2022年廣州市白云區(qū)中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2022年廣州市白云區(qū)中考數(shù)學最后一模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝22．一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點Q可能是圖中的（）A．點A B．點B C．點C D．點D3．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．4．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)5．已知⊙O及⊙O外一點P，過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學的作業(yè)：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P；②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)．對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是()A．甲乙都對 B．甲乙都不對C．甲對，乙不對 D．甲不對，已對6．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當∠EAF＝60°時，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，在?ABCD中，AB＝1，AC＝4，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC的中點，連接AE交BD于點F．若AC⊥AB，則FD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．68．已知△ABC，D是AC上一點，尺規(guī)在AB上確定一點E，使△ADE∽△ABC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．9．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，那么當y1＞y2時，x的取值范圍是_____．12．有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____．13．定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設A，B，C三個小區(qū)的坐標分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為_____．14．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是________，若x＝4，則函數(shù)值y＝________．15．已知：如圖，△ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標為（用n表示）17．若不等式組x<4x<m的解集是x＜4，則m三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時，兩人相距15km？19．（5分）如圖，∠MON的邊OM上有兩點A、B在∠MON的內(nèi)部求作一點P，使得點P到∠MON的兩邊的距離相等，且△PAB的周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）20．（8分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則PF=PH.基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當時，稱點M為拋物線的關(guān)聯(lián)點.（1）在點，，，中，拋物線的關(guān)聯(lián)點是_____；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點，①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關(guān)聯(lián)點，則t的取值范圍是________.21．（10分）如圖，△ABC中AB=AC，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P，使△ABC～△PAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B求證：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．23．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF．（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的長．24．（14分）我校對全校學生進傳統(tǒng)文化禮儀知識測試，為了了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，現(xiàn)將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的人數(shù)是人，并將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則我校被抽取的學生中有人達標；（3）若我校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可．【詳解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴點Q應是圖中的D點，如圖，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．3、A【解析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.4、C【解析】

作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關(guān)于x軸對稱，可知點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題．5、A【解析】

（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP，進而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．【詳解】證明：（1）如圖1，連接OM，OA．∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A，∴OA=AP．∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切線；（1）如圖1．∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切線．故兩位同學的作法都正確．故選A．【點睛】本題考查了復雜的作圖，重點是運用切線的判定來說明作法的正確性．6、C【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當∠EAF=60°時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．③當∠DAF=15°時，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當∠EAF=60°時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．7、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出△ADF∽△EBF，得出=，再根據(jù)勾股定理求出BO的長，進而得出答案．【詳解】解：∵在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴=，∵AC=4，∴AO=2，∵AB=1，AC⊥AB，∴BO===3，∴BD=6，∵E是BC的中點，∴==，∴BF=2，F(xiàn)D=4.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).8、A【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B，角的另一邊與AB的交點即為所求作的點．【詳解】如圖，點E即為所求作的點．故選：A．【點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于∠B或∠C，并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A.y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；B.y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；D.y=右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.10、B【解析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b＞0，根據(jù)交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，∴b＞0，∵交點橫坐標為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B.點睛:考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b＞0，ac＜0.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣1＜x＜2【解析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可．【詳解】解：因為直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，所以當y1＞y2時，﹣1＜x＜2，故答案為﹣1＜x＜2【點睛】此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍．12、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進行求解即可得.【詳解】在數(shù)據(jù)3，1，1，6，7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、（1，﹣2）．【解析】

若設M（x，y），則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．14、x≥3y＝1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．即被開方數(shù)是非負數(shù)，結(jié)果是x≥3，y＝1.15、1【解析】【分析】設四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】設四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．16、（2n，1）【解析】試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時對應的點A4n+1的坐標，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5（2，1），n=2時，4×2+1=9，點A9（4，1），n=3時，4×3+1=13，點A13（6，1），∴點A4n+1（2n，1）．17、m≥1．【解析】∵不等式組x<4x<m的解集是x∴m≥1，故答案為m≥1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題．【詳解】解：（1）設sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA＝kt+b，，得，即sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA＝45t﹣45，設sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB＝at，60＝3a，得a＝20，即sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB＝20t；（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，解得，t1＝，t2＝，，，即在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，涉及到直線上點的坐標與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．19、詳見解析【解析】

作∠MON的角平分線OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，連接BA′交OT于點P，點P即為所求．【詳解】解：如圖，點P即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，利用了角平分線的性質(zhì)，難點在于利用軸對稱求最短路線的問題．20、(1)（2）①②【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義逐一進行判斷即可得；（2））①當時，，，，，可以確定此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，所以可得，由此可知，從而可得；②由①知，分兩種情況畫出圖形進行討論即可得.【詳解】（1），x=2時，y==1，此時P（2，1），則d=1+2=3，符合定義，是關(guān)聯(lián)點；，x=1時，y==，此時P（1，），則d=+=3，符合定義，是關(guān)聯(lián)點；，x=4時，y==4，此時P（4，4），則d=1+=6，不符合定義，不是關(guān)聯(lián)點；，x=0時，y==0，此時P（0，0），則d=4+5=9，不不符合定義，是關(guān)聯(lián)點，故答案為；（2）①當時，，，，，此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，∴，∴，∵，∴；②由①，，如圖2所示時，CF最長，當CF=4時，即=4，解得：t=，如圖3所示時，DF最長，當DF=4時，即DF==4，解得t=，故答案為【點睛】本題考查了新定義題，二次函數(shù)的綜合，題目較難，讀懂新概念，能靈活應用新概念，結(jié)合圖形解題是關(guān)鍵.21、見解析【解析】

根據(jù)題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.【詳解】如圖，作∠CBA=∠CAP，P點為所求.【點睛】此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個角與已知角相等.22、（1）見解析（2）6【解析】

（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF與△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得：23