2024屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)市級名校中考數(shù)學押題試卷含解析

2024屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)市級名校中考數(shù)學押題試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．2．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝23．7的相反數(shù)是()A．7 B．－7 C． D．－4．計算tan30°的值等于（）A．3B．33C．335．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，點D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=（）A．35° B．60° C．70° D．70°或120°7．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile8．已知3a﹣2b=1，則代數(shù)式5﹣6a+4b的值是（）A．4B．3C．﹣1D．﹣39．一小組8位同學一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150，176，168，183，172，164，168，185，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．172 B．171 C．170 D．16810．A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．拋物線y=2x2+4x﹣2的頂點坐標是_______________．12．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．13．按照一定規(guī)律排列依次為，…..按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是_____．14．將多項式因式分解的結(jié)果是．15．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是.16．如圖，AB∥CD，BE交CD于點D，CE⊥BE于點E，若∠B=34°，則∠C的大小為________度．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）18．（8分）已知：關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．19．（8分）某村大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹和蘋果樹，為進一步優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進行了對比：前年黃桃的市場銷售量為1000千克，銷售均價為6元/千克，去年黃桃的市場銷售量比前年減少了m%（m≠0），銷售均價與前年相同；前年蘋果的市場銷售量為2000千克，銷售均價為4元/千克，去年蘋果的市場銷售量比前年增加了2m%，但銷售均價比前年減少了m%．如果去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，求m的值．20．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（﹣6，0）和點B（4，0），與y軸的交點為C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上．①是否同時存在點D和點P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標．21．（8分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．22．（10分）興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元．第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價﹣進價）23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．24．在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字．（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，進行比較．【詳解】∵<-2<0<，∴最小的數(shù)是-π，故選B．【點睛】此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法．（1）正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?、B【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】7的相反數(shù)是?7，故選：B.【點睛】此題考查相反數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.4、C【解析】tan30°=335、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.6、D【解析】

①當點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，②當點B落在AC上時，在RT△DCB2中，根據(jù)∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問題．【詳解】①當點B落在AB邊上時，∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②當點B落在AC上時，在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故選D.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關鍵是考慮多種情況，進行分類討論.7、B【解析】

如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．8、B【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故選：B．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．9、C【解析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位數(shù)為：（168+172）÷2=170.故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、A【解析】

直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可．【詳解】解：設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：﹣=1．故選A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（﹣1，﹣1）【解析】

利用頂點的公式首先求得橫坐標，然后把橫坐標的值代入解析式即可求得縱坐標．【詳解】x=-=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．則頂點的坐標是（-1，-1）．故答案是：（-1，-1）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．12、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°13、【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為…，可得第n個數(shù)為，據(jù)此可得第100個數(shù)．【詳解】由題意，數(shù)列可改寫成，…，則后一個數(shù)的分子比前一個數(shù)的法則大2，后一個數(shù)的分母比前一個數(shù)的分母大3，∴第n個數(shù)為＝，∴這列數(shù)中的第100個數(shù)為＝；故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關鍵是讀懂題意，掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.14、m（m+n）（m﹣n）．【解析】試題分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．15、4【解析】試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則，∴陰影部分的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學生容易蒙對的.考點：中線的性質(zhì).16、56【解析】

解：∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中,故答案為56.三、解答題（共8題，共72分）17、-17.1【解析】

按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．【詳解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.1，＝﹣17.1．【點睛】此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理．18、(1)詳見解析；（2）當x1≥0，x2≥0或當x1≤0，x2≤0時，m=；當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．【解析】試題分析：（1）根據(jù)判別式△≥0恒成立即可判斷方程一定有兩個實數(shù)根；（2）先討論x1，x2的正負，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．試題解析：（1）關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有兩個實數(shù)根；（2）①當x1≥0，x2≥0時，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；②當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；③當x1≤0，x2≤0時，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；綜上所述：當x1≥0，x2≥0或當x1≤0，x2≤0時，m=；當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．19、m的值是12.1．【解析】

根據(jù)去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，可以列出相應的方程，從而可以求得m的值【詳解】由題意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最終求得的是m的值．20、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）①點D坐標為（﹣，0）；②點M（，0）.【解析】

（1）應用待定系數(shù)法問題可解；（2）①通過分類討論研究△APQ和△CDO全等②由已知求點D坐標，證明DN∥BC，從而得到DN為中線，問題可解．【詳解】（1）將點（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=-x2-x+3；（2）①存在點D，使得△APQ和△CDO全等，當D在線段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3時，△APQ和△CDO全等，∴tan∠QAP=tan∠DCO，，∴，∴OD=，∴點D坐標為（-，0）.由對稱性，當點D坐標為（，0）時，由點B坐標為（4，0），此時點D（，0）在線段OB上滿足條件．②∵OC=3，OB=4，∴BC=5，∵∠DCB=∠CDB，∴BD=BC=5，∴OD=BD-OB=1，則點D坐標為（-1，0）且AD=BD=5，連DN，CM，則DN=DM，∠NDC=∠MDC，∴∠NDC=∠DCB，∴DN∥BC，∴，則點N為AC中點．∴DN時△ABC的中位線，∵DN=DM=BC=，∴OM=DM-OD=∴點M（，0）【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法、三角形全等的判定、銳角三角形函數(shù)的相關知識．解答時，注意數(shù)形結(jié)合．21、300米【解析】

解：設原來每天加固x米，根據(jù)題意，得．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得．檢驗：當時，（或分母不等于0）．∴是原方程的解．答：該地駐軍原來每天加固300米．22、（1）第一批T恤衫每件的進價是90元；（2）剩余的T恤衫每件售價至少要80元.【解析】

（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+9）元，再根據(jù)等量關系：第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)可得方程；（2）設剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價﹣進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解.【詳解】解：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得，解得x=90經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意.答：第一批T恤衫每件的進價是90元.（2）設剩余的T恤衫每件售價y元．由（1）知，第二批購進=50件．由題意，得120×5