江西省2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項(xiàng)）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.-D.

22

2.（3分）計(jì)算工+（-4）的結(jié)果為（）

aaz

11

A.aB.~ciC.--D.

3.（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視

圖為（）

4.（3分）依據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可

知，下列說法錯誤的是（）

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108

5.（3分）已知正比例函數(shù)力的圖象與反比例函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)A（2,4）,下列說法

正確的是（）

A.反比例函數(shù)＞2的解析式是72=

B.兩個函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）

C.當(dāng)尤＜-2或0＜尤＜2時，yi＜y2

D.正比例函數(shù)以與反比例函數(shù)以都隨尤的增大而增大

6.（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒,

拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）因式分解：x2-1=.

8.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.見方求

牙B,七之，五而一.”譯文為：假如正方形的邊長為五，則它的對角線長為七.已知正方

形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五.若正方形的邊長為1,由勾股定理

得對角線長為魚，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角線的長是.

9.（3分）設(shè)Xl，X2是一元二次方程x2-X-1=0的兩根，貝！JX1+X2+X1X2=.

10.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是上的點(diǎn)，ZBAD=ZABC=40°,將△A3。沿

著AO翻折得到△AEZ）,貝!0.

11.（3分）斑馬線前''車讓人"，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的敬重，也干脆反映著城市的

文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A-8-C橫穿雙向行駛車道，其中A8=8C=6

米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC,其中通過的速度是通過AB速度的1.2倍，

求小明通過AB時的速度.設(shè)小明通過AB時的速度是x米/秒，依據(jù)題意列方程得：

111JA

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）,（4,4）,（0,4）,

點(diǎn)尸在x軸上，點(diǎn)D在直線AB上,若ZM=1,CPLDP于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計(jì)算：-（-1）+|-2|+2）°；

（2）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,對角線AC,2。相交于點(diǎn)。，且。4

=OD.求證：四邊形ABCD是矩形.

2（x+l）>x

14.（6分）解不等式組：x+7并在數(shù)軸上表示它的解集.

1-2x>—

2

-3~-2~~0__123^

15.（6分）在AABC中，AB=AC,點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi).請僅用無亥U度的直尺分

別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.

（1）在圖1中作弦EF,使EF//BC-,

（2）在圖2中以8c為邊作一個45°的圓周角.

16.（6分）為紀(jì)念建國70周年，某校實(shí)行班級歌詠競賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌

頌祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.競賽時，將A,

8,C這三個字母分別寫在3張無差別不透亮的卡片正面上，洗勻后正面對下放在桌面上，

八（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機(jī)抽

取一張卡片，進(jìn)行歌詠競賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示全部可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽

中不同歌曲的概率.

17.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（―f,0）,（噂，1），連

接A3,以A2為邊向上作等邊三角形42c.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求線段BC所在直線的解析式.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）某校為了解七、八年級學(xué)生英語聽力訓(xùn)練狀況（七、八年級學(xué)生人數(shù)相同），某

周從這兩個年級學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練狀

況，依據(jù)調(diào)查狀況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表:

周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

年級參與英語聽力訓(xùn)練人數(shù)

周一周周周周

一

二四五

七年級1520a3030

八年級2024263030

合計(jì)3544516060

釜加英語聽力訓(xùn)練學(xué)生的平均訓(xùn)練時間折線統(tǒng)計(jì)圉

A平均訓(xùn)練時間分鐘

35

30

25

20

15

（1）填空：a—

（2）依據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量：

年級平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)參與英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差

七年級2434

八年級14.4

（3）請你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對七、八年級英語聽力訓(xùn)練狀況寫出兩條合理的評價(jià)；

（4）請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級共480名學(xué)生

中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練.

19.（8分）如圖I,為半圓的直徑，點(diǎn)。為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)C

作交A尸于點(diǎn)D連接BC.

（1）連接。。，若BC〃OD,求證：CD是半圓的切線；

（2）如圖2,當(dāng)線段與半圓交于點(diǎn)E時，連接AE,AC,推斷NAED和/AC。的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

20.（8分）圖1是一臺實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線A-。表示固定支架，AO

垂直水平桌面OE于點(diǎn)。，點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，可轉(zhuǎn)動，當(dāng)繞點(diǎn)2順時針旋轉(zhuǎn)時，投

影探頭CD始終垂直于水平桌面OE,經(jīng)測量：AO=6.Scm,CD=Scm,AB=3Qcm,BC

—35cm.（結(jié)果精確到0.1）.

