新疆巴音郭楞蒙古自治州博湖縣高級中學2024-2025學年高二上學期開學考試數(shù)學試題（原卷版）

2023-2024學年高二數(shù)學開學測試考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（）A. B. C.0 D.12.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，.向量，.若，則角的大小為（）A. B.C. D.3.某中學全體學生參加了數(shù)學競賽，隨機抽取了400名學生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（）A.直方圖中x的值為0.035B.在被抽取學生中，成績在區(qū)間的學生數(shù)為30人C.估計全校學生的平均成績?yōu)?3分D.估計全校學生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為95分4.已知直線平面，直線平面，則（）A.若與垂直，則與一定垂直B.若與所成的角為30°，則與所成的角也為30°C.是的充分不必要條件D.若與相交，則為一定是異面直線5.集合A=，，從A，B中各取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于5的概率是（）A. B.C. D.6.如圖，已知長方體底面為正方形，為棱的中點，且，，則四棱錐的外接球的體積為（）A. B. C. D.7.如圖所示，平行四邊形中，，點F為線段AE的中點，則（）A. B.C. D.8.在銳角中，角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現(xiàn)的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現(xiàn)的點數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計結果對各自的試驗數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一定沒有出現(xiàn)6點的描述是（）A.中位數(shù)為3，眾數(shù)為5 B.中位數(shù)為3，極差為3C.中位數(shù)為1，平均數(shù)為2 D.平均數(shù)為3，方差為210.下列關于平面向量的說法中正確的是（）A.設為非零向量，若，則B.設為非零向量，若，則的夾角為銳角C.設為非零向量，則D.若點為的重心，則11.如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，，M為BC的中點，將△ABM沿直線AM翻折到△AB1M的位置，連接B1C和B1D，N為B1D的中點，在翻折過程中，則下列結論中正確的是（）A.始終有AM⊥B1CB.線段CN的長為定值C.直線AB1和CN所成的角始終為D.當三棱錐B1﹣AMD的體積最大時，其外接球的表面積是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若復數(shù)z滿足，則最小值為________．13.若隨機事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于，且，，則實數(shù)的取值范圍為________．14.如圖，三棱臺的上、下底邊長之比為，記三棱錐體積為，三棱臺的體積為，則______．四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設向量，，．（1）求向量；（2）若，求實數(shù)k值．16.某班20位女同學平均分為甲、乙兩組，她們的美學鑒賞課考試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭捉M：65，90，85，75，65，70，75，90，95，80乙組：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85（1）試分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差和方差；（2）試根據(jù)（1）中的計算結果，判斷哪一組的成績較穩(wěn)定？17.如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，P，Q分別是，，，的中點．求證：（1）平面；（2）平面．18.某快餐店統(tǒng)計了近100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)，將前50天的數(shù)據(jù)進行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖．組別分組頻數(shù)頻率第1組[20，30）40.08第2組[30，40）a

第3組[40，50）20b第4組[50，60）

032第5組[60，70）40.08合計

501.00（1）求a，b，c的值，并估計該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）已知該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的方差為104，在后50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為51，方差為100，估計這家快餐店這100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)和方差．19.在中，角的對邊分別為，滿足.（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的最小值.20.甲和乙進行多輪答題比賽，每輪由甲和乙各回答一個問題，已知甲每輪答對的概率為，乙每輪答對的概率為.在每輪比賽