2024屆中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷 【海南專用】

2024屆中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷

【海南專用】

【滿分：120】

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列個體的四個選項中，有且只有一個是正

確的

L-2023的相反數(shù)是（）

2.據(jù)中國國家鐵路集團(tuán)有限公司消息：在2024年為期40天的春運期間，全國鐵路累計發(fā)送

旅客4.84億人次，日均發(fā)送12089000人次.將12089000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12.089xlO6B.1.2089xl06C.1.2089xl07D.0.12089xlO8

3.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.隨著“雙減”政策的實施和課后延時托管的開展，某學(xué)校開設(shè)了四門興趣課程，分別為“繪

畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”.學(xué)校規(guī)定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學(xué)習(xí).小明與小亮對這四

門課程都感興趣，在沒有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是（）

D1

5.小明所在班級部分同學(xué)身高情況統(tǒng)計如下:

身高/cm160161162163164165

人數(shù)4661141

則這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.163,163B.163,162C.162,162.5D.162.5,163

6.下列運算正確的是（）

5236

A.5/—44=1CLa—CLC.(Q3)=aD.a-a=a

7.在平面直角坐標(biāo)系x°y中，點尸（1,2）在反比例函數(shù)y=&（左是常數(shù)，左/0）的圖象上.下列

X

各點中，在該反比例函數(shù)圖象上的是（）

A.(-2,0)B.(-l,2)C.(-l,-2)D.(l,-2)

8.方程—1二十―1二==7二的解為()

x+2x-2冗2一4

A.%=1B.x=2C.x=3D.x=4

9.將一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，如果4=36。，則N2的度數(shù)是（）

A.360B.45°C.54°D.60°

10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,4=30。，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、

AC于點〃和N,再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接

AP并延長交于點D以下結(jié)論錯誤的是（）

A.A。是ABAC的平分線B.ZA￡>C=60o

Dss-1?9

C.點。在線段的垂直平分線上°AABD?°AABC_1

11.如圖，直線y=-x+4交坐標(biāo)軸于D,E兩點，等邊三角形OBC的邊03在x軸上，且點3

為線段。。的中點，若將△OBC沿y軸豎直向上平移，當(dāng)點C落在直線上時，點C平移

的距離為（）

A.3-—B.—C.3-A/3D.也

33

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,作3。的垂直平分線E,F,分別與A。、BC交于點E、

F,連接BE,DF,若EF=AE+FC,則邊3C的長為（）

A.2若B.3y/3C.6若D.-V3

2

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.因式分寸一16'=.

14.已知a為整數(shù)，JEL<7<V24<<2+1,則。=.

15.如圖，ZV1BC內(nèi)接于°。，過點。作ODLAC交（。于點。，連接A。，CD,若

ZB=70°,則NZMC=.

16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E,R分別是邊DC,C3上的動點，且始終滿足

DE=CF,AE,DF交于點P,則NAPD的度數(shù)為；連接CP,線段CP的最小

值為.

三、解答題（本大題滿分72分）

17.（12分）（1）計算：（2023—兀）°+（；）+A/8-2COS45°；

3（x+4）>2（l-x）

（2）解不等式組：x-12x-

-----<3------

I23

18.（10分）2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文

昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成功.為了普及航空航天科普知識，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心

參觀學(xué)習(xí).已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1

輛乙型客車需500元，租車費共8000元.問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？

19.（10分）春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)

涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅定文

化自信，因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典?樂端午”系列活動，活動設(shè)計的項目及要求如

下：4包粽子，3-劃旱船，。誦詩詞，。-創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項.為了解學(xué)生的參

與情況，校團(tuán)支部隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計

（1）m=，“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為1

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若學(xué)校有2000名學(xué)生，請估計選擇。類活動的人數(shù)；

（4）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請

用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被選中的概率.

20.（10分）高架塔式滑雪臺已經(jīng)成為滑雪大跳臺項目的重要訓(xùn)練場所，如下圖所示，滑道分

為AB,兩段，已知N/M=35。，ZBCD=23°,AF=57米，5。=39米，圖中所有點均

在同一平面內(nèi)（計算結(jié)果均四合五人至整數(shù)）.