（1）如圖2,ZABC=70°,BC//OE.

①填空：ZBAO^°.

②求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離.

（2）如圖3,將（1）中的向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)。到桌面OE的距離為6c機(jī)

時，求NABC的大小.

（參考數(shù)據(jù)：sin70°弋0.94,cos20°^0.94,sin36.8°^0.60,cos53.2°仁0.60）

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：

如圖1,將長為12c機(jī)的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺F0的邊沿上，一端A

固定在桌面上，圖2是小意圖.

活動一

如圖3,將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，

鉛筆42的中點(diǎn)C與點(diǎn)。重合.

數(shù)學(xué)思索

（1）設(shè)CD=xcm,點(diǎn)、B到OF的距離GB=ycm.

①用含x的代數(shù)式表示：AD的長是cm,BD的長是cm；

②y與x的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x的取值范圍是.

活動二

（2）①列表：依據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格

(cm)6543.532.5210.50

(cm)00.551.21.58—2.4734.295.08一

②描點(diǎn)：依據(jù)表中數(shù)值，接著描出①中剩余的兩個點(diǎn)（x,y）.

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思索

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

y/cm

6

4

3

2

1

22.（9分）在圖1,2,3中，已知口ABCDZABC=120°，點(diǎn)￡為線段BC上的動點(diǎn)，連

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)2重合時，NCEF=°；

（2）如圖2,連接A>

①填空：ZFADZEAB（填“>”，"<“，"=”）；

②求證：點(diǎn)尸在NABC的平分線上；

（3）如圖3,連接EG,DG,并延長。G交3A的延長線于點(diǎn)H,當(dāng)四邊形AEG”是平

行四邊形時，求器的值.

AB

六、（本大題共12分）

23.（12分）特例感知

（1）如圖1,對于拋物線力=-/-X+1,>2=-/-2尤+1,>3=-/-3x+l,下列結(jié)論正

確的序號是;

①拋物線yi,>2,券都經(jīng)過點(diǎn)c（0，1）;

②拋物線”，》的對稱軸由拋物線力的對稱軸依次向左平移義個單位得到；

③拋物線y,>2,為與直線y=l的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等.

形成概念

（2）把滿意％=-/-依+1為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”.

學(xué)問應(yīng)用

在（2）中，如圖2.

①“系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為P，尸2,2,…，P”，用含〃的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P”

的坐標(biāo)，并寫出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；

②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）"：G，C2,C3,…，

其橫坐標(biāo)分別為-k-1,-k-2,-k-3,???,-k-n（k為正整數(shù)），推斷相鄰兩

點(diǎn)之間的距離是否都相等，若相等，干脆寫出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說明理

由.

③在②中，直線y=l分別交”系列平移拋物線”于點(diǎn)4,A2,4，…，A?,連接GA”

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分,共18分每小題只有一個正確選項(xiàng)）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.-D.--

【解答】解：2的相反數(shù)為：-2.

故選：B.

2.（3分）計(jì)算—a的結(jié)果為（）

11

A.aB.-aC.--D.—

a5a5

【解答】解：原式=L（=_必

a

故選：B.

3.（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視

圖為（）

/

C.BD.d

A.OB.O

【解答】解：它的俯視圖為

故選：A.

4.（3分）依據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可

知，下列說法錯誤的是（）

30分鐘以下

、40%

?2小時以t

、至1小時20%7JZ

\1至2小/

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°

【解答】解：A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%,超過50%,此選項(xiàng)

正確；

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%,此選項(xiàng)錯誤；

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是360。X（1-40%-

10%-20%）=108°,此選項(xiàng)正確；

故選：C.

