2024年廣西壯族自治區(qū)中考二模數學試題（含答案解析）

2024年廣西壯族自治區(qū)中考二模數學試題

2.

A.5￥=-5B.272-72=1C.(V2+V3)2=5D.(—gy=3

3.點4（-5,-4）關于歹軸的對稱點H的坐標為（)

A.(-5,-4)B.（5T）C.（訓D.(-5,4)

4.如圖，已知45〃5,AB=CD,添加條件（）能使△/BE之尸.

A.AF=EFB./B=/CC.EF=CED.AF=CE

5.反比例函數y=A圖象過點（-2,-3）,則人是（）

X

A.6B.-6C.5D.-5

6.如圖，圓心角乙4。3=110。，則/ZC5的度數是（）

試卷第1頁，共6頁

o

A.70°B.55°C.125°D.130°

7.若一個多邊形的內角和是900。，則這個多邊形的邊數是（）

A.5B.6C.7D.8

8.全國交通安全反思日是每年的4月30日，其設立的目的是喚起人們對交通安全的關注，

在新的全國交通安全反思日到來之際，學校舉辦了“我為自己的安全負責”主題演講比賽.某

班5名參賽成員的成績（單位：分）分別為：89,87,90,89,95.關于這組數據，下列說

法錯誤的是（）

A.平均數是89B.中位數是89C.眾數是89D.方差是7.2

9.如圖，在中，ZC=90°,平分交BC于點D.已知NB=20,CD=6,

則的面積為（）

A.80B.60C.20D.10

10.習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根''和"魂”、為了大力弘揚中華優(yōu)

秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動，用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現這批

圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，

于是用2400元購買的套數只比第一批少4套，設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x

元，則符合題意的方程是（）

3600360036002400

A.----------------=44B.----------------=44

0.8xxx0.8x

c24003600c24002400

C.----------------=0D.----------------=44

0.8xx0.8xx

II.如圖，在Y/BCD中，點4B、C的坐標分別為（2,0）、（0,1）、（1,2）,則Y48c。的周

試卷第2頁，共6頁

長為（）

A.2V5+2V2B.2V5+V2c.V5+2V2D.6+拒

12.如圖，在正方形42。中，邊長為2的等邊三角形/所的頂點E、尸分別在3c和CD

上，下列結論：①CE=CF；②NAEB=75。；?BE+DF=EF；④）S正狒ABCD=2+布,,其

中正確的序號是（）

BE

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空題

Y-L1

13.要使分式土二有意義，則x的取值范圍是

14.已知（-2,乂）和（5,%）是直線y=3x-4上的兩點，則必與力的大小關系是必

%.（填“>”，或“=”）

15.若關于x的一元二次方程/+2》+機=0有兩個不相等的實數根，則根的取值范圍

是.

16.如圖，數軸上4,3兩點表示的數分別為-8,2,將長為3的線段尸。擺放在數軸上，

使得點P與AB中點重合，則點Q表示的數為.

-------1----------9---->

AB

4F1

17.如圖，在矩形45cZ）中，若AE=2,AC=10,——,則的長為.

FC4

試卷第3頁，共6頁

18.如圖，在以。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦與小圓相切于點C,若的長為

8cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.

三、解答題

19.計算：(-1)+(-2)3+|-3l-^i.

20.解方程：X2-4X+2=0.

21.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的9x9網格中，已知點。、4B、C均

為網格線的交點.

⑴以點。為位似中心，在網格中畫出的位似圖形片G使原圖形與新圖形的相似比

為1:2；

(2)把^ABC向上平移3個單位長度后得到△4名4，請畫出AA送C2；

(3)"Bg的面積為.

22.“書香潤石室，閱讀向未來”，為了讓同學們獲得更好的閱讀體驗，學校圖書館在每年年

末，都將購進一批圖書供學生閱讀.為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分

學生進行了問卷調查.問卷設置了五種選項：，“藝術類”，8“文學類”，U科普類”，ZT體育

試卷第4頁，共6頁

類”，￡“其他類”，每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調查結果整理繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據以上信息，解答下列問題：

學生鼠博量圖書類別的人敷條彬拄計留學生最白渡圖和奚別的人數

(1)此次被調查的學生人數為名；

(2)請直接補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，/“藝術類”所對應的圓心角度數是多少度；

(4)請結合數據簡要分析，給學校準備購進這一批圖書提出建議.

23.如圖，。。是的外接圓，NE切。。于點/,/E與直徑AD的延長線相交于點￡.