（1）根據(jù)表格判斷段滑道屬于（填“初級道”“中級道”或“高級道”）；

（2）求滑道A3的長度；

⑶在多次訓(xùn)練的過程中，安全員發(fā)現(xiàn)運動員的著陸點大多在與點C相距49.5米的點G,為了

保證高架塔的穩(wěn)定性，相關(guān)團(tuán)隊準(zhǔn)備用鋼材（即GH和AH）加固高架塔，點〃在點G的正下

方，點C,H,D,E在同一直線上.通過計算說明至少需要鋼材GH和多少米？（參考

值：tan35°=0.70,sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan23°=0.42,sin23°=0.39,

cos23°=0.91）

21.（15分）若四邊形中有一條對角線平分一組對角，則我們把這個四邊形叫做“箏形”，這條

對角線叫做它的“箏線”.

圖1圖2

（1）在平行四邊形，矩形，菱形，正方形中，一定為“箏形”的有;

（2）在“箏形中，AC為它的“箏線”，與對角線3。相交于點。，且

ZBAD+/BCD=2ZABC.

①如圖1,若6c=2AB,點。為對角線AC上一點，且△CDQ為等腰三角形，求器的值；

②如圖2,延長3c至點使得CM=Cfi,連接DM,N為DM上一點、,且

MN2+BC2-3AB2+8AB-8=0,0<AB<2,求四邊形ABMN面積的最大值.

22.（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-必+法+。（6c是常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為（2,1）.

點A在拋物線上，且點A的橫坐標(biāo)為m,點B、C為拋物線與x軸的交點（點B在點C的左

側(cè)）.

⑴求b、c的值.

（2）當(dāng)，ABC的面積為1時，求點A的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)OWxWm時，—3<yWl,則m的取值范圍為；

（4）過點B作x軸的垂線1,過點A作于點P,點Q在直線1上，且點Q的縱坐標(biāo)為

2-m,以AP、PQ為邊作矩形AP”,當(dāng)拋物線在矩形AP”內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的

增大而增大時，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍.

答案以及解析

1.答案：A

解析:由題意可得，

-2023的相反數(shù)是2023,

故選:A.

2.答案：C

解析：將12089000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.2089x107,

故選：C.

3.答案：C

解析：根據(jù)主視圖的定義，從正面（圖中箭頭方向）看到的圖形應(yīng)為兩層，上層有2個，下

層有3個小正方形，

故答案為：C.

4.答案：A

解析：設(shè)“繪畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”這四種課程分別為A、B、C、D.

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明與小亮兩人恰好同時選擇同一門課程的結(jié)果有4種，即

A4、BB、CC、DD,

二小紅和小明兩人恰好同時選擇體育運動（包含輪滑和足球）的概率為&

164

故選：A.

5.答案：D

解析：根據(jù)表格，共有320個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)從小到大排列后，處于中間的數(shù)據(jù)為第16、17

個，分別為162和163,

二中位數(shù)為：（162+163）+2=162.5,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為163,故眾數(shù)為163,

故選：D.

6.答案：B

解析：A、5a2一41=/,故本選項錯誤，不符合題意;

B、a1a4-a3,故本選項正確，符合題意；

C、(/『=/,故本選項錯誤，不符合題意；

D、a2-a3=a5,故本選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

7.答案：C

解析：點P(l,2)在反比例函數(shù)y=￡

「"=1x2=2,

A.(-2,0)在x軸上，而反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點，故該選項不符合題意;

B.-1x2=-2/2,故該選項不符合題意；

C-1x(-2)=2,故該選項符合題意；

D.lx(-2)=-2/2,故該選項不符合題意；

故選：C.

8.答案：A

去分母得：x-2+x+2=2,

解得：x—1,

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解,

故選A.

9.答案:C

解析：如圖，

根據(jù)題意得：ZACfi=90°,DE//FG,

過點C作CHUDE交AB于H,

CHIIDEIIFG,

:.ZBCH=Z1=36°,

ZHCA=900-ZBCH=54°,

.-.Z2=ZHC4=54°,

故選:C.