5.（3分）已知正比例函數(shù)》的圖象與反比例函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)A（2,4）,下列說法

正確的是（）

A.反比例函數(shù)刃的解析式是刃=-3

B.兩個函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）

C.當(dāng)尤＜-2或0＜尤＜2時，yi＜y2

D.正比例函數(shù)yi與反比例函數(shù)”都隨尤的增大而增大

【解答】解：??.正比例函數(shù)yi的圖象與反比例函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)A（2,4）,

正比例函數(shù)yi=2x,反比例函數(shù)刃=3

...兩個函數(shù)圖象的另一個角點(diǎn)為（-2,-4）

.?.A,8選項(xiàng)錯誤

?.?正比例函數(shù)力=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)中，在每個象限內(nèi)y隨

x的增大而減小,

...￡）選項(xiàng)錯誤

?.?當(dāng)x<-2或0<x<2時，yi<y2

選項(xiàng)C正確

故選：C.

6.（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒,

拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（）

【解答】解：共有6種拼接法，如圖所示.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）因式分解：,-1=（x+l）（x-l）.

【解答】解：原式=（x+1）（X-1）.

故答案為：（x+1）（X-1）.

8.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.見方求

邪，七之，五而一.”譯文為：假如正方形的邊長為五，則它的對角線長為七.已知正方

形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五.若正方形的邊長為1,由勾股定理

得對角線長為VL依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角線的長是1.4

【解答】解：依據(jù)題意可得：正方形邊長為1的對角線長=手=1.4

故答案為：1.4

9.（3分）設(shè)Xl，X2是一元二次方程天2-尤-1=0的兩根，則汨+工2+無1無2=0?

【解答】解：?."1、X2是方程/7-1=0的兩根，

??X1+%2=1，XlXX2~~—1,

X1+X2+X1X2=1-1=0.

故答案為：0.

10.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是上的點(diǎn)，ZBAD=ZABC=40°,將△A3。沿

著A。翻折得到△4即，則NCDE=20°.

【解答】解：'：ZBAD^ZABC=4Q°,將△ABD沿著翻折得到△人￡!）,

ZA￡）C=40°+40°=80°,NADE=NAZ）B=180°-40°-40°=100°,

AZCDE=100°-80°=20°,

故答案為：20

11.（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的敬重，也干脆反映著城市的

文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6

米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC,其中通過3c的速度是通過AB速度的1.2倍，

求小明通過A8時的速度.設(shè)小明通過A8時的速度是尤米/秒，依據(jù)題意列方程得：-+

【解答】解：設(shè)小明通過鉆時的速度是X米/秒，可得：、段=11，

故答案為：:+言=11，

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）,（4,4）,（0,4）,

點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)D在直線AB上，若DA=1,CPLDP于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,

0）或（2-2魚，0）或（2+2&,0）.

【解答】解：8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）,（4,4）

軸

:點(diǎn)Z）在直線AB上，ZM=1

：.Di（4,1）,D2（4,-1）

?CO_OP1

??PrA-ADr

Rn4OP

4-OP1

解得：OP!=2

：.Pi(2,0)

(ID當(dāng)點(diǎn)。在02處時，

VC(0,4),。2(4,-1)

...CQ的中點(diǎn)E(2,|)

■:CPLDP

點(diǎn)尸為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)

設(shè)尸（x,0）,則PE=CE

即J(2_K)2+(|_O)2=J22+(|_4)2

解得：尤=2±2迎

：.P2(2-2V2,0),尸3(2+2V2,0)

綜上所述：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0)或(2-2V2,0)或(2+2V2,0).

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(6分)(1)計(jì)算：-(-1)+|-2|+2)。；

(2)如圖，四邊形ABCQ中，AB=CD,AD=BC,對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,且0A

=OD.求證：四邊形ABC。是矩形.

【解答】解：(1)-(-1)+|-2|+(V2019-2)0

=1+2+1

=4；

(2)證明：二?四邊形ABC。中，AB=CD,AD^BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AC=2AO,BD=2OD,

'：OA=OD,

C.AC^BD,

四邊形ABC。是矩形.

2(x+1)>x

14.(6分)解不等式組：x+7并在數(shù)軸上表示它的解集.

1-2%>—

2

-1---1----1----1----1----1----L^.

-3-2-10123

2(%+1)>x(D

【解答】解:

1-2久2T②'

解①得：X>-2,

解②得：尤W-1,

故不等式組的解為：-2<xW-l,

在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：

?工】?-----------1-------

-3-2-10123.

15.（6分）在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi).請僅用無亥I］度的直尺分

別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.

（1）在圖1中作弦EF,使EFV/BC；

（2）在圖2中以8c為邊作一個45°的圓周角.

