廣東省2024年春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷11含解析

Page82024年廣東春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷(11)注：本卷共22小題，滿分150分。一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿分90分）1．已知，，則的元素個數(shù)為（）A．0 B．2 C．3 D．5B【詳解】因為=，所以的元素個數(shù)為2個，故本題選B。2．的值為（）A．-1 B． C．3 D．-5A【詳解】原式＝lg2+lg5﹣2﹣2+2＝lg10﹣2＝1﹣2＝﹣1．故選A．3．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為600,400，800，為了了解老師的教學(xué)狀況，該校采納分層抽樣的方法，從這三個年級中抽取45名學(xué)生實行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為()A． B．C． D．D【詳解】因為高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為600,400，800，所以高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)的所占比例分別為，，所以從這三個年級中抽取45名學(xué)生實行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為故選：D4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．A【詳解】對A，函數(shù)在上遞增，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，符合；對B，函數(shù)在定義域上遞減，不存在增區(qū)間，不符合；對C，函數(shù)在上遞減，不存在增區(qū)間，不符合；對D，函數(shù)在上遞減，在上遞增，不符合．故選：A．5．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，等于（）A． B． C． D．A【詳解】設(shè)，則，依題意，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以.故選：A.6．從集合中隨機(jī)取出一個數(shù)，設(shè)事務(wù)為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事務(wù)為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事務(wù)與()A．是互斥且對立事務(wù) B．是互斥且不對立事務(wù)C．不是互斥事務(wù) D．不是對立事務(wù)A【解析】因為集合中的數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)；所以隨機(jī)取出一個數(shù)只有是奇數(shù)或偶數(shù)這兩種狀況；則事務(wù)與是互斥且對立事務(wù)．故選A7．已知，則（）A． B． C． D．A【詳解】解：∵，∴，故選：A．8．已知，則A． B． C． D．C【解析】已知.由于為減函數(shù)，故.由于為增函數(shù)，故.由于為減函數(shù)，故.綜上，解除，故選.9．在三棱錐中，若D為BC的中點，則（）A． B．C． D．C【詳解】如圖所示，為的中點，，，故選：C．10．?dāng)?shù)列中，，，則（）A． B． C． D．A【詳解】因為，所以，因此，，，…，，以上各式相加得：，又，所以.故選：A.11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是增函數(shù)C．是周期函數(shù) D．的值域為D【詳解】因為時，時，所以不是偶函數(shù)；因為，所以不是增函數(shù)；因為時為增函數(shù)，所以不是周期函數(shù)；因為當(dāng)時，時，所以值域為.綜上可知選D.12．過兩直線3x＋y－1＝0與x＋2y－7＝0的交點，并且與第一條直線垂直的直線方程是()A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0B【詳解】由可得直線與的交點為，與直線垂直的直線斜率為，由點斜式，得直線方程為，即，故選B.13．圖中的四個幾何體，只有正視圖和側(cè)視圖相同的是（）①正方體②圓錐③三棱臺④正圓棱錐①② B．①⑤ C．①④ D．②④D【詳解】由圖可知幾何體②④只有正視圖與側(cè)視圖相同.故選：D14．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．15．已知a>b>0，且ab＝1，若0<c<1，p＝logc，q＝logc，則p，q的大小關(guān)系是（）A．p>q B．p<q C．p＝q D．p≥qB【詳解】因為＞ab＝1，所以p＝＜0.，又q＝＝>＝＞0，所以q＞p.二、填空題（6分*4=24分）16．一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．【解析】試題分析：球的直徑為長方體的對角線，即,因此球的表面積為圓心為且與直線相切的圓的方程是________．【詳解】圓心到直線的距離就是圓的半徑，而，所以圓的方程為：18．函數(shù)與的圖象拼成如圖所示的“”字形折線段，不含????五個點，若的圖象關(guān)于原點對稱的圖形即為的圖象，則其中一個函數(shù)的解析式可以為__________.【詳解】由圖可知，線段OC與線段OB是關(guān)于原點對稱的，線段CD與線段BA也是關(guān)于原點對稱的，依據(jù)題意，f(x)與g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，所以f(x)的圖象可以在OC或CD中選取一個，再在AB或OB中選取一個，比如其組合形式為:OC和AB，CD和OB,不妨取f(x)的圖象為OC和AB，OC的方程為:，AB的方程為:，所以19.明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．【詳解】依題意，這是一個等比數(shù)列，公比為2，前7項和為381，∴381，解得a1＝3．故答案為：3．三、解答題（12分*3=36分）20．對長為800m，寬為600m的一塊矩形土地進(jìn)行綠化，要求四周種花（花帶寬度相等），中間種草坪，要求草坪面積不少于總面積的一半，求花帶寬度的取值范圍.【詳解】設(shè)花卉帶寬度為xm(0<x<300)，則中間草坪的長為(800-2x)m，寬為(600-2x)m,依據(jù)題意可得:(800-2x)(600-2x)，整理得:，，解得0<x≤100或x≥600.x≥600不合題意，舍去.故所求花卉帶寬度的范圍為(0，100].21．如圖，長方體中，，E為的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.【詳解】（Ⅰ）證明：連接交于，連接.在長方體中，，∴底面是正方形，∴.∵，∴.又∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）證明：在長方體中，平面，又平面∴.由（Ⅰ）知，是正方形，∴.又，∴平面.∵平面，∴.22．如圖所示，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40m的C、D兩點，測得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，求AB的距離．【詳