車輛離合器膜片彈簧設計與優(yōu)化

車輛離合器膜片彈簧設計與優(yōu)化車輛離合器膜片彈簧設計與優(yōu)化/車輛離合器膜片彈簧設計與優(yōu)化車輛離合器膜片彈簧的設計及優(yōu)化摘要:膜片彈簧是汽車離合器的重要部件，是由彈簧鋼板沖壓而成，形狀呈碟形。膜片彈簧結構緊湊且具有非線性特性，高速性能好，工作穩(wěn)定，踏板操作輕便，因此得到廣泛使用。本文通過對膜片彈簧建立數學模型，特別通過引入加權系數同時對兩個目標函數進行比例調節(jié)，并用MATLAB編程來優(yōu)化設計參數。通過舉例，結果證明在壓緊力穩(wěn)定性，分離力及結構尺寸上優(yōu)化結果較為理想。關鍵詞:膜片彈簧；優(yōu)化設計；MATLAB1.引言1.1離合器膜片彈簧彈性特性的數學表達式膜片彈簧是汽車離合器中重要的壓緊組件，結構比較復雜，內孔圓周表面上有均布的長徑向槽，槽根為較大的長圓形或矩形窗孔，這部分稱為分離指；從窗孔底部至彈簧外圓周的部分像一個無底寬邊碟子，其截面為呈錐形，稱之為碟簧。膜片彈簧的結構如圖1-1所示。圖1-1膜片彈簧結構示意圖圖1-2膜片彈簧結構主要參數膜片彈簧主要結構參數如圖2所示。R是自由狀態(tài)下碟簧部分大端半徑。R1、r1分別是壓盤加載點和支承環(huán)加載點半徑，H是自由狀態(tài)下碟簧部分的內截錐高度。膜片彈簧在自由、壓緊和分離狀態(tài)下的變形如圖1-3所示。圖1-3膜片彈簧在不同工作狀態(tài)下的變形膜片彈簧大端的壓緊力F1及大端變形量之間的關系為：（1）式中，r為自由狀態(tài)碟簧部分小端半徑(mm)；h為膜片彈簧鋼板厚度(mm)。顯然，膜片彈簧大端的壓緊力F1及大端變形量的函數關系為非線性關系。由式（1）可以看出膜片彈簧大端的壓緊力F1分別為R、r、H、h、R1、r1等參數有關，故膜片彈簧彈性特性較一般螺旋彈簧要復雜得多。 以某國產小轎車離合器為例，離合器主要性能結構參數為：最大摩擦力矩為700N·m。從動盤為雙片干式，摩擦片外徑D=300mm，內徑d=175mm，摩擦因數取0.3，膜片彈簧材料為60Si2MnA，材料彈性模量E=21000MPa，泊松比μ=0.3。膜片彈簧主要結構參數尺寸如下表1-1所示。表1-1膜片彈簧主要結構參數尺寸 將以上數據帶入式（1），編制仿真程序便可以很容易地繪制膜片彈簧弾性特性曲線，如圖1-3所示。 圖1-3膜片彈簧弾性特性曲線 從圖1-3中可以看出，新摩擦片的工作點為a，工作壓緊力為。當摩擦片磨損量達到容許的極限值，即膜片彈簧工作點由點a移動到點b時，其工作壓緊力為。從圖1-3還可以看出，及相差無幾，即壓緊力改變不大。這表示當摩擦片磨損時離合器仍可繼續(xù)穩(wěn)定可靠地工作。當離合器徹底分離時，工作點移動到點c。隨著變形量的增加，膜片彈簧壓緊力反而逐漸減小至，使得分離離合器比較輕便。彈簧特性曲線總體形態(tài)屬于正常。 同時注意到，原膜片彈簧彈性特性曲線在a、b至今幅度變化過大，這樣將導致在摩擦片磨損極限內，膜片彈簧壓緊力會產生較大的波動。所以，應當對該膜片彈簧彈性特性進行適當的優(yōu)化設計。 在進行優(yōu)化設計前，首先應分析R、r、H、h、R1、r1等膜片彈簧結構參數對膜片彈簧彈性特性的影響?，F(xiàn)僅以分析壓盤加載點半徑R1對彈性特性的影響為例。編制仿真程序很容易得到不同加載點半徑R1對應的多條彈性特性曲線，如圖1-4所示。圖1-4不同加載點半徑對弾性特性曲線的影響同理，根據完全一樣的方法可以得到膜片彈簧高度H和膜片彈簧厚度h對彈性曲線的影響，如圖1-5及圖1-6所示。對上述程序稍作改動即可。圖1-5膜片彈簧高度H對弾性特性曲線的影響圖1-6膜片彈簧高度h對弾性特性曲線的影響2.離合器膜片彈簧的優(yōu)化設計2.1目標函數的確定在以往有關于膜片彈簧優(yōu)化設計的參考文獻中，選用的優(yōu)化設計目標函數一般有以下幾種：（1）彈簧工作時的最大應力為最小。（2）從動盤摩擦片磨損前后彈簧壓緊力差值的絕對值最小，即min|-|。（3）在分離行程中，駕駛人作用在分離軸承裝置上的分離操縱力的平均值（或操縱功）為最小。根據以往的工程設計經驗，為了保證彈簧在工作中可靠地傳遞轉矩，希望摩擦片在磨損過程中彈簧的壓緊力不降低，并且變化盡可能小，因此取摩擦片新舊狀態(tài)時壓緊力差|-|盡可能小作為目標函數；但同時也考慮到駕駛人作用在分離軸承裝置上的分離操縱力應較小，這樣優(yōu)化所得到的膜片彈簧特性曲線才會比較符合理想特性曲線。綜上所述，本文選擇雙目標函數，兩個目標函數之間可以設置加權因子、來調和兩個目標函數之間的比例關系，即:由式（1）可以得到：(3)(4)將式（3）和式（4）綜合起來可以得到：而當離合器分離時，膜片彈簧加載點改變，在膜片彈簧小端的分離指處作用有分離軸承的推力以及該點的變形量，它們及新摩擦片安裝位置的彈力和變形量的關系為:(5)(6)將式（6）代入式（3）可以得到分離軸承推力及膜片彈簧末端變形量的關系式為:(7)式（7）即是當離合器分離時，膜片彈簧所產生的操縱力，即得到第二個目標函數的表達式為：(8) 在保證目標函數時，目標函數也應該盡可能小，這樣操縱起來就輕便許多。