云南省2024年中考數(shù)學學業(yè)水平考試模擬試卷一（含解析）

2024年云南省初中數(shù)學學業(yè)水平考試中考數(shù)學模擬試卷（一）

一、填空題（每小題3分，共18分）

1.（3分）」的倒數(shù)是

4

2.（3分）如圖，allb,若Nl=40°,則N2=度.

4.（3分）已知好+廠1=0,貝！］3X2+3X-5=.

5.（3分）已知一個圓錐底面直徑為6,母線長為12,則其側面綻開圖的圓心角為度.

6.（3分）視察圖1至圖5中小黑點的擺放規(guī)律，并依據(jù)這樣的規(guī)律接著擺放，記第〃個圖中小黑點的個數(shù)為.

891H2S3184

二、選擇題（每小題4分，共32分）

7.（4分）國家啟動實施農村義務教化學生養(yǎng)分改善安排，截至2024年4月，我省開展養(yǎng)分改善試點中小學達17580

所，17580這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）

A.17.58X103B.175.8X104C.1.758X105D.1.758X104

8.（4分）下列運算正確的是（）

A.a*a—a°B.（n-3.14）°=0

C.&D.（a+W2=a+l）

9.（4分）不等式組I?*-I，7的解在數(shù)軸上表示為（）

l4-2x<0

A.0

10.（4分）下圖是由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）

A.B.

cFF0,rR

11.（4分）方程x「2x-4=0的根的狀況（）

A.只有一個實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

12.（4分）某校九年級數(shù)學模擬測試中，六名學生的數(shù)學成果如下表所示，下列關于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

姓名小紅小明小東小亮小麗小華

成果（分）110106109111108110

A.眾數(shù)是110B.方差是16

C.平均數(shù)是109.5D.中位數(shù)是109

13.（4分）如圖，點/、B、。在。。上，CO的延長線交于點〃BD=BO,ZA=50°,則N6的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

14.（4分）如圖，四邊形力及?是矩形，等腰4口應中，OE=DE,點、A、〃在x軸的正半軸上，點。在y軸的正半軸

上，點8、￡在反比例函數(shù)尸四的圖象上，0A=5,0C=\,則應的面積為（）

A.2.5B.5C.7.5D.10

三、解答題（本大題共9個小題，共70分）

15.（8分）先化簡，再求值：一3一+其中a=G-2.

a+4a+4aY

16.（7分）如圖，點6在布上，點。在/C上，AB^AD.請你添加一個適當?shù)臈l件，使比白△/龐（只能添加一

個）.

（1）你添加的條件是.

（2）添加條件后，請說明△/比四△/龍的理由.

17.（8分）為迎接2024年中學招生考試，某中學對全校九年級學生進行了一次數(shù)學摸底考試，并隨機抽取了部分

學生的測試成果作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請依據(jù)圖中所給信息，解答下列問題:

（1）請將表示成果類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示成果類別為“優(yōu)”的扇形所對應的圓心角是度;

（3）學校九年級共有1000人參與了這次數(shù)學考試，估算該校九年級共有多少名學生的數(shù)學成果可以達到優(yōu)秀?

18.（8分）有紅、黃兩個盒子，紅盒子中裝有編號分別為1、2、3、5的四個紅球，黃盒子中裝有編號為1、2、3

的三個黃球.甲、乙兩人玩摸球嬉戲，嬉戲規(guī)則為：甲從紅盒子中每次摸出一個小球，乙從黃盒子中每次摸出一

個小球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則甲勝，否則乙勝.

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；

（2）請問這個嬉戲規(guī)則對甲、乙雙方公允嗎？若公允，請說明理由；若不公允，試改動紅盒子中的一個小球的

編號，使嬉戲規(guī)則公允.

19.（8分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，安排經過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360

萬平方米.自2024年初起先實施后，實際每年綠化面積是原安排的L6倍，這樣可提前4年完成任務.

（1）問實際每年綠化面積多少萬平方米？

（2）為加大創(chuàng)城力度，市政府確定從2024年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面

積至少還要增加多少萬平方米？

20.（9分）在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題:

（1）分別寫出爾8兩點的坐標;

（2）將△/6C繞點4順時針旋轉90°,畫出旋轉后的△AfiG；

（3）求出線段8源所在直線/的函數(shù)解析式，并寫出在直線/上從臺到/的自變量x的取值范圍.

