人教版八年級下冊數(shù)學期末綜合模擬測試卷2

人教版八年級下冊數(shù)學期末綜合模擬測試卷

（范圍：全冊，時間：120分鐘，滿分：120分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.要使萬I在實數(shù)范圍內有意義，則1的取值范圍是（）

A.x>-3B.x<-3C.x<3D.x>3

2.下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而減小的是（

A.y-3x+1B.y=2x-3C.y=-2x-lD.y=-x+l

-2

3.下列計算，正確的是（）

A.忘+/="B.50-0=4c.6.乂6=巫D.質一百=石

4.下列命題中是假命題的是（）

A.—ABC中,若NC=N3—NA,貝hABC是直角三角形.

B.ABC中,若片=0+°）。-c）,貝ASC是直角三角形.

C.ABC中,若/4:28:/。=3:4:5貝匕45（?是直角三角形.

D.中,若a:b:c=3:4:5則一ABC是直角三角形.

5.為提高學生的運算能力水平，某校開展以計算為主題的活動：“計”高一籌，“算”出風采.某班10名學生

參賽成績如圖所示，則下列結論錯誤的是

A.眾數(shù)是90分B.中位數(shù)是90分C.平均數(shù)是91分D.方差是15

6.如圖，菱形A3CD的對角線AC、即相交于點。，過點。作于點X,若HA=HB=1,則菱形

ABCD的面積是（）

1

B.1C.273D.4

E為A3中點，ZACD+ZBAC=10°,則/DEC的度數(shù)為（)

A.30°B.35°C.40°D.45°

8.如圖表示光從空氣進入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標系，并設入水與前與入水后光

線所在直線的表達式分別為=k2x,則關于勺與區(qū)的關系，正確的是（）

A.左>0,k2<QB.仁<0,k2>0C.1左1<層1D.Ik,|>|k21

9.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=3,BC=4,點E在CD邊上，將VA￡>E沿AE折疊，點。落在點G

處，EG、AG分別交BC于點GH,且FE=FH,則AH的長為（）

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動點，運動路線是AfOfA,尸點經過

的路程為x,以點A、P、O為頂點的三角形的面積是》則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）

2

11.在YABCD中，若NA=N8+50。，則N3的度數(shù)為度.

12.若點A（2,a+1）,點3（4,4）是一次函數(shù)〉="+1圖象上的兩點，則上的值為.

13.某校學生期末評價從德、智、體、美、勞五方面進行，五方面依次按2:3:2:2:1確定成績，小明同學本

學期五方面得分如圖所示（說明：由圖可知第一方面“德”，得分為10分），則他的期末成績?yōu)榉?

德10

體美

14.對于任意不相等的兩個數(shù)。，b,定義一種運算“*”如下0*8=①亙，如3*2=且9=6，計算：

a-b3-2

9*7=.

15.如圖,在等邊ABC中，點。為AC的中點，點廠在延長線上,點E在A3的延長線上，AEDF=120°,

若3尸=9,BE=2,貝|JAC=.

16.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,E是BC的中點，在斜邊A3上有一動點D從點

8出發(fā)，沿著3fA的方向以每秒1cm的速度運動，當點。運動到點A時，停止運動.設動點。的運動時

3

間為招，連接DE,若為等腰直角三角形，貝心的值為

K

cE0

三、解答題(一)：本大題共4小題，每小題6分，共24分.

17.計算：

⑴(傷_網(wǎng)+(網(wǎng)-碼；

⑵遙X(網(wǎng)+6)-3房十

18.一次函數(shù)的圖象經過“(3,2),N(-2,-8)兩點.

⑴求此函數(shù)的表達式.

⑵試判斷點P(3a,6“-4)是否在此函數(shù)的圖象上，并說明理由.

19.如圖，在一ACD中，點B在邊8上，連接A3,已知AB=10,AC=8,BC=6,AD+BD=26.

⑴求證：ZC=90°；

⑵求和8。的長.

4

20.觀察下列各式:

⑴根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：卜：=一=一；

⑵猜想）〃+/二=（n>2,“為自然數(shù)），并通過計算證實你的猜想.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

21.學校想了解初二年級學生對“二十大”知識的了解情況，進行了“二十大”知識競賽測試，從801、802兩

個班中各隨機抽取了10名學生的成績，整理如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A.80<x<85,

B.85<x<90,C.90<x<95,D.954x4100）

801班10名學生的成績是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

802班10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92.

