高中一年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)課件

第八章

立體幾何初步8.4.1平面8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平面的表示方法，點(diǎn)、直線與平面的位置關(guān)系.2.掌握關(guān)于平面基本性質(zhì)的三個(gè)基本事實(shí).3.會(huì)用符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)一平面1.平面的概念幾何中所說(shuō)的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面等，這樣的一些物體中抽象出來(lái)的.類似于直線向兩端無(wú)限延伸，幾何中的平面是向四周

的.2.平面的畫法我們常用矩形的直觀圖，即

表示平面，它的銳角通常畫成

，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的

倍，如圖①.如果一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，把被遮擋部分用

畫出來(lái)，如圖②.無(wú)限延展平行四邊形45°2虛線3.平面的表示法圖①的平面可表示為

、平面ABCD、

或平面BD.平面α平面AC知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1.直線在平面內(nèi)的概念如果直線l上的

都在平面α內(nèi)，就說(shuō)直線l在平面α內(nèi)，或者說(shuō)平面α經(jīng)過(guò)直線l.2.一些文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的對(duì)應(yīng)關(guān)系：文字語(yǔ)言表達(dá)符號(hào)語(yǔ)言表示文字語(yǔ)言表達(dá)符號(hào)語(yǔ)言表示點(diǎn)A在直線l上_____點(diǎn)A在直線l外____點(diǎn)A在平面α內(nèi)_____點(diǎn)A在平面α外____直線l在平面α內(nèi)_____直線l在平面α外____直線l，m相交于點(diǎn)Al∩m＝A平面α，β相交于直線lα∩β＝l所有點(diǎn)A∈lA∈αl?αA?lA?αl?α知識(shí)點(diǎn)三平面的基本性質(zhì)及作用1.基本事實(shí)內(nèi)容圖形符號(hào)作用基本事實(shí)1過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，______

一個(gè)平面

A，B，C三點(diǎn)不共線?存在唯一的平面α使A，B，C∈α一是確定平面；二是證明點(diǎn)、線共面問(wèn)題；三是判斷兩個(gè)平面重合的依據(jù)基本事實(shí)2如果一條直線上的

在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在___________

A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?_______既可判定直線和點(diǎn)是否在平面內(nèi)，又能說(shuō)明平面是無(wú)限延展的有且只有兩個(gè)點(diǎn)這個(gè)平面內(nèi)l?α基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的__________

P∈α且P∈β?α∩β＝l，且P∈l①判定兩平面相交的依據(jù)②判定點(diǎn)在直線上公共直線2.利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可以得到下面三個(gè)推論：推論1

，有且只有一個(gè)平面.推論2

，有且只有一個(gè)平面.推論3

，有且只有一個(gè)平面.經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩條相交直線經(jīng)過(guò)兩條平行直線一、圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換例1

(1)若點(diǎn)A在直線b上，b在平面β內(nèi)，則點(diǎn)A，直線b，平面β之間的關(guān)系用符號(hào)可以記作___________________.A∈b，b?β，A∈β(2)用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫出圖形.①點(diǎn)A在平面α內(nèi)但在平面β外；②直線a經(jīng)過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)A，α外一點(diǎn)B；③直線a在平面α內(nèi)，也在平面β內(nèi).二、點(diǎn)、線共面問(wèn)題例2

如圖，已知a?α，b?α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求證：PQ?α.知識(shí)點(diǎn)四空間兩直線的位置關(guān)系1.異面直線(1)定義：不同在

平面內(nèi)的兩條直線.(2)異面直線的畫法(襯托平面法)如圖①②③所示，為了表示異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托.(3)判斷兩直線為異面直線的方法①定義法；②兩直線既不平行也不相交.任何一個(gè)2.空間兩條直線的三種位置關(guān)系共面直線

：在同一平面內(nèi)，有且只有____________

：在同一平面內(nèi)，____________異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，____________相交直線平行直線一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)五直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)

公共點(diǎn)

公共點(diǎn)

公共點(diǎn)符合表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示

有無(wú)數(shù)個(gè)只有1個(gè)沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)六平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)___________有

個(gè)公共點(diǎn)(在一條直線上)符號(hào)表示_______________圖形表示

沒(méi)有公共點(diǎn)無(wú)數(shù)α∥βα∩β＝l例1

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，一、兩直線位置關(guān)系的判定(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是______；平行(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是_______；異面(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是_______；相交(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是_______.異面例2

(1)若直線上有一點(diǎn)在平面外，則下列結(jié)論正確的是A.直線上所有的點(diǎn)都在平面外B.直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面外C.直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面內(nèi)D.直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)二、直線與平面的位置關(guān)系√(2)下列命題中正確的個(gè)數(shù)是①如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何一個(gè)平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α.A.0B.1C.2D.3√例3

在以下三個(gè)命題中，正確的命題是①平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個(gè)平面平行；②平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和平面β平行，則α與β平行；③在平面α，β內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面平行或相交.A.①②