10.答案：D

解析：根據(jù)作圖方法可得AD是。的平分線，故A正確，不符合題意;

ZC=90°,NB=30°,

:.ZCAB=6Q°,

AD是/BAC的平分線，

:.ZDAC=ZDAB=30°,

.-.ZADC=60°,故B正確，不符合題意；

4=30。，ZDAB=30°,

AD=DB,

二點。在AB的垂直平分線上，故C正確，不符合題意；

ZC4D=30°,

:.CD=-AD,

2

AD=DB,

:.CD=-DB,

2

?V?Q—1-9

則以AB?：SAABC=2：3，故D錯誤，符合題意，

故選：D.

11.答案：C

解析：當(dāng)y=0時，一x+4=0,

解得：尤=4,

.?.點。的坐標(biāo)為(4,0).

?點5為線段0。的中點，

二點5的坐標(biāo)為(2,0),

OB-2.

,△OBC是等邊三角形，

二點C的坐標(biāo)為(1,6).

當(dāng)y=y/3時，-x+4—y/3,

x—4—y/3,

二當(dāng)點C落在直線OE上時，點C的坐標(biāo)為(4-道，6),

二點C平移的距離為4—有一1=3一百.

故選：C.

12.答案：B

解析：四邊形ABCD是矩形，

DE//BF,

:.ZDEO=ZBFO,/EDO=NFBO,

EF垂直平分5￡),

OB—OD,

:.^BOF^^DOE,

:.OE=OF,

：.四邊形3EDR是菱形，

四邊形A3CD是矩形，四邊形3EDR是菱形，

.-.ZA=90°,AD=BC,DE=BF,OE=OF,EF±BD,ZEBO=FBO,

：.AE=FC.又EF=AE+FC,

:.EF=2AE=2CF,

又EF=2OE=2OF,AE=OE,

:△ABE注△OBE,：.ZABE=ZOBE,

ZABE=/EBD=ZDBC=30°,

BO

BE==26,

cos30°

BF=BE=2百,

CF=AE=6

BC=BF+CF=36

故選B.

13.答案：y(y+4)(y—4)

解析：_I6y=_]6)=+4)(y—4),

故答案為：y(y+4)(y-4).

14.答案:4

解析：16<24<25,

:.屈〈扃〈后,

:.4<^24<5,

又a<y/24<a+l,

a=4,

故答案為：4

15.答案：35°

解析：連接。4,0C,

4=70。，

:.ZAOC=2ZB=140°,

ODLAC交。于點。，

AD-CD,

ZAOD=ZCOD=-ZAOC=70°,

2

ACAD=-ACOD=35°,

2

故答案為：35°.

16.答案:90°；V5-1

解析：四邊形A3。是正方形，

.-.AD=CD,ZADE=ZDCF^90°,

在△ADE和△DCF中，

AD=CD

<NADE=ZBCD,

DE=CF

..△ADE絲△DCb(SAS),

：.ZDAE=ZCDF,

Z.CDF+ZADF=ZADC=90°,

ZADF+ZDAE^9Q0,

ZAPD=90°,

取AD的中點。，連接。尸，則OP=LAD=LX2=1(不變)，

22

根據(jù)兩點之間線段最短得C、P、。三點共線時線段CP的值最小，

在Rtz\cor>中，根據(jù)勾股定理得，co=dc?+o?=出+儼=6,

所以，CP=CO-OP=yB-l.

故答案為：90°,A/5-I.

17.答案：(1)3+V2

(2)-2<%<3

解析：（—兀）°+（￡|-1

2023+我一2cos45。

=l+2+2V2-2x—

2

=3+272-72

=3+V2；

3（%+4）＞2（l-%）@

解不等式①，得，%>-2,

解不等式②，得，%<3,

所以，不等式組的解集為：-2<%<3

18.答案：甲型客車租5輛，乙型客車租10輛

解析：設(shè)甲型客車租x輛，乙型客車租y輛，由題意，得卜+'=15'解得（x=5,

'1600x+500y=8000,[y=10.

答：甲型客車租5輛，乙型客車租10輛.