21.（8分）如圖，某校數(shù)學愛好小組的小明同學為測量位于玉溪大河畔的云銅礦業(yè)大廈的高度，小明在他家所

在的公寓樓頂。處測得大廈頂部力處的仰角為45。，底部6處的俯角為30。.已知公寓高為400請你幫助小

明計算公寓樓與礦業(yè)大廈間的水平距離物的長度及礦業(yè)大廈力8的高度.（結果保留根號）

22.（8分）已知：拋物線y=ax?+6x+c（a=0）的對稱軸為x=-l,與x軸交于46兩點，與了軸交于點G其中

A（-3,0）、C（0.-2）.求這條拋物線的函數(shù)表達式.

23.（6分）如圖1是一個用鐵絲圍成的籃筐，我們來仿制一個類似的柱體形籃筐.如圖2,它是由一個半徑為人

圓心角90°的扇形4/，矩形4G￡〃、B.D1E0,及若干個缺一邊的矩形態(tài)框4G4笈、4cz叫、…、4嬴"，OEFG

圍成，其中4、G、合在公37上，4、4…、4與4、用、…民分別在半徑仇和能上，G、0、…、匕和。、〃…

〃分別在黑和M上，EFL01d干壓,GIXLEF于■瓜,FH\=H\〃=d,CM,C為、晨心、%〃依次等距離平行排放

（最終一個矩形態(tài)框的邊I〃與點￡間的距離應不超過d）,4G〃4G〃4G〃…〃AL

（1）求d的值；

（2）問：匕〃與點￡間的距離能否等于卷假如能，求出這樣的〃的值，假如不能，那么它們之間的距離是多少？

參考答案

一、填空題（每小題3分，共18分）

1.（3分）二的倒數(shù)是-4.

4

【分析】依據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,可得出答案.

【解答】解：-的倒數(shù)為-4.

4

故答案為：-4.

【點評】此題考查了倒數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是駕馭互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1.

2.（3分）如圖，a//b,若/1=40°,則/2=40度.

【分析】干脆利用平行線的性質結合鄰補角的性質分析得出答案.

【解答】'：a//b,Zl=40°,

：./l=N3=N2=40°.

【點評】此題主要考查了平行線的性質、鄰補角的性質，正確得出/3=/2是解題關鍵.

3.（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x>-l.

【分析】依據(jù)二次根式的性質和分式的意義，可得x+l>0,解不等式即可.

【解答】解：依據(jù)題意得到：x+l>0,

解得X>-1.

故答案為X>-1.

【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

4.（3分）已知S+x-l=O,則3?+3x-5=-2.

【分析】此題應把半+x-l看成一個整體，代入求值即可.

【解答】解：..T+x-1=0,

則3x+3x-5

=3Cx+x-1）-2

=0-2

=-2.

【點評】解題關鍵是會用整體代入法求值.

5.（3分）已知一個圓錐底面直徑為6,母線長為12,則其側面綻開圖的圓心角為3度.

【分析】設圓錐側面綻開圖的圓心角為〃°,依據(jù)圓錐的側面綻開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到6五=絲二工，然后解方程即可.

180

【解答】解：設圓錐側面綻開圖的圓心角為,

所以6Jt=n?"?一」,解得77=90.

180

故答案為90.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面綻開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半

徑等于圓錐的母線長.

6.（3分）視察圖1至圖5中小黑點的擺放規(guī)律，并依據(jù)這樣的規(guī)律接著擺放，記第〃個圖中小黑點的個數(shù)為」

-/?+1.

niH2S3184IBS

【分析】對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了改變，是依據(jù)什么規(guī)律改變的.

【解答】解：依據(jù)題意分析可得：第〃個圖中，從中心點分出〃個分支，每個分支上有（A-1）個點，不含中心

點；

則第〃個圖中有“X（〃-1）+1=〃2-/7+1個點.

【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中常常出現(xiàn).

