人教版八年級數(shù)學上冊整式的乘法和因式分解《整式的乘法（第2課時）》示范教學設計

整式的乘法（第2課時）教學目標1．掌握冪的乘方的運算法則，知道這個法則是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法法則推導出來的．2．能熟練地進行冪的乘方的運算．3．會雙向應用冪的乘方公式．教學重點冪的乘方的運算法則．教學難點冪的乘方的運算法則的探究和應用．教學過程知識回顧1．同底數(shù)冪的乘法的運算法則：符號語言：（m，n都是正整數(shù)）．文字語言：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．2．a(chǎn)m·an·ap＝（m，n，p都是正整數(shù)）．3．a(chǎn)＝a1．4．當?shù)讛?shù)不同時，轉化為同底數(shù)冪后，再進行運算．5．同底數(shù)冪的乘法的逆運算：同底數(shù)冪的乘法的運算法則可以逆用，即（m，n都是正整數(shù)）．當指數(shù)為多項式且項數(shù)大于等于3時同樣適用，即（m，n，p都是正整數(shù)）．新知探究一、探究學習【問題】（1）一個正方體的棱長是102，則它的體積是多少？（2）100個104相乘，可以記作什么？（3）先說出下列各式的意義，再計算下列各式：(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【師生活動】學生作答，教師引導并講解新知．【答案】（1）(102)3＝102×102×102＝＝106．（2）(104)100．（3）2個23相乘3個a4相乘5個am相乘(23)2＝23×23＝＝26；(a4)3＝a4·a4·a4＝＝a12；(am)5＝am·am·am·am·am＝＝a5m．規(guī)律：(am)n＝amn．說明：(am)n＝（乘方的意義）＝（同底數(shù)冪的乘法的運算法則）＝amn．【新知】(am)n＝amn（m，n都是正整數(shù)）．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．多重乘方可以重復運用上述法則：[(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整數(shù)）．冪的乘方的逆運算：amn＝(am)n＝(an)m（m，n都是正整數(shù)）．【設計意圖】通過提問學生的形式回顧乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法運算法則，運用這兩個知識點講解冪的乘方的運算法則．【問題】你能比較同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的運算法則嗎？【師生活動】學生作答，教師補充并給出正確答案．【答案】整式的乘法公式運算的種類計算結果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法am·an＝乘法不變相加冪的乘方(am)n＝amn乘方不變相乘【設計意圖】通過對比使學生進一步鞏固冪的乘方的運算法則，并能夠區(qū)分同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方．二、拓展提升【思考】(－a2)5和(－a5)2的結果相同嗎？為什么？【師生活動】學生作答，教師補充并給出正確答案．【答案】不相同．(－a2)5表示5個－a2相乘，其結果帶有負號；(－a5)2表示2個－a5相乘，其結果沒有負號．【歸納】1．進行冪的乘方運算時，要注意系數(shù)為－1時的“－”號、括號里的“－”號與括號外的“－”號的區(qū)別．2．當算式中不止一種運算時，要分清運算的順序及運算的法則．【設計意圖】讓學生在進行冪的乘方運算時有注意符號和運算順序的意識．三、典例精講【例1】計算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【新知】冪的運算——定符號，用法則：當運用冪的有關運算法則計算時，要注意區(qū)別冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則的應用．若冪中含有負號，先確定符號，再利用法則進行計算；若式子中同時含有乘方與乘法運算，先算乘方，再算乘法．【設計意圖】檢驗學生關于冪的運算法則的理解和掌握情況．【例2】若2x＝5，2y＝3，則＝_______．【答案】75【解析】因為2x＝5，2y＝3，所以＝22x×2y＝(2x)2×2y＝52×3＝75．【新知】整體代入法：當已知中的字母不能求出時，把待求的代數(shù)式用已知的代數(shù)式表示出來，然后用整體代入的方法進行求解．【設計意圖】檢驗學生逆用同底數(shù)冪的乘法的運算法則、運用冪的乘方的運算法則和活用已知條件的能力，講解整體代入的方法．【例3】已知a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，則這四個數(shù)從大到小的排列順序是_______________．【答案】b＞c＞a＞d【解析】觀察指數(shù)555，444，333，222，它們都是111的整數(shù)倍．a(chǎn)＝2555＝(25)111＝32111，b＝3444＝(34)111＝81111，c＝4333＝(43)111＝64111，d＝5222＝(52)111＝25111．因為81＞64＞32＞25，所以b＞c＞a＞d．【新知】逆用冪的運算法則：（1）作用：逆用冪的運算法則，常能化繁為簡，化難為易，有事半功倍的效果．（2）變化規(guī)律：①指數(shù)為和的形式，轉化為同底數(shù)冪的乘法；②指數(shù)為積的形式，轉化為冪的乘方．【設計意圖】通過舉例讓學生意識到逆用冪的運算法則的重