通過數(shù)據(jù)分析，列表如表：

801班、802班抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

801班92bC52

802班929410050.4

802班學生成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

5

⑴直接寫出上述。、b、c的值：a=,b=,c=.

(2)學校欲選成績更穩(wěn)定的班級參加相關活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學校會選哪一個班級？說明理由.

(3)這兩個班共100人參加了此次調查活動，估計兩班參加此次調查活動成績優(yōu)秀(x290)的學生總人數(shù)

是多少？

22.近期，淄博燒烤大火，為迎接暑假旅游高峰的到來，增加淄博在社會上認知度，某燒烤店決定同時購

進具有淄博特色紀念品，購進A、8兩種紀念品.若購進A種紀念品7件，3種紀念品4件，需要760元；

若購進A種紀念品5件，8種紀念品8件，需要800元.

(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元.

(2)若燒烤店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不

少于7000元，但不超過7200元，那么該商店共有幾種進貨方案.

(3)若銷售A種紀念品每件可獲利潤30元，8種紀念品每件可獲利潤20元，用(2)中的進貨方案，哪一種

方案可獲利最大，最大利潤是多少元.

23.綜合與實踐

實踐操作：如圖1,在,.048中，ZOAB=90°,ZAOB=30°,03=8.以OB為邊,在，外作等邊△O3C,

。是的中點，連接AD并延長交OC于E.如圖2,將圖1中的四邊形ABC。折疊，使點C與點A重合,

折痕為FG

問題解決：

6

(1)圖1中的線段。4與BC的長度比是

(2)請在圖1中證明四邊形ABCE是平行四邊形;

探索發(fā)現(xiàn)：

(3)圖2中的SA°G=

圖1圖2

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

24.如圖，直線y=-x+4與坐標軸分別交于點A,B,以。4為邊在y軸的右側作正方形AO3C.

(1)求點A,8的坐標；

(2汝口圖，點。是x軸上一動點，點E在AO的右側，ZADE=9Q°,AD=DE.

①探究發(fā)現(xiàn)，點E在一條定直線上，請直接寫出該直線的解析式二

②若點￡)是線段的中點，另一動點H在直線BE上，且NHAC=/BAD,請求出點H的坐標.

7

25.定義：如果一個矩形的其中一邊是另一邊的2倍，那么稱這個矩形為“完美矩形”.如圖1,在矩形ABCD

中，AD=2AB,則矩形A8CD是“完美矩形”.E是AD邊上任意一點，連接BE,作BE的垂直平分線分別

（1）試判斷四邊形屏EG的形狀，并說明理由：

⑵如圖3,記四邊形3在G的面積為加，“和諧矩形”A3CD的面積為邑，且”=蓑，若筋=。（。為常數(shù)），

d24o

且求FG的長.（用含有°的代數(shù)式表示）.

⑶如圖2,在“和諧矩形”ABC。中，若AB=3,S.AB<AD,E是邊4。上一個動點，把ABE沿BE折疊,

點A落在點4處，若4恰在矩形的對稱軸上，則AE的長為

8

答案解析

（范圍：全冊，時間：120分鐘，滿分：120分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.要使行工在實數(shù)范圍內有意義，則》的取值范圍是（）

A.x>-3B.x<-3C.x<3D.x>3

【答案】c

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案，解題的關鍵是熟練

運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型.

【詳解】解：由題意可知：3-x>0,

:.x<3,

故選：C.

2.下列函數(shù)中，y的值隨尤的值增大而減小的是（）

A.y=3x+1B.y=2x-3C.y=-2x-lD.y=Jx+l

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，掌握性質“當左>o時，y的值隨x的值增大而增大；當上<。時，y的

值隨x的值增大而減小.”是解題的關鍵.

【詳解】解：A#=3>O,y的值隨x的值增大而增大，故不符合題意；

B.k=2>0,y的值隨X的值增大而增大，故不符合題意；

c"=-2<o,y的值隨x的值增大而減小，故符合題意；

D.^=1>0,y的值隨尤的值增大而增大，故不符合題意；

故選：C.