二、選擇題（每小題4分，共32分）

7.（4分）國家啟動實施農村義務教化學生養(yǎng)分改善安排，截至2024年4月，我省開展養(yǎng)分改善試點中小學達17580

所，17580這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）

A.17.58X103B.175.8X104C.1.758X105D.1.758X104

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,“為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的肯定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)肯定值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)

的肯定值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：將17580用科學記數(shù)法表示為1.758XI04.

故選：D.

【點評】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中n為整

數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

8.（4分）下列運算正確的是（）

A.a*a=a°B.（Ji-3.14）°=0

C.V45-2yf^=yfsD.（a+6）

【分析】依據(jù)同底數(shù)幕的乘法、零指數(shù)幕、二次根式的加減和完全平方公式計算推斷即可.

【解答】解：4a2-a5=a7,錯誤；

B、（Ji-3.14）°=1,錯誤；

C、女-2冊二班正確；

D、Qa+b）2=a^2ab^lj,錯誤；

故選：C.

【點評】此題考查同底數(shù)幕的乘法、零指數(shù)幕、二次根式的加減和完全平方公式，關鍵是依據(jù)法則進行計算.

9.（4分）不等式組T的解在數(shù)軸上表示為（）

l4-2x＜0

【分析】先解每一個不等式，再依據(jù)結果推斷數(shù)軸表示的正確方法.

【解答】解：由不等式①，得2x＞2,解得x＞l,

由不等式②，得-2xW-4,解得x22,

，數(shù)軸表示的正確是C選項,

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法.把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞,與

向右畫；＜,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，假如數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式

的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“》”，“W”要用實心圓點表示;

要用空心圓點表示.

10.（4分）下圖是由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）

A.B.

cFF0rR

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，留D意全部的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，其次層最左邊有一個正方形.故選8.

【點評】本題考查了三視圖的學問，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

11.(4分)方程X。-2x-4=0的根的狀況()

A.只有一個實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】依據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出△=20>0,由此即可得出結論.

【解答】解：?.,在方程V-2x-4=0中，△=(-2)2-4X1X(-4)=20>0,

方程￡-2x-4=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

【點評】本題考查了根的判別式，依據(jù)得出方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關鍵.

12.(4分)某校九年級數(shù)學模擬測試中，六名學生的數(shù)學成果如下表所示，下列關于這組數(shù)據(jù)描述正確的是()

姓名小紅小明小東小亮小麗小華

成果(分)110106109111108110

A.眾數(shù)是110B.方差是16

C.平均數(shù)是109.5D.中位數(shù)是109

【分析】依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)，依據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式求出平均數(shù)和方差.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是110,4正確；

(110+106+109+111+108+110)=109,C錯誤；

6

?=工［(110-109)2+(106-109)2+(109-109)2+(111-109)2+(108-109)2+(110-109)1=生，8錯

63

誤；

中位數(shù)是109.5,0錯誤;

故選：A.

【點評】本題考查的是眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)，駕馭它們的概念和計算公式是解題的關鍵.

13.（4分）如圖，點/、B、。在。。上，6。的延長線交Z8于點〃BD=BO,N/=50°,則N夕的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】利用圓周角定理得到N6%的度數(shù)；然后結合等腰三角形的性質、鄰補角的定義以及三角形內角和定理

來求角6的度數(shù).

【解答】解：???/4=50°,

ZBOC=2ZA=100°,

：.ZBOD=80°.

又,：BD=BO,

:?/BDO=/BOD=8G

：.ZB=180°-80°-80°=20°.

故選：B,

【點評】本題考查了圓周角定理，理清圓心角和圓周角的數(shù)量關系是解題的關鍵.

14.（4分）如圖，四邊形如回是矩形，等腰△切應中，OE=DE,點、A、〃在x軸的正半軸上，點。在y軸的正半軸

上，點6、￡在反比例函數(shù)尸四的圖象上，OA=5,OC=1,則△切應的面積為（）

A.2.5B.5C.7.5D.10

【分析】過￡作"%于E由等腰三角形的性質得到蘇三M于是得到歸期=2叢幀，由于點6、￡在反比例

函數(shù)y=K的圖象上，于是得到S矩形.=A,S&oEF=Lk,即可得到結論.

x2

【解答】解：過￡作"%于凡

?：OE=DE,

：.OF=DF,

??S4OD^=2S叢OEF，

?:點、B、￡在反比例函數(shù)尸上■的圖象上，

x

S矩形ABCO=k,SAOEF=—k,

2

??S/\ODE=S矩形ABCO=5X1=5,

故選：B.