16.（6分）為紀(jì)念建國70周年，某校實(shí)行班級歌詠競賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌

頌祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.競賽時，將4

3,C這三個字母分別寫在3張無差別不透亮的卡片正面上,洗勻后正面對下放在桌面上，

八（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機(jī)抽

取一張卡片，進(jìn)行歌詠競賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是，；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示全部可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽

中不同歌曲的概率.

【解答】解：（1）因?yàn)橛蠥,B,C3種等可能結(jié)果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是3

故答案為

（2）樹狀圖如圖所不：

ABC

小/X△

ABCABCABC

共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=g=|.

17.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（-當(dāng)，0）,（當(dāng)，1），連

接A3,以A2為邊向上作等邊三角形42c.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求線段BC所在直線的解析式.

【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)B作軸

:點(diǎn)A坐標(biāo)為（一手，0）,點(diǎn)8坐標(biāo)為嗎,1）

J（0-l）2+（-^-f）2=2

sinABAH=—=-

AB2

：.ZBAH=30°

???△ABC為等邊三角形

：.AB=AC=2

：.ZCAB^ZBAH=90°

?,?點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-y,2）

（2）由⑴知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（—苧，2）,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（亨，1），設(shè)直線BC的解析式

為：y—kx+b

1=孰+6k=~—

則2后，解得3

2=-取+6b=三

22

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）某校為了解七、八年級學(xué)生英語聽力訓(xùn)練狀況（七、八年級學(xué)生人數(shù)相同），某

周從這兩個年級學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練狀

況，依據(jù)調(diào)查狀況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

年級參與英語聽力訓(xùn)練人數(shù)

周一周周周周

一

二四五

七年級1520a3030

八年級2024263030

合計(jì)3544516060

（2）依據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

（3）請你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對七、八年級英語聽力訓(xùn)練狀況寫出兩條合理的評價(jià)；

（4）請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級共480名學(xué)生

中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練.

【解答】解：（1）由題意得：a=51-26=25；

故答案為：25；

（2）依據(jù)從小到大的依次排列為：18、25、27、30、30,

八年級平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)為：27；

故答案為：27；

（3）參與訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過一半；訓(xùn)練時間比較合理；

（4）抽查的七、八年級共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為三

（35+44+51+60+60）=50,

該校七、八年級共480名學(xué)生中周一至周五平均每天進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)為480X

—=400（人）.

60

19.（8分）如圖1,AB為半圓的直徑，點(diǎn)。為圓心，Ab為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)C

作交于點(diǎn)。，連接BC.

（1）連接。。，若BC〃OD,求證：C。是半圓的切線；

（2）如圖2,當(dāng)線段CZ）與半圓交于點(diǎn)E時，連接AE,AC,推斷NAEZ）和/AC。的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【解答】（1）證明：連接。C,

為半圓的切線，AB為半圓的直徑,

：.AB±AD,

\9CD//AB,BC//OD,

???四邊形BODC是平行四邊形，

JOB=CD,

?：OA=OB,

:?CD=OA,

???四邊形ADCO是平行四邊形，

JOC//AD,

\9CD//BA,

：.CDLAD,

?.?OC//AD,

：.OCLCD,

??.CD是半圓的切線；

(2)解：ZAED+ZACD=9Q°,

理由：如圖2,連接BE,

???A3為半圓的直徑，

AZAEB=90°,

：?NEBA+NBAE=90°,

VZDAE+ZBAE=9Q°,

J/ABE+NDAE,

丁ZACE=ZABE,

：.ZACE=/DAE,

'：ZADE=90°,

ZDAE+ZAED=ZAED+ZACD=90°.

20.（8分）圖1是一臺實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線8-A-O表示固定支架，AO

垂直水平桌面OE于點(diǎn)。，點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，8C可轉(zhuǎn)動，當(dāng)8C繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)時，投

影探頭CD始終垂直于水平桌面OE,經(jīng)測量：AO^6.Scm,CD=8cm,AB=30cm,BC

=35cm.（結(jié)果精確到0.1）.

(1)如圖2,ZABC=70°,BC//OE.

①填空：ZBAO=160°.

②求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離.

（2）如圖3,將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)。到桌面OE的距離為6c機(jī)

時，求NA2C的大小.

