2025屆高考數(shù)學一輪復習第11章概率第2講古典概型作業(yè)試題2含解析新人教版

PAGE其次講古典概型1.[2024安徽省示范中學聯(lián)考]在以正五邊形ABCDE的頂點為頂點的三角形中,任取一個,是鈍角三角形的概率為()A.12 B.13 C.12.[2024石家莊質(zhì)檢]北京冬奧會將于2024年2月4日到2024年2月20日在北京和張家口實行.申奧勝利后,中國郵政接連發(fā)行多款郵票,圖案包括冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會祥瑞物“冰墩墩”、冬殘奧會祥瑞物“雪容融”、多種冰上運動等.現(xiàn)從2枚會徽郵票、2枚祥瑞物郵票、1枚冰上運動郵票共5枚郵票中任取3枚,則恰有1枚祥瑞物郵票的概率為()A.310 B.12 C.33.[2024蘇州中學調(diào)研]蘇州軌道交通3號線已起先運行,蘇州軌道交通集團面對廣闊市民開展“參觀體驗,征求看法”活動,市民可以通過蘇州地鐵App搶票.小陳搶到了三張體驗票,打算從四位摯友小王、小張、小劉和小李中隨機選擇兩位去參與體驗活動,則小王和小李至多有一人被選中的概率為()A.16 B.13 C.24.[2024安徽省示范中學名校聯(lián)考]長三角城市群包括:上海市及江蘇省、浙江省、安徽省全部區(qū)域.現(xiàn)有4名高三學生打算高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個省市旅游,假設每名同學均從這四個省市中隨意選取一個去旅游,且這4名同學的選擇結果互不影響,則恰有一個省市未被選中的概率為()A.2764 B.916 C.815.[2024石家莊市重點中學高三摸底測試]高校生小明與另外3名高校生一起安排到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村的小學進行支教,若每個村的小學至少安排1名高校生,則小明恰好安排到甲村的小學的概率為()A.112 B.12 C.16.[2024江蘇南通模擬][新定義題]考古發(fā)覺,在埃及金字塔內(nèi)有一組神奇的數(shù)字142857,因為142857×2=285714,142857×3=428571,…,142857×6=857142,所以這組數(shù)字又叫走馬燈數(shù).該組數(shù)字還有如下規(guī)律:142+857=999,285+714=999,428+571=999,….若從1,4,2,8,5,7這6個數(shù)字中隨意取出3個數(shù)字構成一個三位數(shù)x,則999-x的結果恰好是剩下3個數(shù)字構成的一個三位數(shù)的概率為()A.45 B.35 C.27.[2024江西七校第一次聯(lián)考]生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人,這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教化體系,詳細包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化,某校在周末學生業(yè)余愛好活動中開展了“六藝”學問講座,每藝支配一節(jié)課程,連排六節(jié),則“數(shù)”排在前兩節(jié),“禮”和“樂”相鄰排課的概率為()A.710 B.760 C.98.[2024河北張家口5月模擬][角度創(chuàng)新]定義一個運算:對于一個正整數(shù)n,假如它是奇數(shù),則將它乘3再加1;假如它是偶數(shù),則將它除以2.如此循環(huán)最終都能夠得到1.如:取n=6,依據(jù)上述過程,得出6,3,10,5,16,8,4,2,1,共9個數(shù).若n=5,從依據(jù)上述過程得出的整數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),則這兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為()A.37 B.715 C.29.[2024濟南市統(tǒng)考][多選題]同時拋擲兩個質(zhì)地勻稱的四面分別標有1,2,3,4的正四面體一次,記事務A={第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)},事務B={其次個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)},事務C={兩個四面體向下的一面同時出現(xiàn)奇數(shù),或者同時出現(xiàn)偶數(shù)}.下列說法正確的是()A.P(A)=P(B)=P(C)B.P(AB)=P(AC)=P(BC)C.P(ABC)=18D.P(A)P(B)P(C)=10.[2024成都市高三摸底測試]為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)A,B,C三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估,考評成果達到80分及以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位,未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法抽取了這三類行業(yè)中的20個單位,其考評分數(shù)如下.A類行業(yè):85,82,77,78,83,87.B類行業(yè):76,67,80,85,79,81.C類行業(yè):87,89,76,86,75,84,90,82.