高中一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性》教學(xué)課件

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)是描述客觀世界中變量的一種對應(yīng)關(guān)系，這樣我們就可以通過研究函數(shù)的變化規(guī)律來把握客觀世界中事物的變化規(guī)律。

變化中的不變性就是性質(zhì)，變化中的規(guī)律性也是性質(zhì)。因此研究函數(shù)的性質(zhì)，就是要學(xué)會(huì)在運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。一：新課引入一：新課引入問題1：請回顧初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，我們通過什么來研究他們的性質(zhì)的呢？一：新課引入問題2：請看下面的函數(shù)圖像，從中你能發(fā)現(xiàn)什么變化中的規(guī)律呢？一：新課引入

本節(jié)課我們用定量的方法刻畫函數(shù)值隨自變量的增大而增大（或減?。┑淖兓?guī)律——函數(shù)的單調(diào)性一：新課引入Oxy1·1·

從左往右看

在y軸左側(cè)的圖象下降：函數(shù)值f(x)隨x的增大而減小問題3：函數(shù)

的圖象有什么變化規(guī)律？一：新課引入追問1：“增大了”如何用符號(hào)語言表示？對應(yīng)的函數(shù)值

減小又如何表示？觀察下表，你能給出具體描述嗎？...-5-4-3-2-1......2516941...一：新課引入追問2：這樣的變化過程寫的完嗎？你能借助字母符號(hào)，歸納

上訴具體數(shù)值變化的共同點(diǎn)嗎？一：新課引入追問3：這里對

有什么要求？只取

上的某些數(shù)對

是否可以？Oxy1·1·一：新課引入Oxy1·1·問題4：如何用符號(hào)語言嚴(yán)格刻畫函數(shù)圖象的“上升”？

上升:一：新課引入

問題5：能用數(shù)學(xué)符號(hào)描述函數(shù)

的單調(diào)性嗎？對任意給定的

，

，那么就稱函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞減。

是函數(shù)的單減區(qū)間。

對任意給定的

，

，那么就稱函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增；

是函數(shù)的單增區(qū)間。

問題6：歸納以上兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性的刻畫方法

，給出

在區(qū)間D上單調(diào)性的符號(hào)表述嗎？二：新課講解二：新課講解問題7：函數(shù)

在定義域上是減函數(shù)嗎？函數(shù)

在定義域上不是減函數(shù)，

的單減區(qū)間二：新課講解問題8：單調(diào)性還有其他等價(jià)的定義形式嗎？在D上為增函數(shù)；【1】

【2】

在D上為減函數(shù)；【3】

在D上為增函數(shù)；

【4】

在D上為減函數(shù).

三：例題講解函數(shù)

在

是增函數(shù).證明：例：證明函數(shù)在是增函數(shù).函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

1取值:任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差:f(x1)－f(x2)；3變形:（通常是因式分解或配方等）；4定號(hào):（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5結(jié)論:（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：四：課堂小結(jié)1：什么是函數(shù)的單調(diào)性？你能舉出一些具體的例子嗎？2：證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，應(yīng)把握好哪些關(guān)鍵問題？3：結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，你對函數(shù)性質(zhì)的研究方法有什么體會(huì)？

在最后我們回顧一下本節(jié)課的內(nèi)容，請同學(xué)們思考以下問題。

圖像直觀、

定性描述、

定量刻畫

五：布置作業(yè)課后作業(yè)：判斷函數(shù)的單