圖①圖②

(1)如圖①，若NC=71。，求/￡的大??；

(2)如圖②，當4E=AB,?！?2時，求NE■的大小和。。的半徑.

24.如圖，在平行四邊形/BCD中，以點/為圓心，長為半徑畫弧交/。于點尸，再分

別以點3,尸為圓心，大于尸的長為半徑畫弧，兩弧交于一點尸，連接NP并延長交8C

于點￡,連接昉.

⑵設4B與8尸相交于點。，四邊形4?所的周長為24,BF=6,求四邊形43跖的面積.

25.凍雨是湖北不常見的天氣情況，一旦遇上會對工作和生活帶來不便甚至災害.武漢市在

二月份下了多次凍雨，許多樹木因為凍雨結冰發(fā)生折斷，我們對一毛好樹枝置于武漢的2024

試卷第5頁，共6頁

年2月3日15點開始的凍雨下進行觀察，發(fā)現一段含冰樹枝的重量y(千克)和時間x(小

時)(OWxW10)近似滿足二次函數關系：y=---x2+bx+c,當x=2時，該含冰樹枝重9.75

16

千克；當x=6時，該含冰樹枝增重到15.75千克.

(1)求二次函數的解析式.

(2)由經驗可知當凍雨下含冰樹枝的重量是木結好町的3.5倍時，樹枝會發(fā)生折斷，請問樹枝

會折斷嗎？如果會，何時斷裂，如果不會，說明理由.

⑶在(2)的樹枝折發(fā)生折斷的經驗下，從2月3日15時，觀察同一段樹枝，經過10小時

后，凍雨南量開始增大，平均每小時的重量額外增加〃千克，發(fā)現該段樹枝在次日凌晨2:00

到2:30之間折斷，請直接寫出〃的范圍.

26.問題呈現：如圖1,在邊長為1的正方形網格中，分別連接格點45和C,D,AB

和CD相交于點尸，求tan/BPD的值.

方法歸納：利用網格將線段CD平移到線段連接得到格點且

則就變換成必△4BE中的/4BE.

問題解決：

(1)圖1中ianABPD的值為；

(2)如圖2,在邊長為1的正方形網格中，分別連接格點/,B和C,D,48與交于

點尸，求cos48尸。的值；

思維拓展：

(3)如圖3,ABLCD,垂足為2,且A8=45C,BD=2BC,點E在上，B.AE=BC,

連接AD交CE的延長線于點P,利用網格求sinZCPD.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】根據對頂角的定義逐個分析得結論.有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個

角稱為對頂角.

【詳解】解：有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，

所以對頂角是兩條直線相交形成的角，

選項A、C中的/I、N2都不是兩條直線相交成的角，

選項B中的/I、N2不是互為反向延長線形成的兩個角，是鄰補角，

故選項A、B、C中的/I、/2都不是對頂角；

選項D符合對頂角的定義.

故選：D.

【點睛】本題考查了對頂角，掌握對頂角的定義是解決本題的關鍵.

2.D

【分析】根據相應的運算法則計算判斷即可.

【詳解】A、心可=卜5|=5,此項錯誤，不符合題意；

B、2V2-V2-V2.此項錯誤，不符合題意；

C、(V2+V3)2=5+276,此項錯誤，不符合題意；

D、(-6)2=3,此項正確，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

3.B

【分析】根據關于了軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變成相反數，計算即可，本題考查了坐標

系中的對稱，熟練掌握y軸對稱的坐標特征是解題的關鍵.

【詳解】點/(-5,-4)關于〉軸的對稱點4的坐標為(5,-4),

故選B.

4.D

【分析】本題考查全等三角形的判定，在和ACDF中，已經具備48〃C。，AB=CD,

可得N/=/C,只要再加一角相等，或者與角相鄰的一邊相等即可，由此即可解答.

【詳解】添加條件：AF=CE,

答案第1頁，共16頁

AB//CD,

：.N4=NC,

AF=CE,

：.AF+EF=CE+EF,即4E=C/，

在△45￡和△(工)尸中，

AB=DC

<NA=NC,

AE=CF

J△ZBE絲△CD尸(SAS).

故選：D

5.A

【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.直接把(-2,-3)代入函數解析式即可

求出左的值.

【詳解】解：把(-2,-3)代入函數解析式>=￡得：-3=4.

x-2

:?k=6.

故選：A.