(1)試估算這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù);(2)若在抽出的A類行業(yè)的這6個單位中,隨機選取3個單位進行溝通發(fā)言,求選出的3個單位中既有“星級”環(huán)保單位,又有“非星級”環(huán)保單位的概率.答案其次講古典概型1.A在正五邊形ABCDE的五個頂點中任取三個頂點可以構成的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ADE,△BCD,△BCE,△BDE,△CDE,共10個三角形,其中△ABC,△BCD,△CDE,△ADE,△ABE這5個三角形是鈍角三角形,所以在以正五邊形ABCDE的頂點為頂點的三角形中,任取一個,是鈍角三角形的概率P=510=12.C解法一(組合數(shù)法)從5枚郵票中任取3枚的基本領件總數(shù)為C53枚中恰有1枚祥瑞物郵票的基本領件數(shù)為C21·所以恰有1枚祥瑞物郵票的概率P=610=3解法二(枚舉法)記5枚郵票中祥瑞物郵票分別為x,y,其余三枚分別為a,b,c,則從5枚郵票中任取3枚的基本領件有abc,abx,aby,bcx,bcy,acx,acy,axy,bxy,cxy,共10個,3枚中恰有1枚祥瑞物郵票的基本領件有abx,aby,bcx,bcy,acx,acy,共6個,所以恰有1枚祥瑞物郵票的概率P=610=33.D解法一(間接法)從小王、小張、小劉和小李中隨機選擇兩位的基本領件總數(shù)為C42=6,小王和小李均被選中的基本領件數(shù)為被選中的概率為P=1-16=5解法二(干脆法)從小王、小張、小劉和小李中隨機選擇兩位的基本領件總數(shù)為C4小王和小李至多有一人被選中分為兩類:第一類,小王、小李均沒被選中,其對應的基本領件數(shù)為C2其次類,小王、小李恰有一人被選中,其對應的基本領件數(shù)為C21×故小王和小李至多有一人被選中的概率為P=1+46=54.B4名高三學生從這四個省市中各隨意選取一個去旅游,共有44種可能結果.設事務A為“恰有一個省市未被選中”,則事務A包含的結果有C42A435.C高校生小明與另外3名高校生一起安排到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村的小學進行支教,每個村的小學至少安排1名高校生,基本領件總個數(shù)n=C42A33=36,小明恰好安排到甲村的小學包含的基本領件個數(shù)m=A33+C326.C依據(jù)題意得,從1,4,2,8,5,7這6個數(shù)字中隨意取出3個數(shù)字構成一個三位數(shù)x,共有A63=6×5×4=120(種)狀況.在1,4,2,8,5,7這6個數(shù)字中,和為9的數(shù)字共3組:1+8=9,2+7=9,4+5=9.所以要使6個數(shù)字中隨意取出3個數(shù)字構成一個三位數(shù)x,999-x的結果恰好是剩下3個數(shù)字構成的一個三位數(shù),則每次只能抽取一組和為9的數(shù)字中的一個,所以共有C61C417.B“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六節(jié)課程不考慮限制因素有A6①“數(shù)”排在第一節(jié),“禮”和“樂”兩門課程相鄰排課,則有C4②“數(shù)”排在其次節(jié),“禮”和“樂”兩門課程相鄰排課,則有C3故“數(shù)”排在前兩節(jié),“禮”和“樂”相鄰排課的排法共有48+36=84(種),所以“數(shù)”排在前兩節(jié),“禮”和“樂”相鄰排課的概率P=84720=78.C依據(jù)所給定義可知當n=5時,得出的數(shù)為5,16,8,4,2,1.從中隨機選取兩個不同的數(shù),基本領件有:{5,16},{5,8},{5,4},{5,2},{5,1},{16,8},{16,4},{16,2},{16,1},{8,4},{8,2},{8,1},{4,2},{4,1},{2,1}.共15個.而取出的這兩個數(shù)都是偶數(shù)的基本領件有:{16,8},{16,4},{16,2},{8,4},{8,2},{4,2}.共6個.所以隨機選取兩個不同的數(shù),則這兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=615=29.ABD由古典概型的概率計算公式,得P(A)=P(B)=24=12,P(C)=84×4=12,所以P(A)=P(B)=P(C)=12,A正確;P(A)P(B)P(C)=18,D正確;而事務A,B,C不行能同時發(fā)生,故P(ABC)=0,所以C不正確;又P(AB)=2×24×4=14,P(AC)=10.(1)由題意,抽取的三類行業(yè)的單位個數(shù)之比為3∶3∶4.由分層抽樣的定義,有A類行業(yè)單位的個數(shù)為310B類行業(yè)單位的個數(shù)為310C類行業(yè)單位的個數(shù)為410∴A,B,C三類行業(yè)的單位個數(shù)分別為60,60,80.(2)記“選出的這3個單位中既有‘星級’環(huán)保單位,又有‘非星級’環(huán)保單位”為事務M.在A類行業(yè)的6個單位中隨機選取3個單位,這3個單位的考評分數(shù)的情形有:{85,82,77},{85,82,78},{85,82,83},{85,82,87},{85,77,78},{85,77,83},{85,77,87},{85,78,83},{85,78,87},{85,83,87},{82,77,78},{82,77,83},{82,77,87},{82,78,83},{82,78,8