2.2優(yōu)化設計變量由上述可知，膜片彈簧主要結構尺寸參數有H，h，R，r，Rl，rl共6個。另外從膜片彈簧弾性曲線圖可以看出，新離合器膜片彈簧工作時，工作點a彈簧變形量的大小對于整個彈性曲線的橫向位置影響也較大，所以也應該作為設計變量。綜合考慮后，確定膜片彈簧優(yōu)化設計變量有：2.3約束條件膜片彈簧的高厚比H/h對膜片彈簧特性曲線影響非常大。不同的H/h值，將使特性曲線發(fā)生很大的變化，只有當它被控制在一定范圍之內，特性曲線才具有副剛度（即當變形增加時，膜片彈簧力反而下降）。根據工作經驗可選?。?.7≤H/h≤2.2（2）膜片彈簧內、外半徑比R/r對特性曲線影響較大，必須控制在一定范圍之內。保證彈簧材料利用率。按工程經驗，部分尺寸應符合一定的要求：1.2≤R/r≤1.35；（3）為了使摩擦片上壓緊力分布均勻，加載點半徑應位于摩擦片的平均半徑及外半徑之間即：(D+d)/4≤R1≤D/2；同時，R/h結構也有一定要求，根據工程經驗可選取:35≤R/h≤50根據膜片彈簧結構布置要求，其大端半徑R及支撐環(huán)半徑R1之差及離合器結合時的加載半徑r1及內徑r之差應在一定范圍之內，可取：1≤R－R1≤70≤r1－r≤6另外，為了滿足離合器使用性能的要求，膜片彈簧的初始錐底角應在一定范圍內，應取：以上約束條件(1)~(5)主要針對的是離合器膜片彈簧結構參數的約束；而對于離合器來說，更為重要的是離合器本身傳遞動力的性能。為了保證所設計的膜片彈簧工作壓緊力不小于發(fā)動機最大轉矩所要求的壓緊力，即：式中，是離合器能傳動發(fā)動機發(fā)出的最大轉矩所要求的彈簧壓緊力?？捎上率竭M行計算：（9）式中，為摩擦面數；為摩擦因數；為摩擦片的平均摩擦半徑。的計算公式可以用以下的方法進行推導。設是整個離合器摩擦盤壓緊力在摩擦盤單位面積上的單位壓力，可以表示為:(10)則微元壓力在微元面積ds上所產生的微元摩擦力為：則該微元摩擦力對摩擦盤中心的微元摩擦力矩為：所有微元摩擦力矩在內外半徑分別為a、b時，整個摩擦盤上所產生的合力矩為（11）將式（10）代入（11）可以得到z個摩擦面所產生的合力矩最終表達式為：（12）將式（9）及式（12）進行對照，可以得到摩擦盤平均摩擦半徑的表達式為：膜片彈簧的強度約束。疲勞破壞是膜片彈簧失效的主要原因。根據以往的試驗研究，發(fā)現(xiàn)分離指窗孔底部、近似中間部分的下表面角點處是產生疲勞破壞的危險部位，應該對該處的應力進行校核約束，即： 下面進行膜片彈簧危險部位的應力計算，設膜片中性點半徑為e，則有：膜片彈簧危險部位的切向壓應力為：式中，為膜片彈簧自由狀態(tài)的圓錐底角，由膜片彈簧斷面圖1-2可以容易得到；為膜片彈簧部分子午斷面的轉角，當達到最大值時的子午斷面的轉角(角度小，該比值可近似為該角即)，它表示發(fā)生在將膜片彈簧壓平（轉過角度）之后再轉過角度。同時，膜片彈簧危險部位承受的彎曲正應力為：式中，n為膜片彈簧分離指數目，一般可以取作18；b為膜片彈簧分離指根部寬度，對于轎車一般取9～12mm。由于徑向拉伸應力及切向壓應力相互垂直，根據強度理論，當量應力為：查材料手冊，60Si2MnA材料制造的膜片彈簧的許用應力[]=1400～1600MPa。由以上要求的約束條件就可以建立下述優(yōu)化約束方程組：≤2.2≥1.7≤≥≤1.35≥1.2≤≥≤0≤0＞30＜50這樣就建立了膜片彈簧優(yōu)化設計的全部約束條件，其中包括8個線性不等式約束和兩個非線性不等式約束。下面就可以直接在MATLAB中進行程序的編寫。運行主程序可以得到圖2-1結果：圖2-1優(yōu)化前后膜片彈簧彈性特性曲線結構參數優(yōu)化結果比較如下表2-1所示，性能參數優(yōu)化結果比較如下表2-2所示。表2-1結構參數優(yōu)化結果比較結構參數HhRrR1r1λa優(yōu)化前5.82.93145.7116.8143.66116.14.8優(yōu)化后5.36062.8119140.5951115.000139.5951115.0004.2422表2-2性能參數優(yōu)化結果比較性能參數FAFBFC優(yōu)化前數據5491.46886056.73041319.6476565.2615優(yōu)化后數據5214.04565214.04551195.47248.1134e-053.