3.下列計算，正確的是（）

A.y/2+A/4=>/6B.5A/2—y/2=4C.y[2x5/3=s/6D.*+石=百

【答案】C

【分析】本題考查了二次根式的運算.根據(jù)二次根式的加法，乘法和除法法則計算即可判斷.

【詳解】解：A、0+/=0+2.而本選項不符合題意；

B、5應-&.=4亞豐4,本選項不符合題意；

9

C、72x73=>/6,本選項符合題意;

D、&+小=饕卡6，本選項不符合題意;

故選：C.

4.下列命題中是假命題的是（）

A.ABC中，若NC=N3—NA,貝UABC是直角三角形.

B.ABC中，若。2=（6+°）（6一°）,貝上ABC是直角三角形.

C._ABC中，若NA:NB:NC=3:4:5貝是直角三角形.

D.ABC中，若a:6:c=3:4:5則ABC是直角三角形.

【答案】C

【分析】本題主要考查命題與定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理解答.根據(jù)勾股定理的逆定

理和直角三角形的判定解答即可.

【詳解】A、在二ABC中，若NC=NB-NA,貝『.ABC是直角三角形，故原命題是真命題；

B、在ABC中，若"=（b+c）（6-c）,則ABC是直角三角形，故原命題是真命題；

C、在，ABC中，若NA:NB:NC=3:4:5,則/A=45。，-3=60。，/。=75。,一抽。不是直角三角形，故原

命題是假命題；

D、在ABC中，若。:b:c=3:4:5,則ABC是直角三角形，故原命題是真命題；

故選：C.

5.為提高學生的運算能力水平，某校開展以計算為主題的活動：“計”高一籌，“算”出風采.某班10名學生

參賽成績如圖所示，則下列結論錯誤的是

A.眾數(shù)是90分B.中位數(shù)是90分C.平均數(shù)是91分D.方差是15

【答案】D

【分析】此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關鍵是能從統(tǒng)計圖中獲

得有關數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義判斷即可.

【詳解】解：A.90分的人最多，所以眾數(shù)是90分，此選項不符合題意；

10

90+90

B.中位數(shù)為丁=9°,此選項不符合題意;

85x2+90x5+95x2+100x1

C、平均數(shù)是=91（分），此選項不符合題意;

10

D、^X[（85-91）2X2+（90-91）2X5+2X（95-91）2+（100-91）2]=19,此選項符合題意.

故選：D

6.如圖，菱形ABC。的對角線AC、3。相交于點。，過點。作于點X,若HA=HB=1,則菱形

ABCD的面積是（）

C.2幣D.4

【答案】C

【分析】本題考查菱形的性質，等邊三角形的性質及垂直平分線的性質，根據(jù)的=〃5=1得到

AD=BD,根據(jù)菱形得到=即可得到△ABD是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出即可得到答

案;

【詳解】解：?.?HA=HB=1

：.AD=BD,AB=2,

???四邊形ABC。是菱形，

AD=AB,

???△ABD是等邊三角形,

:.AD=2,

,?DH=A/AD1—AH2=V22—I2=^3,

：?SABCD=^ABD=2x—x2xy/3=26,

故選：C.

7.如圖，已知AC1BC,E為AB中點，ZACD+ZS4C=70°,則/￡史。的度數(shù)為（）

11

A.30°B.35°C.40°D.45°

【答案】C

【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形內角和定理

等知識，理解并掌握直角三角形斜邊上的中線的性質是解題關鍵.首先根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半”可得==再結合等腰三角形“等邊對等角”的性質可得N54C=NEC4,

NCDE=NDCE,然后根據(jù)三角形內角和定理求解即可.

【詳解】解：；ADIBD,AC.LBC,E為A3中點，

DE=CE=AE=-AB,

2

NBAC=NECA,

:ZACD+ZBAC=10°,

：.ZDCE=ZACD+NECA=ZACD+ABAC=70°,

?/DE=CE,

：.ZCDE=ZDCE=70°,

，ZDEC=180°-ZCDE-ZDCE=180°-70°-70°=40°.

故選：C.