6.C

【分析】設點尸是優(yōu)弧崩上的一點，連接NP,BP,根據圓周角定理，得出乙4尸5=55。，

再根據圓內接四邊形的對角互補，計算即可得出ZACB的度數.

【詳解】解：如圖，設點尸是優(yōu)弧右上的一點，連接ZP,BP,

???4405=110°,

/.ZAPB=-ZAOB=55°,

2

答案第2頁，共16頁

,?AAPB+AACB=\m°,

：.AACB=180°-ZAPB=125°.

故選：C

【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質，解本題的關鍵在熟練掌握相關的性

質定理，并正確作出輔助線.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,

都等于這條弧所對的圓心角的一半.

7.C

【分析】根據多邊形的內角和公式-2)-180°,列式求解即可.

【詳解】設這個多邊形是〃邊形，根據題意得，

(?-2)?180°=900°,

解得"=7.

故選：C.

【點睛】本題考查多邊形內角和，掌握多邊形內角和公式是解答本題的關鍵.

8.A

【分析】本題考查的是平均數，中位數，眾數，方差的計算，按照各自的計算公式計算，再

判斷即可.

【詳解】解：將數據重新排列為87,89,89,90,95.

A.數據的平均數為#87+89+89+90+95)=90,此選項錯誤，符合題意；

B.數據的中位數為89,此選項正確，不符合題意；

C.數據的眾數為89,此選項正確，不符合題意；

D.^^|[(87-90)2+2x(89-90)2+^)0-90J+^5-90)]=7.2,此選項正確，不符合題

故選：A.

9.B

【分析】過點D作。根據角平分線性質得到ED=CD=6,再利后結果用三角形面

積即可求出.

【詳解】解：如圖，過點D作。

答案第3頁，共16頁

E-：ZC=90°,

H/）（

:.DC±AC,

又1/DE_L且AD平分/B/C,

ED=CD=6,

SAABD=-AB-DE=-x2.Qx6=6Q,

22

故選：B.

【點睛】本題考查了角平分線性質，正確作出輔助線靈活運用角平分線性質，是解答本題的

關鍵.

10.B

【分析】設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則第一批購買了登四套，第二批

X

購買了24手00套，根據用2400元購買的套數只比第一批少4套列出方程即可

0.8%

【詳解】解：設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，由題意得，

36002400）

----------------=4.

x0.8%

故選：B

【點睛】此題考查了分式方程的應用，讀懂題意，找到等量關系列出方程是解題的關鍵.

11.A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，過。作比，》軸于E,根據勾股定理

得到43=石，根據勾股定理得到BC=也，再根據平行四邊形的性質即可求解，正確的作

出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

【詳解】解：過。作CELy軸于￡,如圖，

答案第4頁，共16頁

?.?點43的坐標分別為(2,0)、(0,1),

GM=2,OB=\,

'?由勾股定理得AB=yjo#+OB。=VF+F=V5，

?.?點C的坐標為(1,2),

CE=\,OE=2,

：.BE=1,

同理8c=0，

四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AD=BC=G，AB=CD=5

AYA8CD的周長N8+CD+/O+8C=2班+2貶，

故選：A.

12.D

【分析】根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據角角之間的數量關系，以及平角

為180。判斷②的正誤；根據線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正

方形的面積等知識可以判斷④的正誤.

【詳解】解：：四邊形是正方形，

：.AB=AD,

是等邊三角形，

：.AE=AF,

在Rt^ABE和Rt^ADF中,

[AB=AD

[AE=AF'

：.RtAABE^RtAADF(HL),

答案第5頁，共16頁

:?BE=DF,

?:BC=DC,

:?BC-BE=CD-DF,

：?CE=CF,

???①說法正確；

°：CE=CF,

???△ECF是等腰直角三角形，

：.ZCEF=45°,

9：N4E產=60。，

/AEB=75。,

???②說法正確；

如圖，連接/C,交EF于G點、,

：.ACLEF,且4C平分跖，

,//CAF牛/DAF,

:?DF豐FG,

:.BE+DF牛EF,

???③說法錯誤；

?:EF=2,

:,CE=CF=6,

設正方形的邊長為Q,

在放64。廠中，

AD2+DF2=AF2,即a2+（〃-血）2=4,

則Q2=2+G，

S正方形ABCD=2+y/s9

答案第6頁，共16頁

④說法正確，

綜上，正確的說法是①②④，

故選：D.

【點睛】本題主要考查正方形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證

明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩.