優(yōu)化結果分析由表2-2可知，優(yōu)化后的工作點FB值等于所要求的FY,摩擦片在磨損范圍內的變化=8.1134e-05N，相對優(yōu)化前顯著減小，相對變化/FB幾乎為0，遠小于10%，提高了壓緊力的穩(wěn)定性，保證了摩擦片在磨損極限范圍內仍能可靠地傳遞轉矩。優(yōu)化后的操縱力也相應減小，極大地提高了操縱輕便性。如圖2-1所示，膜片彈簧優(yōu)化前后的彈性特性曲線都具有負剛度特性，但優(yōu)化后的彈性特性曲線更有利于布置各工作點，同時在細節(jié)上，優(yōu)化后彈性特性曲線雖然在磨損極限內壓緊力有小幅度的減小，但壓緊力在磨損極限內卻較優(yōu)化前增加了平坦的趨勢，一定程度上提高了壓緊力的穩(wěn)定性；其次，分離行程也有一定程度的減小，但最終的分離力沒有太大變化。因此，更適合汽車離合器工作特點，優(yōu)化結果比較理想。4.結語結構優(yōu)化不僅可以得到滿足約束條件下的最優(yōu)解，同時能夠根據離合器使用特點設置目標函數，使結構設計具有針對性，更加合理。針對礦用自卸車離合器使用故障特點，建立了膜片彈簧的結構優(yōu)化數學模型，使其彈性特性滿足離合器的使用性能要求應用MATLAB對膜片彈簧結構參數優(yōu)化設計，提高了設計效率和精度，簡單易行。具體程序如下：繪制膜片彈簧弾性特性曲線1-3程序：clcclearallE1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比x0=[5.82.93145.7116.8143.66116.1];%分別為HhRrR1r1的原初始值x7=0:0.1:9;%以膜片彈簧變形量為自變量aa=pi*E1*x0(2).*x7/(6*(1-miu^2));bb=log(x0(3)./x0(4))./(x0(5)-x0(6)).^2;cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4))./(x0(5)-x0(6));dd=x0(1)-0.5*x7*(x0(3)-x0(4))./(x0(5)-x0(6));ee=x0(2).^2;F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%壓緊力函數plot(x7,F)holdongridonxlabel('膜片彈簧變形量/mm')ylabel('膜片彈簧壓緊力/N')繪制圖1-4程序：clcclearallE1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比fori=1:4R1=141.66+i;%以R1為設計變量，其他變量同理x0=[5.82.93145.7116.8R1116.1];%分別為HhRrR1r1的原初始值fcol=['m','b','k','r'];x7=0:0.1:9;%以膜片彈簧變形量為自變量aa=pi*E1*x0(2).*x7/(6*(1-miu^2));bb=log(x0(3)./x0(4))./(x0(5)-x0(6)).^2;cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4))./(x0(5)-x0(6));dd=x0(1)-0.5*x7*(x0(3)-x0(4))./(x0(5)-x0(6));ee=x0(2).^2;F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%壓緊力函數plot(x7,F,'Color',fcol(i))str{i}=strcat('R1=',num2str(R1))holdonendlegend(str)gridonxlabel('膜片彈簧變形量/mm')ylabel('膜片彈簧壓緊力/N')優(yōu)化程序如下：首先優(yōu)化目標函數：functionf=objfun(x)E1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比rf=40.3;%分離軸承推力作用半徑%將弾性特性公式分成aa、bb、cc、dd、ee五部分表示aa=pi*E1.*x(2).*x(7)/(6*(1-miu^2));bb=log(x(3)./x(4))./(x(5)-x(6)).^2;cc=x(1)-x(7).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));dd=x(1)-0.5*x(7).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));ee=x(2).^2;%磨損后的公式參數變化ds=2;%磨損極限在1.6-2.2之間，取2mmaa1=pi*E1.*x(2).*(x(7)-ds)/(6*(1-miu^2));bb1=log(x(3)./x(4))./((x(5)-x(6)).