8.如圖表示光從空氣進入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標系，并設入水與前與入水后光

線所在直線的表達式分別為％=《x,y2=k2x,則關于與與區(qū)的關系，正確的是（）

C.1左1<1右1D.I1>1k21

【答案】C

12

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質，解題關鍵是取橫坐標相同的點，利用縱坐標的大小關系得

到比例系數(shù)的關系.利用兩個函數(shù)圖象的位置關系取橫坐標相同的點利用縱坐標的大小列出不等式，即可

求解.

【詳解】解：如圖，在兩個圖象上分別取橫坐標為旭＜0,的兩個點A和8,

則A{m,kxm),B(m,k2m),

kxm<k2m,

/.kx>k29

當取橫坐標為正數(shù)時，同理可得人＞h，

尢<0,k2<0,

.'.Ikx|＜|k21,

故選：C

9.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=3,BC=4,點E在CD邊上，將VADE沿AE折疊，點。落在點G

處，EG、AG分別交3C于點GH,且FE=FH,則AH的長為（）

c17

D.——

5

【答案】D

【分析】本題考查勾股定理，全等三角形性質及判定，折疊問題等.根據(jù)題意設CE=x,則AH=4-x,

證明一CEF當GHF,禾煙全等性質得到出/=l+x,在AB"中應用勾股定理即可得到本題答案.

13

【詳解】解：???長方形紙片ABC。中，VAD右沿AE折疊，點。落在點G處,

ZG=ZC=90°,

在△CEF和一GFH中，

'ZG=ZC

<ZGFH=NCFE,

FE=FH

:._CEF、GHF,

：.CE=GH,EF=HF,CF=FG,

：.HC=GE,

???設CE=x,貝!JAH=4—x,

???DE=GE=HC=3-x,

BH=1+%,

???在，ABH中應用勾股定理得：32+(1+X)2=(4-X)2,

3

解得：x

故選：D.

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,尸為正方形邊上一動點，運動路線是AfOfC-3fA,P點經過

的路程為x,以點A、P、O為頂點的三角形的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）

【分析】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，結合動點的位置分段討論即可.

【詳解】

14

解：當0<xW4時，點P在上運動，此時點A、P、。不能構成三角形，則y的值為0；

當4<xV8時，點尸在DC上運動，此時y隨著x的增大而增大；

當8<x412時，點尸在CB上運動，△”￡>的底和高始終不變，則y的值不變；

當12<*416時，點尸在84上運動，的高逐漸減小，此時y的值也逐漸減小，直到0,

觀察四個選項可知，只有選項B符合條件，

故選B.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.在YABCD中，若NA=NB+5O。，則N3的度數(shù)為度.

【答案】65

【分析】本題考查平行四邊形的性質，根據(jù)平行四邊形鄰角互補求解即可.

【詳解】?：YABCD,

：.ZA+ZB=180°,

,/ZA=ZB+5O°,

ZB+50°+ZB=180°,

解得ZB=65。，

故答案為：65.

12.若點A（2,a+1）,點3（4,°）是一次函數(shù)〉=履+1圖象上的兩點，則上的值為.

【答案】弓/《5

【分析】本題考查了求一次函數(shù)中的待定系數(shù)，解題的關鍵是：將點A與點8的坐標直接代入一次函數(shù)的

解析式即可求解.

【詳解】將點A（2,a+1）、8（4,a）的坐標代入一次函數(shù)、=丘+1中得，

JQ+1=2k+1

j〃=4%+1'

消去a,得：4k+l+l=2k+l

k=—.

2

故答案為：

13.某校學生期末評價從德、智、體、美、勞五方面進行，五方面依次按2:3:2:2:1確定成績，小明同學本

學期五方面得分如圖所示（說明：由圖可知第一方面“德”，得分為10分），則他的期末成績?yōu)榉?

15

<10

智勞

體美

【答案】9

【分析】本題考查了求平均數(shù)，熟記加權平均數(shù)公式是解題的關鍵.根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式計算即可

得解.

10x2+9x3+8x2+9x2+9x1八

【詳解】解：由題意可得,----------------------------------------=9(分)，

2+3+2+2+1

故答案為：9.

14.對于任意不相等的兩個數(shù)"定義一種運算“”如下“*人君,如3*2=者=君’計算:

9*7=

【答案】2

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，直接利用題中新定義的運算公式代值求解，進而得出答案，正確理

解題中新定義運算公式是解題關鍵.

【詳解】解：9*7=3巨=巫="=2,

9-722

故答案為：2.