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，等腰三角形的性質等學問，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問

題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共9個小題，共70分）

15.（8分）先化簡，再求值：一5一+（1-2±）,其中a=?-2.

a，4a+4a2-4

【分析】先通分，然后進行四則運算，最終將a=Jj-2代入計算即可.

【解答】解：原式=—Jx（a+ENa-2）

（*2）2a（a-2）

=1

a+2

當a=?-2時，

原式="二1=4^.

a+26-2+23

【點評】本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算.

16.（7分）如圖，點8在/￡上，點〃在/。上，AB=AD.請你添加一個適當?shù)臈l件，使△/比絲△/龐（只能添加一

個）.

（1）你添加的條件是4C=/E.

（2）添加條件后，請說明a/e隹△/龐的理由.

【分析】（1）可以依據(jù)全等三角形的不同的判定方法選擇添加不同的條件;

（2）依據(jù)全等三角形的判定方法證明即可.

【解答】解：（1）

若利用“A4S”，可以添加/0=/￡,

若利用“力必”，可以添加//龐，或/EBC=4CDE,

若利用“%S”，可以添加/=幽或BE=DC,

綜上所述，可以添加的條件為/「=/￡(或4ABC=/ADE或/EBC=/CDE或AC=AE或BE=DC)；

故答案為：/C=/E；

(2)選/7=/￡為條件.

rZA=ZA

理由如下：在和△/龐中，，ZC=ZE>

AB=AD

:.叢AB3AADE(A4S).

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，開放型題目，依據(jù)不同的三角形全等的判定方法可以選擇添加的條

件也不相同.

17.(8分)為迎接2024年中學招生考試，某中學對全校九年級學生進行了一次數(shù)學摸底考試，并隨機抽取了部分

學生的測試成果作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請依據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：

優(yōu)良中差成績類別

(1)請將表示成果類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示成果類別為“優(yōu)”的扇形所對應的圓心角是72度;

(3)學校九年級共有1000人參與了這次數(shù)學考試，估算該校九年級共有多少名學生的數(shù)學成果可以達到優(yōu)秀？

【分析】(1)結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，先用成果類別為''差”的人數(shù)+16%,得被抽取的學生總數(shù)，再用

被抽取的學生總數(shù)X成果類別為“中”的人數(shù)所占的百分比求得成果類別為“中”的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖.

(2)成果類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=成果類別為“優(yōu)”的人數(shù)+被抽取的學生總數(shù)，它所對應的圓心

角的度數(shù)=360。X成果類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比.

(3)該校九年級學生的數(shù)學成果達到優(yōu)秀的人數(shù)=1000X成果類別為“優(yōu)”的學生所占的百分比.

解：（1）如上圖.

（2）成果類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=10+50=20%,

所以表示成果類別為“優(yōu)”的扇形所對應的圓心角是：360°X20%=72

（3）1000X20%=200（人），

答：該校九年級共有200名學生的數(shù)學成果可以達到優(yōu)秀.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖干脆反映部分占總體的百分比大小.

18.（8分）有紅、黃兩個盒子，紅盒子中裝有編號分別為1、2、3、5的四個紅球，黃盒子中裝有編號為1、2、3

的三個黃球.甲、乙兩人玩摸球嬉戲，嬉戲規(guī)則為：甲從紅盒子中每次摸出一個小球，乙從黃盒子中每次摸出一

個小球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則甲勝，否則乙勝.

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；

（2）請問這個嬉戲規(guī)則對甲、乙雙方公允嗎？若公允，請說明理由；若不公允，試改動紅盒子中的一個小球的

編號，使嬉戲規(guī)則公允.

【分析】（1）首先畫樹狀圖，然后依據(jù)樹狀圖即可求得甲獲勝的概率；

（2）依據(jù)樹狀圖，求得甲、乙獲勝的概率，然后比較概率，即可求得這個嬉戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公允.

【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

g子123

痂234345456671

...一共有12種等可能的結果，兩球編號之和為奇數(shù)有5種狀況，

（甲勝）二旦

12

（2）不公允.

