積公式可求得不同邊上的高．【設(shè)計意圖】通過例1，讓學生掌握運用三角形面積公式求高的方法．【例2】如圖，CD是△ABC的中線，AC＝9cm，BC＝3cm，求△ACD和△BCD的周長差．【師生活動】學生獨立完成后，全班交流．【分析】根據(jù)CD是△ABC的中線，可得BD＝AD，在△ACD和△BCD中，CD是公共邊，所以△ACD和△BCD的周長差就是AC和BC的差．【答案】解：因為CD是△ABC的中線，所以BD＝AD，所以△ACD和△BCD的周長差為(AC＋CD＋AD)－(BC＋CD＋BD)＝AC－BC＝9－3＝6（cm）．即△ACD和△BCD的周長差為6cm．【歸納】三角形中線常見的兩個應(yīng)用：（1）根據(jù)中線平分對邊得兩條相等的線段，一般用于求解與三角形的周長有關(guān)的問題；（2）根據(jù)中線分三角形得面積相等的兩部分，用于求解與面積有關(guān)的問題．【設(shè)計意圖】通過例2，讓學生掌握運用三角形中線的相關(guān)知識解決三角形周長的問題．【例3】如圖，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分線；（2）試判斷∠EAF與∠BAC的關(guān)系．【師生活動】學生獨立完成，然后教師講解．【分析】（1）根據(jù)∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，所以AD是△AEF和△ABC的角平分線；（2）根據(jù)∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠2＋∠3＝∠1＋∠4，所以∠EAF＝∠BAC．【答案】解：（1）AEFABC；（2）因為∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以∠2＋∠3＝(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)，即∠EAF＝∠BAC．【歸納】三角形中邊角的等量變換——溝通已知與未知的紐帶：在判斷角之間或線段之間的數(shù)量關(guān)系時，往往根據(jù)已知或隱含的相等關(guān)系進行等量變換，從而溝通已知與未知，