15.如圖，在等邊一ABC中，點。為AC的中點，點尸在延長線上，點E在A3的延長線上，ZEDF=120°,

若3歹=9,BE=2,貝|JAC=.

14

【答案】y

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；取A3中點N,連接DN,結合等邊三

角形的性質、三角形中位線的性質先判斷出END^FCD(ASA),得出DE=DR,再根據(jù)線段的和差證明

16

3

BF-BE=-BC,可得結論.

【詳解】取AB中點N,連接。N,如圖,

E

?/一ABC是等邊三角形，

ABC=AC=AB,ZACB=ZABC=60°,

：.ZDCF=180°-60°=120°,

:點。為AC的中點，點N為AB的中點，

：.CD=-AC,DN是ABC的中位線，

2

DN=-BC,DN//BC,

2

：.ND=CD,ZNDC=180°-60°=120°=ZEDF,ZEND=180°-60°=120°,

AZNDE=ZCDF,/END=/DCF,

二一硒D均尸CD(ASA),

DE=DF,NE=CF,

：.NE=BE+-AB=CF,

2

3

/.BF=BC+CF=—BC+BE,

2

3

BF-BE=-BC,

2

VBF=9,BE=2,

14

BC=AC=——,

.、14

故答案為：—.

16.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,E是BC的中點，在斜邊A3上有一動點D從點

8出發(fā)，沿著3fA的方向以每秒1cm的速度運動，當點。運動到點A時，停止運動.設動點。的運動時

間為ts,連接小，若為等腰直角三角形，貝卜的值為.

17

A

J

cED

【答案】血或2立/2忘或垃

【分析】本題考查等腰三角形的性質，勾股定理.分/功R=90。和4瓦＞=90。，兩種情況進行討論即可.

【詳解】解：,；NC=90。，AC=3C=4cm,E是8C的中點，

NB=45°,BE=-BC=2cm,

2

由題意，得：BD=t,

當△3。石為等腰直角三角形時，分兩種情況：

①當NBQE=90。時，

28=45。,5￡=2,

???ZB￡?=45°=ZB,

DE=BD=t,

由勾股定理,得：r+t2=22,

:.t=五（負值舍去）；

②當N3ED=90。時，

則：ZEDB=45。=ZB,

/.DE=BE=2,

由勾股定理，得：22+22=Z2,

解得：7=2四（負值已舍掉）；

綜上：t=V2或r=25/2?

故答案為：0或20.

三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.

17.計算：

⑴“_網(wǎng)+（唬-6）；

⑵限（而+⑹-3房+近.

【答案】⑴26-拒

18

(2)473

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

(1)先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答；

(2)先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答.

【詳解】(1)解：(A/45-718)+(A/8-A/5)

=375-372+2^-75

=2A/5-V2;

(2)解：A/6x^8+A/3j—3A/14-T-\/7

=辰*+底石-3夜

=4A^+3A/2-3^

=4也.

18.一次函數(shù)的圖象經過“(3,2),N(-2,-8)兩點.

⑴求此函數(shù)的表達式.

⑵試判斷點PQa,6a-4)是否在此函數(shù)的圖象上，并說明理由.

【答案】⑴y=2x-4

(2)點P(?a,6。-4)在直線y=2x-4上

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標，掌握一次函數(shù)的性質是解

題的關鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；

(2)利用(1)中的解析式，通過計算自變量為3a對應的函數(shù)值可判斷點P是否在此函數(shù)的圖象上.

【詳解】(1)解：設一次函數(shù)解析式為1=h+方，

3%+6=2

把M(3,2),^(-2,-8)分別代入得

一2%+6=—8'

k=2

解得

b=-4

???一次函數(shù)解析式為y=2x-4；

19

(2)解：點尸(3a,6a-4)在此函數(shù)的圖象上.

理由如下：

1,當x=3a時，y=2x-4=6a-4,

.,.點P(3a,64-4)在直線y=2尤-4上.

19.如圖，在aACD中，點B在邊8上，連接AB,己知AB=10,AC=8,BC=6,AD+BD=26.

⑴求證：ZC=90°；

⑵求AD和8。的長.

【答案】(1)見解析；

(2)A￡>的長為17,3D的長為9

【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理.