???一（乙勝）=J-,

12

，尸（甲勝）羊尸（乙勝），

這個嬉戲規(guī)則對甲、乙雙方不公允；

將紅盒子中裝有編號分別為1、2、3、5的四個紅球，改為1、2、3、4的四個紅球即可.

【點評】本題考查的是嬉戲公允性的推斷.推斷嬉戲公允性就要計算每個事務的概率，概率相等就公允，否則就

不公允.

19.（8分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，安排經過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360

萬平方米.自2024年初起先實施后，實際每年綠化面積是原安排的1.6倍，這樣可提前4年完成任務.

（1）問實際每年綠化面積多少萬平方米？

（2）為加大創(chuàng)城力度，市政府確定從2024年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面

積至少還要增加多少萬平方米？

【分析】（1）設原安排每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為L6x萬平方米.依據(jù)“實際每年綠

化面積是原安排的1.6倍，這樣可提前4年完成任務”列出方程；

（2）設平均每年綠化面積增加a萬平方米.則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式.

【解答】解：（1）設原安排每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為L6x萬平方米，依據(jù)題意，得

360_360-

x1.6x

解得:x=33.75,

經檢驗x=33.75是原分式方程的解，

則L6x=l.6X33.75=54（萬平方米）.

答：實際每年綠化面積為54萬平方米；

（2）設平均每年綠化面積增加a萬平方米，依據(jù)題意得

54X3+2（54+a）N360,

解得：a245.

答：則至少每年平均增加45萬平方米.

【點評】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用.解分式方程時，肯定要記得驗根.

20.（9分）在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：

（1）分別寫出48兩點的坐標；

（2）將△Z6C繞點4順時針旋轉90°,畫出旋轉后的△AfiG；

（3）求出線段8弘所在直線，的函數(shù)解析式，并寫出在直線，上從笈到/的自變量x的取值范圍.

【分析】（1）從直角坐標系中讀出點的坐標.

（2）讓三角形的各頂點都繞點/順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可.

（3）先設出一般的一次函數(shù)的解析式，再把點的坐標代入求解析式即可.

【解答】解：（1）從圖中可得出：

A（2,0）,BC-1,-4）（2分）

（2）畫圖正確；（4分）

（3）設線段6n所在直線/的解析式為：尸kx+b（AW0）,

■:(-2,3),A(2,0),

..J--K+L=3,（5分）

12k+b=0

（6分）

二線段瓦4所在直線/的解析式為：（7分）

線段瓦4的自變量x的取值范圍是：-2WA2.（8分）

【點評】本題主要考查了平面直角坐標系和旋轉變換圖形的性質.

21.（8分）如圖，某校數(shù)學愛好小組的小明同學為測量位于玉溪大河畔的云銅礦業(yè)大廈的高度，小明在他家所

在的公寓樓頂C處測得大廈頂部4處的仰角為45°,底部6處的俯角為30°.已知公寓高為400，請你幫助小

明計算公寓樓與礦業(yè)大廈間的水平距離物的長度及礦業(yè)大廈48的高度.（結果保留根號）

【分析】利用所給角的三角函數(shù)用切表示出劭、AE；依據(jù)相=/研切，即可得解.

【解答】解：在直角△頗中，CD=40m,NCBD=30°,則劭=_2_=把=40?(加.

tan3CT逅

3

在等腰直角中，"=初=40j*,//四=45°,則/￡="?tan45°=40?勿.

所以力8=/4應'=/aC?=40W+40(加.

答：公寓樓與礦業(yè)大廈間的水平距離物的長度是40人，礦業(yè)大廈18的高度是(40?+40)m.

【點評】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，首先構造直角三角形，再運用三角函數(shù)的定義解題，能

夠造出直角三角形是解題的關鍵.

22.(8分)已知：拋物線y=ax2+6x+c(aWO)的對稱軸為x=-1,與x軸交于4、8兩點，與了軸交于點G其中

4(-3,0)、C(0.-2).求這條拋物線的函數(shù)表達式.

【分析】依據(jù)拋物線對稱軸得到關于a、6的一個方程，再把點/、8的坐標代入拋物