^2);cc1=x(1)-(x(7)-ds).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));dd1=x(1)-0.5*(x(7)-ds).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));%分離過程公式參數變化dt=3;%分離行程取值為2mmaa2=pi*E1.*x(2).*(x(7)+dt)/(6*(1-miu^2));bb2=log(x(3)./x(4))./(x(5)-x(6))./(x(6)-rf);cc2=x(1)-(x(7)+dt).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));dd2=x(1)-0.5*(x(7)+dt).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));%雙目標函數表達式f1=abs(aa.*bb.*(cc.*dd+ee)-aa1.*bb1.*(cc1.*dd1+ee));%第一個目標函數，磨損極限內正壓力的變化值f2=aa2.*bb2.*(cc2.*dd2+ee);%第二個目標函數，膜片彈簧在分離位置時的彈力fac=0.6;%加權系數f=fac.*f1+(1-fac)*f2;%總體目標函數接下來編寫非線性約束函數：%建立非線性約束條件function[c,ceq]=confun(x)E1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比aa=pi*E1*x(2).*x(7)/(6*(1-miu^2));bb=(log(x(3)./x(4)))./((x(5)-x(6)).^2);cc=x(1)-x(7).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));dd=x(1)-0.5*x(7).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));ee=x(2).^2;kk=E1/((1-miu^2).*x(4));e=(x(3)-x(4))./(log(x(3)./x(4)));%中性點半徑tt=0.5*(e-x(4));alfa=atan(x(1)./(x(3)-x(4)));%膜片彈簧錐形底角的計算fa=alfa+0.5*x(2)./(e-x(4));%切向壓應力達到最大值時的膜片轉角thegatb=abs(kk.*(tt.*fa.^2-(2*tt.*alfa+x(2)./2).*fa));%膜片彈簧危險部位切向壓應力計算rf=40.3;ff=(x(5)-x(6))./(x(6)-rf);%F2/F1的比值fff=aa.*bb.*(cc.*dd+ee)*ff;%F2n=18;%分離指的書目b=10;%分離指部的寬度thegarb=abs(6*(x(4)-rf)*fff./(x(2).^2*n.*b));%膜片彈簧危險部位彎曲應力計算T=700*1000;%離合器所要求傳遞最大轉矩，單位轉化為N·mma=300/2;b=175/2;z=4;fz=0.3;c(1)=sqrt(thegarb.^2+thegatb.^2)-1500;%膜片彈簧危險點最大當量應力約束，非線性不等式1c(2)=T/(z.*pi*fz.*(2/3)*(a^3-b^3)/(a^2-b^2))-(aa.*bb.*(cc.*dd+ee));%膜片彈簧產生壓緊力的約束，非線性不等式2ceq=[];最后進行膜片彈簧優(yōu)化主程序的編寫：clcclearallE1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比ds=2;%磨損極限dt=3;%推力行程D=300;d=175;r0=39;rf=40.3;%結構參數膜片彈簧小端內半徑和分離作用半徑x0=[5.82.93145.7116.8143.66116.14.8];%分別為HhRrR1r1lamda的原初始值x7=0:0.1:9;%以膜片彈簧變形量為自變量aa=pi*E1.*x0(2).*x7/(6*(1-miu^2));bb=log(x0(3)./x0(4))./(x0(5)-x0(6)).^2;cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4))./(x0(5)-x0(6));dd=x0(1)-0.5*x7.*(x0(3)-x0(4))./(x0(5)-x0(6));ee=x0(2).^2;F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%壓緊力函數plot(x7,F,'b')h