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到答案；

(2)設=貝1]m=26-x,由勾股定理列出方程，計算即可得到答案.

【詳解】(1)證明：VAB=10,AC=8,BC=6,

/.AC2+BC1=82+62=102=AB2,

..ABC是直角三角形，且NC=90。；

(2)解:設AD=x,貝i]3r)=26-x,

CD=BC+BD=6+26—x-32一x.

在RjACD中，由勾股定理，得AC2+C￡>2=A￡)2,

即82+(32-x)2=x2,

解得x=17,

則26-x=26—17=9,

故AD的長為17,3。的長為9.

20.觀察下列各式：

20

（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:5+卷=

（"22,〃為自然數(shù)），并通過計算證實你的猜想.

【分析】（1）根據(jù)二次根式運算，二次根式的性質化簡即可求解;

（2）根據(jù)二次根式運算，二次根式的性質化簡即可求解.

【詳解】（1）解：J5+^嘵=5

242

故答案為:等5

（2）解：n,證明過程如下,

故答案為:

【點睛】本題主要考查二次根式的運算及性質，掌握二次根式的性質化簡，二次根式的混合運算法則是解

題的關鍵.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

21.學校想了解初二年級學生對“二十大”知識的了解情況，進行了“二十大”知識競賽測試，從801、802兩

個班中各隨機抽取了10名學生的成績，整理如下：（成績得分用尤表示，共分成四組：A.80<x<85,

B.85<x<90,C.90Vx<95,D.95<x<100)

801班10名學生的成績是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

802班10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92.

通過數(shù)據(jù)分析，列表如表：

801班、802班抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

801班92bC52

21

802班929410050.4

802班學生成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述。、b、c的值：a=,b=,c=.

(2)學校欲選成績更穩(wěn)定的班級參加相關活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學校會選哪一個班級？說明理由.

(3)這兩個班共100人參加了此次調查活動，估計兩班參加此次調查活動成績優(yōu)秀(x290)的學生總人數(shù)

是多少？

【答案】(1)40,94,96

⑵選派802班，理由見解析

(3)65

【分析】(1)將801班10名學生的成績按由小到大的順序排列，再結合中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出。和

c的值；由題意可知802班C組有3人，即可求出其所占百分比，最后用1-其它各組所占百分比即可求出。

的值；

(2)直接比較兩個班級的方差即可；

(3)求出樣本中兩個班級成績優(yōu)秀的人數(shù)，再利用樣本的百分率估計總體即可得到答案.

【詳解】(1)解:801班10名學生的成績按由小到大的順序排列為：80,82,86,89,92,96,96,98,

99,100,

:成績?yōu)?6分的學生有2名，最多,

c=96.

802班C組有3人，

22

3

???扇形統(tǒng)計圖中。組所占百分比為伍xlOO=3O%,

???扇形統(tǒng)計圖中。組所占百分比為1-20%-10%-30%=40%,

?*.〃=40.

故答案為：40,94,96；

(2)解：選派802班，理由如下：

?.?兩個班的平均成績相同，而801班的方差為52,802班的方差為50.4,

...802班成績更平衡，更穩(wěn)定，

學校會選派802班.

(3)解：802班。組的人數(shù)為10x40%=4人，

.?.802班10名學生的成績?yōu)閮?yōu)秀的有3+4=7人.

,估計參加此次調查活動成績優(yōu)秀(x290)的九年級學生人數(shù)是10°義6+1°°■譽=65人.

【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的含義及應用，同時考查了利用樣本

估計總體，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

22.近期，淄博燒烤大火，為迎接暑假旅游高峰的到來，增加淄博在社會上認知度，某燒烤店決定同時購

進具有淄博特色紀念品，購進A、8兩種紀念品.若購進A種紀念品7件，8種紀念品4件，需要760元；

若購進A種紀念品5件，B種紀念品8件，需要800元.

(1)求購進A、8兩種紀念品每件各需多少兀.

(2)若燒烤店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不

少于7000元，但不超過7200元，那么該商店共有幾種進貨方案.

(3)若銷售A種紀念品每件可獲利潤30元，8種紀念品每件可獲利潤20元，用(2)中的進貨方案，哪一種

方案可獲利最大，最大利潤是多少元.