19.答案：（1）25；54

（2）見解析

（3）200人

（4）-

6

解析：（1）總?cè)藬?shù)為：50-50%=100（人）

m=100x25%=25（人）

誦詩詞的人數(shù)：100—25—50—10=15（人）

二“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為

—X360°=54°,

100

故答案為：25；54；

（2）補(bǔ)全圖形如下：

40

2000x10%=200(人)

答：選擇。類活動的人數(shù)大約有200人;

（4）樹狀圖如下:

開始

——

甲乙丙I

小/NZ\/N

乙丙「甲丙1甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中同時選中甲和乙的有2種,

71

所以同時選中甲和乙的概率為巳=L

126

20.答案：（1）高級道

⑵AB=100米

⑶至少需要鋼材GH和共180米

解析：（1）段滑道在RL5CD中,

坡角0=ZBCD=23°>22°,

故答案為：高級道;

(2)在中，ZABF=35°,AF=57米,

/.sinZABF=sin35°=0.57,

sinZABF=-,

AB

57

AB=——」=100米;

sinZABF0.57

(3)在Rt_ABE中，ZABF=35°,AF=57米，tan35°=0.70,

AJ7

tan35°=—

BF

,R口AF57來

..BF=--------=e81木,

tan35°0.7

在RtBCD中,/GCH=/BCD=23°,BD=39米，CG=49?5米，tan23°0.42,

sin23°=0.39,cos23°=0.9L

rHRH

cosZGCH=—,sinZGCH=—,

CGCG

CH?45?|e,G公19米，

tanZBCD=—,

CD

CD=93米，

由圖可知：BF=DE=81米,BD=EF=39米,

HE=CD-CH+DE=129^,AE=AF+EF=96^,

在Rt_AHE中：AH=，施+疝=3,2873與161米,

GH+AH=19+161-180^：.

故至少需要鋼材GH和AH共180米.

21.答案：(1)菱形，正方形

(2)①4-2或』

4

②3

2

解析：(1)菱形，正方形.

(2)①，AC為“箏形”ABCD的“箏線”,

AC平分NBAD與ZBCD,

:.ZBAC=ZDAC,ZBCA=ZDCA,

又AC=AC,

.-.△ABC^AADC(ASA),

:.ZABC=ZADC,

又ZBAD+ZBCD+ZABC+ZADC=360°,ZBAD+ZBCD=2ZABC,

:AZABC=360°,

：.ZABC=90°^ZADC,

由3C=2AB,不妨設(shè)AB=a,BC=2a,

在RtZXABC中，AC=Ja?+(2a)~=#)a,

又AD=AB,CB=CD,

.?.點A,C在3。的垂直平分線上,

:.AC±BD,BO=OD,

在Rt^ACD中，S,=-ADCD=]-ACOD,

/Arn22

八八AD-CDa-2a245a

OD=----------二

AC-J5a5

OA=yjAD2-OD2=45a

在RtA4。。中,~~5~

當(dāng)CD=CQ時，CQ=CD=2a,

OQ=CQ-OC=2a-^^-=2—逑a

5k5,

4甲

z-------

,OQ~="2；

'OD2V5

r

當(dāng)CQ=￡>Q時，設(shè)CQ=DQ=x,貝=—x,

在RLODQ中，DQ2^OD~+OQ2,

nn2_2y[^a4y[^azg_''J^a

即x--------+---------x,解得x=------,

552

5

當(dāng)時，不合題意,

綜上所述，器的值為百-2或

D

B

注：解決CQ=DQ這一類可以用等角的余角相等得CQ=DQ=AQ.

②由①可得BC=CD=CM,ZBCA=ZACD,

：.ZCDM=ZM,

又ZBCD=NCDM+ZM=ZBCA+ZACD,

即2ZBCA=2ZM,

:.ZBCA=ZM,

AC//DM,

又NA'AB,

:.ZNAB=90°,

又NB=90°,

:.ZNAB+ZB=180°,

AN//BM,

四邊形ACMN為平行四邊形，

:.AN=CM,

又BC=CM,

:.AN=BC,

連接CN,由ANHBC,AN=BC,

：.四邊形ABCN為平行四邊形，

又N5=90。，

ABCN為矩形，

:.AB=CN,ZBCN=90°,

:.ZMCN=90°,

在Rt&WQV中，MN2=CN~+CM~,

2222

由政y2+5c2—3Ag2+8AB—8=0,(^CN+CM)+BC-3AB+8AB