13.x片2

【分析】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式的分母不為0”是解本題的關鍵.由分

X+]

式一^有意義，可得x-2/0,再解不等式即可得到答案.

x-2

Y-L1

【詳解】解：.?.分式=有意義，

x-2

x—2w0,

解得：xw2,

故答案為：xw2.

14.<

【分析】根據一次函數的性質，了隨x的增大而增大，比較自變量的大小即可，本題考查了

一次函數的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.

【詳解】???>=3x-4中的左=3>0,

隨x的增大而增大，

-2<5,

乂<%，

故答案為：<.

15.m<1

【分析】本題考查了根的判別式，根據方程的根的判別式A=〃-4ac=22-4xlx%>0,計

算即可.

【詳解】?.,一元二次方程尤2+2尤+m=0有兩個不相等的實數根，

A=Z?2-4ac=22-4xlxm>0，

解得m<\,

故答案為：m<\.

16.0或-6

【分析】分兩種情況，當尸在。的左邊或尸在。的右邊時，求出點尸表示的數，即可求解.

答案第7頁，共16頁

【詳解】解：由題意可得：尸。=3,的中點表示的數為:(-8+2)=-3,

即點P表示的數為-3,

當尸在。的左邊時，此時點。表示的數為-3+3=0,

當尸在。的右邊時，此時點。表示的數為-3-3=-6,

故答案為：0或-6

【點睛】此題考查了數軸的應用，解題的關鍵是正確求得N3的中點表示的數，學會分類討

論的思想求解問題.

17.6

【分析】先由矩形的性質得到4D〃8C,AABC=90°,進而證明,得到

BC=4AE=8,在Rt^ABC中，由勾股定理得即可求出4B=6.

【詳解】解：：四邊形/BCD是矩形，

AAD//BC,AABC=90°,

???AAEFs^CBF,

.AEAF

??標一獲_4'

???BC=4AE=8,

???在中，由勾股定理得/B=J/C2—叱=6,

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質，相似三角形的性質與判定，勾股定理，證明

△AEFs/^CBF,得到5C=4/E=8是解題的關鍵.

18.167r.

【分析】根據大圓的弦43與小圓相切于點C,運用垂徑定理和勾股定理解答.

【詳解】設切小圓于點C，連接OC,OB,

'：AB切小圓于點C,，OC_LAB,

5C=^C=1^5=1x8=4,

?.?上△08。中，OB2=OC2+BC2,即。用一。。2=8。2=16,

.?.圓環(huán)(陰影)的面積=z?O爐一兀(OB2—OC2)=16兀(cm2).

故答案為：16%.

答案第8頁，共16頁

【點睛】本題考查了圓的切線，熟練掌握圓的切線性質定理，垂徑定理和勾股定理是解決此

類問題的關鍵.

19.0

【分析】先算乘方，再算除法，最后算加減.

【詳解】解：（-1）+（-2>+|-

=-l-8+3x3

=-1-8+9

=0

【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則.

20.%]=2+V2,x2=2--\/2

【分析】此題考查解一元二次方程，熟練掌握配方法是解本題的關鍵.

方程利用配方法求出解即可

【詳解】解：x2-4x+2=0方程整理得：X2-4X=-2,

2

配方得：X2-4X+4=2,BP（X-2）=2,

開方得：X—2=+V2>

解得X]=2+V2,x2=2—V2.

21.（1）畫圖見解析；

（2）畫圖見解析；

⑶2.

【分析】（1）根據畫位似圖形的一般步驟畫圖即可；

（2）將的每一個頂點都向上平移3個單位，再連接各頂點即可；

（3）利用割補法求解即可；

本題考查了位似，平移作圖，解題的關鍵是熟練掌握位似圖形的畫法，平移圖形的畫法.

答案第9頁，共16頁

【詳解】(1)如圖,

:.如圖所示，瓦G就是所求作的三角形；

(2)如圖，的每一個頂點都向上平移3個單位，再連接各頂點,

二.如圖所示，△H與G就是所求作的三角形；

(3)解：的面積=2x3—x2x2—x1x1—x1x3=2,

222

故答案為：2.

22.(1)100

(2)見解析

(3)36°

(4)見解析

【分析】(1)根據樣本容量=頻數+所占百分數，求得樣本容量后，計算解答.

(2)利用樣本容量計算出體育類的人數，求解可得到結論.

(3)根據圓心角=卷、360。計算即可.