【答案】(1)購進A種紀念品每件需要80元，購進2種紀念品每件需要50元

(2)該商店共有7種進貨方案

⑶該商店購進A種紀念品73件，8種紀念品27件，可獲利最大，最大利潤是2730元

23

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，不等式組的應用，一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)

等量關系和不等關系，列出方程或不等式.

(1)設購進A種紀念品每件需要X元，購進B種紀念品每件需要y元，根據(jù)購進A種紀念品7件，8種紀念

品4件，需要760元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品8件，需要800元列出方程組，解方程組即可；

(2)設該商店購進A種紀念品。件，則購進B種紀念品(100-。)件，根據(jù)購買這100件紀念品的資金不少于

7000元，但不超過7200元，列出不等式組，解不等式組即可；

(3)設總利潤為W元，歹!］出關系式卬=30。+20(100-。)=10。+2000,根據(jù)一次函數(shù)的性質，求出結果即

可.

【詳解】(1)解：設購進A種紀念品每件需要x元，購進8種紀念品每件需要>元,

7x+4y=760

由題意,

5x+8y=800

x=80

解得:

片50'

答：購進A種紀念品每件需要80元，購進8種紀念品每件需要50元;

(2)解：設該商店購進A種紀念品。件，則購進8種紀念品。00-。)件,

80G+50(100-a)>7000

由題意得

80a+50(100-?)<7200

21

解得：66-<a<13-,

a為整數(shù)，

，a=67,68,69,70,71,72,73.

該商店共有7種進貨方案；

(3)解：設總利潤為W元，由題意，得:

W=30a+20(100—a)=10a+2000,

:4=10>0,

隨。的增大而增大，

,該商店購進A種紀念品73件，B種紀念品27件時，獲利最大，%大=10x73+2000=2730(元),

答：該商店購進A種紀念品73件，6種紀念品27件，可獲利最大，最大利潤是2730元.

24

23.綜合與實踐

實踐操作：如圖1,在Q4B中，ZOAB=90°,ZAOB=30°,03=8.以0B為邊,在，。外作等邊△OBC,

。是。8的中點，連接AO并延長交OC于E.如圖2,將圖1中的四邊形ABC0折疊，使點C與點A重合,

折痕為FG

問題解決：

(1)圖1中的線段OA與的長度比是.

(2)請在圖1中證明四邊形4?CE是平行四邊形；

探索發(fā)現(xiàn)：

(3)圖2中的SA°G=

圖1圖2

【答案】(1)@；(2)證明見解析；(3)273.

2

1L

【分析】(1)由含30度角的直角三角形的性質可知48=1。2=4,結合勾股定理可求出。4=4岔.再根

據(jù)等邊三角形的性質可知BC=OC=O3=8,最后作比求解即可；

(2)由題意易求出NABO=4OC=60。，即證明AB〃OC.又可求出NASC+/BAD=180。，即證明3C7/AE,

從而得出四邊形ABCE是平行四邊形；

(3)由折疊可設AG=CG=x,則OG=8-x,根據(jù)勾股定理可列出關于尤的等式，解出尤的值，進而可求

出OG=1,最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】解：(1)VZOAB=90°,ZAOB=3Q°,03=8,

/.AB=-OB=4,

2

OA==V82-42=473.

?/△OBC是等邊三角形，

BC=OC=OB=8,

.OA4^A/3

"BC-8~~2'

25

故答案為：3；

2

(2)證明：VZOAB=9Q°,ZAO8=30。，

ZABO=60°.

,/△OBC是等邊三角形，

/.NBOC=NOBC=60°,

：.ZABO^ZBOC,

：.AB//OC.

是。8的中點，ZOAB^90°,

，BD=AD.

又：ZABO=60°,

/.△ABO為等邊三角形，

AZR4D=60°.

?；ZABC=ZOBC+ZABO=120°,

/ABC+/BAD=180。，

BC//AE,

四邊形ABCE是平行四邊形；

(3)由折疊可設AG=CG=x,則OG=8-x,

在RtA4OG中，AG2=OG2+OA2,

：.X2=(8-X)2+(4^]2,

解得：x=7,

OG=8—7=1,

SAOG=|OA-OG=1X4A/3X1=2A/3.

故答案為：2幣.