'：BC//OE,

：.AG//OE,

：.ZGAO^ZAOE^9Q°,

ZBAO=90°+70°=160°,

故答案為：160；

②過點(diǎn)A作AFL8C于點(diǎn)凡如圖2,

則AF=A8?sin/ABE=30sin70°七28.2(cm),

...投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為：AF+0A-C￡>=28.2+6.8-8=27(cm)；

(2)過點(diǎn)。ELOE于點(diǎn)H,過點(diǎn)8作CD與。C延長線相交于點(diǎn)/，過A作AF

于點(diǎn)F如圖3,

圖3

則/MBA=70°,AF=2S.2cm,DH=6cm,BC=3Qcm,CD=8cm,

：.CM=AF+AO-DH-CD=28.2+6.8-6-8=21(cm),

：.sinZMBC^—=-=0.6,

BC35

AZMBC=36.8°,

J.ZABC^ZABM-ZMBC^332°.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(9分)數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：

如圖1,將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A

固定在桌面上，圖2是示意圖.

活動一

如圖3,將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，

鉛筆48的中點(diǎn)C與點(diǎn)。重合.

數(shù)學(xué)思索

（1）設(shè)CD=xcm,點(diǎn)、B到OF的距離GB=ycm.

①用含x的代數(shù)式表示：AD的長是（6+x）cm,BD的長是（6-x）cm；

②v與尤的函數(shù)關(guān)系式是丫=受二些，自變量x的取值范圍是0WxW6

6TX

活動二

（2）①列表：依據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格

x(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086

②描點(diǎn)：依據(jù)表中數(shù)值，接著描出①中剩余的兩個點(diǎn)G,＞）.

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思索

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

【解答】解：（1）①如圖3中，由題意AC=CM=/3=6（cm）,

.\AD=(6+x)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(cm),

故答案為：（6+x）,（6-x）.

②作3G_L0/于G.

'：OA.LOF,BG±OF,

：.BG//OA,

.BG_BD

??—，

OAAD

?Z—6一%

>?——,

66+x

36-6X

?'?y=(0W%W6),

6+x

故答案為：尸”,0^6.

（2）①當(dāng)尤=3時，y=2,當(dāng)無=0時，y=6,

故答案為2,6.

②點(diǎn)（0,6）,點(diǎn)（3,2）如圖所示.

③函數(shù)圖象如圖所示.

(3)性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0WyW6.

性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小.

22.(9分)在圖1,2,3中，已知。ABC。，ZABC=120°，點(diǎn)E為線段BC上的動點(diǎn)，連

(2)如圖2,連接

①填空：ZFAD=ZEAB(填“>”，"<“，"=”)；

②求證：點(diǎn)尸在/ABC的平分線上；

(3)如圖3,連接EG,DG,并延長。G交BA的延長線于點(diǎn)當(dāng)四邊形AEGH是平

行四邊形時，求解的值.

AB

【解答】解：(1)???四邊形AE尸G是菱形，

ZAEF=180°-ZEAG=60°,

ZCEF=ZAEC-ZAEF=60°,

故答案為：60°；

(2)①,?,四邊形ABC。是平行四邊形，

：.ZDAB=180°-ZABC=60°,

???四邊形AEFG是菱形，ZEAG=120°,

：.ZFAE=60°,

：.ZFAD=ZEABf

故答案為：=；

②作FMLBC于M,FN.LBA交BA的延長線于N,

則N尸獨(dú)=/尸肋?=90°,

ZNFM=60°,又NA尸E=60°,

???NAFN=/EFM,

?：EF=EA,ZFAE=60°,

???△A跖為等邊三角形，

：.FA=FE,

在△AMV和△￡而中，

(NAFN=/EFM

\乙FNA=ZFME，

VFA=FE

：.AAFN^AEFM(AAS)

：.FN=FM,XFMLBC,FN1BA,

???點(diǎn)/在NABC的平分線上；

(3),?,四邊形AEFG是菱形，ZEAG=120°,

AZAGF=60°,

：.ZFGE=ZAGE=30°,

???四邊形AEGH為平行四邊形，

：.GE//AH,

：.ZGAH=ZAGE=30°,ZH=ZFGE=30°,

：.ZGAN=90°,又NAGE=30°,

:?GN=2AN,

VZDAB=60°,N”=30°,

ZAZ)H=30°,

：.