(4)根據學生最喜歡科普類的圖書，由此提出建議即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，圓心角的計算，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義，準確計算樣

本容量，圓心角是解題的關鍵.

【詳解】(1)：20-20%=100(人)，

答案第10頁，共16頁

故答案為：100.

(2)根據題意，得100-10-20-40-5=25(人),

補圖如下：

學生最喜憑圖書類別的人數條彬統(tǒng)計圖

(4)根據學生最喜歡科普類的圖書，由此建議學校多購買科普類的圖書.

23.(1)52°；

(2)30°,2.

【分析】(1)連接CM,先由切線的性質得/ZOE的度數，求出408=2/C=142。，進而

得/AOE,則可求出答案；

(2)連接。4,由等腰三角形的性質求出NE=30。，根據含30。解的直角三角形的性質求解

即可.

【詳解】(1)解：連接。4.

NE切。。于點A,

OALAE,

：.ZOAE=90°,

ZC=71°,

4403=2/0=2x71。=142°,

又：NZ@+//OE=180°,

4OE=38。，

ZAOE+ZE=9Q°,

：.Z￡,=90°-38o=52°.

(2)

答案第11頁，共16頁

圖①

連接ON,

設NE=x.

vAB=AE,

/ABE-ZE=x,

?/OA=OB,

Z.OAB-/ABO=x9

ZAOE=/ABO+/BAO=2x.

???力￡是。。的切線，

/.OA1AE9即NOAE=90。,

在中，/ZOE+NE=90。,

即2x+x=90°,

解得x=30。，

.?./￡=30。.

在△△CUE中，OA=；OE,

QOA=OD,

OA=OD=DE,

???DE=2,

.Q=2,即。。的半徑為2；

【點睛】

答案第12頁，共16頁

A

C

圖②

本題主要考查了切線的性質，等腰三角形的性質，圓周角的性質，三角形內角和的性質，含

30。角的直角三角形的性質，用方程思想解決幾何問題，關鍵是熟悉掌握這些性質.

24.(1)證明見解析

(2)5=1873

【分析】(1)由作法得4E平分/BAD,貝(INB/E=N尸/E,再利用平行四邊形的

性質和平行線的性質得到〃W=接著證明則可得48E廠為平行四邊形，

然后利用/8=N廠可判斷四邊形尸是菱形；

(2)利用菱形的性質得到,OA=OE,OB=OF=3,BE=6,再利用勾股定理計算出

OE,然后根據菱形的面積公式計算.

【詳解】(1)由尺規(guī)作圖可知：/￡1是/2/尸的角平分線，NE4E=NBAE,AF=AB,EF=EB,

?：AD//BC,

AFAE=AAEB,

：./AEB=NBAE,

：.BA=BE,

：.BA=BE=AF

'：AF//BE,

四邊形/EBB是平行四邊形，

"：AB=AF,

，四邊形/5E戶是菱形；

(2)?.?菱形/AE1尸的周長為24,

AF=AB=6,

:菱形/3跖中，AELBF,BF=6,

：.OB=3,

答案第13頁，共16頁

/.OE=OA=3y/3,

/.AE=6A/3

S=-AE-BF=-x6^x6=18^.

22

【點睛】本題考查了菱形的判定、尺規(guī)作圖，掌握菱形的判定定理和性質定理、角平分線的

作法是解題的關鍵.

25.(1)y=-+2x+6

(2)不會，理由見解析

37

(3)——4“41.85

-30

【分析】本題考查二次函數的實際應用，正確的求出函數解析式，利用二次函數的性質，進

行求解是解題的關鍵.

(1)待定系數法求出函數解析式即可；

(2)先求出x=0時的函數值，再求出函數值為x=0時的函數值的3.5倍時，x的值進行判

斷即可；

(3)求出x=10是的函數值，再根據題意，列出不等式組進行求解即可.

【詳解】⑴解：=^^+6尤+c,當x=2時，該含冰樹枝重9.75千克；當x=6時，

該含冰樹枝增重到15.75千克，

[1,

一一x22+26+c=9.75r,。

.?.V1。6，解得：\b=2，

--x62+6/>+c=15.75I'-。

I16

?.?y-----1-x2+2x+6：

16

(2)不會，理由如下：

1

y—-----x7+2x+6,

16

???當x=0時，V=6,

當凍雨下含冰樹枝的重量是未結冰時的倍時，2

,?.?3.53.5x6=-1-6X+2X+6,

解得：X=12或%=20,

V0<x<10,