【點睛】本題考查含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質，平行四邊形的判定，折

疊的性質等知識.利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

24.如圖，直線y=-x+4與坐標軸分別交于點A,B,以Q4為邊在>軸的右側作正方形AO3C.

26

(1)求點A,8的坐標；

⑵如圖，點。是x軸上一動點，點E在AD的右側，ZADE=90°,AD=DE.

①探究發(fā)現(xiàn)，點E在一條定直線上，請直接寫出該直線的解析式」

②若點。是線段的中點，另一動點H在直線BE上，且4c=/BAD,請求出點H的坐標.

【答案】⑴點A的坐標為(。，4),點8的坐標為(4,0)；

⑵①丫=彳-4；②(6,2)或(12,8).

【分析】⑴分別把尤=0,>=。代入，=T+4,求得點A和點B的坐標；

(2)①過點￡F_Lx軸，設點E的坐標為(羽田，證明AODmDEE,得OD=EF=y,OA=DF=4,從而

得到x與y之間的關系式；

②連接AE,可得點H與點E重合，作點M關于直線AC的對稱點N,得到點N的坐標，求出直線AN的

解析式，從而得到點H的坐標.

【詳解】(1)把x=0代入y=-x+4,得y=4,

???點A的坐標為(0,4),

把y=o代入y=-x+4,得x=4,

???點B的坐標為(4,0)；

(2)①過點E作環(huán)，x軸，垂足為點尸，

設點E的坐標為(無，>),則OF=x,EF=y,

27

ZADE=ZAOD^90°,

ZOAD+ZADO=90°,ZFDE+ZADO=90°,

:.NOAD=NFDE,

ZAOD=ZDFE=90°,AD=DE,

AOD=DFE(AAS),

：.OD=EF=y,OA=DF=4,

OF=OD+DF,

：.x=y+4,整理得y=x-4,

點E所在的直線的解析式為'=尤-4；

②連接AE,由題意可知ADE為等腰直角三角形，貝|JND4￡=45°,

四邊形OACB為正方形,

ZBAC=ZDAE=45°,

:.ZEAC=ZBAD,此時點H與點E重合，

點。是線段OB的中點，

OD=BD=2,

.??點E的坐標為(6,2),

設直線AE的解析式為、=生+"把A(0,4),E(6,2)代入,

28

解得卜

6k+b=2

得

b=4

b=4

???直線AE的解析式為y=-；x+4,

o

當尤=4時，y=-,

Q

.??點M的坐標為(4,§),

作點〃關于直線AC的對稱點N,可得N(4,g),

此時/附C=/E4C=NH4D,所以點H為直線AN與班的交點,

???直線AN的解析式為y=1x+4,

1,

y=—x+44,元=12

聯(lián)立3，解得

y=8

y=x-4

???點H的坐標為(12,8),

綜上所述，點//的坐標為(6,2)或(12,8).

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合應用，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三

角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎性質.

25.定義：如果一個矩形的其中一邊是另一邊的2倍，那么稱這個矩形為“完美矩形”.如圖1,在矩形ABC。

中，AD=2AB,則矩形ABCD是“完美矩形”.E是AD邊上任意一點，連接BE,作BE的垂直平分線分別

交AD,BC于點艮G,尸G與BE的交點為。，連接跖和EG.

(1)試判斷四邊形3EEG的形狀，并說明理由：

⑵如圖3,記四邊形3EEG的面積為S-“和諧矩形”ABCD的面積為邑，且泊!|,若4?=a(°為常數(shù))，

且求尸G的長.(用含有。的代數(shù)式表示).

⑶如圖2,在“和諧矩形”ABC。中，若旗=3,且AB<AD,E是邊上一個動點，把一ABE沿8E折疊,

點A落在點4處，若A，恰在矩形的對稱軸上，則AE的長為

【答案】(1)四邊形BEEG是菱形，理由見解析

29

(2)FG=1a

(3)月或3

【分析】(1)由矩形ABCD中，AD//BC,可得ZEFO=ZBGO,EF〃BG；由FG垂直平分BE,可得

ZEOF=ZBOG=90°,OE=OB,從而證明EOFq^BOG(AAS),得到EF=BG,從而四邊形是平行

四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直即產得到四邊形班EG是菱形.

(2)設菱形BFEG的邊長5月=￡尸=%，根據(jù)四邊形ABCD是“和諧矩形"，且